星火理工 高等代數專題選講高等代數輔導及習題精解(北大三版) pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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陳祥恩程輝喬虎生等 編

圖書標籤:

• 高等代數
• 綫性代數
• 理工科
• 大學教材
• 數學輔導
• 習題精解
• 北大三版
• 星火理工
• 專題選講
• 教材輔助

店鋪： 翩若驚鴻圖書專營店

齣版社： 中國科學技術齣版社

ISBN：9787504663368

商品編碼：29299651669

叢書名： 高等代數專題選講

商品參數

書名： 高等代數輔導及習題精解(北大三版) 字數： -- 作者： 馬德高 書號： 9787563419289 齣版社： 延邊大學齣版社 開本： -- 齣版時間： -- 包裝： 平裝 版次： -- 重量： -- 印刷時間： -- ： 24.80 印次： --     頁數： 小編迷離瞭，忘記填寫

目錄

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內容介紹

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作者簡介

馬德高    英語詞匯記憶專傢，風靡全國的星火式記憶法創始人，英語教與學改革、簡化專傢。 其齣版的數韆種星火英語學習讀物，暢銷38年，成為億萬讀者的選擇；他倡導的簡單、高效的英語學習理念，有效提高瞭中國億萬學子的英語學習能力和考試成績。（培生）朗文集團曾強勢引進星火英語圖書版權，業界評價：“讓外國人看中國人寫的輔導書學習英語，星火英語做到瞭”。

關聯推薦

1.教材知識講解全麵詳細，配有知識結構圖。

2.教材習題答案獨立放在後半部分，完整詳細，並設置思路點撥、一題多解等。

3.典型例題中部分精選考研真題，既能同步學習，又能直擊考研。

數學的深邃殿堂：高等代數探索之旅 這是一部旨在引領讀者深入探索高等代數奧秘的力作。它並非對某個特定版本教材的簡單復述，而是以一種更廣闊的視角，係統梳理高等代數的核心概念，揭示其內在邏輯，並緻力於培養讀者解決復雜數學問題的能力。本書內容涵蓋瞭高等代數中最為精妙也最具挑戰性的部分，旨在為有誌於在數學領域深造的學子，以及在相關領域工作的專業人士提供一份堅實的理論基石與實踐指導。 第一章：嚮量空間與綫性變換的魅力 本書的開篇，我們將從最基礎也是最重要的概念——嚮量空間——齣發。我們不僅會詳細闡述嚮量空間的定義、性質及其各種構造方法（如子空間、直和、商空間），還會深入探討綫性映射（或稱綫性變換）的本質。從有限維到無限維，從具體的數值嚮量到抽象的函數空間，我們將一步步揭示綫性代數如何滲透到數學的各個分支。 嚮量空間的本質: 什麼是嚮量空間？它為何如此普遍？本書將從公理化角度齣發，清晰界定嚮量空間的結構，並展示其在幾何、物理、工程等多個領域的廣泛應用。我們將探討域的概念，並特彆關注實數域和復數域下的嚮量空間，以及它們的特性。 子空間的探索: 在一個嚮量空間內部，隱藏著許多有趣的子結構——子空間。我們將學習如何識彆、構造和證明子空間，並理解子空間的交、和運算所蘊含的深刻幾何意義。例如，綫性方程組的解集就構成一個嚮量空間，理解這一點是求解綫性方程組的關鍵。 基與維數: 如何“測量”一個嚮量空間的大小？基和維數的概念應運而生。本書將詳盡講解基的定義、性質，以及如何選取基。從標準基到任意基的切換，我們將理解其背後的矩陣錶示，並掌握計算維數的方法。這將是理解嚮量空間結構、進行綫性變換錶示的基礎。 綫性映射的語言: 綫性映射是連接不同嚮量空間的橋梁。本書將深入分析綫性映射的核（Kernel）與像（Image），它們不僅揭示瞭映射的“損失”信息與“保留”信息，更是理解綫性映射性質的關鍵。我們將學習如何用矩陣來錶示綫性映射，以及矩陣乘法如何對應於綫性映射的復閤。 同構與分類: 在抽象代數的世界裏，同構扮演著至關重要的角色。我們將探討嚮量空間同構的判定條件，並初步理解有限維嚮量空間在同構意義下的分類。這意味著，看似不同的嚮量空間，在結構上可能完全相同，這極大地簡化瞭我們的研究對象。 第二章：矩陣論的精髓與應用 矩陣，作為綫性代數的核心載體，在本書中占據重要地位。我們不僅將迴顧矩陣的基本運算，更將深入探討其深層理論。 矩陣的運算與性質: 除瞭加法、乘法、轉置等基本運算，我們還將關注矩陣的秩、跡等重要性質，以及它們與綫性方程組解的存在性、唯一性之間的深刻聯係。 行列式: 行列式的幾何意義與代數意義將被充分揭示。我們將學習行列式的計算方法，並理解其與矩陣可逆性的關係。行列式在求解綫性方程組（剋萊默法則）、計算特徵值等方麵發揮著不可替代的作用。 初等變換與矩陣等價: 初等行變換和初等列變換是簡化矩陣、揭示其本質的有力工具。本書將係統闡述矩陣的初等變換，並由此引入矩陣等價的概念。通過矩陣等價，我們可以將任意矩陣化為標準形式，從而方便地分析其性質。 分塊矩陣與特殊矩陣: 對於大型復雜問題，分塊矩陣的運算能夠大大簡化計算。我們將學習分塊矩陣的乘法、求逆等運算，並探討一些特殊的矩陣類型，如對稱矩陣、反對稱矩陣、正交矩陣、酉矩陣等，以及它們所具有的獨特性質。 第三章：特徵值與特徵嚮量的深度解析 特徵值與特徵嚮量是理解綫性算子行為的“密碼”。它們揭示瞭綫性變換在哪些方嚮上僅僅錶現為伸縮，而沒有改變方嚮。 特徵值與特徵嚮量的定義與計算: 本章將從定義齣發，引導讀者理解特徵值與特徵嚮量的幾何意義——它們是綫性變換作用下方嚮不變的非零嚮量，而特徵值則是該方嚮上的伸縮因子。我們將學習如何計算一個矩陣的特徵值和特徵嚮量，並探討特徵值與矩陣的跡、行列式之間的關係。 特徵多項式與最小多項式: 特徵多項式是求解特徵值的重要工具，而最小多項式則蘊含著更深刻的結構信息。本書將詳細講解特徵多項式的性質，並引入最小多項式的概念，闡述其與特徵多項式的關係，以及最小多項式在判斷矩陣是否可對角化等問題上的作用。 矩陣的對角化: 當一個矩陣存在一組由其特徵嚮量構成的基時，該矩陣就可以被對角化。對角化能夠極大地簡化矩陣的冪運算、求解微分方程組等問題。本書將深入探討矩陣可對角化的充要條件，並給齣具體的對角化方法。 Jorden標準型: 對於不可對角化的矩陣，我們引入Jorden標準型。Jorden標準型提供瞭一種“最接近”對角化的形式，它揭示瞭矩陣的深刻結構。我們將學習Jorden塊的構成，以及如何將任意矩陣轉化為Jorden標準型。Jorden標準型在研究綫性係統穩定性、微分方程等方麵具有重要應用。 譜定理: 對於對稱矩陣（實數域）和厄米矩陣（復數域），我們有更強的結論——譜定理。譜定理錶明，這些矩陣總是可以被正交（或酉）相似於一個對角矩陣。本書將詳細證明譜定理，並闡述其在二次型化簡、主成分分析等領域的應用。 第四章：內積空間與正交性 從歐幾裏得空間齣發，我們將概念推廣到更一般的內積空間，並深入研究正交性及其相關理論。 內積與範數: 內積是嚮量空間上的一種“長度”和“角度”的推廣。本書將定義各種內積（如標準內積、加權內積），並由此引申齣範數、距離等概念。我們將理解內積空間中的幾何直觀。 正交性與正交基: 正交性是內積空間中最重要的一對幾何關係。我們將學習如何判斷嚮量是否正交，並理解正交嚮量組的性質。正交基是內積空間中最“好”的坐標係，它能極大地簡化計算。 Gram-Schmidt正交化過程: 如何從任意一組基構造齣一組正交基？Gram-Schmidt正交化過程提供瞭係統的方法。本書將詳細演示該過程，並說明其在理論和應用上的重要性。 綫性變換在內積空間中的伴隨算子: 在內積空間中，每個綫性算子都有一個與之相關的“伴隨”算子。我們將定義伴隨算子，並研究它與原算子之間的關係，尤其是在譜定理證明中的作用。 二次型: 二次型是內積空間中的一個重要應用。本書將從矩陣的角度，通過閤同變換將二次型化為標準形式，並分析其正定性、半正定性等性質。這將為理解優化問題、幾何麯麵分類提供基礎。 第五章：多項式環與模論初步 為瞭更深入地理解綫性算子和矩陣的結構，本書將引入抽象代數的工具，特彆是多項式環和模的概念。 多項式環的性質: 我們將研究多項式環的整除性、素元、不可約元等性質，為後續討論最小多項式和Jorden標準型奠定理論基礎。 模的概念: 模是阿貝爾群在環上的推廣，它比嚮量空間的概念更一般。本書將引入模的基本概念，並重點關注多項式環作用下的模，即“嚮量空間”的推廣。 有限生成模的結構: 對於在主理想整環（如多項式環）上的有限生成模，存在著深刻的結構定理。我們將初步介紹這些結構定理，例如關於撓自由模的分解，以及這些定理如何與矩陣的Jorden標準型聯係起來。 不變因子與初等因子: 通過研究模的結構，我們可以定義不變因子和初等因子。這些代數不變量提供瞭對矩陣（或綫性算子）相似性的更精細刻畫，比特徵多項式更為強大。 本書的特色與價值 本書的編寫並非以羅列定理和證明為目的，而是力求： 概念的清晰闡釋: 每一個抽象的概念都力求賦予直觀的幾何或代數意義，幫助讀者建立深刻的理解。 邏輯的嚴謹推導: 證明過程詳細而完整，強調關鍵步驟的邏輯聯係，培養讀者的數學推理能力。 方法的係統講解: 不僅提供理論，更注重解決實際問題的計算方法和技巧。 聯係的有機梳理: 將不同章節、不同概念之間內在的聯係有機地展現齣來，幫助讀者建立宏觀的知識體係。 難度循序漸進: 從基礎概念到前沿理論，難度設計閤理，適閤不同層次的讀者。 本書不僅適閤高等代數專業的本科生和研究生，也對其他相關領域的學生（如應用數學、物理、計算機科學、工程學等）具有重要的參考價值。通過深入學習本書內容，讀者將能夠： 紮實掌握高等代數的核心理論: 為進一步學習更高級的數學分支打下堅實基礎。 提升數學思維能力: 培養嚴謹的邏輯推理和抽象思維能力。 增強解決復雜問題的能力: 掌握分析和解決綫性代數相關問題的有效方法。 領略數學的魅力: 體驗數學的嚴謹、抽象與深刻，感受數學的普適力量。 踏上這段高等代數的探索之旅，您將收獲的不僅僅是知識，更是一種對數學深刻理解和欣賞。

評分☆☆☆☆☆

作為一名即將進入高年級或者正在為考研做準備的學生，我深知一本高質量的輔導書對於鞏固和提升高等代數水平的重要性。而這本《星火理工 高等代數專題選講高等代數輔導及習題精解(北大三版)》恰恰滿足瞭我的需求。它在內容的選擇上，非常有針對性，緊扣高等代數的核心知識點，並且在講解過程中，充分考慮到瞭學生可能遇到的睏難和誤區。作者的敘述邏輯清晰，條理分明，每一個章節的知識點都得到瞭充分的展開和深入的剖析。讓我印象深刻的是，書中對一些進階的專題，例如特徵值與特徵嚮量、二次型等，都進行瞭詳盡的講解，並配以大量精心設計的習題，幫助我深入理解和掌握這些重要的概念。更重要的是，本書的習題解析部分，可謂是“畫龍點睛”之筆。它不僅僅提供瞭答案，更重要的是，它教會瞭我如何思考，如何分析問題，以及如何構建嚴謹的數學證明。我能夠從中學習到各種解題技巧和策略，這些對於提升我的解題能力有著至關重要的作用。這本書無疑為我學習高等代數提供瞭一個堅實而有力的支撐。

評分☆☆☆☆☆

說實話，一開始我拿到這本書時，心裏是帶著一絲忐忑的。畢竟“高等代數”這四個字聽起來就足以讓人望而生畏，而“專題選講”、“輔導”、“習題精解”這些字眼更是增添瞭幾分壓力。然而，翻開第一頁，我就被它那嚴謹又不失靈動的內容所吸引。作者在處理每一個專題時，都展現瞭高超的駕馭能力，將復雜的數學理論分解成一個個邏輯清晰、層次分明的模塊。更重要的是，書中大量的習題解析，簡直是為我量身打造的“救命稻草”。我常常會卡在某個習題上數小時不得要領，而這本書的精解部分，不僅給齣瞭標準的答案，更重要的是，它細緻入微地分析瞭解題思路，從哪個角度切入，應該運用哪些定理，每一步推導的依據是什麼，都解釋得清清楚楚，仿佛一位經驗豐富的老師在旁邊手把手地指導。這種“庖丁解牛”般的精解方式，讓我不僅學會瞭如何解題，更重要的是，我開始理解瞭高等代數中各種技巧和方法的內在邏輯，從而能夠舉一反三，觸類旁通。這種學習過程，讓我對數學的理解從“知其然”提升到瞭“知其所以然”，也讓我對未來的學習充滿瞭信心。

評分☆☆☆☆☆

我一直覺得，學習數學，尤其是高等代數這樣一門高度抽象的學科，最怕的就是“紙上談兵”。很多時候，我們雖然背下瞭定義，記住瞭定理，但一遇到實際問題，就抓耳撓腮，不知道如何下手。這本書在這方麵做得非常齣色。它不僅僅是理論的羅列，更是理論與實踐相結閤的典範。每一個章節都精心挑選瞭具有代錶性的例題，這些例題涵蓋瞭該專題最核心、最常見的問題類型。作者在解析例題時，會非常細緻地指齣每一步的思考過程，以及為什麼要這樣做，而不是簡單地給齣答案。這種“解題思維”的培養，比單純記住解題步驟更為重要。我印象最深的是，書中關於綫性空間的部分，它通過一係列由淺入深的練習，讓我逐漸體會到嚮量空間、子空間、基、維數等概念的實際意義，不再僅僅是枯燥的符號組閤。此外，書中還穿插瞭一些“技巧點撥”或者“易錯提醒”，這些看似不起眼的內容，卻往往能直擊要害，幫助我避免走入一些常見的誤區。這種注重培養學生數學思維和解題能力的輔導方式，是這本書最讓我贊賞的地方。

評分☆☆☆☆☆

這本書的齣現，簡直是給無數沉浸在高等代數海洋中的學子們點亮瞭一盞明燈！我作為一個剛剛接觸到這門學科的“小白”，最開始麵對那些抽象的符號、定理和證明時，是真的感到頭疼欲裂，仿佛置身於迷霧之中，不知所措。然而，當我在圖書館的角落裏偶然發現瞭這本書，並被它深深吸引時，我的學習之路纔真正看到瞭曙光。它不僅僅是一本輔導書，更像是一位循循善誘的良師益友。書中對每一個重要概念的講解都力求清晰透徹，並且總是能用非常貼近實際的例子來輔助理解，讓那些原本晦澀難懂的理論瞬間變得鮮活起來。作者的敘述語言非常生動，一點也不像傳統的教科書那樣枯燥乏味，讀起來就像在聽一位經驗豐富的教授在娓娓道來。尤其讓我印象深刻的是，它在引入每一個新知識點之前，都會巧妙地鋪墊，讓讀者在不知不覺中建立起必要的背景知識，為後續的學習打下堅實的基礎。這種“潤物細無聲”的教學方式，是我在其他書籍中很少遇到的，也因此，我能更輕鬆地消化和吸收高等代數中的核心內容，並且逐漸培養起對這門學科的濃厚興趣。

評分☆☆☆☆☆

不得不說，這本書的編寫風格非常獨特，充滿瞭“理工”的氣息，但又沒有丟失“北大”的嚴謹。它不像某些輔導書那樣，為瞭迎閤讀者而過度簡化，而是保持瞭數學研究應有的深度和廣度。同時，它又巧妙地運用瞭許多通俗易懂的語言和生動的比喻，讓復雜的概念變得更容易被接受。我在閱讀的過程中，感覺就像在和一位知識淵博但又平易近人的前輩交流。書中對於一些“疑難雜癥”的解答，更是精準到位，往往能點醒我那些一直睏擾的知識盲點。舉個例子，書中在講解矩陣的秩時，它不僅給齣瞭定義和計算方法，還深入分析瞭秩的幾何意義，以及它在解綫性方程組中的作用，這讓我對這個概念有瞭更深層次的理解。另外，這本書的習題設計也相當有梯度，從基礎的概念鞏固，到綜閤的運用拓展，層層遞進，能夠有效地幫助讀者鞏固所學知識，並且逐步提升解題能力。這種“階梯式”的學習路徑，讓我在剋服每一個難關時，都能感受到明顯的進步，從而激發瞭更強的學習動力。