高等院校计算机专业及专业基础课系列教材：离散数学教程 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

耿素云 等 著

图书标签:

• 离散数学
• 高等教育
• 计算机专业
• 教材
• 数学基础
• 逻辑
• 集合论
• 图论
• 算法
• 组合数学

出版社： 北京大学出版社

ISBN：9787301053669

版次：1

商品编码：10076225

包装：平装

开本：16开

出版时间：2002-06-01

用纸：胶版纸

页数：624

正文语种：中文

编辑推荐

　　《离散数学教程》体系严谨、内容丰富、配有大量的例题和习题，并与计算机科学的理论与实践密切结合。
　　《离散数学教程》不仅适用于计算机及相关专业的本科生或研究生，也可供计算机专业的科技人员使用或参考。

内容简介

　　本书共分五编。一编为集合论，其中包括集合的基本概念、二元关系、函数、自然数、基数、序数。第二编为图论，其中包括图的基本概念、图的连通性、欧拉图与哈密顿图、树、平面图、图的着色、图的矩阵表示、覆盖集、独立集、匹配、带权图及其实用。第三编为代数结构，其中包括代数系统的基本概念、几个重要的代数系统：半群、群、环、域、格与布尔代数。第四编为组合灵敏学，其中包括组合存在性、组合计数、级合设计与编码以及组合优化。第五编为数理逻辑，其中包括命题逻辑、一阶谓词逻辑、Her-brand定理和直觉逻辑。
　　本书体系严谨、内容丰富、配有大量的例题和习题，并与计算机科学的理论与实践密切结合。
　　本书不仅适用于计算机及相关专业的本科生或研究生，也可供计算机专业的科技人员使用或参考。

目录

第一编 集合论
第一章 集合
第二章 二元关系
第三章 函数
第四章 自然数
第五章 基数（势）
第六章 序数
第二编 图论
第七章 图
第八章 欧拉图与哈密顿图
第九章 树
第十章 图的矩阵表示
第十一章 平面图
第十二章 图的着色
第十三章 支配集、覆盖集、独立集与匹配
第十四章 带权图及其应用
第三编 代数结构
第十五章 代数系统
第十六章 半群与独异点
第十七章 群
第十八章 环与域
第十九章 格与布尔代数
第四编 组合数学
第二十章 组存在性定理
第二十一章 基本的计数公式
第二十二章 组合计数方法
第二十三章 组合计数定理
第二十四章 组合设计与编码
第二十五章 组合最优化问题
第五编 数理逻辑
第二十六章 命题逻辑
第二十七章 一阶谓词演算
第二十八章 消解原理
第二十九章 直觉主义逻辑
附录1 第一编与第二编符号注释与术语索引
附录2 第三编与第四编符号注释与术语索引
附录3 第五编符号注番与术语索引
参考书目和文献

前言/序言

《离散数学教程》是高等院校计算机专业及专业基础课系列教材之一，旨在为计算机科学与技术、软件工程、网络工程等专业方向的学生提供扎实的离散数学理论基础。本书内容全面，涵盖了离散数学的核心知识点，并注重理论与实践的结合，以帮助学生深刻理解抽象概念，并将其应用于解决实际的计算机科学问题。 本书的主要内容包括： 第一部分：数理逻辑 命题逻辑： 介绍命题、联结词、命题公式、真值表、重言式、矛盾式、可满足式等基本概念。重点讲解推理理论，包括推理规则、自然演绎法、相干性与完备性等，使学生掌握逻辑推理的严谨方法，为后续学习奠定基础。 谓词逻辑： 引入个体词、谓词、量词、个体变量、个体常量等概念，构建更强大的逻辑表达能力。学习谓词公式的定义、公式的真值、量词的辖域、推理等，理解命题逻辑在描述复杂关系和结构时的局限性，以及谓词逻辑如何克服这些局限。 第二部分：集合论 集合及其运算： 讲解集合的基本概念、表示方法，以及集合间的关系（子集、真子集、相等）。深入阐述集合的各种运算，如并集、交集、差集、补集、笛卡尔积等，并学习集合运算的基本性质与恒等式。 关系与函数： 系统介绍二元关系的概念，包括关系的性质（自反性、对称性、反对称性、传递性）和关系矩阵、关系图的表示。重点讲解等价关系、偏序关系及其相关的序关系（全序关系、良序关系）。在此基础上，引入函数的概念，定义函数的域、值域、单射、满射、双射，并探讨函数的复合与逆函数。 第三部分：图论 图的基本概念： 介绍图的定义、表示法（邻接矩阵、邻接表），包括有向图与无向图、简单图、多重图、完全图、正则图等。 图的连通性： 探讨图的连通分量、割点、割边等概念，理解图的连通性对于网络分析的重要性。 图的特殊路径与回路： 重点讲解欧拉图与哈密顿图，介绍它们的判定定理，以及在路径规划、网络设计等领域的应用。 树： 定义树的概念，介绍生成树、最小生成树（Prim算法、Kruskal算法），并探讨树的性质及其在数据结构、搜索算法中的广泛应用。 图的着色与流： 引入图的边着色、顶点着色问题，讨论色数等概念。初步介绍图的流问题，为后续更复杂的网络流算法打下基础。 第四部分：组合数学 计数原理： 讲解加法原理和乘法原理，以及它们在解决组合问题中的应用。 排列与组合： 详细阐述排列、组合的概念，以及它们的计算公式，包括可重复排列、可重复组合等。 容斥原理： 介绍容斥原理及其在解决包含、排除问题中的强大威力。 鸽巢原理： 阐述鸽巢原理及其变体，展示其在证明存在性问题中的巧妙应用。 递推关系： 定义递推关系，讲解求解线性齐次与非齐次递推关系的方法，以及在算法分析中的应用。 生成函数： 引入生成函数的概念，展示如何利用生成函数求解组合问题和递推关系。 本书的特点： 体系完整，逻辑清晰： 全面覆盖离散数学的主要分支，各部分内容衔接紧密，逻辑链条清晰，便于学生系统学习。 概念准确，讲解深入： 对核心概念进行准确定义和深入剖析，配以丰富的示例，帮助学生理解抽象的数学思想。 强调应用，紧扣计算机科学： 理论讲解紧密结合计算机科学中的实际应用，如算法设计、数据结构、数据库、网络通信、形式化方法等，使学生认识到离散数学在计算机领域的核心地位。 习题丰富，配套齐全： 每章配有大量的习题，包括概念理解题、计算题和应用题，旨在巩固所学知识，提升解题能力。可能还提供详细的解答或提示，方便学生自学。 语言生动，易于理解： 采用通俗易懂的语言，避免过于生僻的专业术语，力求使不同背景的学生都能轻松入门。 本书适合高等院校计算机类及相关专业本科生作为教材使用，也可作为研究生及相关从业人员的参考书。通过学习本书，学生将能够掌握离散数学的基本理论和方法，为后续学习更高级的计算机科学课程打下坚实的基础，并能运用这些数学工具解决计算机领域中的实际问题。

评分☆☆☆☆☆

我非常喜欢这本书的“循序渐进”的处理方式。作为一本教材，它非常清楚地认识到，学习一门新的学科需要一个过程，不能操之过急。因此，每一章都从最基本、最容易理解的概念开始，然后逐步深入，引入更复杂的内容。我尤其欣赏书中对关系和函数的讲解，它从最简单的二元关系入手，然后引入等价关系、偏序关系，再到函数的概念，每一个概念的引入都伴随着大量的图形表示和直观的解释。比如，用箭头图和矩阵来表示关系，用曲线图来表示函数，这些可视化的方法，极大地降低了理解的难度。而且，在讲解完一个概念之后，书中还会给出一些练习题，用来帮助我们巩固对这个概念的理解。这些练习题的难度适中，既不会让人感到沮丧，也不会让人觉得过于简单。通过这些练习，我能够有效地检验自己对知识的掌握程度，并及时发现和纠正理解上的偏差。这本书就像一位经验丰富的导师，它知道如何在最恰当的时机，以最易于接受的方式，将知识传递给我。

评分☆☆☆☆☆

这本书的深度和广度都让我感到非常满意。在学习的过程中，我发现它并没有满足于停留在基础知识的表面，而是深入挖掘了离散数学各个分支的精髓。例如，在讲到群论的时候，书中不仅给出了群的定义和基本性质，还联系到了密码学中的一些应用，让我初步领略到了抽象代数在信息安全领域的强大威力。而且，书中对算法复杂性理论的介绍，也让我对“P≠NP”这样的前沿问题有了一个初步的认识。这本书的知识体系构建得非常完整，每一个章节之间都存在着紧密的逻辑联系，形成了一个有机的整体。读完一章，你会对下一章的内容充满期待，因为你会知道，你所学的知识将在后续的章节中得到更深入的应用和拓展。更值得一提的是，书中对于一些重要定理的证明，都给出了详细的步骤和清晰的逻辑推理，让我不仅知其然，更知其所以然。这对于培养我的数学思维能力，以及严谨的逻辑分析能力，起到了至关重要的作用。

评分☆☆☆☆☆

从这本书的整体风格来看，它非常注重培养读者的自主学习能力。书中提供的例题和习题，并非简单的“填鸭式”练习，而是鼓励读者去独立思考，去尝试解决问题。我非常喜欢书中对一些困难习题给出的提示和思路，这些提示恰到好处，既不会直接给出答案，又能引导我沿着正确的方向去思考。而且，书中还提供了一些“思考题”，这些题目往往更加开放，需要读者运用所学知识，去分析和解决一些更具挑战性的问题。这些题目极大地激发了我的探索欲和创新精神。通过这些思考题，我不仅巩固了知识，更重要的是，我学会了如何将书本上的理论知识，灵活地应用于实际问题中。这种培养自主学习能力的设计，让我觉得这本书不仅仅是一本教材，更是一本能够陪伴我成长、启发我思考的良师益友。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，在读这本书之前，我对“证明”这个概念一直有些模糊和畏惧。总觉得数学证明是少数高智商人群的专属技能。然而，《高等院校计算机专业及专业基础课系列教材：离散数学教程》这本书，用非常系统和易懂的方式，教会了我如何进行数学证明。书中对各种证明方法，如直接证明、反证法、数学归纳法等，都进行了详细的讲解，并且为每一种方法都提供了大量的范例。我尤其喜欢书中关于数学归纳法的讲解，它将复杂的证明过程拆解成清晰的几个步骤，并用具体的例子，比如数列求和、整除性质等，来演示如何运用数学归纳法。通过反复练习书中提供的证明题，我逐渐掌握了逻辑推理的技巧，学会了如何严谨地表达自己的数学思想。这本书不仅仅是传授知识，更是培养一种严谨的思维方式，这种能力对于计算机专业的学习者来说，是至关重要的。它让我明白，数学证明并非遥不可及，而是可以通过系统学习和勤加练习来掌握的。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，这本书在排版和设计上也下了不少功夫。清晰的章节划分、适度的留白、醒目的公式和图表，都让阅读体验非常舒适。我尤其欣赏书中对重要概念和定理的标注方式，通常会使用加粗、斜体或者不同的颜色来突出显示，这使得我在复习的时候，能够快速地找到关键信息。而且，书中还经常穿插一些“注意”和“提示”的小框，用来强调一些容易混淆的概念或者容易出错的地方。这些细节上的设计，虽然看似微小，但却极大地提升了学习效率。我曾经读过一些排版混乱、字体大小不一的书籍，那种体验简直是灾难。而这本书，则让我感受到了一种“用心”的诚意，它似乎在用实际行动告诉读者：我们希望你能够轻松、愉快地学习。这种良好的阅读体验，无疑是提升学习兴趣和效果的重要因素之一。

评分☆☆☆☆☆

这本书在知识的组织和呈现上，可以说达到了一个非常高的水平。它并非将零散的数学概念堆砌在一起，而是以一种清晰的逻辑脉络，将离散数学的各个分支有机地串联起来。我特别赞赏书中在介绍组合数学时，对“鸽笼原理”和“容斥原理”的讲解。作者并没有仅仅停留在理论的层面，而是通过一系列生动有趣的实际问题，比如分发糖果、分配座位等，来展示这些原理的强大应用。让我印象深刻的是，书中对于“鸽笼原理”的解释，用了“如果把n+1只鸽子放进n个笼子，总有一个笼子里至少有两只鸽子”这样简单的例子，但却能立刻引发对更复杂问题的思考。而且，书中还穿插了一些历史故事和数学家的趣闻，这些内容虽然不属于纯粹的数学知识，但却极大地丰富了阅读体验，让我能够更深入地了解离散数学的发展历程和背后的思想。这种将知识性、趣味性和历史性融为一体的编排方式，让这本书读起来一点也不枯燥，反而充满了吸引力。

评分☆☆☆☆☆

实话实说，我之前对离散数学的畏惧感是相当强的，总觉得它离我的日常生活太远，也太抽象，难以理解。但是，《高等院校计算机专业及专业基础课系列教材：离散数学教程》这本书，就像一股清流，彻底颠覆了我的看法。它的语言风格非常朴实，没有过多华丽的辞藻，而是力求用最简洁明了的方式，将复杂的数学概念传递给读者。我尤其赞赏书中对布尔代数部分的讲解，那些逻辑运算的规则，在书中被形象地比作开关的通断、信号的组合，让我立刻联想到了电子电路和计算机的底层逻辑。这种贴近实际的讲解方式，让我不再感到遥远和陌生，而是觉得它就在我身边，与我的专业息息相关。而且，书中不仅仅是讲解理论，更重要的是，它强调了这些理论是如何支撑起我们所使用的各种计算机技术的。比如，在讨论数理逻辑时，就提到了如何用逻辑表达式来描述和验证程序的正确性。这种联系，让我对离散数学的学习目标更加明确，也更有动力去深入研究。可以说，这本书成功地将我从一个对离散数学的“旁观者”，变成了一个对其充满好奇和热情的“参与者”。

评分☆☆☆☆☆

这本书的另一个亮点在于其对计算机科学的强关联性。在学习过程中，我能清晰地感受到书中每一个离散数学概念的引入，都不是凭空产生的，而是与计算机科学的实际应用有着千丝万缕的联系。例如，在讲解图论时，书中就详细阐述了如何用图来表示网络结构、数据关系，以及如何利用图算法解决路由选择、资源分配等问题。在讨论集合与逻辑时，也巧妙地联系到了数据库查询、程序逻辑设计等。这种“理论与实践相结合”的学习方式，让我对离散数学的学习目的更加清晰，也更有成就感。每当我掌握了一个新的离散数学概念，我都能立刻联想到它在计算机科学中的应用场景，这极大地增强了我学习的内在驱动力。这本书让我明白，离散数学并非象牙塔里的纯理论，而是构建现代计算机世界不可或缺的基石。

评分☆☆☆☆☆

这本《高等院校计算机专业及专业基础课系列教材：离散数学教程》可以说是给我打开了新世界的大门。在接触这本书之前，我对离散数学的认知基本停留在模糊的概念层面，甚至觉得它只是晦涩难懂的符号堆砌。然而，这本书以一种非常直观且循序渐进的方式，将离散数学的精髓一一展现。它的逻辑清晰到令人惊叹，每一个概念的引入都伴随着大量的例题，而且这些例题绝非简单重复，而是层层递进，从基础的理解到复杂的应用，都处理得恰到好处。我特别欣赏书中对图论部分的讲解，那些关于连通性、生成树、最短路径的算法，书中都用图形和伪代码结合的方式进行了详细的阐述，让我这个曾经对图一筹莫展的学生，一下子就掌握了其中的奥秘。最让我印象深刻的是，作者并没有止步于理论的罗列，而是巧妙地将离散数学的知识与计算机科学的实际问题相结合，例如在讨论组合计数时，就联系到了算法的时间复杂度分析；在讲解逻辑推理时，又自然地引出了程序设计的可靠性验证。这种“学以致用”的设计，极大地激发了我学习的兴趣和动力，让我真切地感受到离散数学在构建我们所熟知的计算机世界中所扮演的关键角色。它就像一位经验丰富的向导，带领我在抽象的数学世界里，找到了一条清晰而充满乐趣的道路。

评分☆☆☆☆☆

我得说，这本书的编排真的是太人性化了。作为一本面向高等院校的教材，它深知学生们面对全新知识时的迷茫和挑战。因此，从第一章开始，它就非常注重基础概念的铺垫，每一个术语的出现都会伴随着清晰的定义和生动的类比。我尤其喜欢书中对集合论部分的讲解，那些关于集合运算、关系和函数的定义，并非冰冷枯燥的公式，而是通过生活中的实例，比如班级成员、课程安排等，让这些抽象的概念变得触手可及。而且，书中对于每个章节的结尾，都会设置一些思考题和习题，这些题目设计的非常巧妙，有的侧重于概念的理解，有的则考验综合运用能力，还有的甚至引导你去思考更深层次的问题。更棒的是，书中还提供了一些习题的解答思路，虽然不是全部答案，但这些思路足以点拨我，让我能够自己动手去解决问题，而不是简单地抄袭。这种“授人以鱼不如授人以渔”的教学方式，真的让我受益匪浅。通过做题，我不仅巩固了所学知识，更重要的是，我学会了如何独立分析问题、解决问题，这对于我未来的学习和职业发展都至关重要。这本书不仅仅是一本教科书，更像是一位耐心的老师，一直在鼓励我、引导我。

评分☆☆☆☆☆

这本北大编的离散数学，内容非常全面，适合计算机类专业的学生学习；不过书中有些章节讲得十分深入，基础较差的同学会比较难以掌握。

评分☆☆☆☆☆

好书

评分☆☆☆☆☆

这本书编的很难，但是很全，北大这门课分三个学期上，比高数还多，离散本来就是很难的一门课程，建议看看刘叙华的网络课程。

评分☆☆☆☆☆

送货很快，书的印刷质量很好，买来业余充电用，非常好。

评分☆☆☆☆☆

北大的书，言简意赅。北大这里都用这个。

评分☆☆☆☆☆

内容很详细，就是书没塑封，没什么大碍

评分☆☆☆☆☆

一般般~

评分☆☆☆☆☆

不容易看啊，学不会啊，难啊

评分☆☆☆☆☆

经典的离散教程，计算机专业必读教程。