数学奥林匹克命题人讲：图论 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

任韩 著，单墫 编

图书标签:

• 图论
• 数学奥林匹克
• 竞赛数学
• 组合数学
• 算法
• 离散数学
• 数学普及
• 命题人
• 中等难度
• 进阶学习

出版社： 上海科技教育出版社

ISBN：9787542848826

版次：1

商品编码：10208048

包装：平装

丛书名： 数学奥林匹克命题人讲座

开本：32开

出版时间：2009-10-01

用纸：胶版纸

页数：296

字数：246000

正文语种：中文

产品特色

编辑推荐

　　命题人写书，富于原创性，且因为充分了解问题的背景，写来能够深入浅出，“百炼钢化为绕指柔”。

内容简介

　　《数学奥林匹克命题人讲：图论》主要阐述网络优化问题中运用的一些重要的图论方法和用图论方法解决的实际问题，如很小连接问题、优线路问题、工作分派问题、网络流问题，以及图的染色和标号在实际中的应用等。书中附有大量的例子说明图论在自然科学和社会科学中的应用。对于图论中的某些重要结论和知名定理，《数学奥林匹克命题人讲：图论》给出了简要而精彩的证明，使得读者能够体会到图论方法的精妙之处。同时，我们也提出一些没有解决的问题。

作者简介

　　任韩，华东师范大学教授，博士生导师，研究方向：拓扑图论与组合数学理论
　　1999年10月毕业于北京交通大学数学系。获运筹学与控制论专业博士学位，从事图论与组合数学理论研究。先后在国内外各类学术刊物上发表专业论文50余篇（其中大多数是以作者身份完成），包括发表在具有国际影响力的专业学术刊物（SCI与EI检索）上的论文数十篇；主持并完成国家自然科学基金项目两项，并作为主要人员参与两项上海市自然科学基金项目，受聘于上海多所名校担任奥数教师。主要讲授图论和组合数学。

内页插图

目录

第一讲 图的基本概念／1
第二讲 图的连通性／23
§2.1 图的连通性、点割集、边割集／24
§2.2 关于图的连通性的一些基本结果／26
§2.3 连通图的结构问题／33

第三讲 组合理论中的树结构／36
§3.1 树的定义、基本性质／37
§3.2 图中的树与反圈之间的关系／38
§3.3 最小支撑树问题／40
§3.4 与树有关的几个重要算法／42
§3.5 边不交支撑树问题／52
§3.6 树在代数结构方面的应用／56

第四讲 图的子图问题／61
第五讲 对集问题／84
§5.1 一般图中的对集问题／84
§5.2 二部图中的对集问题／92

第六讲 图中的遍历性问题／107
§6.1 欧拉图问题／108
§6.2 中国邮递员问题／120
§6.3 哈密顿问题／124

第七讲 拉姆齐问题／139
§7.1 一维拉姆齐数／139
§7.2 广义拉姆齐数及其应用／149
§7.3 单色子图问题／164

第八讲 图的染色问题／175
§8.1 图的两种染色概念／175
§8.2 图的节点染色／177
§8.3 图的边染色／193
§8.4 图的色多项式／201
§8.5 群论方法／204
§8.6 其他染色问题／213

第九讲 平面图与多面体问题／215
§9.1 平面图与图的平面嵌入／215
§9.2 平面嵌入图的染色问题／225
§9.3 与平面图有关的图论问题／233
第十讲 有向图／247
参考答案及提示／263

前言/序言

数学奥林匹克命题人讲：图论 (本书内容简介) 本书并非直接介绍《数学奥林匹克命题人讲：图论》的具体内容，而是基于该书可能涉及的知识领域和奥林匹克竞赛的实际需求，构建一个独立、详尽的、旨在提升读者图论基础和竞赛思维的参考性简介。 书名： 数学奥林匹克命题人讲：图论 核心定位： 本书旨在为有志于深入理解和掌握图论在数学奥林匹克竞赛中应用的高中生、教师及爱好者提供一套系统化、高阶的训练材料。它超越了基础教材的广度，着重于竞赛命题者所需的深度、技巧性与潜在陷阱的揭示。 --- 第一部分：图论基础与构造性思维的奠基 (约 300 字) 本书的开篇并非停留在简单的图定义（点、边、度数），而是立即引入竞赛中常用的高级图论概念，并强调其构造性和存在性证明的视角。 1.1 基础概念的精炼与升华： 详细阐述了多重图、有向图、完全图、二分图的精确定义，并立即引入握手定理的推广形式及其在竞赛中的快速应用。特别关注欧拉路径与回路的充要条件，并辅以大量的计数与构造性例子，如“如何用最少的笔画完成特定图形的绘制”。 1.2 子图、同构与性质： 深入探讨图同构的判断标准，强调不变量（如度序列、环结构、连通分支数）在判断同构和反同构中的关键作用。引入子图的极值问题的初步概念，为后续的极大/极小问题做铺垫。 1.3 连通性与割： 对连通分量、割点（关节点）、割边（桥）进行详尽分析。着重讲解 Menger 定理（点连通度与边连通度）在竞赛中的应用形式，特别是如何利用割集来证明某些结构的必然分离性，而非仅仅是计算连通度数值。 --- 第二部分：经典结构与极值问题的深度挖掘 (约 500 字) 本部分是本书的核心，专注于奥赛中反复出现或作为核心解题工具的经典图结构及其相关的极值理论。 2.1 树论的奥林匹克视角： 树的概念将被视为一种特殊的无环连通图。重点分析生成树的性质（如边数、度数分布）。本书将详细讲解 普鲁弗序列 (Prufer Sequence) 的构造与逆构造过程，这在涉及标记树计数（Cayley 公式）的变种问题中至关重要。此外，树的中心、重心、直径的确定算法及其在优化问题中的应用将被深入剖析。 2.2 平面图与嵌入： 平面图是竞赛中的一大难点。本书将从欧拉公式 $V-E+F=1+C$ （对于连通图 $C=1$）出发，推导出极大平面图的边数限制 $E le 3V-6$ (对于 $V ge 3$)，并详述 $ ext{K}_{3,3}$ 和 $ ext{K}_5$ 的不可平面性证明。重点在于如何通过“非平面性”来限制问题的解空间。 2.3 极值图论的开端——组合计数： Turán 定理的引子： 介绍图的圈子 (clique) 和独立集 (independent set) 的概念。不直接给出复杂的 Turán 定理，而是通过具体实例（如 $K_{r}$-free 图）引导读者理解“在固定顶点数下，如何最大化边数而不产生特定子图”。 Ramsey 理论的初探： 介绍著名的 $R(s, t)$ 问题，强调其“全体性”和“必然性”的哲学内涵，并利用鸽巢原理给出小规模 $R(3, 3)$ 或 $R(3, 4)$ 的直观证明，展示其在社交网络或颜色分配问题中的应用。 --- 第三部分：染色、匹配与流模型的竞赛转换 (约 450 字) 本部分聚焦于将现实问题抽象为图论模型，特别是涉及资源分配和覆盖问题的工具箱。 3.1 图的染色问题： 重点区分点染色 (Vertex Coloring) 和边染色 (Edge Coloring)。 点染色： 详细阐述色数 $chi(G)$ 的概念。书中将深入分析二分图的特性（$chi(G)=2$ 的判定），并讨论如何利用 Brooks 定理或 Vizing 定理的简化版本来估计某些特殊图（如环图、完全图）的上界。 边染色： 侧重于边色数 $chi'(G)$ 与最大度的关系，特别是 $chi'(G) = Delta(G)$ 或 $chi'(G) = Delta(G)+1$ 的应用场景。 3.2 匹配、覆盖与对偶性： 二分图中的应用： 讲解最大匹配与最小顶点覆盖的等价性（Kőnig 定理），强调其在指派问题中的转化。 一般图中的匹配： 简要介绍完美匹配的存在性判据（Tutte 判别定理的竞赛化解读），着重于如何通过构造“奇数分支”来证明完美匹配不存在。 3.3 网络流与线性规划的桥梁： 虽然本书不深入线性规划，但它会展示 Ford-Fulkerson 算法的核心思想（增广路）如何解决最大流/最小割问题。重点是最小割在竞赛中对应“瓶颈”的确定，例如最大流最小割在求解最大独立集在二分图上的补集问题中的应用。 --- 第四部分：算法思想与解题策略的提炼 (约 250 字) 本书的最终目标是提升读者的应试能力，因此，本部分专门提炼通用的解题心法。 4.1 常见误区与陷阱剖析： 命题人视角下，哪些看似简单的图论题最容易让人掉入陷阱？例如，混淆生成树计数与所有 spanning subgraph 的计数，或错误地将平面图的边界条件代入非平面图。 4.2 构造性证明的艺术： 系统总结在证明“存在性”时，应该优先考虑的构造方法：增并法 (Inductive construction)、局部优化/交换论证 (Exchange argument)，以及如何利用 Schur 引理或势函数法 (Potential Function) 来分析过程的终止性。 4.3 问题的分解与转化： 如何识别一个复杂的组合问题本质上是一个图论问题？书中将提供大量的“伪装”问题案例，演示从几何、数论或集合论表述到标准图论模型（如路径覆盖、竞赛图的排序问题）的精确转化步骤。 总结： 本书不是一本百科全书式的图论教材，而是奥林匹克竞赛中“高频考点”的“高难度”解析。它要求读者具备初步的图论知识，目标是教会读者如何像命题人一样思考：如何构建一个足够巧妙的结构来测试核心定理的理解，以及如何在有限的时间内，快速识别出问题的图论本质并应用最精妙的工具进行求解。全书风格严谨，例题精选自历年国际国内重大赛事中与图论相关的难题。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字《数学奥林匹克命题人讲：图论》对我来说，就像是一个神秘宝藏的入口。我一直对数学奥林匹克竞赛的题目非常着迷，总觉得那些题目背后蕴含着一种非凡的数学智慧，但很多时候，我只能看到题目和答案，却无法触及到它们诞生的源头。这本书的标题让我觉得，我终于有机会能够“近距离”接触到那些设计出这些精彩题目的“大师”们。我特别想知道，图论这个领域，在数学奥赛中是如何被广泛应用的？我之前接触的图论知识，更多是停留在基础概念层面，对于如何将这些概念灵活运用到解决实际问题，我还有很多困惑。我希望这本书能够像一盏明灯，为我指引方向，让我看到图论是如何能够帮助我们分析和解决各种复杂的组合数学问题，甚至是数论、几何问题。我期待书中能够包含一些命题人对于图论题目的独到见解，他们是如何从一个看似普通的问题出发，挖掘出其内在的图论结构，并且设计出既有深度又不失趣味性的题目。我希望书中能够提供一些“思维训练”的视角，引导我理解解题的思路，而不是仅仅记住公式和结论。比如，在面对一个复杂的图论问题时，如何选择合适的建模方式？如何运用图论中的各种定理和性质来推导答案？这本书，对我来说，不仅仅是一本关于图论的书，更是关于数学思维、关于奥赛命题艺术的入门指南。

评分☆☆☆☆☆

拿到《数学奥林匹克命题人讲：图论》这本书，我的心情非常激动。我一直是个对数学抱有浓厚兴趣的学生，尤其是在高中时期，奥数竞赛给我留下了深刻的印象，那些巧妙的题目至今让我回味无穷。这本书的书名让我觉得，我终于有机会从“幕后”去了解这些题目是如何诞生的，又是如何被精心设计的。我特别关注的是“命题人讲”这几个字，这意味着我能够听到来自最权威的声音，了解他们是如何构思题目，如何平衡题目的难度与趣味性，以及如何将深奥的数学概念融入到看似简单的问题中。图论，作为数学的一个重要分支，我总觉得它在解决很多组合问题时都显得格外得心应手，但自己在这方面的理解仍然停留在比较基础的层面。我迫切希望通过这本书，能够看到图论在奥赛题目中的具体应用，理解那些抽象的图论概念是如何被转化为解决实际问题的利器的。比如，我希望能看到书中详细讲解如何用图的性质来分析一些计数问题，或者如何利用图的连通性、染色等概念来解决一些决策类问题。更重要的是，我期待书中能提供一些关于“命题的艺术”的指导，例如，如何设计一个具有新颖性的题目，如何避免题目出现歧义，以及如何让题目能够考察到学生真正的数学思维能力。我希望这本书不仅仅是教我解题，更是教我“思考”如何解题，甚至是“如何出题”。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名实在太吸引人了，我作为一个对数学竞赛一直抱有极大热情但又常常被高难度题目“劝退”的普通爱好者，看到“数学奥林匹克命题人讲”这几个字，就仿佛看到了救星。我平时也喜欢阅读一些数学科普读物，但总觉得隔靴搔痒，尤其是那些关于数学竞赛的题目，它们往往蕴含着一种我难以捕捉的“智慧”和“技巧”。我特别好奇，究竟是怎样的思维方式，能够让命题人设计出如此精巧的题目？这本书，从书名上看，似乎给了我一个直接接触到“源头”的机会。我希望它能不仅仅是讲解题目，更能深入地剖析命题的思路，揭示那些隐藏在题目背后的深刻数学思想。比如，关于图论，我之前零散地接触过一些基本概念，比如图的定义、度数、连通性等等，但总觉得这些概念在实际解题中的应用不够清晰。我希望能在这本书中看到，如何将这些看似抽象的概念，转化为解决具体数学竞赛问题的强大工具。我期待书中能够包含一些经典奥赛题目，并由命题人亲自解读，从命题的角度去分析题目的难点、考点，以及解题的关键所在。如果书中还能提供一些“举一反三”的思路，帮助读者理解一个题目的背后可以衍生出多少变化，那就更完美了。总而言之，我抱着一种学习“解题的艺术”的心态来期待这本书。

评分☆☆☆☆☆

收到这本书的时候，我真是太兴奋了！我一直对数学竞赛的题目充满了好奇，尤其是那些闻名遐迩的奥林匹克数学竞赛，但苦于没有合适的入门途径。这本书的书名《数学奥林匹克命题人讲：图论》直接戳中了我的痛点，让我觉得终于可以窥探到奥赛命题的“秘密花园”了。我特别想了解，图论这个分支在奥赛中究竟扮演着怎样的角色？它又是如何被巧妙地运用到各种复杂的问题中的？我脑海中浮现的是那些曾经让我头疼不已的组合数学或数论问题，它们是否也能用图论的语言来优雅地解决？我希望这本书能不仅仅是罗列一些题目和解答，更重要的是它能教会我一种“观察”和“建模”的能力。比如，在解决一个看似无关图论的问题时，如何敏锐地发现其中可以映射到图的结构？如何根据题目的具体情境，构建出最恰当的图模型？我非常期待书中能够包含一些命题人对于不同类型图论问题的解题策略的分享，以及他们是如何从问题的本质出发，逐步设计出具有挑战性的奥赛题的。如果书中还能有一些关于图论在现代数学研究中的前沿应用或者历史发展脉络的简要介绍，那将是锦上添花。总而言之，我渴望通过这本书，真正理解图论在数学竞赛中的价值和魅力，并掌握用图论的思维去分析和解决问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

我拿到《数学奥林匹克命题人讲：图论》这本书，内心充满了期待。作为一名对数学奥赛怀有极高热情的爱好者，我一直梦想能够深入理解奥赛题目的精髓，而这本书的书名，恰恰揭示了这一点。我非常好奇，数学奥林匹克命题人，这些站在数学竞赛顶端的人物，他们是如何思考和设计题目的？图论，作为一门在 combinatorial problems 中极其重要的分支，我希望能在这本书中得到最权威、最深入的解读。我希望能看到，书中是如何将那些抽象的图论概念，例如节点、边、路径、环、匹配、着色等等，巧妙地融入到各种不同类型的数学奥赛题目中。我非常渴望了解，命题人是如何从现实世界中的一些现象或者数学中的一些抽象规律出发，提炼出图论模型，然后设计出具有挑战性且富有启发性的题目。我期待书中能包含一些具有代表性的图论奥赛真题，并且有命题人亲自讲解解题思路，分析题目的考点和难点，以及提供一些通用的解题技巧和策略。此外，我也希望这本书能够帮助我理解，图论在解决其他数学分支（如数论、代数）问题时，也能展现出其强大的威力。总而言之，我希望通过这本书，不仅能够掌握图论在奥赛中的解题技巧，更能从中学习到命题人的智慧，培养自己独立思考和解决复杂数学问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

很好很好很好很好很好很好

评分☆☆☆☆☆

买了全套，为了三年后的高考，是否早了点?努力学习吧！

评分☆☆☆☆☆

奥数参考资料，推荐！

评分☆☆☆☆☆

挺精致的，等有时间了学习一下

评分☆☆☆☆☆

正版，翻开书本没得味道，很好。

评分☆☆☆☆☆

趁着做活动的时候囤积了很多的书，这半年有事儿干了，好好看一看，给孩子也买了很多的书，很不错。京东的品质值得信任

评分☆☆☆☆☆

己长期在京东购物。

评分☆☆☆☆☆

多读书多思考丰富思想和阅历

评分☆☆☆☆☆

己长期在京东购物。