圖論（第2版）/普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

王樹禾 著

圖書標籤:

• 圖論
• 數學
• 高等教育
• 教材
• 規劃教材
• 離散數學
• 算法
• 計算機科學
• 網絡分析
• 組閤數學

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030245953

版次：2

商品編碼：10005592

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2009-08-01

用紙：膠版紙

頁數：238

正文語種：中文

內容簡介

　　《圖論(第2版)》係統闡述圖論與算法圖論的基本概念、理論、算法及其應用，建立圖的重要矩陣與綫性空間，論述計算復雜度理論中的NP完全性理論和著名的一些NPC問題等。《圖論(第2版)》概念明確，立論嚴謹，語言流暢生動，注重算法分析及其有效性；內容全麵深入，可讀與可教性強，是一部理想的圖論基礎性著作。
　　《圖論(第2版)》讀者對象為高等院校數學、計算機科學、信息與網絡等專業的大學生與研究生，以及科研工作者與圖論愛好者。

內頁插圖

目錄

第一章 圖
1.1 從哥尼斯堡七橋問題談起
1.2 圖的基本概念
1.3 軌道和圈
*1.4 Brouwer不動點定理
1.5 求最短軌長度的算法
*1.6 圖上博弈
習題
第二章 樹
2.1 樹的定義與性質
2.2 生成樹的個數
2.3 求生成樹的算法
2.4 求最優樹的算法
2.5 有序二元樹
2.6 n頂有序編碼二元樹的數目
*2.7 最佳追捕問題
習題
第三章 平麵圖
3.1 平麵圖及其平麵嵌入
3.2 平麵圖Euler公式
3.3 極大平麵圖
3.4 平麵圖的充要條件
*3.5 平麵嵌入的灌木生長算法
習題
第四章 匹配理論及其應用
4.1 匹配與許配
4.2 匹配定理
4.3 匹配的應用
4.4 圖的因子分解
習題
第五章 著色理論
5.1 圖的邊著色
5.2 圖的頂著色
*5.3 四色猜想為真的機器證明
5.4 顔色多項式
5.5 獨立集
5.6 Ramsey數
習題
第六章 Euler圖和Hamilton圖
6.1 Euler圖
6.2 中國郵遞員問題
6.3 Hamilton圖
習題
第七章 有嚮圖
7.1 弱連通、單連通與強連通
7.2 循環賽圖、有嚮軌和王
7.3 有嚮Hamilton圖
習題
第八章 最大流的算法
8.1 2F算法
*8.2 Dinic分層算法
8.3 有上下界網絡最大流的算法
8.4 有供需要求的網絡流算法
8.5 關於PERT的兩個問題
習題
第九章連通度
9.1 頂連通度
9.2 邊連通度
*9.3 一種邊數最少的κ連通圖
習題
第十章 圖的綫性空間與矩陣
10.1 圖的綫性空間
10.2 圖矩陣
10.3 開關網絡
習題
第十一章 圖論中的NPC問題
11.1 問題、實例和算法的時間復雜度
11.2 Turing機和NPC
11.3 滿足問題和Cook定理
11.4 圖論中的一些NPC問題
習題
習題解答與提示
參考文獻

精彩書摘

　　當時數學界並未對歐拉解決七橋問題的意義有足夠的認識，甚至僅僅視其為一個數學遊戲而已，圖論誕生後並未及時獲得足夠的發展。1936年，匈牙利數學傢柯尼希（Konig）齣版《有限圖與無限圖理論》，這是圖論的第一部專著，它總結瞭圖論200年的成果，是圖論發展的第一座裏程碑。此後，圖論進入發展與突破的快車道，又經過半個多世紀的發展，現已成長為數學科學的一個獨立的重要學科。它的分支很多，例如圖論、算法圖論、極值圖論、網絡圖論、代數圖論、隨機圖論、模糊圖論、超圖論等等。由於現代科技尤其是大型計算機的迅猛發展，使圖論大有用武之地，無論是數學、物理、化學、天文、地理、生物等基礎科學，還是信息、交通、戰爭、經濟乃至社會科學的眾多問題，都可以應用圖論方法予以解決。圖論又是計算機科學最重要的基礎之一。
　　1976年世界上發生瞭不少大事，其中有一件是美國數學傢Appel和Haken在Koch的協作之下，用計算機證明瞭圖論難題——四色猜想（4CC）：
　　任何地圖，用四種顔色，可以把每國領土染上一種顔色，使鄰國異色。
　　4CC的提法和內容十分簡樸，以至於可以嚮隨便一個人（哪怕他不識字）在幾分鍾之內講清楚。1852年英國的一個大學生格思裏（Guthrie）嚮他的老師德·摩根（DeMorgan）請教這個問題。德·摩根是當時十分有名的數學傢，他不能判斷這個猜想是否成立，於是很快在數學界流傳開來。

前言/序言

　　圖論是離散數學的骨乾分支，離散數學則是計算機科學技術與網絡信息科學的理論基礎。多年來，為瞭實現高速計算的目的，數學促進瞭計算機科學的形成與發展。例如圖靈機的數學理論為計算機的誕生打下瞭基礎；另一方麵，隨著計算機科學在社會發展中作用的日益提升，它又反過來促進數學的發展。例如1976年，伊利諾大學的Appel和Haken用計算機證明瞭四色猜想成立。我國著名數學傢吳文俊、張景中等用計算機進行瞭幾何定理的機器證明，發展齣一套成熟的機器證明的新理論與新方法。離散數學，特彆是圖論，近年來如異軍突起般蓬勃發展，實乃數學與計算機科學交互作用的範例。圖論與計算機科學結盟解決瞭有關離散事物的結構與關係當中定性與定量的各種優化問題。在信息科學與網絡技術迅猛發展的時代背景之下，接受圖論教育與進行圖論研究成瞭眾多相關的青年科學傢與工程師的強烈追求。圖論自身的美好形象，諸如它的強有力的邏輯，漂亮的圖形，高明的數學技巧等等，也對每個愛好科學的年輕人産生瞭揮之不去的誘惑，在高等學校的教學當中，圖論課成瞭廣大大學生和研究生爭相選修的最受歡迎的熱門課程之一。
　　學習圖論，除瞭能使我們采用它的成果與方法之外，同樣重要的是它能培養我們思考問題與解決問題的能力。圖論中的問題，看似通俗簡單，卻往往含有非平凡的難度，每個學習研究圖論的人在它麵前必須全力以赴、嚴肅認真地思考問題，有時百思方得其解，有時則是百思仍不得其解的！

《圖論（第2版）》：探索數學世界的奧秘與應用 本書是一部全麵深入探討圖論基礎理論及其廣泛應用的權威著作，專為高等院校數學、計算機科學、信息工程等相關專業本科生及研究生量身打造。作為“十一五”國傢級規劃教材，它不僅在理論深度上力求嚴謹，更注重方法論的教學，旨在培養讀者紮實的理論功底和解決實際問題的能力。 理論精粹，構建堅實基礎 全書圍繞圖論的核心概念展開，從最基礎的圖的定義、錶示方式入手，逐步深入到各種重要圖類的性質研究。讀者將係統學習到： 圖的基本概念與錶示： 詳細闡述頂點、邊、度和割點的定義，介紹鄰接矩陣、鄰接錶等多種圖的錶示方法，為後續的學習奠定堅實基礎。 連通性與通路： 深入探討圖的連通性，理解強連通分量、弱連通分量等概念，以及路徑、迴路、最短路徑等在網絡分析中的關鍵作用。 匹配理論： 剖析圖的匹配問題，介紹各種匹配算法，如匈牙利算法、Hopcroft-Karp算法等，並探討其在資源分配、任務調度等領域的應用。 染色理論： 詳細講解圖的染色問題，包括頂點染色、邊染色和全染色，介紹四色定理等經典成果，以及其在電路設計、寄存器分配等實際問題中的應用。 平麵圖論： 探索平麵圖的性質，理解庫拉托夫斯基定理，並介紹歐拉公式等重要結論，為理解空間結構和布局問題提供理論支持。 特殊圖類： 深入研究樹、二分圖、完全圖、輪圖、環圖等具有特殊結構和性質的圖類，掌握它們在不同領域的應用特性。 方法導引，培養分析能力 本書不僅是理論的羅列，更是方法的傳授。作者在講解過程中，注重引導讀者理解圖論問題的求解思路和證明技巧，培養獨立分析和解決問題的能力： 算法設計與分析： 重點介紹圖論中的經典算法，如Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法、Prim算法、Kruskal算法等，並對其時間復雜度和空間復雜度進行詳細分析，幫助讀者掌握算法設計的原則和評估方法。 證明技巧與推演： 在每個定理和命題的推導過程中，清晰地展示邏輯推理步驟，引導讀者掌握數學證明的嚴謹性與技巧，提升抽象思維和邏輯思維能力。 模型構建與轉化： 通過大量實例，教會讀者如何將現實世界中的問題抽象成圖論模型，並選擇閤適的圖論工具和算法進行求解，實現理論與實踐的有效結閤。 應用廣泛，連接理論與現實 圖論作為一門極其重要的離散數學分支，在眾多學科領域展現齣強大的生命力。本書精心挑選瞭豐富多樣的應用實例，讓讀者深刻體會圖論的價值： 計算機科學： 網絡路由、數據結構、編譯原理、程序分析、數據庫設計、人工智能、機器學習中的圖神經網絡等。 運籌學與管理科學： 路徑規劃、調度優化、資源分配、項目管理、物流配送、供應鏈優化等。 通信工程： 網絡拓撲設計、信號傳輸、編碼理論、糾錯碼等。 生物學與化學： 分子結構分析、基因序列比對、蛋白質相互作用網絡等。 社會科學： 社交網絡分析、信息傳播模型、群體行為研究等。 交通與城市規劃： 交通流量優化、公共交通網絡設計、城市布局規劃等。 教學特色，助力學子成長 作為一部優秀的教材，本書在教學設計上充分考慮瞭學習者的需求： 結構清晰，邏輯嚴謹： 各章節內容循序漸進，相互關聯，形成完整的知識體係。 例題豐富，習題配套： 配備大量精選例題，幫助讀者理解抽象概念；提供多樣化的習題，鞏固所學知識，並鍛煉解題能力。 深入淺齣，易於理解： 語言清晰流暢，避免過於艱澀的術語，力求讓讀者能夠輕鬆掌握圖論的核心思想。 前沿導嚮，兼顧曆史： 在介紹經典理論的同時，也適當地提及一些前沿的研究方嚮和應用，激發讀者的學習興趣和探索精神。 結語 《圖論（第2版）》不僅僅是一本書，更是一把開啓數學世界奧秘，連接理論與現實的鑰匙。它將帶領讀者穿越抽象的數學空間，領略圖論之美，掌握解決復雜問題的強大工具，為未來的學習和研究打下堅實的基礎。無論您是初涉圖論的莘莘學子，還是希望深化理解的科研人員，本書都將是您不可或缺的良師益友。

評分☆☆☆☆☆

這本《圖論（第2版）》絕對是我近年來讀過的最令人醍醐灌頂的數學專著之一。從我第一次翻開它，就被那種嚴謹而又富有洞察力的講解方式深深吸引。不同於許多教科書的枯燥乏味，《圖論》以一種循序漸進的方式，將復雜抽象的概念化為清晰易懂的邏輯，讓人在不知不覺中就掌握瞭圖論的核心思想。書中對基本概念的定義，例如圖、頂點、邊、子圖、同構等，都力求精準和完備，為後續內容的展開打下瞭堅實的基礎。作者並沒有急於深入到高深的理論，而是花費瞭大量篇幅來介紹一些基礎性的圖論算法，如廣度優先搜索（BFS）和深度優先搜索（DFS），並詳細闡述瞭它們的原理、實現以及在實際問題中的應用。這些算法的講解不僅是理論的演示，更像是一次次實踐的指導，讓我能夠親手去“觸摸”圖論的脈絡。我尤其欣賞書中關於連通性、割點、割邊以及圖的連通度等章節的闡述，這些概念的引入，使得對圖的結構有瞭更深層次的理解，也為後續探討更復雜的問題鋪平瞭道路。作者在處理這些內容時，總能巧妙地結閤一些經典的圖論問題，比如“橋梁問題”，讓抽象的定義變得生動有趣，也讓讀者能夠直觀地感受到圖論在解決實際問題中的強大力量。整本書的邏輯性非常強，每一章節都像是前一章節的自然延伸，層層遞進，引導讀者逐步攀登圖論的知識高峰。即使是對圖論初學者來說，這本書也顯得格外友好，其詳盡的解釋和豐富的例子，能夠幫助讀者剋服初期的畏難情緒，建立起對這一領域的信心。

評分☆☆☆☆☆

《圖論（第2版）》這本書的優勢在於它對數學概念的闡述力求嚴謹而又通俗易懂，能夠讓讀者在享受閱讀樂趣的同時，深入理解圖論的核心思想。我尤其欣賞書中對圖的度數和度數序列的討論。這些看似簡單的概念，卻是分析圖結構的重要工具。書中通過一些例子，展示瞭如何利用度數序列來判斷圖的唯一性，以及度數在判斷圖是否是歐拉圖等問題中的作用。這讓我對圖的內在屬性有瞭更深刻的理解。此外，書中對樹的概念及其性質的詳細介紹，也讓我受益匪淺。樹作為一種特殊的圖，在計算機科學和組閤數學中有著廣泛的應用。書中對樹的定義、性質以及生成樹的算法講解，都非常透徹。我常常在思考如何將現實世界中的層級結構或關係網絡抽象成樹模型，而這本書為我提供瞭豐富的理論和實踐指導。

評分☆☆☆☆☆

這本書的敘述風格非常吸引人，語言流暢且富有邏輯性，讓我在閱讀的過程中幾乎感受不到任何障礙。作者在講解每一個新概念時，都會先給齣其直觀的解釋，然後輔以嚴謹的數學定義和形式化的錶達。這種“先感性，後理性”的教學方法，非常符閤我的學習習慣。我尤其喜歡書中關於圖的平麵性部分。從最初的平麵圖定義，到歐拉公式的推導，再到庫拉托夫斯基定理的介紹，整個過程都顯得非常流暢和富有啓發性。我一直對拓撲學有著濃厚的興趣，而圖的平麵性研究正是連接圖論和拓撲學的重要橋梁。書中對這些抽象概念的講解，讓我對圖的內在結構有瞭更深的認識，也對數學的嚴謹性有瞭更深刻的體會。另外，書中對匹配理論的介紹，特彆是二分圖的最大匹配問題，以及利用Hall定理進行判斷，都讓我耳目一新。這些內容不僅在理論上具有重要意義，在組閤優化、資源分配等領域也有著廣泛的應用。我常常會思考如何將現實生活中的匹配問題抽象成圖論模型，而這本書為我提供瞭非常有價值的參考。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我最大的感受是，它能夠將復雜的圖論概念用一種非常清晰和係統的方式呈現齣來。作者在講解每一個新內容時，都會先從一個簡單的問題引入，然後逐步深入到理論層麵，並輔以大量的圖例和證明。我尤其喜歡書中關於圖的連通性和割點、割邊的討論。這些概念對於理解圖的結構穩定性和脆弱性至關重要。書中通過對這些概念的深入剖析，讓我能夠更好地理解網絡的魯棒性，以及如何在實際應用中優化網絡結構。此外，書中對圖的同構概念的闡述，也讓我對圖的本質有瞭更深的認識。圖的同構不僅僅是形狀的相似，更是結構上的等價，這讓我開始思考如何在不同的圖之間建立聯係，以及如何利用圖的同構性來簡化問題。我常常在思考如何將現實世界中的不同係統或結構進行比較和分類，而這本書為我提供瞭非常有價值的分析工具。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我的感覺是，它不僅僅是一本關於圖論的教材，更是一本關於如何用數學思維去解決問題的“工具書”。書中對各個章節的編排都非常有條理，從基礎的概念引入，到算法的講解，再到高級定理的探討，都循序漸進，邏輯清晰。我印象最深的是關於圖的遍曆（Traversal）部分。書中詳細介紹瞭廣度優先搜索（BFS）和深度優先搜索（DFS）這兩種最基本的圖遍曆算法，並對它們的原理、實現細節和時間復雜度進行瞭深入的分析。這兩種算法不僅是圖論的基礎，也是許多更復雜算法的基石。我通過書中提供的例子，能夠清晰地理解BFS和DFS如何在不同的圖結構中進行探索，以及它們在解決最短路徑、連通性判斷等問題中的應用。此外，書中對連通分量、強連通分量等概念的講解，也讓我對圖的內在結構有瞭更清晰的認識。這些概念在分析網絡結構、程序流程等方麵都有著重要的應用。我常常思考如何將現實世界中的網絡結構抽象成圖模型，而這本書為我提供瞭非常豐富的理論和實踐指導。

評分☆☆☆☆☆

這本書的魅力在於它所展現的圖論思想的普適性與深刻性。我一直認為，數學不僅僅是公式的堆砌，更是思維方式的訓練，而《圖論》在這方麵做得尤為齣色。書中在引入割集、最小割等概念時，不僅給齣瞭嚴格的數學定義，還將其與現實世界的應用場景聯係起來，比如網絡流問題中的最大流最小割定理。讀到這裏，我纔真正體會到，原來那些看起來如此抽象的數學概念，竟然能夠如此直接地指導我們解決像“如何最高效地分配資源”或者“如何優化交通網絡”這類實際問題。書中的圖算法部分，比如Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法，雖然在計算機科學領域屢見不鮮，但《圖論》的講解方式卻彆具一格。它不僅僅是給齣算法的僞代碼，而是從圖的結構特性齣發，層層剝繭，推導齣算法的每一步邏輯，讓我們理解“為什麼”是這樣，而不是僅僅停留在“怎麼做”。這一點對於我這種追求知其然更要知其所以然的學習者來說，簡直是福音。書中還花瞭相當大的篇幅探討瞭圖的著色問題，從簡單的圖的色數概念，到四色定理的曆史淵源和證明思路的概述，都讓人大開眼界。雖然四色定理的證明本身極為復雜，但書中對相關問題的討論，已經足夠激發我對這一領域的興趣，並對圖的拓撲性質有瞭更深的認識。此外，書中對於偶圖、二分圖的介紹，以及它們在匹配問題中的應用，也讓我對圖的結構性質有瞭更細緻的區分，並開始思考不同類型的圖在解決不同問題時可能存在的優勢。

評分☆☆☆☆☆

對於我而言，這本書最讓我驚嘆的是其理論的深度與廣度兼備。它不僅僅是一本基礎的圖論入門讀物，更是一部能夠引領讀者進入更高級圖論研究殿堂的啓濛之作。書中關於歐拉圖和哈密頓圖的章節，通過對“一筆畫”等經典問題的深入剖析，自然地引齣瞭這些圖的重要性質，並探討瞭判斷一個圖是否是歐拉圖或哈密頓圖的充要條件。這部分內容的邏輯嚴謹，推理過程清晰，讓我對圖的連通性、度數等性質有瞭更直觀的理解。我尤其喜歡書中對生成樹的介紹，從不同的生成樹算法（如Prim算法和Kruskal算法）到它們在解決最小生成樹問題中的應用，都講解得非常透徹。這些算法不僅效率高，而且在實際應用中具有非常重要的意義，例如在網絡設計、電路布綫等領域。書中對二叉樹、霍夫曼編碼等應用到樹結構的章節，更是讓我看到瞭圖論理論在信息科學領域的實際價值。霍夫曼編碼的構建過程，就是一個典型的利用圖論思想優化信息傳輸效率的例子，讓人印象深刻。另外，書中對有嚮圖和無嚮圖的區分，以及在不同場景下如何選擇閤適的圖模型進行建模，都提供瞭非常實用的指導。我常常在思考如何將現實世界的問題抽象成圖模型，而這本書恰恰為我提供瞭豐富的理論基礎和方法論。

評分☆☆☆☆☆

這本書在內容安排上非常閤理，每一章節都承前啓後，邏輯性極強。我特彆欣賞書中關於圖的度數和度數和定理的講解。這個定理雖然簡單，但卻揭示瞭圖的內在結構的一個重要規律，即所有頂點的度數之和等於邊數的兩倍。這讓我對圖的邊和頂點之間的數量關係有瞭更深刻的認識。書中還詳細探討瞭偶圖和奇圖的概念，以及它們在歐拉圖中的應用。這部分內容為我理解圖的遍曆性和周期性提供瞭重要的基礎。此外，書中對二分圖的介紹，以及二分圖匹配的應用，也讓我對圖的結構有瞭更細緻的區分。我常常在思考如何將現實世界中的配對問題抽象成圖論模型，而這本書為我提供瞭非常有價值的理論和實踐指導。

評分☆☆☆☆☆

這本書的寫作風格非常具有啓發性，它不僅僅是在傳授知識，更是在引導讀者進行思考。作者在講解每一個概念時，都會先提齣一些直觀的問題，然後逐步引入數學工具來解決這些問題。這種方式讓我感覺自己不是在被動地接受知識，而是在主動地探索和發現。我特彆喜歡書中關於圖的染色問題部分的討論。從圖的色數定義，到對一些特殊圖（如二分圖）的染色性質的分析，再到四色定理的簡要介紹，整個過程都非常吸引人。我一直對數學證明的邏輯和美感深感著迷，而書中對圖的染色問題的探討，正是這種數學魅力的絕佳體現。此外，書中對網絡流問題的引入，特彆是最大流最小割定理的闡述，也讓我大開眼界。這部分內容不僅在理論上具有深刻的意義，在實際應用中也至關重要，例如在交通規劃、資源分配等領域。我常常會思考如何將現實生活中的物流和資源分配問題抽象成圖論模型，而這本書為我提供瞭非常有價值的理論基礎和方法論。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格非常專業且富有感染力，讓我在閱讀過程中能夠感受到作者深厚的學術功底和對圖論的熱愛。我尤其喜歡書中關於圖的割集和最小割的討論。這些概念對於理解圖的連接性和瓶頸性至關重要。書中通過對這些概念的深入剖析，讓我能夠更好地理解網絡中的關鍵節點和關鍵路徑，以及如何在實際應用中優化網絡的性能。此外，書中對生成樹的引入，特彆是最小生成樹的應用，也讓我看到瞭圖論在解決實際問題中的巨大潛力。我常常在思考如何將現實世界中的網絡連接問題抽象成圖論模型，而這本書為我提供瞭非常有價值的理論基礎和方法論。

評分☆☆☆☆☆

好 很好 暢晟精品文玩娛樂群

評分☆☆☆☆☆

哈哈哈哈哈哈

評分☆☆☆☆☆

教材，慢慢看，認真學習。

評分☆☆☆☆☆

下午下的單，早上就到瞭

評分☆☆☆☆☆

教材，慢慢看，認真學習。

評分☆☆☆☆☆

非常的好參考書

評分☆☆☆☆☆

還不錯看起來是正版

評分☆☆☆☆☆

下午下的單，早上就到瞭

評分☆☆☆☆☆

雖然四色定理證明瞭任何地圖可以隻用四個顔色著色，但是這個結論對於現實上的應用卻相當有限。現實中的地圖常會齣現飛地，即兩個不連通的區域屬於同一個國傢的情況（例如美國的阿拉斯加州），而製作地圖時我們仍會要求這兩個區域被塗上同樣的顔色，在這種情況下，四個顔色將會是不夠用的。