俄罗斯数学教材选择：概率（第1卷）（修订和补充第3版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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施利亚耶夫，周概容 著

图书标签:

• 概率论
• 数学教材
• 俄罗斯教材
• 高等教育
• 概率论与数理统计
• 数学分析
• 随机过程
• 概率模型
• 学术研究
• 数学

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040220599

版次：1

商品编码：10000905

包装：平装

开本：16开

出版时间：2007-07-01

页数：457

正文语种：中文

编辑推荐

　　《概率》(第1卷)(修订和补充第3版)是初等概率论的内容，大部分内容涉及以柯尔莫戈洛夫公理化体系为基础的初等概率论、概率论的数学基础、概率测度的收敛性和极限定理的基本问题，可以作为初步了解概率论学科的教材。《概率》(第1卷)(修订和补充第3版)适合概率统计、数学、应用数学等专业作为教学用书，也可供其他相关专业学生及研究应用人员参考。

内容简介

　　本套书是俄国著名数学家A．H．施利亚耶夫的力作。施利亚耶夫是现代概率论奠基人、前苏联科学院院士、著名数学家A．H．柯尔莫戈洛夫的学生，在概率统计界和金融数学界影响极大。本套书作为莫斯科大学为出色的概率教材之一，分为一、二两卷，并配有习题集。一卷《概率》是初等概率论的内容，大部分内容涉及以柯尔莫戈洛夫公理化体系为基础的初等概率论、概率论的数学基础、概率测度的收敛性和极限定理的基本问题，可以作为初步了解概率论学科的教材。第二卷《概率》讲述离散时间随机过程，包括平稳随机序列和遍历理论、构成鞅的随机变量序列、形成马尔可夫链的随机变量序列等内容。书中在相应的章节配有数理统计的内容，讲述数理统计的概率论基础，且证明了相应的命题。《概率》为一卷。

作者简介

　　施利亚耶夫，俄罗斯科学院通讯院士，莫斯科大学功勋教授（2004），莫斯科大学数学-力学系概率论教研室主任（1996），俄罗斯科学院数学研究所随机过程统计实验室主任（1986）。 施利亚耶夫是现代概率论奠基人、前苏联科学院院士、著名数学家A．H．柯尔莫戈洛夫的学生。施利亚耶夫的科学活动，涉及概率论和数理统计及其各种不同领域，出版了18部书，其中7部专著，将近150篇学术论文。 施利亚耶夫的社会科技、国际学术活动非常活跃，多次在重要的国际学术会议上作过学术报告，参与过许多研讨会的组织工作。曾兼职：国际伯努利学会主席（1989—1991），国际金融数学学会主席（1998—1999），俄罗斯保险统计员协会主席（1994—1998），大不列颠皇家统计学会荣誉成员（自1985起）。1990年被选为欧洲科学院院士。

内页插图

目录

第三版前言
第二版前言
第一版前言
序言
第一章 初等概率论
§1.有限种结局试验的概率模型
§2.某些经典模型和分布
§3.条件概率.独立性
§4.随机变量及其特征
§5.伯努利概型Ⅰ.大数定律
§6.伯努利概型Ⅱ.极限定理(棣莫弗一拉普拉斯局部定理、泊松定理)
§7.伯努利概型中“成功”概率的估计
§8.关于分割的条件概率与条件数学期望
§9.随机游动Ⅰ.掷硬币博弈的破产概率和平均持续时间
§10.随机游动Ⅱ.反射原理.反正弦定律
§11.鞅.鞅对随机游动的某些应用
§12.马尔可夫链.遍历性定理.强马尔可夫性

第二章 概率论的数学基础
§1.有无限种结局试验的概率模型、柯尔莫戈洛夫公理化体系
§2.代数和σ-代数.可测空间
§3.在可测空间上建立概率测度的方法
§4.随机变量Ⅰ
§5.随机元
§6.勒贝格积分.数学期望
§7.关于σ-代数的条件概率和条件数学期望
§8.随机变量Ⅱ
§9.建立具有给定有限维分布的过程
§10.随机变量序列收敛的各种形式
§11.具有有限二阶矩的随机变量的希尔伯特空间
§12.特征函数
§13.高斯系

第三章 概率测度的接近程度和收敛性.中心极限定理
§1.概率测度和分布的弱收敛
§2.概率分布族的相对紧性和稠密性
§3.极限定理证明的特征函数法
§4.独立随机变量之和的中心极限定理I.林德伯格条件
§5.独立随机变量之和的中心极限定理Ⅱ.非经典条件
§6.无限可分分布和稳定分布
§7.弱收敛的“可度量性”
§8.关于测度的弱收敛与随机元的几乎处处收敛的联系(“一个概率空间的方法”)
§9.概率测度之间的变差距离.角谷一海林格距离和海林格积分.对测度的绝对连续性和奇异性的应用
§10.概率测度的临近性和完全渐近可区分性
§11.中心极限定理的收敛速度
§12.泊松定理的收敛速度
§13.数理统计的基本定理
图书文献资料
参考文献
名词索引
人名表
常用数学符号

前言/序言

　　《概率》的第一版于1980年出版，第二版于1989年出版，现在的第三版于2004年出版。(该书的英文译本于1984年和1996年出版；而该书的德文译本于1988年出版。)
　　时间证明，前两版的选材到现在为止仍然保持着其现实性。因此我们决定新版的《概率》第一卷和《概率》第二卷保留前两版的结构，但是作了一系列重要的修订和补充。这首先涉及最后一章(第八章)的“离散时间马尔可夫链理论”。实际上，这一章是重新编写的。新版中，这一章包含了更多的资料，并且对许多命题作了详细的证明

概率论基础：从经典到现代的严谨探索 本书旨在为读者提供一个全面且深入的概率论入门。它并非对某一特定国家教材的介绍或评论，而是从概率论的核心概念出发，以逻辑严谨、循序渐进的方式，构建起读者对随机现象的理解。内容涵盖了概率论的基石，同时融入了现代概率论的发展脉络，力求让读者在掌握基本工具的同时，也能触及前沿的数学思想。 第一部分：概率的公理化体系与基本概念 我们从概率论最本质的出发点——公理化定义开始。通过对柯尔莫哥洛夫概率公理的详细阐释，我们确立了概率的数学框架。这包括对样本空间、事件以及概率测度的严谨定义。理解这些基本概念是后续所有内容的基础。 接着，我们将深入探讨条件概率和独立性。这两个概念是理解随机变量之间相互关系的关键。我们会通过丰富的实例，清晰地阐述条件概率的计算方法，以及事件独立性在实际问题中的意义。全概率公式和贝叶斯公式作为处理复杂条件概率问题的强大工具，也将被细致地讲解和应用。 第二部分：随机变量及其分布 本部分将引入随机变量的概念，将其视为将随机事件映射到实数的函数。我们会区分离散型随机变量和连续型随机变量，并详细介绍它们各自的概率质量函数 (PMF) 和概率密度函数 (PDF)。 对于离散型随机变量，我们将着重讲解几种重要的分布，包括： 伯努利分布 (Bernoulli Distribution)：描述单次独立试验成功与否的概率。 二项分布 (Binomial Distribution)：描述n次独立伯努利试验中成功的次数。 泊松分布 (Poisson Distribution)：描述在固定时间或空间内发生某个事件的次数，特别适用于稀有事件的建模。 几何分布 (Geometric Distribution)：描述首次成功所需的试验次数。 负二项分布 (Negative Binomial Distribution)：描述达到r次成功所需的试验次数。 对于连续型随机变量，我们将深入研究以下分布： 均匀分布 (Uniform Distribution)：描述在给定区间内取值概率相等的随机变量。 指数分布 (Exponential Distribution)：描述随机事件发生之间的时间间隔。 正态分布 (Normal Distribution)，又称高斯分布 (Gaussian Distribution)：概率论中最重要、应用最广泛的分布之一，具有钟形曲线的特点，是许多自然现象的近似描述。我们将详细讲解其参数（均值和方差）的意义，以及标准正态分布的重要性。 伽马分布 (Gamma Distribution)和卡方分布 (Chi-Squared Distribution)：这些分布在统计学中扮演着重要角色，尤其是在参数估计和假设检验中。 第三部分：多维随机变量与联合分布 本部分将把讨论范围从单变量扩展到多维随机变量。我们会介绍联合概率质量函数和联合概率密度函数，以及如何从中导出边缘分布。 协方差 (Covariance) 和相关系数 (Correlation Coefficient) 将被引入，用于量化两个随机变量之间的线性关系强度和方向。 我们将重点讲解多维正态分布 (Multivariate Normal Distribution)，它是单维正态分布的自然推广，在机器学习、金融建模等领域有着广泛的应用。 第四部分：随机变量函数的分布 在实际问题中，我们常常需要分析由一个或多个随机变量通过某种函数变换得到的新的随机变量的分布。本部分将系统地介绍求解这类问题的各种方法，包括： 卷积法 (Convolution Method)：特别是用于求解两个独立随机变量之和的分布。 变换法 (Transformation Method)：通过变量代换来求解。 期望和方差的性质：我们将详细推导和应用期望和方差的线性性质、乘积性质等。 第五部分：大数定律与中心极限定理 这是概率论中极具理论和实践意义的部分。 大数定律 (Law of Large Numbers)：包括切比雪夫大数定律和强大数定律，它们表明当样本数量趋于无穷时，样本均值会依概率收敛于期望值。这为统计推断提供了理论基础。 中心极限定理 (Central Limit Theorem, CLT)：这是概率论中最著名的定理之一。它指出，在相当广泛的条件下，大量独立同分布的随机变量之和（或均值）的分布近似于正态分布，与原始分布的具体形式无关。我们将详细阐述其重要性以及在统计推断中的核心作用。 第六部分：期望的性质与应用 我们将更深入地探讨数学期望 (Expected Value) 的性质，包括期望的线性性、乘积性（在独立条件下）等。 条件期望 (Conditional Expectation)：作为条件概率的推广，它在随机过程和预测中扮演着关键角色。 期望在决策分析和风险评估中的应用：通过期望值来量化不确定性下的收益或损失。 第七部分：随机过程初步 本部分将初步介绍随机过程 (Stochastic Processes) 的概念，即随时间演变的随机现象。 马尔可夫链 (Markov Chains)：一种重要的离散时间随机过程，其未来状态仅依赖于当前状态，与过去状态无关。我们将讲解其基本性质、转移矩阵以及稳态分布。 泊松过程 (Poisson Process)：描述在时间或空间上随机事件发生次数的过程。 贯穿全书的特点： 理论深度与实践性相结合：在介绍抽象数学概念的同时，大量引入实际例子，涵盖统计学、物理学、工程学、金融学等多个领域，展示概率论的强大应用能力。 清晰的逻辑结构：章节之间层层递进，概念定义严谨，推导过程详细，帮助读者构建完整的知识体系。 丰富的习题：每章都配有不同难度级别的习题，旨在巩固所学知识，提升解题能力。 数学工具的运用：强调微积分、线性代数等基础数学工具在概率论中的应用。 本书的目的是让读者不仅理解概率论的“是什么”，更能明白“为什么”以及“如何用”。通过对这些核心内容的系统学习，读者将能够独立分析和解决各种涉及不确定性的问题，为进一步深入学习统计学、机器学习、数据科学等领域打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

当我拿到这本《俄罗斯数学教材选择：概率（第1卷）（修订和补充第3版）》的时候，我第一眼就被它那种“不怒自威”的气场所吸引。书的封面上，没有丝毫多余的装饰，只是用一种简洁而有力的字体，清晰地标注着书名和作者信息，这种设计风格，就如同它的内容一样，直接、纯粹，没有丝毫的浮夸。书的纸张选择也很有讲究，摸上去不是那种特别光滑的亮面纸，而是一种带着细微纹理的哑光纸，触感温润，翻页的时候也没有那种刺耳的摩擦声，只有轻柔的沙沙声，让我觉得在阅读的过程中，能获得一种非常沉浸的体验。最让我印象深刻的是“修订和补充第3版”这几个字，它像是一个无声的承诺，承诺着这本书的内容是经过反复推敲、不断优化的，而不是一个简单的“版本更新”。这让我对内容的科学性和严谨性有了很高的期待，因为它已经走过了两个版本，积累了大量的经验和反馈。而且“选择”这个词，更是让我觉得这本书的编排一定是有章可循、有理有据的，它并非随意罗列知识点，而是经过了精心的筛选和组织，旨在为读者提供一条清晰的学习路径。总而言之，这本书给我的第一感觉就是“专业”，它散发出一种令人信服的学术气息，让我觉得这是一本能够帮助我深入理解概率论的可靠之选。

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评分☆☆☆☆☆

这本书，《俄罗斯数学教材选择：概率（第1卷）（修订和补充第3版）》，刚拿到手，就有一种“老朋友”的感觉。书页的边缘不是那种死板的切口，而是带着一种微微的弧度，触感也很温和，翻动起来发出的是一种低沉而清晰的声音，不像有些纸张那样会产生廉价的“沙沙”声。书的封面设计，我一直觉得俄罗斯的教材在这方面很有独到之处，它们不像有些教材那样追求视觉冲击力，而是更注重一种内在的、沉静的美感。那种经典的字体和留白的处理，就足够让人感受到一种历史的厚重和学术的严谨。更吸引我的是“修订和补充第3版”这几个字，这绝对是一个强有力的信号，说明这本书不是那种“一锤子买卖”，而是经过了多年的沉淀和优化，一定在内容上更加完善，逻辑上更加清晰，能够更好地满足不同层次的学习者的需求。而“选择”这个词，更是让我觉得这本书的编排一定是有目的性的，它代表着一种经过深思熟虑的教学理念，将最核心、最适合学习的概率知识挑选出来，呈现给读者。总而言之，这本书给我带来的第一印象，就是它是一本“值得期待”的教材，它具备了成为一本优秀数学著作的所有潜质。

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这本《俄罗斯数学教材选择：概率（第1卷）（修订和补充第3版）》，光是拿到手里，就能感受到它沉甸甸的分量，仿佛里面装满了知识的宝藏。书的封面设计，虽然没有那些花里胡哨的插图，但那种简洁、大气的风格，却自带一种沉静的书卷气，让人一眼就能看出它是一本正经的学术著作。我特意注意到“第三版”和“修订和补充”的字样，这立刻让我对这本书的含金量有了初步的判断。一本教材能够经历三次修订和补充，说明它一定经受住了时间的考验，并且不断吸取读者的反馈，在内容上不断精益求精，力求达到最优化。这对于学习者来说，无疑是一个巨大的福音，意味着你拿到的是一本经过反复打磨、更加完善的教材。而“选择”这个词，更是让我觉得这本书的编排是有匠心的。它不是简单地将所有关于概率的知识点一股脑地塞给你，而是经过一番精挑细选，将最核心、最重要、最适合教学的部分，以一种逻辑严谨、循序渐进的方式呈现出来。这让我对即将展开的概率学习之旅充满了信心，我感觉它会是一本能够指引我稳步前进的良师益友。

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这本书，我拿到手的时候，第一感觉就是它分量十足，不是那种轻飘飘的翻几页就了事的小册子，而是沉甸甸的，仿佛里面蕴含着沉重的知识分量。书脊上的烫金字体，虽然带着些许历史的痕迹，但依然清晰有力，传递出一种严谨和权威感。拿到手里，它的纸张触感就很独特，不是那种光泽度很高的亮面纸，而是带着一丝粗粝感的哑光纸，闻上去还有一股淡淡的油墨香，这种触感和气味，总让我想起当年在图书馆里翻阅那些经典著作时的感觉，一下子就拉回到了那个纯粹的学习年代。封面上的设计，虽然是俄罗斯教材特有的那种，可能初看之下不会让人觉得特别惊艳，但细细品味，却能感受到一种内敛的、不张扬的美感，那种简洁的设计背后，是对内容本身的重视，而非表面的浮华。我翻开扉页，看到作者的名字，其实对这位作者我并不陌生，我之前也接触过他的一些其他著作，印象里是一位非常扎实的学者，他的文字总能直击核心，不拐弯抹角。而这本书的标题，“俄罗斯数学教材选择：概率（第1卷）（修订和补充第3版）”，本身就透露出一种明确的指向性，它不是一本泛泛而谈的概率入门读物，而是经过了层层筛选和修订，并且是第三版，这说明它经过了时间的检验和读者的反馈，不断完善。这种“选择”二字，暗示着这是一本经过精心挑选、编排过的教材，而非随意拼凑的。而“第1卷”，更是预示着这个系列还有后续，对于想要系统学习概率论的读者来说，这无疑是一个令人期待的信号。总而言之，这本书从外在到内在，都散发着一种“真材实料”的气息，让我对即将展开的阅读之旅充满了信心和好奇。

评分☆☆☆☆☆

当我第一次拿到这本《俄罗斯数学教材选择：概率（第1卷）（修订和补充第3版）》的时候，最先吸引我的是它散发出的一种严谨而古朴的气息。书页的边缘并没有那种现代纸张的锋利感，而是带着一丝微微的圆润，触感上是一种细密而略带磨砂的质感，非常舒服，不像有些光滑的纸张那样容易留下指纹。书的装帧设计，可以说是一种经典的风格，没有花哨的图案，更多的是用字体和留白来营造一种沉静的学术氛围。标题上的“修订和补充第3版”这几个字，让我立刻联想到这本书并非新生事物，而是经过了时间的洗礼和知识的迭代，它承载了作者的心血，也凝聚了读者的反馈，这样的版本通常意味着内容的可靠性和完整性大大提高。特别是“选择”这两个字，在我看来，它不仅仅是教材的名称，更是一种态度，意味着它是在众多概率论的教学方法和内容体系中，经过一番考量和筛选，最终呈现出来的最适合、最经典的教学方案。这让我觉得，这本书不是随随便便编纂出来的，而是经过了深思熟虑的。我迫不及待地翻开了扉页，闻到一股淡淡的、属于纸张和油墨混合的清香，这种味道总能让我联想到那些在图书馆里度过的午后，以及那些埋头苦读的日子。这本书给我带来的第一印象，就是它是一本有深度、有温度、并且经过了市场验证的优秀教材，我迫不及待地想去探索它所包含的深邃的概率世界。

评分☆☆☆☆☆

当我第一次拿到这本《俄罗斯数学教材选择：概率（第1卷）（修订和补充第3版）》的时候，最直观的感受就是它的“质感”。书页的纸张不是那种光滑得有些刺眼的现代纸，而是带着一种温润的、细腻的触感，翻动时发出的声音也带着一种沉稳的沙沙声，这让我立刻觉得这是一本“耐读”的书。书封上的设计，可以说是一种典型的俄罗斯学术风格，没有过多的色彩渲染，也没有浮夸的排版，但那种冷峻、内敛的设计，反而赋予了这本书一种不容置疑的权威感。我仔细看了书名，特别是“修订和补充第3版”这几个字，这无疑说明了这本书并非“一次性”的产物，而是经过了长时间的打磨、优化和完善。这对于一本教材来说，是极其重要的，意味着它已经吸收了前两版的经验和读者的反馈，内容更加成熟、严谨，并且贴近实际教学需求。而“选择”这两个字，更是让我觉得这本书的编排一定经过深思熟虑，它不是随意堆砌知识点，而是经过精心筛选，将最精华、最核心的部分呈现在读者面前，为读者构建一个清晰、有逻辑的学习框架。总而言之，这本书从外观到版本信息，都给我一种“值得信赖”的感觉，我期待它能带领我深入探索概率的奇妙世界。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《俄罗斯数学教材选择：概率（第1卷）（修订和补充第3版）》，我第一时间就被它的“厚度”所吸引，这可不是那种随便翻翻的薄册子，而是实打实的内容堆砌。书的封面设计，虽然不走时下流行的那种绚丽花哨的风格，但却有一种沉静的力量，那种经典的字体排版，以及略显复古的色调，都传递出一种“学问”的质感。我注意到它已经是“第三版”，而且还加上了“修订和补充”的字样，这让我觉得这本书一定经历了时间的沉淀和市场的检验，不是那种“昙花一现”的教材。这意味着作者和编辑团队在不断地打磨和完善内容，力求达到最佳的教学效果，这样的版本，对于读者来说，无疑是更有保障的。我喜欢“选择”这两个字，它暗示着这本教材不是杂乱无章的堆砌，而是经过了一番深思熟虑的考量，从海量的知识点中挑选出最核心、最重要、最适合教学的内容，并且以一种最恰当的方式呈现出来。这种“选择”背后，是一种对教学负责的态度，也让我对这本书的内容有了更高的期待。当我翻开第一页，纸张的触感很细腻，带着一种温润的光泽，但又不至于反光刺眼，闻上去有淡淡的油墨香，这都让我感觉这是一本用心制作的图书。总而言之，这本书给我带来的第一印象，就是它的专业性、严谨性和系统性，让我觉得这是一本值得深入研读的数学教材。

评分☆☆☆☆☆

我拿到这本《俄罗斯数学教材选择：概率（第1卷）（修订和补充第3版）》时，首先映入眼帘的是那种厚重感，书页的边缘泛着微微的黄色，这不是因为年代久远，而是纸张本身的质感，摸上去有一种温润细腻的感觉，不像一些现代印刷品那样生硬。书封的设计，虽然没有绚丽的插画，但那种冷峻的风格，搭配上俄文字体，自带一种沉静的力量。我注意到它已经是“第三版”，而且是“修订和补充”过的，这立刻让我联想到，它肯定不是一本“一次性”的读物，而是经过了市场的磨砺，以及教学实践的检验，才得以不断完善。这是一种负责任的态度，也意味着内容上可能更加成熟和完善，减少了一些初版教材可能存在的缺陷。我喜欢这种“选择”的字眼，它暗示着这本书是在众多可能性中，被挑选出来的精华，代表着一种经过比较和优化的课程体系。当我翻开第一页，纸张的触感和味道，都让我感觉很舒服，没有那种刺鼻的化学品味，而是淡淡的油墨香，这让我觉得这本书是值得细细品味的。虽然我还没来得及深入阅读其中的具体内容，但仅仅从它的装帧、版本信息以及标题所传达出的信息，就足以让我感觉到它是一本有分量的、经过精心打磨的学术著作，这让我对即将开启的概率学习之旅充满了期待，我感觉它会是一本能够引领我进入概率世界，并且扎实地打下基础的好书。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《俄罗斯数学教材选择：概率（第1卷）（修订和补充第3版）》的那一刻，我感受到了一种沉甸甸的学术气息扑面而来。书本本身的重量，就仿佛承载着深厚的知识底蕴。封面的设计，与其说是“设计”，不如说是一种“呈现”，它朴实无华，却透露出一种严谨的学术态度。简洁的字体，清晰的标题，没有一丝多余的装饰，这让我立刻联想到，作者和编者一定把更多的精力放在了内容的质量上，而不是形式上的花哨。我特别留意到“第三版”以及“修订和补充”这样的字眼，这在我看来，是对这本书质量的有力保证。这意味着它已经不是一个初步的尝试，而是经过了市场和时间的双重检验，内容上必然经过了反复的打磨和完善，去掉了不必要的冗余，增加了必要的补充，力求达到最好的教学效果。而“选择”这个词，更是点睛之笔，它暗示着这本书是在众多概率论的教学体系和内容中，经过一番精挑细选，最终呈现出来的精华版本，它代表着一种成熟的、经过验证的学习路径。当我翻开扉页，纸张的质感非常棒，是那种略带磨砂感的哑光纸，触感细腻温润，散发着淡淡的油墨香，这让我觉得这是一本可以静下心来，慢慢品味的著作。

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好书，思路清晰，下次还来。

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物流很快，质量很好。

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俄罗斯教材之“渴望力量”系列。z

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是学习概率的好教材

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看了好久都看读懂看了好久都看读懂

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既有初等概率，又有高等概率，非常扎实的教材

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俄罗斯教材内容广，难度深，更显得象专题 阅读

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