群论和量子力学中的对称性/北京大学物理学丛书 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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朱洪元 著

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• 群论
• 量子力学
• 对称性
• 物理学
• 数学物理
• 北京大学
• 物理学丛书
• 高等教育
• 教材
• 理论物理

出版社： 北京大学出版社

ISBN：9787301145470

版次：1

商品编码：10077611

包装：平装

开本：16开

出版时间：2009-02-01

用纸：胶版纸

页数：143

字数：150000

正文语种：中文

内容简介

　　物理学是自然科学的基础，是探讨物质结构和运动基本规律的前沿学科。几十年来，在生产技术发展的要求和推动下，人们对物理现象和物理学规律的探索研究不断取得新的突破。物理学的各分支学科有着突飞猛进的发展，丰富了人们对物质世界物理运动基本规律的认识和掌握，促进了许多和物理学紧密相关的交叉学科和技术学科的进步。物理学的发展是许多新兴学科、交叉学科和新技术学科产生、成长和发展的基础和前导。

作者简介

　　朱洪元，（1917-1992），著名的理论物理学家、教育家，1939年毕业于上海同济大学，1948年获英国曼彻斯特大学哲学博士学位。曾先后任中国科学院近代物理研究所研究员、原子能研究所理论研究室主任、苏联杜布纳联合核子研究所高级研究员、中国科学院离能物理研究所研究员、理论物理研究室主任、副所长、学术委员会主任等职，并兼任中国科学技术大学教授、理论物理专业主任，近代物理系主任。1980年当选中国科学院院士（当时称中国科学院学部委员）。曾被选为中国物理学会常务理事、中国高能物理学会副理事长。曾任《高能物理与核物理》杂志主编，著有《量子场论》（科学出版社），对我国的理论物理教学产生过重要的影响。

内页插图

目录

第一章 引言
1.1 物理规律的对称性质和守恒定律
1.2 物理规律的对称性质和量子力学
1.3 群论，群表示理论和对称性质

第二章 线性变换
2.1 矢量、空间和坐标系
2.2 线性变换和矩阵
2.3 矩阵的加法及矩阵与数的乘法
2.4 矩阵与矩阵的乘法
2.5 逆变换
2.6 坐标变换和相似变换
2.7 矢量的线性无关
2.8 复数共轭矩阵，转置矩阵和厄米共轭矩阵
2.9 正交坐标系
2.10 幺正变换，厄米变换
2.11 子空间
2.12 本征矢量和本征值
2.13 主轴变换
2.14 矩阵的外积及其它

第三章 抽象群理论
3.1 群的定义
3.2 阿贝尔群，子群
3.3 共轭元素和类
3.4 陪集
3.5 不变子群，商群
3.6 群的同态、同构和群表示
第四章 群表示的一般理论
4.1 等价表示
4.2 可约表示和不可约表示
4.3 分解为不可约表示的唯一性
4.4 表示的乘积
4.5 舒尔引理
4.6 不可约表示和正交性
4.7 完备性定理
4.8 特征标
4.9 应用实例

第五章 旋转群的表示
5.1 旋转群
5.2 特殊酉群SU（2）
5.3 旋转群的表示
5.4 连续群的表示和无穷小表示
5.5 其它不可约表示的无穷小算符
5.6 表示D，的矩阵元
5.7 不可约表示D，的性质
5.8 旋转群的乘积表示
5.9 乘积表示分解的具体方法
5.10 完全的三维正交群的表示

第六章 旋转群表示的应用
6.1 对称性和守恒定律
6.2 具有一定宇称和角动量的波函数
6.3 选择定则
6.4 微扰和能级中的状态
6.5 反应中放出的粒子的角分布

第七章 洛伦兹群及其表示
7.1 洛伦兹群
7.2 正洛伦兹群的无穷小变换
7.3 正洛伦兹群L1的有限维的不可约表示
7.4 不可约表示DJJ作为旋转群的表示

第四章 群表示的一般理论
4.1 等价表示
4.2 可约表示和不可约表示
4.3 分解为不可约表示的唯一性
4.4 表示的乘积
4.5 舒尔引理
4.6 不可约表示和正交性
4.7 完备性定理
4.8 特征标
4.9 应用实例

第五章 旋转群的表示
5.1 旋转群
5.2 特殊酉群SU（2）
5.3 旋转群的表示
5.4 连续群的表示和无穷小表示
5.5 其它不可约表示的无穷小算符
5.6 表示D，的矩阵元
5.7 不可约表示D，的性质
5.8 旋转群的乘积表示
5.9 乘积表示分解的具体方法
5.10 完全的三维正交群的表示

第六章 旋转群表示的应用
6.1 对称性和守恒定律
6.2 具有一定宇称和角动量的波函数
6.3 选择定则
6.4 微扰和能级中的状态
6.5 反应中放出的粒子的角分布

第七章 洛伦兹群及其表示
7.1 洛伦兹群
7.2 正洛伦兹群的无穷小变换
7.3 正洛伦兹群L1的有限维的不可约表示
7.4 不可约表示DJJ作为旋转群的表示
7.5 复共轭表示
7.6 旋量分析
7.7 顺时洛伦兹群的表示

第八章 狄拉克波动方程
8.1 狄拉克波动方程
8.2 赝标量粒子的运动方程

精彩书摘

　　从以上的讨论可见，物理规律的对称性质将属于同一能量本征值的不同波函数联系起来，因此利用对称性质，不仅可以说明定态的分类，还可以阐明它们之间的联系。
　　因此，如果一个物理系统受到扰动的影响而变化，我们可以利用扰动哈密顿量的对称性质来研究定态及其波函数的分类和彼此间的联系经过扰动将起怎样的变化，例如，利用扰动能的对称性质，可以研究原来退化的能级是否将分裂，分裂后的能级间距等等问题。
　　既然物理规律的对称性质和守恒定律之间有密切的关系，对称性质和跃迁过程的规律性之间当然也有密切的联系，利用这些对称性质可以说明为什么有些跃迁过程是可能进行的，而有些跃迁过程是不可能进行的.换句话说，利用对称性质可以阐明或发现跃迁过程的选择定则，在一些特殊的情况下，甚至可以利用对称性质对跃迁几率作定量的讨论。
　　所有以上的讨论都说明了物理规律的对称性质对阐明量子力学过程的许多规律性有很大的意义。

前言/序言

　　物理学是自然科学的基础，是探讨物质结构和运动基本规律的前沿学科。几十年来，在生产技术发展的要求和推动下，人们对物理现象和物理学规律的探索研究不断取得新的突破。物理学的各分支学科有着突飞猛进的发展，丰富了人们对物质世界物理运动基本规律的认识和掌握，促进了许多和物理学紧密相关的交叉学科和技术学科的进步。物理学的发展是许多新兴学科、交叉学科和新技术学科产生、成长和发展的基础和前导。
　　为适应现代化建设的需要，为推动国内物理学的研究、提高物理教学水平，我们决定推出《北京大学物理学丛书》，请在物理学前沿进行科学研究和教学工作的著名物理学家和教授对现代物理学各分支领域的前沿发展做系统、全面的介绍，为广大物理学工作者和物理系的学生进一步开展物理学各分支领域的探索研究和学习，开展与物理学紧密相关的交叉学科和技术学科的研究和学习提供研究参考书、教学参考书和教材。
　　本丛书分两个层次。第一个层次是物理系本科生的基础课教材，这一教材系列，将几十年来几代教师，特别是在北京大学教师的教学实践和教学经验积累的基础上，力求深入浅出、删繁就简，以适于全国大多数院校的物理系使用。它既吸收以往经典的物理教材的精华，尽可能系统地、完整地、准确地讲解有关的物理学基本知识、基本概念、基本规律、基本方法；同时又注入科技发展的新观点和方法，介绍物理学的现代发展，使学生不仅能掌握物理学的基础知识，还能了解本学科的前沿课题和研究动向，提高学生的科学素质。第二个层次是研究生教材、研究生教学参考书和专题学术著作。

对称性的数学语言：从群论到量子世界的深刻洞察 本书是一部严谨而深入的物理学著作，旨在为读者揭示对称性在现代物理学，特别是量子力学中所扮演的核心角色。我们相信，理解对称性是掌握量子世界精妙运作的关键。本书将从基础的群论概念出发，逐步引导读者进入那些支配着原子、粒子以及更广阔宇宙的对称性原理。 第一部分：抽象的结构——群论的基石 在物理学中，对称性并非仅仅是视觉上的美学，它是一种深刻的数学结构。本部分将以严谨的数学语言，详细阐述群论的基本概念。我们将从集合和运算出发，定义群的 four basic axioms：封闭性、结合律、单位元和逆元。读者将在这里接触到如阶、子群、陪集、正规子群、商群等核心概念，理解它们的数学定义和内在联系。 为了更直观地理解抽象的群论概念，我们将引入具体的例子。从有限群（如对称群 S_n、循环群 C_n）到无限群（如旋转群 SO(3)、庞加莱群），我们将分析它们的结构、性质以及它们如何描述实际的物理对称性。例如，我们将探讨如何用矩阵表示群的元素，引入表示论的概念，以及为什么不同的表示对于理解物理系统至关重要。读者将学习如何构造不可约表示，理解诱导表示，以及 Schur 引理等关键定理，这些都将是后续在量子力学中应用群论的坚实基础。 第二部分：对称性的物理体现——量子力学中的应用 一旦我们掌握了群论的语言，我们就可以将它应用于描述量子世界的奥秘。本部分将聚焦于对称性如何在量子力学中得到体现，以及这些对称性如何影响量子系统的性质。 首先，我们将考察连续对称性。例如，空间平移对称性导致动量守恒，空间旋转对称性导致角动量守恒。我们将深入分析如何利用群论工具来处理这些守恒律，以及它们与量子力学基本方程（如薛定谔方程）之间的关系。读者将了解，哈密顿算符在特定群作用下的不变性，直接预示着对应的守恒量。 接着，我们将转向离散对称性。奇偶性（Parity）作为一种空间反演对称性，在量子力学中扮演着重要角色，它决定了波函数的奇偶性，并对某些物理过程产生深远影响。我们将分析奇偶性算符的性质，以及它与哈密顿量对易时所带来的后果。 本书的重点将放在如何利用群论来分析原子和分子的能级结构。我们将详细讲解如何用群论方法来计算和分类原子光谱中的谱线，理解电子轨道的角量子数和磁量子数是如何与旋转群 SO(3) 的表示直接关联的。对于多电子原子，我们将引入对称群 S_n 来描述全同粒子的交换对称性，引出泡利不相容原理，并分析自旋在决定原子能级中的作用。 对于分子物理，我们将考察分子的点群对称性。读者将学习如何根据分子的几何形状确定其点群，并利用点群的表示来分析分子的振动光谱、转动光谱以及电子跃迁。这将使我们能够理解为什么某些跃迁是允许的，而另一些则是禁止的。 此外，本书还将探讨更深层次的对称性原理。例如，我们将简要介绍内禀对称性，如同位旋对称性，它在核物理中揭示了质子和中子之间的某种对称性。我们还将触及规范对称性，虽然不是本书的重点，但会提及它作为描述基本粒子相互作用的重要概念。 贯穿全书的理念：对称性作为规律的源泉 本书的核心思想是：对称性是物理规律的内在驱动力。当一个物理系统具备某种对称性时，它往往蕴含着深刻的规律。例如，诺特定理（Noether's Theorem）将连续对称性与守恒量精确地联系起来，是物理学中最优雅和最有力的定理之一。本书将详细阐述诺特定理的推导和应用，让读者深刻理解这一深刻联系。 通过对群论的系统学习，以及在量子力学中的具体应用，本书旨在培养读者运用对称性思维来解决物理问题的能力。这种能力不仅有助于理解已知现象，更能启发新的理论发现。我们相信，本书将为物理学爱好者、本科生和研究生提供一条清晰而坚实的路径，去探索和理解对称性这一物理学中最为迷人的概念之一。 本书的叙述风格力求严谨而不失逻辑性，概念清晰，例证丰富。我们希望通过本书，让读者感受到数学之美与物理规律的统一，体会到对称性在构建我们对宇宙认识中所扮演的不可或缺的角色。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，我之前在学习量子力学的时候，对于一些概念的理解一直有些“隔靴搔痒”的感觉。很多时候，我们学习到的是现象的描述、公式的推导，但总觉得有一层看不见的“壁垒”阻碍了我更深层次的领悟。尤其是那些关于粒子态的分类、能量简并等问题的出现，虽然课本上都有解答，但我总觉得背后的原理不够“透彻”。当我知道有这样一本专门探讨“群论和量子力学中的对称性”的书籍时，我的眼睛立刻就亮了。我相信，群论作为一种高度抽象的数学工具，它的力量在于能够提供一种更普适、更本质的视角来理解物理规律。对称性，作为物理学中最基本、最普遍的原理之一，它与群论的结合，无疑是揭示量子世界深层结构的关键。我非常期待这本书能够带领我，从群论的视角出发，去重新审视量子力学中的各种现象。例如，我想知道，量子态的分类是如何与群的表示论联系起来的？粒子如何因为对称性的存在而拥有特定的性质？哈密顿算符的对称性又如何影响了系统的能量谱？这些都是我一直以来思考的问题，而这本书，很有可能就是解答这些疑问的宝藏。我希望它能给我带来的是一种“豁然开朗”的体验，让原本抽象的数学工具，变成理解物理世界的强大助手，让那些曾经让我困惑的量子现象，在对称性的光辉下，变得清晰而富有逻辑。

评分☆☆☆☆☆

我一直深信，在物理学的宏大图景中，对称性扮演着至关重要的角色。它不仅仅是一种美的体现，更是自然规律得以成立的根本原因之一。然而，要真正理解并运用对称性，离不开一套严谨的数学工具，而群论，正是描述和分析对称性的核心理论。在我之前的学习经历中，虽然接触过量子力学，也了解对称性的概念，但我总觉得两者之间的联系不够紧密，理解不够深入。很多时候，对称性的讨论停留在表面，缺乏数学上的严谨支撑。因此，当看到这本书的标题时，我内心涌起一股强烈的期待。我希望这本书能够系统地介绍群论的基本概念，并清晰地展示如何将这些抽象的数学语言应用于量子力学的具体问题中。我期待书中能够通过丰富的实例，例如原子、分子、晶体、粒子等，来生动地阐释对称性在量子世界中的表现形式，以及群论如何帮助我们理解和预测这些现象。我希望能在这本书中获得一种“顿悟”的感觉，明白对称性是如何渗透到量子力学的方方面面，并成为理解这个学科不可或缺的基石。

评分☆☆☆☆☆

我对物理学的热情，很大程度上源于对自然界背后隐藏的规律和秩序的追求。对称性，在我看来，就是这种规律和秩序最直观、最深刻的体现。而群论，作为描述和研究对称性的数学理论，其重要性不言而喻。在学习量子力学的过程中，我越来越清晰地认识到，对称性在其中扮演着核心角色，从粒子的分类到能量的简并，再到基本守恒律的推导，无一不与对称性息息相关。然而，我总觉得自己在理解这些方面时，缺乏一个足够强大和系统的数学框架。因此，当了解到有这样一本专门探讨“群论和量子力学中的对称性”的书籍时，我感到非常兴奋。我期待这本书能够以一种高度组织化的方式，将群论的抽象概念与量子力学的具体应用相结合。我希望它能够通过清晰的推导和丰富的例子，展示群论是如何成为理解量子力学不可或缺的一部分，如何帮助我们揭示隐藏在各种量子现象背后的深刻对称性原理。我相信，这本书将为我提供一个全新的视角，去更深入地理解和欣赏量子世界的奥秘。

评分☆☆☆☆☆

我一直深信，要真正理解量子力学，不能仅仅停留在对现象的描述和公式的记忆上，而必须深入到其背后的数学结构和基本原理。对称性，无疑是其中最核心、最普适的原理之一。而群论，作为描述和研究对称性的数学语言，其重要性也日益凸显。我曾在一些物理学文献中看到群论在量子力学中的应用，但往往因为缺乏系统的背景知识，难以完全领会。因此，我对于这本《群论和量子力学中的对称性》充满了期待。我希望它能够以一种由浅入深、循序渐进的方式，带领我领略群论的精妙之处，并清晰地展示群论是如何为理解量子力学提供一个强大的框架。我期待书中能够通过具体的物理例子，例如粒子的分类、原子的能级结构、晶体的对称性等，来生动地阐释群论的概念，并展示群论如何帮助我们理解和预测这些现象。我相信，一旦我掌握了群论的视角，我将能以一种更深刻、更本质的方式来理解量子世界的运行规律。

评分☆☆☆☆☆

在我对物理学，尤其是理论物理的探索过程中，我一直在寻找能够帮助我“拨开迷雾”的利器。量子力学，作为描述微观世界的基石，其精妙之处令人神往，但同时，它的一些非直观的结论也常常让人感到困惑。我逐渐意识到，很多看似复杂的量子现象，背后往往隐藏着简洁而深刻的对称性原理。而“群论”，我一直将它视为理解和驾驭对称性的关键。我曾经尝试阅读一些与群论和物理学相关的书籍，但往往因为缺乏清晰的物理背景和案例，导致理解上的困难。因此，当看到这本《群论和量子力学中的对称性》时，我感到无比的欣喜。我期待这本书能够以一种系统、清晰的方式，将抽象的群论概念与具体的量子力学现象紧密地联系起来。我希望它能够帮助我理解，对称性是如何影响量子态的分类，如何决定量子算符的性质，以及如何导出量子力学中的基本守恒律。我渴望能够在这本书中获得一种“融会贯通”的体验，让抽象的数学工具转化为理解物理世界的强大洞察力。

评分☆☆☆☆☆

这本书，我真的是期待了太久太久了。从我刚开始接触物理，尤其是理论物理的时候，就深深地被“对称性”这个概念所吸引。它就像一种贯穿古今、连接万物的神秘语言，在自然界的种种现象中若隐若现，却又有着极其深刻的数学骨架。而群论，正是理解和驾驭这种语言的利器。我知道，很多经典的物理理论，从晶体结构的周期性对称，到分子光谱的分类，再到我们今天所说的量子力学，无一不与群论有着千丝万缕的联系。这本书的标题——“群论和量子力学中的对称性”，简直就是精准地戳中了我的兴趣点，也填补了我学习过程中一直感到模糊的那个重要环节。我一直觉得，如果仅仅停留在理解量子力学表面的现象，而未能深入其内在的对称性原理，那就像是只看到了建筑的宏伟外观，却未能领略其精妙的结构设计。这本书的出现，无疑为我提供了一把金钥匙，让我能够更深入地去探索量子世界的奥秘。我想，它不仅仅是一本教材，更可能是一次思维的启迪，一次对物理学本质的重新认识。我很期待它能够以一种清晰、系统的方式，将抽象的群论概念与具体、生动的量子力学现象相结合，让我能够真正地“看到”对称性在量子世界中扮演的角色，理解它为何如此重要，又是如何塑造了粒子的行为，如何影响了量子态的演化。这不仅仅是知识的叠加，更是一种理解层面的飞跃，我迫切地希望能在这本书中获得这样的体验。

评分☆☆☆☆☆

在我学习理论物理的道路上，我一直在寻找能够将抽象的数学理论与具体物理现象有机结合的读物。群论，作为描述对称性的语言，其力量和优雅之处让我着迷，但同时，如何将其有效地应用于量子力学，是我一直以来思考和探索的问题。我曾接触过一些物理学著作，其中提及了对称性的重要性，但往往未能深入到群论的层面，或者介绍得过于零散。因此，当看到《群论和量子力学中的对称性》这个书名时，我立刻感受到了一种强烈的吸引力。我期待这本书能够为我打开一扇新的大门，让我能够以一种系统、严谨的方式，理解群论是如何深刻地影响和塑造了量子力学。我希望书中能够清晰地讲解群论的基本概念，并将其应用于分析量子态的性质、算符的表示、以及各种量子现象的对称性。我期待能够在这本书中获得一种“举一反三”的能力，不仅能够理解书中的内容，更能将这种方法论应用到更广泛的物理学问题中，从而深化我对整个物理世界的理解。

评分☆☆☆☆☆

在我学习量子力学的过程中，我时常会遇到一些看似“巧合”但实际上背后有着深刻原因的现象。例如，为什么某些粒子的能量会“简并”？为什么不同的量子态会有特定的“选择定则”？这些问题，虽然在书本上都能找到答案，但我总觉得背后的逻辑链条不够清晰，缺乏一个统一的理论框架来串联。我一直隐隐感觉到，这些现象的根源，很可能与“对称性”有关。而“群论”，我一直听说它是研究对称性的强大工具。所以，当得知有这样一本《群论和量子力学中的对称性》时，我感到无比兴奋。我期待这本书能够像一座桥梁，将我心中对对称性的模糊感知，与群论这个强大的数学工具连接起来。我希望它能够用一种循序渐进的方式，带领我理解群论的基本概念，然后逐步深入到它在量子力学中的具体应用。我特别期待能够看到书中是如何利用群论来解释量子态的分类、算符的性质、以及各种守恒律是如何从对称性中产生的。我相信，一旦我掌握了群论的视角，我将能够以一种全新的、更深刻的方式来理解量子力学的世界。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我一直觉得学习物理，尤其是高等物理，最大的挑战之一就是如何将抽象的数学工具与具体的物理概念融会贯通。群论，在我看来，就是这样一种极其强大但又非常抽象的数学理论。我曾尝试过阅读一些介绍群论的书籍，但往往因为缺乏足够的物理背景和实例支撑，导致理解起来格外困难，常常是“雾里看花”。而另一方面，在学习量子力学时，我们又常常会遇到很多与对称性相关的概念，但如果没有群论的框架来支撑，对这些对称性的理解往往停留在比较表面和零散的层面。因此，当看到这本《群论和量子力学中的对称性》时，我感觉它正好填补了我学习过程中的一个重要空白。我非常期待这本书能够以一种“由简入繁”、“由抽象到具体”的方式，将群论的精髓与量子力学的实际应用紧密结合起来。我希望能看到书中通过大量的物理实例，例如原子光谱、分子振动、粒子物理等，来生动地解释群论的概念，并展示群论如何帮助我们理解和解决量子力学中的具体问题。我相信，这样一本能够将理论深度与实践应用完美结合的书籍，对于提升我们对量子力学的理解，特别是对其中对称性原理的掌握，将具有不可估量的价值。

评分☆☆☆☆☆

作为一个对物理学怀有浓厚兴趣的爱好者，我总是在不断地寻找能够深化我理解的读物。量子力学，作为现代物理学的基石，其奇妙之处总是让我着迷，但同时，它的抽象性和非直观性也常常让我感到一丝困惑。我一直认为，对称性是理解宇宙万物最深刻的原则之一，而群论，正是描述和研究对称性的数学语言。我之前阅读过一些关于量子力学的书籍，其中也提到了对称性的重要性，但往往只是点到为止，未能深入探讨群论与量子力学之间更深层次的联系。因此，这本书的出现，对我来说，就像是久旱逢甘霖。我非常期待它能够系统、深入地讲解群论在量子力学中的应用，从而帮助我揭开量子世界更深层的奥秘。我希望这本书能够用清晰易懂的语言，将抽象的群论概念转化为可以理解的物理图像，并展示群论如何优雅地解释量子力学中的各种现象，例如能量简并、量子态的分类、守恒律的来源等等。我期待它能让我不再仅仅是“知道”对称性很重要，而是能够“理解”对称性为何如此重要，以及它如何深刻地塑造了我们对宇宙的认知。

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A.凯莱于1849年、 1854年和 1878年发表的论文中已然提到接近有限抽象群的概念。F.G.弗罗贝尼乌斯于1879年和E.内托于1882年以及W.F.A.von迪克于 1882～1883年的工作也推进了这方面认识。19世纪80年代，综合上述三个主要来源，数学家们终于成功地概括出抽象群论的公理系统，大约在1890年已得到公认。20世纪初，E.V.亨廷顿，E.H.莫尔，L.E.迪克森等都给出过抽象群的种种独立公理系统，这些公理系统和现代的定义一致。

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还行吧，参考用，活动时买的。

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1.1