华罗庚文集：数论卷2 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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华罗庚 著，贾朝华 校

图书标签:

• 华罗庚
• 数论
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• 文集
• 高等教育
• 学术
• 科学
• 数学史
• 经典著作

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030272294

版次：1

商品编码：10003273

包装：精装

开本：16开

出版时间：2010-05-01

用纸：胶版纸

页数：571

正文语种：中文

内容简介

　　《华罗庚文集：数论卷2》共二十章，前六章是属于基础知识，内容包括：整数分解、同余式、二次剩余、多项式之性质、素数分布概况、数论函数等；后十四章是就解析数论、代数数论、超过数论、数的几何这几个数论主要分支的基础部分加以介绍，内容包括：三角和、数的分拆、素数定理、连分数、不定方程、二元二次型、模变换、整数矩阵、p-adic数、代数数沦导引、超过数、Waring问题与Prouhet-Tarry问题、数的几何等，书里引述厂许多我国古代数学家在数论上的成就，也包含了许多近代数论中的重要成果，例如著者关于完整三角和及最小原根的结果、关于Prouhet-Tarry问题的结果、Basorpaaos关于最小二次非剩余的结果、Selberg关于素数定理的初等证明，RothSiegel定理、A.O.关于Hilbert第七问题的证明、Siegel关于二元二次型类数的定理 关于Waring问题的证明关于问题的结果、Selberg的筛法等等；书中也包括了著者许多未经发表的结果。《华罗庚文集：数论卷2》是以深入浅出、循序渐进的笔法写成的，读者可以通过它看出如何从一个简单的概念逐步走向深刻的研究，看出具体与抽象之间的联系。

内页插图

目录

序
符号说明
第一章 整数之分解
§1 整除性
§2 素数及复合数
§3 素数
§4 整数之模
§5 唯一分解定理
§6 最大公因数及最小公倍数
§7 逐步淘汰原则
§8 一次不定方程之解
§9 完全数
§10 Mersenne数及Fermat数
§11 连乘积中素因数之方次数
§12 整值多项式
§13 多项式之分解
第二章 同余式
§1 定义
§2 同余式之基本性质
§3 缩剩余系
§4 ρ2可整除2ρ-1—1否?
§5 ф(m)之讨论
§6 同余方程
§7 孙子定理
§8 高次同余式
§9 素数乘方为模之高次同余方程
§10 Wolstenholme定理
第三章 二次剩余
§1 定义及Euler判别条件
§2 计算法则
§3 互逆定律
§4 实际算法
§5 二次同余式之根数
§6 Jacobi符号
§7 二项同余式
§8 原根及指数
§9 缩系之构造
第四章 多项式之性质
§1 多项式之整除性
§2 唯一分解定理
§3 同余式
§4 整系数多项式
§5 以素数为模之多项式
§6 若干关于分解之定理
§7 重模同余式
§8 Fermat定理之推广
§9 对模ρ之不可化多项式
§10 原根
§11 总结
第五章 素数分布之概况
§1 无穷大之阶
§2 对数函数
§3 引言
§4 素数之个数无限
§5 几乎全部整数皆非素数
§6 Чебышев定理
§7 Bertrand假设
§8 以积分来估计和之数值
§9 Чебышев定理之推论
……
第六章 数论函数
第七章 三角和及特征
第八章 与椭圆模函数有关的几个数论问题
第九章 素数定理
第十章 渐进法与连分数
第十一章 不定方程
第十二章 二元二次型
第十三章 模变换
第十四章 整数矩阵及其应用
第十五章 p-adic
第十六章 代数数论介绍
第十七章 代数数与超越数
第十八章 Waring问题及Prouhet-Tarry问题
第十九章 Шнирельман密率
第二十章 数的几何
参考文献
名词索引

前言/序言

　　本书的序文已经写了不止一次，修改了也不止一次，原因是十多年来作者对数学的认识变化了，客观要求也不同了，而本书的内容也大大地随时代而发展了，因此旧的序文也就不适用于今日了！一切还是那么清晰地在记忆之中，那是1940年左右在昆明联大初次讲授数论的时候，就计划着要写这么一本书，那时根据已有的札记和若干新作就写了八九万字的初稿，估计着再写两三万字，就可以出版了，但是何处可以出版？因此也就上不起劲来完成这一工作了，在美国执教的时候，又补充了些，改写了些，但那时补充和改写都是为了教学而并没有考虑整个书的出版问题，真正积极认真地工作是解放以后的事，因为我国的参考书少，因此这一本把数论做一个全面介绍的书的写作工作就被提到日程上来，解放后工作更忙了，但是说也奇怪，在同志们的帮助下，工作进行得反而更快了！篇幅大大地增加了，并且添了一半以上的新章节，采取了不少近年来的新成就——可以包括在本书范围之内的新成就，本书的目的除掉较全面地介绍数论上的若干基础知识以外，作者还试图通过本书体现出几点粗浅的看法：其一，希望能通过本书具体地说明一下数论和数学中其他部分的关系，在数学史上屡见不鲜地出现过数论中的问题、方法和概念曾经影响过数学的其他部分的发展，同时另一方面也屡见数学中其他部分的方法和结果帮助了数论解决其中的具体问题，但是在今天的数论入门书中往往不能看出这一关联性，并且有一些“自给自足”的数论入门书会给读者以不正确的印象：就是数论是数学中一个孤立的分支，作者试图在本书中就初等数论的范围尽可能地说明，数论和数学中的其他方面有联系。

好的，这是一份针对《华罗庚文集：数论卷2》的图书简介，内容聚焦于数论领域，但不包含《华罗庚文集：数论卷2》本身的内容，而是着眼于数论更广泛的前沿与经典主题。 --- 数论群英谱：从黎曼猜想到解析几何的边界 导言：数字的深邃殿堂 数论，这门古老而常新的数学分支，被誉为“数学的女皇”。它以整数为基石，探索着数字世界中蕴藏的深刻规律与无尽奥秘。从古希腊欧几里得对素数无穷性的证明，到费马对费马大定理的惊人断言，数论的历史即是人类智慧不断攀登高峰的缩影。 本书并非收录某一特定学者的毕生成就，而是力图勾勒出一幅当代数论研究的宏大图景。我们将带领读者深入到数论的几个核心领域，领略那些塑造了现代数学面貌的伟大理论与尚未攻克的堡垒。 第一部分：解析数论的辉煌与挑战 解析数论是将分析学的强大工具（如复变函数、积分、级数）应用于解决整数性质问题的学问。其核心在于利用连续体的语言来把握离散世界的规律。 1. 黎曼·策勒与素数分布的奥秘 素数（质数）的分布是数论中最引人入胜的问题之一。1859年，波恩哈德·黎曼（Bernhard Riemann）发表了那篇划时代的论文，将素数分布与一个看似无关的复变函数——黎曼$zeta$函数——的零点联系起来。 $zeta(s) = sum_{n=1}^{infty} frac{1}{n^s}$，其中 $s = sigma + it$ 是复变量。 黎曼猜想（Riemann Hypothesis, RH） 认为，所有非平凡零点都位于 $ ext{Re}(s) = 1/2$ 的直线上。这个猜想的地位之高，使其成为克雷数学研究所悬赏的七大千禧年难题之一。它的证明，将彻底揭示素数在自然数轴上的平均分布规律，其影响将远超数论本身，渗透到代数几何和量子物理领域。 本部分将探讨解析数论如何利用 $zeta$ 函数的性质来估计素数计数函数 $pi(x)$ 的精确值，并介绍诸如维诺格拉多夫三角和方法等解析工具在解决加性数论问题（如哥德巴赫猜想的弱形式）中的应用。 2. 筛法：在混沌中筛选秩序 当解析工具力有不逮时，筛法（Sieve Methods）便登上了历史舞台。它如同一个精密的过滤器，用于估计具有特定素因子结构的数的个数。 从古老的埃拉托斯特尼筛法，到后来的布伦筛法、里奇特筛法，再到现代的大偶法（Large Sieve） 和 组合筛法，筛法不断演进。它们在解决“近素数”问题上取得了巨大成功，例如证明存在无穷多对差为 $k$ 的数，它们至多只有有限个素因子（$P_2$ 数）。筛法的核心在于如何平衡“排除不想要的数”与“保留有价值的数”之间的矛盾。 第二部分：代数数论的结构化探索 如果说解析数论是“宏观”的，那么代数数论则是“微观”的，它试图用更抽象、更结构化的代数工具来理解整数的性质。 1. 理想与域扩张：从整数到代数整数 代数数论的基石是代数数域及其环中的理想概念。当我们跳出普通整数 $mathbb{Z}$ 的范畴，进入形如 $mathbb{Q}(sqrt{d})$ 或更复杂的代数数域时，整数的唯一分解性（Fundamental Theorem of Arithmetic）便不再保证成立。例如，在 $mathbb{Z}[sqrt{-5}]$ 中，$6 = 2 cdot 3 = (1 + sqrt{-5})(1 - sqrt{-5})$，出现了多个不同的因子分解。 为了恢复唯一分解的“美好”，代数数论引入了理想的概念。在代数整数环中，每个理想都可以被唯一分解为其素理想的乘积。这个概念的引入，是代数数论的第一次重大飞跃。 2. 类域论的黎明与黄昏 类域论（Class Field Theory）是连接代数数论和解析数论（特别是 $zeta$ 函数）的桥梁。它试图描述一个代数数域的“最大阿贝尔扩张”——即那些伽罗瓦群是阿贝尔群的扩张。 主定理（The Main Theorem of Class Field Theory） 深刻地揭示了数域中“类群”与“局部域扩张”之间的对偶性关系。这不仅是对费马大定理的现代研究工具的奠基，也为后来的朗兰兹纲领提供了范例。 第三部分：丢番图方程与算术几何的交汇 丢番图方程（Diophantine Equations）是寻找整数或有理数解的多项式方程。它们是最直观也是最古老的数论问题。 1. 费马大定理的百年征程 费马（Fermat）的 $x^n + y^n = z^n$ 在 $n>2$ 时无非零整数解的断言，困扰了数学界三百年。安德鲁·怀尔斯（Andrew Wiles）的最终证明，是现代数论最伟大的成就之一。 这次证明的核心，是将这个看似简单的代数问题，转化为了对椭圆曲线（Elliptic Curves）和模形式（Modular Forms）之间深层联系的研究——即谷山-志村猜想（Taniyama-Shimura Conjecture）。 2. 椭圆曲线上的有理点 椭圆曲线 $y^2 = x^3 + ax + b$ 上的有理点集构成一个群。莫德尔（Mordell）证明了这些点的集合是有限生成阿贝尔群。对这些点的精确计数和结构分析，构成了算术几何的核心课题。 博克维奇-斯威纳通-戴尔（Birch and Swinnerton-Dyer, BSD）猜想，作为另一个千禧年难题，预言了椭圆曲线上零点群的秩（Rank）与该曲线关联的Hasse-Weil L-函数在 $s=1$ 处的行为（即零阶导数）之间的精确关系。BSD猜想的解决，将是连接代数几何、解析数论和函数域理论的里程碑。 结语：未竟的探索 数论的世界远不止于此，它还包括二次型的几何表示、超几何级数在数论中的应用、$p$-adic 分析的独特视角，以及对高维格点上点计数的尝试。 本书所描绘的图景，是人类智力对最基本数学实体——数字——进行持续、深刻反思的成果。从黎曼的灵感到费马的执着，数论的魅力在于，最简单的提问往往对应着最复杂的答案，而这些答案，正在不断拓宽我们对宇宙结构和数学本质的理解。我们邀请读者，一同踏上这段充满挑战与美感的数字探索之旅。

评分☆☆☆☆☆

《华罗庚文集：数论卷2》这本书，可以说是一部将理论与实践完美结合的杰作。我特别欣赏书中关于解析数论部分的论述，华老先生对于素数分布的研究，以及他提出的“优选法”思想，都让我大开眼界。虽然我不是数学专业出身，但书中通过生动的例子和形象的比喻，将一些抽象的数学概念解释得浅显易懂。我尤其对书中关于筛法的介绍印象深刻，华老先生用一种非常直观的方式，展现了如何通过巧妙的组合和排除来解决素数计数问题。这让我意识到，数学并非冰冷的符号和公式，而是一种充满智慧和创造力的思维方式。这本书不仅仅是一本学术专著，更是一本能够激发读者学习兴趣和探索欲望的启蒙读物。我从中学到的不仅仅是知识，更是一种解决问题的思路和方法。强烈推荐给所有热爱数学，渴望探索数学世界的朋友们。

评分☆☆☆☆☆

《华罗庚文集：数论卷2》这本书，给我带来了前所未有的数学体验。我曾一度认为数论是枯燥乏味的，但华老先生的这部著作彻底改变了我的看法。书中关于代数数论的讲解，让我领略到了数学的严谨与优美。他对于理想和类群的论述，抽丝剥茧，层层深入，将复杂的概念一一展现在读者面前。我尤其喜欢书中关于费马大定理的探讨，华老先生用一种非常生动的方式，介绍了这个历史悠久的数学难题，以及后来数学家们为解决它所付出的努力。这让我感受到数学研究的魅力，以及数学家们不懈追求真理的精神。这本书不仅仅是一本教材，更像是一位数学宗师在与读者进行一场思想的交流。我从中获得的不仅仅是知识，更是一种对数学的热爱和敬畏。

评分☆☆☆☆☆

初次接触《华罗庚文集：数论卷2》，我本以为会是一部枯燥的学术著作，没想到它却带给我如此大的惊喜。这本书的结构安排非常合理，从基础的数论概念出发，逐步深入到更高级的主题，让我这个对数论涉猎不深的读者也能跟得上思路。尤其是关于二次型和丢番图方程的章节，华老先生的讲解方式极具启发性。他不仅仅给出了解决问题的公式和方法，更重要的是，他引导读者去理解这些方法背后的数学原理，以及如何将这些原理灵活运用到不同的问题中。我特别喜欢其中关于不定方程的讨论，书中给出的几个经典例子，经过华老先生的细致分析，让我对这些看似无解的方程有了全新的认识。他对于数学的深刻洞察力，以及将抽象理论转化为具体问题的能力，都让我由衷钦佩。这本书的阅读体验非常流畅，语言也相对通俗易懂，这对于一本如此专业的书籍来说，实属难得。我强烈推荐给所有对数论感兴趣的朋友，即使是初学者，也能从中受益匪浅。

评分☆☆☆☆☆

读完《华罗庚文集：数论卷2》中的某些章节，我深刻体会到了华老先生在数论领域的深厚造诣。他对一些经典数论问题的深入探讨，以及所提出的创新性方法，都让我受益匪浅。书中关于算术函数和狄利克雷卷积的介绍，对我来说尤其具有启发性。华老先生的讲解方式非常严谨，逻辑清晰，让我能够一步步地理解复杂的证明过程。同时，他也注重理论与实际的结合，通过一些具体的例子来阐述抽象的概念，这使得学习过程更加生动有趣。我尤其欣赏他对一些历史悠久的数论问题的回顾和分析，这让我对数论的发展脉络有了更清晰的认识。这本书不仅仅是一部学术著作，更是一部数学智慧的结晶。我将这本书当作一本重要的参考书，会反复研读，从中汲取更多的数学养分。

评分☆☆☆☆☆

这本《华罗庚文集：数论卷2》虽然我还没完全读透，但它所展现出的思想深度和数学魅力已经让我深深着迷。尤其是一些关于代数数论的章节，华老先生的讲解总是那么鞭辟入里，将复杂的概念层层剖析，如同剥洋葱一般，一层一层地揭示其本质。我记得其中一段关于域的扩张和伽罗瓦理论的论述，我反复读了好几遍，才勉强理解了其中的一些精妙之处。他对于定理的证明，不仅仅是罗列公式，而是充满了逻辑的严谨和思想的闪光，常常能让人在豁然开朗的瞬间感受到数学之美。书中的例子也选取得恰到好处，既能巩固理论，又能激发进一步的思考。我尤其欣赏华老先生那种深入浅出的叙述风格，即使是初学者，也能在他的引导下，逐渐领略数论的博大精深。这本书不仅仅是一本教科书，更像是一位智慧长者在与你进行一场深入的数学对话，每一次翻阅都能获得新的启发和感悟。我计划花更多的时间来消化和吸收其中的内容，相信这本书一定会成为我数学学习道路上的一座重要里程碑。

评分☆☆☆☆☆

本以为是3卷，原来是一卷一卷的卖。很好的一本书！

评分☆☆☆☆☆

大师名著，绝对值得收藏拜读。

评分☆☆☆☆☆

华老的经典之作，值得好好学习。

评分☆☆☆☆☆

我喜欢看书，喜欢看各种各样的书，看的很杂，文学名著，流行小说都看，只要作者的文笔不是太差，总能让我从头到脚看完整本书。只不过很多时候是当成故事来看，看完了感叹一番也就丢下了。所在来这里买书是非常明智的。然而，目前社会上还有许多人被一些价值不大的东西所束缚，却自得其乐，还觉得很满足。经过几百年的探索和发展，人们对物质需求已不再迫切，但对于精神自由的需求却无端被抹杀了。总之，我认为现代人最缺乏的就是一种开阔进取，寻找最大自由的精神。中国人讲虚实相生，天人合一的思想，于空寂处见流行，于流行处见空寂，从而获得对于道的体悟，唯道集虚。这在传统的艺术中得到了充分的体现，

评分☆☆☆☆☆

我说怎么这么便宜，书脊坏了，我可是要收藏啊，哎！

评分☆☆☆☆☆

讲解非常到位，排版风格非常喜欢

评分☆☆☆☆☆

在华老的这部名著中，作者由浅入深，深刻而广泛地介绍了古典数论与近代数论的基本内容和研究方法，揭示了数学各分支与数论之间的深刻联系。

评分☆☆☆☆☆

非常不错，希望自己能好好研读

评分☆☆☆☆☆

华大师的经典之作，值得收藏哦。