图论（第2版）/普通高等教育“十一五”国家级规划教材 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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王树禾 著

图书标签:

• 图论
• 数学
• 高等教育
• 教材
• 规划教材
• 离散数学
• 算法
• 计算机科学
• 网络分析
• 组合数学

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030245953

版次：2

商品编码：10005592

包装：平装

开本：16开

出版时间：2009-08-01

用纸：胶版纸

页数：238

正文语种：中文

内容简介

　　《图论(第2版)》系统阐述图论与算法图论的基本概念、理论、算法及其应用，建立图的重要矩阵与线性空间，论述计算复杂度理论中的NP完全性理论和著名的一些NPC问题等。《图论(第2版)》概念明确，立论严谨，语言流畅生动，注重算法分析及其有效性；内容全面深入，可读与可教性强，是一部理想的图论基础性著作。
　　《图论(第2版)》读者对象为高等院校数学、计算机科学、信息与网络等专业的大学生与研究生，以及科研工作者与图论爱好者。

内页插图

目录

第一章 图
1.1 从哥尼斯堡七桥问题谈起
1.2 图的基本概念
1.3 轨道和圈
*1.4 Brouwer不动点定理
1.5 求最短轨长度的算法
*1.6 图上博弈
习题
第二章 树
2.1 树的定义与性质
2.2 生成树的个数
2.3 求生成树的算法
2.4 求最优树的算法
2.5 有序二元树
2.6 n顶有序编码二元树的数目
*2.7 最佳追捕问题
习题
第三章 平面图
3.1 平面图及其平面嵌入
3.2 平面图Euler公式
3.3 极大平面图
3.4 平面图的充要条件
*3.5 平面嵌入的灌木生长算法
习题
第四章 匹配理论及其应用
4.1 匹配与许配
4.2 匹配定理
4.3 匹配的应用
4.4 图的因子分解
习题
第五章 着色理论
5.1 图的边着色
5.2 图的顶着色
*5.3 四色猜想为真的机器证明
5.4 颜色多项式
5.5 独立集
5.6 Ramsey数
习题
第六章 Euler图和Hamilton图
6.1 Euler图
6.2 中国邮递员问题
6.3 Hamilton图
习题
第七章 有向图
7.1 弱连通、单连通与强连通
7.2 循环赛图、有向轨和王
7.3 有向Hamilton图
习题
第八章 最大流的算法
8.1 2F算法
*8.2 Dinic分层算法
8.3 有上下界网络最大流的算法
8.4 有供需要求的网络流算法
8.5 关于PERT的两个问题
习题
第九章连通度
9.1 顶连通度
9.2 边连通度
*9.3 一种边数最少的κ连通图
习题
第十章 图的线性空间与矩阵
10.1 图的线性空间
10.2 图矩阵
10.3 开关网络
习题
第十一章 图论中的NPC问题
11.1 问题、实例和算法的时间复杂度
11.2 Turing机和NPC
11.3 满足问题和Cook定理
11.4 图论中的一些NPC问题
习题
习题解答与提示
参考文献

精彩书摘

　　当时数学界并未对欧拉解决七桥问题的意义有足够的认识，甚至仅仅视其为一个数学游戏而已，图论诞生后并未及时获得足够的发展。1936年，匈牙利数学家柯尼希（Konig）出版《有限图与无限图理论》，这是图论的第一部专著，它总结了图论200年的成果，是图论发展的第一座里程碑。此后，图论进入发展与突破的快车道，又经过半个多世纪的发展，现已成长为数学科学的一个独立的重要学科。它的分支很多，例如图论、算法图论、极值图论、网络图论、代数图论、随机图论、模糊图论、超图论等等。由于现代科技尤其是大型计算机的迅猛发展，使图论大有用武之地，无论是数学、物理、化学、天文、地理、生物等基础科学，还是信息、交通、战争、经济乃至社会科学的众多问题，都可以应用图论方法予以解决。图论又是计算机科学最重要的基础之一。
　　1976年世界上发生了不少大事，其中有一件是美国数学家Appel和Haken在Koch的协作之下，用计算机证明了图论难题——四色猜想（4CC）：
　　任何地图，用四种颜色，可以把每国领土染上一种颜色，使邻国异色。
　　4CC的提法和内容十分简朴，以至于可以向随便一个人（哪怕他不识字）在几分钟之内讲清楚。1852年英国的一个大学生格思里（Guthrie）向他的老师德·摩根（DeMorgan）请教这个问题。德·摩根是当时十分有名的数学家，他不能判断这个猜想是否成立，于是很快在数学界流传开来。

前言/序言

　　图论是离散数学的骨干分支，离散数学则是计算机科学技术与网络信息科学的理论基础。多年来，为了实现高速计算的目的，数学促进了计算机科学的形成与发展。例如图灵机的数学理论为计算机的诞生打下了基础；另一方面，随着计算机科学在社会发展中作用的日益提升，它又反过来促进数学的发展。例如1976年，伊利诺大学的Appel和Haken用计算机证明了四色猜想成立。我国著名数学家吴文俊、张景中等用计算机进行了几何定理的机器证明，发展出一套成熟的机器证明的新理论与新方法。离散数学，特别是图论，近年来如异军突起般蓬勃发展，实乃数学与计算机科学交互作用的范例。图论与计算机科学结盟解决了有关离散事物的结构与关系当中定性与定量的各种优化问题。在信息科学与网络技术迅猛发展的时代背景之下，接受图论教育与进行图论研究成了众多相关的青年科学家与工程师的强烈追求。图论自身的美好形象，诸如它的强有力的逻辑，漂亮的图形，高明的数学技巧等等，也对每个爱好科学的年轻人产生了挥之不去的诱惑，在高等学校的教学当中，图论课成了广大大学生和研究生争相选修的最受欢迎的热门课程之一。
　　学习图论，除了能使我们采用它的成果与方法之外，同样重要的是它能培养我们思考问题与解决问题的能力。图论中的问题，看似通俗简单，却往往含有非平凡的难度，每个学习研究图论的人在它面前必须全力以赴、严肃认真地思考问题，有时百思方得其解，有时则是百思仍不得其解的！

《图论（第2版）》：探索数学世界的奥秘与应用 本书是一部全面深入探讨图论基础理论及其广泛应用的权威著作，专为高等院校数学、计算机科学、信息工程等相关专业本科生及研究生量身打造。作为“十一五”国家级规划教材，它不仅在理论深度上力求严谨，更注重方法论的教学，旨在培养读者扎实的理论功底和解决实际问题的能力。 理论精粹，构建坚实基础 全书围绕图论的核心概念展开，从最基础的图的定义、表示方式入手，逐步深入到各种重要图类的性质研究。读者将系统学习到： 图的基本概念与表示： 详细阐述顶点、边、度和割点的定义，介绍邻接矩阵、邻接表等多种图的表示方法，为后续的学习奠定坚实基础。 连通性与通路： 深入探讨图的连通性，理解强连通分量、弱连通分量等概念，以及路径、回路、最短路径等在网络分析中的关键作用。 匹配理论： 剖析图的匹配问题，介绍各种匹配算法，如匈牙利算法、Hopcroft-Karp算法等，并探讨其在资源分配、任务调度等领域的应用。 染色理论： 详细讲解图的染色问题，包括顶点染色、边染色和全染色，介绍四色定理等经典成果，以及其在电路设计、寄存器分配等实际问题中的应用。 平面图论： 探索平面图的性质，理解库拉托夫斯基定理，并介绍欧拉公式等重要结论，为理解空间结构和布局问题提供理论支持。 特殊图类： 深入研究树、二分图、完全图、轮图、环图等具有特殊结构和性质的图类，掌握它们在不同领域的应用特性。 方法导引，培养分析能力 本书不仅是理论的罗列，更是方法的传授。作者在讲解过程中，注重引导读者理解图论问题的求解思路和证明技巧，培养独立分析和解决问题的能力： 算法设计与分析： 重点介绍图论中的经典算法，如Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法、Prim算法、Kruskal算法等，并对其时间复杂度和空间复杂度进行详细分析，帮助读者掌握算法设计的原则和评估方法。 证明技巧与推演： 在每个定理和命题的推导过程中，清晰地展示逻辑推理步骤，引导读者掌握数学证明的严谨性与技巧，提升抽象思维和逻辑思维能力。 模型构建与转化： 通过大量实例，教会读者如何将现实世界中的问题抽象成图论模型，并选择合适的图论工具和算法进行求解，实现理论与实践的有效结合。 应用广泛，连接理论与现实 图论作为一门极其重要的离散数学分支，在众多学科领域展现出强大的生命力。本书精心挑选了丰富多样的应用实例，让读者深刻体会图论的价值： 计算机科学： 网络路由、数据结构、编译原理、程序分析、数据库设计、人工智能、机器学习中的图神经网络等。 运筹学与管理科学： 路径规划、调度优化、资源分配、项目管理、物流配送、供应链优化等。 通信工程： 网络拓扑设计、信号传输、编码理论、纠错码等。 生物学与化学： 分子结构分析、基因序列比对、蛋白质相互作用网络等。 社会科学： 社交网络分析、信息传播模型、群体行为研究等。 交通与城市规划： 交通流量优化、公共交通网络设计、城市布局规划等。 教学特色，助力学子成长 作为一部优秀的教材，本书在教学设计上充分考虑了学习者的需求： 结构清晰，逻辑严谨： 各章节内容循序渐进，相互关联，形成完整的知识体系。 例题丰富，习题配套： 配备大量精选例题，帮助读者理解抽象概念；提供多样化的习题，巩固所学知识，并锻炼解题能力。 深入浅出，易于理解： 语言清晰流畅，避免过于艰涩的术语，力求让读者能够轻松掌握图论的核心思想。 前沿导向，兼顾历史： 在介绍经典理论的同时，也适当地提及一些前沿的研究方向和应用，激发读者的学习兴趣和探索精神。 结语 《图论（第2版）》不仅仅是一本书，更是一把开启数学世界奥秘，连接理论与现实的钥匙。它将带领读者穿越抽象的数学空间，领略图论之美，掌握解决复杂问题的强大工具，为未来的学习和研究打下坚实的基础。无论您是初涉图论的莘莘学子，还是希望深化理解的科研人员，本书都将是您不可或缺的良师益友。

评分☆☆☆☆☆

对于我而言，这本书最让我惊叹的是其理论的深度与广度兼备。它不仅仅是一本基础的图论入门读物，更是一部能够引领读者进入更高级图论研究殿堂的启蒙之作。书中关于欧拉图和哈密顿图的章节，通过对“一笔画”等经典问题的深入剖析，自然地引出了这些图的重要性质，并探讨了判断一个图是否是欧拉图或哈密顿图的充要条件。这部分内容的逻辑严谨，推理过程清晰，让我对图的连通性、度数等性质有了更直观的理解。我尤其喜欢书中对生成树的介绍，从不同的生成树算法（如Prim算法和Kruskal算法）到它们在解决最小生成树问题中的应用，都讲解得非常透彻。这些算法不仅效率高，而且在实际应用中具有非常重要的意义，例如在网络设计、电路布线等领域。书中对二叉树、霍夫曼编码等应用到树结构的章节，更是让我看到了图论理论在信息科学领域的实际价值。霍夫曼编码的构建过程，就是一个典型的利用图论思想优化信息传输效率的例子，让人印象深刻。另外，书中对有向图和无向图的区分，以及在不同场景下如何选择合适的图模型进行建模，都提供了非常实用的指导。我常常在思考如何将现实世界的问题抽象成图模型，而这本书恰恰为我提供了丰富的理论基础和方法论。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格非常专业且富有感染力，让我在阅读过程中能够感受到作者深厚的学术功底和对图论的热爱。我尤其喜欢书中关于图的割集和最小割的讨论。这些概念对于理解图的连接性和瓶颈性至关重要。书中通过对这些概念的深入剖析，让我能够更好地理解网络中的关键节点和关键路径，以及如何在实际应用中优化网络的性能。此外，书中对生成树的引入，特别是最小生成树的应用，也让我看到了图论在解决实际问题中的巨大潜力。我常常在思考如何将现实世界中的网络连接问题抽象成图论模型，而这本书为我提供了非常有价值的理论基础和方法论。

评分☆☆☆☆☆

《图论（第2版）》这本书的优势在于它对数学概念的阐述力求严谨而又通俗易懂，能够让读者在享受阅读乐趣的同时，深入理解图论的核心思想。我尤其欣赏书中对图的度数和度数序列的讨论。这些看似简单的概念，却是分析图结构的重要工具。书中通过一些例子，展示了如何利用度数序列来判断图的唯一性，以及度数在判断图是否是欧拉图等问题中的作用。这让我对图的内在属性有了更深刻的理解。此外，书中对树的概念及其性质的详细介绍，也让我受益匪浅。树作为一种特殊的图，在计算机科学和组合数学中有着广泛的应用。书中对树的定义、性质以及生成树的算法讲解，都非常透彻。我常常在思考如何将现实世界中的层级结构或关系网络抽象成树模型，而这本书为我提供了丰富的理论和实践指导。

评分☆☆☆☆☆

这本书的魅力在于它所展现的图论思想的普适性与深刻性。我一直认为，数学不仅仅是公式的堆砌，更是思维方式的训练，而《图论》在这方面做得尤为出色。书中在引入割集、最小割等概念时，不仅给出了严格的数学定义，还将其与现实世界的应用场景联系起来，比如网络流问题中的最大流最小割定理。读到这里，我才真正体会到，原来那些看起来如此抽象的数学概念，竟然能够如此直接地指导我们解决像“如何最高效地分配资源”或者“如何优化交通网络”这类实际问题。书中的图算法部分，比如Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法，虽然在计算机科学领域屡见不鲜，但《图论》的讲解方式却别具一格。它不仅仅是给出算法的伪代码，而是从图的结构特性出发，层层剥茧，推导出算法的每一步逻辑，让我们理解“为什么”是这样，而不是仅仅停留在“怎么做”。这一点对于我这种追求知其然更要知其所以然的学习者来说，简直是福音。书中还花了相当大的篇幅探讨了图的着色问题，从简单的图的色数概念，到四色定理的历史渊源和证明思路的概述，都让人大开眼界。虽然四色定理的证明本身极为复杂，但书中对相关问题的讨论，已经足够激发我对这一领域的兴趣，并对图的拓扑性质有了更深的认识。此外，书中对于偶图、二分图的介绍，以及它们在匹配问题中的应用，也让我对图的结构性质有了更细致的区分，并开始思考不同类型的图在解决不同问题时可能存在的优势。

评分☆☆☆☆☆

这本《图论（第2版）》绝对是我近年来读过的最令人醍醐灌顶的数学专著之一。从我第一次翻开它，就被那种严谨而又富有洞察力的讲解方式深深吸引。不同于许多教科书的枯燥乏味，《图论》以一种循序渐进的方式，将复杂抽象的概念化为清晰易懂的逻辑，让人在不知不觉中就掌握了图论的核心思想。书中对基本概念的定义，例如图、顶点、边、子图、同构等，都力求精准和完备，为后续内容的展开打下了坚实的基础。作者并没有急于深入到高深的理论，而是花费了大量篇幅来介绍一些基础性的图论算法，如广度优先搜索（BFS）和深度优先搜索（DFS），并详细阐述了它们的原理、实现以及在实际问题中的应用。这些算法的讲解不仅是理论的演示，更像是一次次实践的指导，让我能够亲手去“触摸”图论的脉络。我尤其欣赏书中关于连通性、割点、割边以及图的连通度等章节的阐述，这些概念的引入，使得对图的结构有了更深层次的理解，也为后续探讨更复杂的问题铺平了道路。作者在处理这些内容时，总能巧妙地结合一些经典的图论问题，比如“桥梁问题”，让抽象的定义变得生动有趣，也让读者能够直观地感受到图论在解决实际问题中的强大力量。整本书的逻辑性非常强，每一章节都像是前一章节的自然延伸，层层递进，引导读者逐步攀登图论的知识高峰。即使是对图论初学者来说，这本书也显得格外友好，其详尽的解释和丰富的例子，能够帮助读者克服初期的畏难情绪，建立起对这一领域的信心。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我最大的感受是，它能够将复杂的图论概念用一种非常清晰和系统的方式呈现出来。作者在讲解每一个新内容时，都会先从一个简单的问题引入，然后逐步深入到理论层面，并辅以大量的图例和证明。我尤其喜欢书中关于图的连通性和割点、割边的讨论。这些概念对于理解图的结构稳定性和脆弱性至关重要。书中通过对这些概念的深入剖析，让我能够更好地理解网络的鲁棒性，以及如何在实际应用中优化网络结构。此外，书中对图的同构概念的阐述，也让我对图的本质有了更深的认识。图的同构不仅仅是形状的相似，更是结构上的等价，这让我开始思考如何在不同的图之间建立联系，以及如何利用图的同构性来简化问题。我常常在思考如何将现实世界中的不同系统或结构进行比较和分类，而这本书为我提供了非常有价值的分析工具。

评分☆☆☆☆☆

这本书的叙述风格非常吸引人，语言流畅且富有逻辑性，让我在阅读的过程中几乎感受不到任何障碍。作者在讲解每一个新概念时，都会先给出其直观的解释，然后辅以严谨的数学定义和形式化的表达。这种“先感性，后理性”的教学方法，非常符合我的学习习惯。我尤其喜欢书中关于图的平面性部分。从最初的平面图定义，到欧拉公式的推导，再到库拉托夫斯基定理的介绍，整个过程都显得非常流畅和富有启发性。我一直对拓扑学有着浓厚的兴趣，而图的平面性研究正是连接图论和拓扑学的重要桥梁。书中对这些抽象概念的讲解，让我对图的内在结构有了更深的认识，也对数学的严谨性有了更深刻的体会。另外，书中对匹配理论的介绍，特别是二分图的最大匹配问题，以及利用Hall定理进行判断，都让我耳目一新。这些内容不仅在理论上具有重要意义，在组合优化、资源分配等领域也有着广泛的应用。我常常会思考如何将现实生活中的匹配问题抽象成图论模型，而这本书为我提供了非常有价值的参考。

评分☆☆☆☆☆

这本书在内容安排上非常合理，每一章节都承前启后，逻辑性极强。我特别欣赏书中关于图的度数和度数和定理的讲解。这个定理虽然简单，但却揭示了图的内在结构的一个重要规律，即所有顶点的度数之和等于边数的两倍。这让我对图的边和顶点之间的数量关系有了更深刻的认识。书中还详细探讨了偶图和奇图的概念，以及它们在欧拉图中的应用。这部分内容为我理解图的遍历性和周期性提供了重要的基础。此外，书中对二分图的介绍，以及二分图匹配的应用，也让我对图的结构有了更细致的区分。我常常在思考如何将现实世界中的配对问题抽象成图论模型，而这本书为我提供了非常有价值的理论和实践指导。

评分☆☆☆☆☆

这本书的写作风格非常具有启发性，它不仅仅是在传授知识，更是在引导读者进行思考。作者在讲解每一个概念时，都会先提出一些直观的问题，然后逐步引入数学工具来解决这些问题。这种方式让我感觉自己不是在被动地接受知识，而是在主动地探索和发现。我特别喜欢书中关于图的染色问题部分的讨论。从图的色数定义，到对一些特殊图（如二分图）的染色性质的分析，再到四色定理的简要介绍，整个过程都非常吸引人。我一直对数学证明的逻辑和美感深感着迷，而书中对图的染色问题的探讨，正是这种数学魅力的绝佳体现。此外，书中对网络流问题的引入，特别是最大流最小割定理的阐述，也让我大开眼界。这部分内容不仅在理论上具有深刻的意义，在实际应用中也至关重要，例如在交通规划、资源分配等领域。我常常会思考如何将现实生活中的物流和资源分配问题抽象成图论模型，而这本书为我提供了非常有价值的理论基础和方法论。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的感觉是，它不仅仅是一本关于图论的教材，更是一本关于如何用数学思维去解决问题的“工具书”。书中对各个章节的编排都非常有条理，从基础的概念引入，到算法的讲解，再到高级定理的探讨，都循序渐进，逻辑清晰。我印象最深的是关于图的遍历（Traversal）部分。书中详细介绍了广度优先搜索（BFS）和深度优先搜索（DFS）这两种最基本的图遍历算法，并对它们的原理、实现细节和时间复杂度进行了深入的分析。这两种算法不仅是图论的基础，也是许多更复杂算法的基石。我通过书中提供的例子，能够清晰地理解BFS和DFS如何在不同的图结构中进行探索，以及它们在解决最短路径、连通性判断等问题中的应用。此外，书中对连通分量、强连通分量等概念的讲解，也让我对图的内在结构有了更清晰的认识。这些概念在分析网络结构、程序流程等方面都有着重要的应用。我常常思考如何将现实世界中的网络结构抽象成图模型，而这本书为我提供了非常丰富的理论和实践指导。

评分☆☆☆☆☆

教纲要求，都买吧，应该没错，书多没坏处

评分☆☆☆☆☆

京东买东西还是很方便的。正版，速度快。

评分☆☆☆☆☆

不错

评分☆☆☆☆☆

算是比较经典的，比较简练，比较有重点

评分☆☆☆☆☆

虽然四色定理证明了任何地图可以只用四个颜色着色，但是这个结论对于现实上的应用却相当有限。现实中的地图常会出现飞地，即两个不连通的区域属于同一个国家的情况（例如美国的阿拉斯加州），而制作地图时我们仍会要求这两个区域被涂上同样的颜色，在这种情况下，四个颜色将会是不够用的。

评分☆☆☆☆☆

老师让买的书，说真的前后基本没关系，习题和前面的讲解都不对应，非常混乱

评分☆☆☆☆☆

教材，慢慢看，认真学习。

评分☆☆☆☆☆

不错的书，值得好好读读

评分☆☆☆☆☆

不错呦，用着挺好的，zici。