數學奧林匹剋命題人講：圖論 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

任韓 著，單墫 編

圖書標籤:

• 圖論
• 數學奧林匹剋
• 競賽數學
• 組閤數學
• 算法
• 離散數學
• 數學普及
• 命題人
• 中等難度
• 進階學習

齣版社： 上海科技教育齣版社

ISBN：9787542848826

版次：1

商品編碼：10208048

包裝：平裝

叢書名： 數學奧林匹剋命題人講座

開本：32開

齣版時間：2009-10-01

用紙：膠版紙

頁數：296

字數：246000

正文語種：中文

産品特色

編輯推薦

　　命題人寫書，富於原創性，且因為充分瞭解問題的背景，寫來能夠深入淺齣，“百煉鋼化為繞指柔”。

內容簡介

　　《數學奧林匹剋命題人講：圖論》主要闡述網絡優化問題中運用的一些重要的圖論方法和用圖論方法解決的實際問題，如很小連接問題、優綫路問題、工作分派問題、網絡流問題，以及圖的染色和標號在實際中的應用等。書中附有大量的例子說明圖論在自然科學和社會科學中的應用。對於圖論中的某些重要結論和知名定理，《數學奧林匹剋命題人講：圖論》給齣瞭簡要而精彩的證明，使得讀者能夠體會到圖論方法的精妙之處。同時，我們也提齣一些沒有解決的問題。

作者簡介

　　任韓，華東師範大學教授，博士生導師，研究方嚮：拓撲圖論與組閤數學理論
　　1999年10月畢業於北京交通大學數學係。獲運籌學與控製論專業博士學位，從事圖論與組閤數學理論研究。先後在國內外各類學術刊物上發錶專業論文50餘篇（其中大多數是以作者身份完成），包括發錶在具有國際影響力的專業學術刊物（SCI與EI檢索）上的論文數十篇；主持並完成國傢自然科學基金項目兩項，並作為主要人員參與兩項上海市自然科學基金項目，受聘於上海多所名校擔任奧數教師。主要講授圖論和組閤數學。

內頁插圖

目錄

第一講 圖的基本概念／1
第二講 圖的連通性／23
§2.1 圖的連通性、點割集、邊割集／24
§2.2 關於圖的連通性的一些基本結果／26
§2.3 連通圖的結構問題／33

第三講 組閤理論中的樹結構／36
§3.1 樹的定義、基本性質／37
§3.2 圖中的樹與反圈之間的關係／38
§3.3 最小支撐樹問題／40
§3.4 與樹有關的幾個重要算法／42
§3.5 邊不交支撐樹問題／52
§3.6 樹在代數結構方麵的應用／56

第四講 圖的子圖問題／61
第五講 對集問題／84
§5.1 一般圖中的對集問題／84
§5.2 二部圖中的對集問題／92

第六講 圖中的遍曆性問題／107
§6.1 歐拉圖問題／108
§6.2 中國郵遞員問題／120
§6.3 哈密頓問題／124

第七講 拉姆齊問題／139
§7.1 一維拉姆齊數／139
§7.2 廣義拉姆齊數及其應用／149
§7.3 單色子圖問題／164

第八講 圖的染色問題／175
§8.1 圖的兩種染色概念／175
§8.2 圖的節點染色／177
§8.3 圖的邊染色／193
§8.4 圖的色多項式／201
§8.5 群論方法／204
§8.6 其他染色問題／213

第九講 平麵圖與多麵體問題／215
§9.1 平麵圖與圖的平麵嵌入／215
§9.2 平麵嵌入圖的染色問題／225
§9.3 與平麵圖有關的圖論問題／233
第十講 有嚮圖／247
參考答案及提示／263

前言/序言

數學奧林匹剋命題人講：圖論 (本書內容簡介) 本書並非直接介紹《數學奧林匹剋命題人講：圖論》的具體內容，而是基於該書可能涉及的知識領域和奧林匹剋競賽的實際需求，構建一個獨立、詳盡的、旨在提升讀者圖論基礎和競賽思維的參考性簡介。 書名： 數學奧林匹剋命題人講：圖論 核心定位： 本書旨在為有誌於深入理解和掌握圖論在數學奧林匹剋競賽中應用的高中生、教師及愛好者提供一套係統化、高階的訓練材料。它超越瞭基礎教材的廣度，著重於競賽命題者所需的深度、技巧性與潛在陷阱的揭示。 --- 第一部分：圖論基礎與構造性思維的奠基 (約 300 字) 本書的開篇並非停留在簡單的圖定義（點、邊、度數），而是立即引入競賽中常用的高級圖論概念，並強調其構造性和存在性證明的視角。 1.1 基礎概念的精煉與升華： 詳細闡述瞭多重圖、有嚮圖、完全圖、二分圖的精確定義，並立即引入握手定理的推廣形式及其在競賽中的快速應用。特彆關注歐拉路徑與迴路的充要條件，並輔以大量的計數與構造性例子，如“如何用最少的筆畫完成特定圖形的繪製”。 1.2 子圖、同構與性質： 深入探討圖同構的判斷標準，強調不變量（如度序列、環結構、連通分支數）在判斷同構和反同構中的關鍵作用。引入子圖的極值問題的初步概念，為後續的極大/極小問題做鋪墊。 1.3 連通性與割： 對連通分量、割點（關節點）、割邊（橋）進行詳盡分析。著重講解 Menger 定理（點連通度與邊連通度）在競賽中的應用形式，特彆是如何利用割集來證明某些結構的必然分離性，而非僅僅是計算連通度數值。 --- 第二部分：經典結構與極值問題的深度挖掘 (約 500 字) 本部分是本書的核心，專注於奧賽中反復齣現或作為核心解題工具的經典圖結構及其相關的極值理論。 2.1 樹論的奧林匹剋視角： 樹的概念將被視為一種特殊的無環連通圖。重點分析生成樹的性質（如邊數、度數分布）。本書將詳細講解 普魯弗序列 (Prufer Sequence) 的構造與逆構造過程，這在涉及標記樹計數（Cayley 公式）的變種問題中至關重要。此外，樹的中心、重心、直徑的確定算法及其在優化問題中的應用將被深入剖析。 2.2 平麵圖與嵌入： 平麵圖是競賽中的一大難點。本書將從歐拉公式 $V-E+F=1+C$ （對於連通圖 $C=1$）齣發，推導齣極大平麵圖的邊數限製 $E le 3V-6$ (對於 $V ge 3$)，並詳述 $ ext{K}_{3,3}$ 和 $ ext{K}_5$ 的不可平麵性證明。重點在於如何通過“非平麵性”來限製問題的解空間。 2.3 極值圖論的開端——組閤計數： Turán 定理的引子： 介紹圖的圈子 (clique) 和獨立集 (independent set) 的概念。不直接給齣復雜的 Turán 定理，而是通過具體實例（如 $K_{r}$-free 圖）引導讀者理解“在固定頂點數下，如何最大化邊數而不産生特定子圖”。 Ramsey 理論的初探： 介紹著名的 $R(s, t)$ 問題，強調其“全體性”和“必然性”的哲學內涵，並利用鴿巢原理給齣小規模 $R(3, 3)$ 或 $R(3, 4)$ 的直觀證明，展示其在社交網絡或顔色分配問題中的應用。 --- 第三部分：染色、匹配與流模型的競賽轉換 (約 450 字) 本部分聚焦於將現實問題抽象為圖論模型，特彆是涉及資源分配和覆蓋問題的工具箱。 3.1 圖的染色問題： 重點區分點染色 (Vertex Coloring) 和邊染色 (Edge Coloring)。 點染色： 詳細闡述色數 $chi(G)$ 的概念。書中將深入分析二分圖的特性（$chi(G)=2$ 的判定），並討論如何利用 Brooks 定理或 Vizing 定理的簡化版本來估計某些特殊圖（如環圖、完全圖）的上界。 邊染色： 側重於邊色數 $chi'(G)$ 與最大度的關係，特彆是 $chi'(G) = Delta(G)$ 或 $chi'(G) = Delta(G)+1$ 的應用場景。 3.2 匹配、覆蓋與對偶性： 二分圖中的應用： 講解最大匹配與最小頂點覆蓋的等價性（Kőnig 定理），強調其在指派問題中的轉化。 一般圖中的匹配： 簡要介紹完美匹配的存在性判據（Tutte 判彆定理的競賽化解讀），著重於如何通過構造“奇數分支”來證明完美匹配不存在。 3.3 網絡流與綫性規劃的橋梁： 雖然本書不深入綫性規劃，但它會展示 Ford-Fulkerson 算法的核心思想（增廣路）如何解決最大流/最小割問題。重點是最小割在競賽中對應“瓶頸”的確定，例如最大流最小割在求解最大獨立集在二分圖上的補集問題中的應用。 --- 第四部分：算法思想與解題策略的提煉 (約 250 字) 本書的最終目標是提升讀者的應試能力，因此，本部分專門提煉通用的解題心法。 4.1 常見誤區與陷阱剖析： 命題人視角下，哪些看似簡單的圖論題最容易讓人掉入陷阱？例如，混淆生成樹計數與所有 spanning subgraph 的計數，或錯誤地將平麵圖的邊界條件代入非平麵圖。 4.2 構造性證明的藝術： 係統總結在證明“存在性”時，應該優先考慮的構造方法：增並法 (Inductive construction)、局部優化/交換論證 (Exchange argument)，以及如何利用 Schur 引理或勢函數法 (Potential Function) 來分析過程的終止性。 4.3 問題的分解與轉化： 如何識彆一個復雜的組閤問題本質上是一個圖論問題？書中將提供大量的“僞裝”問題案例，演示從幾何、數論或集閤論錶述到標準圖論模型（如路徑覆蓋、競賽圖的排序問題）的精確轉化步驟。 總結： 本書不是一本百科全書式的圖論教材，而是奧林匹剋競賽中“高頻考點”的“高難度”解析。它要求讀者具備初步的圖論知識，目標是教會讀者如何像命題人一樣思考：如何構建一個足夠巧妙的結構來測試核心定理的理解，以及如何在有限的時間內，快速識彆齣問題的圖論本質並應用最精妙的工具進行求解。全書風格嚴謹，例題精選自曆年國際國內重大賽事中與圖論相關的難題。

評分☆☆☆☆☆

我拿到《數學奧林匹剋命題人講：圖論》這本書，內心充滿瞭期待。作為一名對數學奧賽懷有極高熱情的愛好者，我一直夢想能夠深入理解奧賽題目的精髓，而這本書的書名，恰恰揭示瞭這一點。我非常好奇，數學奧林匹剋命題人，這些站在數學競賽頂端的人物，他們是如何思考和設計題目的？圖論，作為一門在 combinatorial problems 中極其重要的分支，我希望能在這本書中得到最權威、最深入的解讀。我希望能看到，書中是如何將那些抽象的圖論概念，例如節點、邊、路徑、環、匹配、著色等等，巧妙地融入到各種不同類型的數學奧賽題目中。我非常渴望瞭解，命題人是如何從現實世界中的一些現象或者數學中的一些抽象規律齣發，提煉齣圖論模型，然後設計齣具有挑戰性且富有啓發性的題目。我期待書中能包含一些具有代錶性的圖論奧賽真題，並且有命題人親自講解解題思路，分析題目的考點和難點，以及提供一些通用的解題技巧和策略。此外，我也希望這本書能夠幫助我理解，圖論在解決其他數學分支（如數論、代數）問題時，也能展現齣其強大的威力。總而言之，我希望通過這本書，不僅能夠掌握圖論在奧賽中的解題技巧，更能從中學習到命題人的智慧，培養自己獨立思考和解決復雜數學問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

這本書的名字《數學奧林匹剋命題人講：圖論》對我來說，就像是一個神秘寶藏的入口。我一直對數學奧林匹剋競賽的題目非常著迷，總覺得那些題目背後蘊含著一種非凡的數學智慧，但很多時候，我隻能看到題目和答案，卻無法觸及到它們誕生的源頭。這本書的標題讓我覺得，我終於有機會能夠“近距離”接觸到那些設計齣這些精彩題目的“大師”們。我特彆想知道，圖論這個領域，在數學奧賽中是如何被廣泛應用的？我之前接觸的圖論知識，更多是停留在基礎概念層麵，對於如何將這些概念靈活運用到解決實際問題，我還有很多睏惑。我希望這本書能夠像一盞明燈，為我指引方嚮，讓我看到圖論是如何能夠幫助我們分析和解決各種復雜的組閤數學問題，甚至是數論、幾何問題。我期待書中能夠包含一些命題人對於圖論題目的獨到見解，他們是如何從一個看似普通的問題齣發，挖掘齣其內在的圖論結構，並且設計齣既有深度又不失趣味性的題目。我希望書中能夠提供一些“思維訓練”的視角，引導我理解解題的思路，而不是僅僅記住公式和結論。比如，在麵對一個復雜的圖論問題時，如何選擇閤適的建模方式？如何運用圖論中的各種定理和性質來推導答案？這本書，對我來說，不僅僅是一本關於圖論的書，更是關於數學思維、關於奧賽命題藝術的入門指南。

評分☆☆☆☆☆

收到這本書的時候，我真是太興奮瞭！我一直對數學競賽的題目充滿瞭好奇，尤其是那些聞名遐邇的奧林匹剋數學競賽，但苦於沒有閤適的入門途徑。這本書的書名《數學奧林匹剋命題人講：圖論》直接戳中瞭我的痛點，讓我覺得終於可以窺探到奧賽命題的“秘密花園”瞭。我特彆想瞭解，圖論這個分支在奧賽中究竟扮演著怎樣的角色？它又是如何被巧妙地運用到各種復雜的問題中的？我腦海中浮現的是那些曾經讓我頭疼不已的組閤數學或數論問題，它們是否也能用圖論的語言來優雅地解決？我希望這本書能不僅僅是羅列一些題目和解答，更重要的是它能教會我一種“觀察”和“建模”的能力。比如，在解決一個看似無關圖論的問題時，如何敏銳地發現其中可以映射到圖的結構？如何根據題目的具體情境，構建齣最恰當的圖模型？我非常期待書中能夠包含一些命題人對於不同類型圖論問題的解題策略的分享，以及他們是如何從問題的本質齣發，逐步設計齣具有挑戰性的奧賽題的。如果書中還能有一些關於圖論在現代數學研究中的前沿應用或者曆史發展脈絡的簡要介紹，那將是錦上添花。總而言之，我渴望通過這本書，真正理解圖論在數學競賽中的價值和魅力，並掌握用圖論的思維去分析和解決問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

拿到《數學奧林匹剋命題人講：圖論》這本書，我的心情非常激動。我一直是個對數學抱有濃厚興趣的學生，尤其是在高中時期，奧數競賽給我留下瞭深刻的印象，那些巧妙的題目至今讓我迴味無窮。這本書的書名讓我覺得，我終於有機會從“幕後”去瞭解這些題目是如何誕生的，又是如何被精心設計的。我特彆關注的是“命題人講”這幾個字，這意味著我能夠聽到來自最權威的聲音，瞭解他們是如何構思題目，如何平衡題目的難度與趣味性，以及如何將深奧的數學概念融入到看似簡單的問題中。圖論，作為數學的一個重要分支，我總覺得它在解決很多組閤問題時都顯得格外得心應手，但自己在這方麵的理解仍然停留在比較基礎的層麵。我迫切希望通過這本書，能夠看到圖論在奧賽題目中的具體應用，理解那些抽象的圖論概念是如何被轉化為解決實際問題的利器的。比如，我希望能看到書中詳細講解如何用圖的性質來分析一些計數問題，或者如何利用圖的連通性、染色等概念來解決一些決策類問題。更重要的是，我期待書中能提供一些關於“命題的藝術”的指導，例如，如何設計一個具有新穎性的題目，如何避免題目齣現歧義，以及如何讓題目能夠考察到學生真正的數學思維能力。我希望這本書不僅僅是教我解題，更是教我“思考”如何解題，甚至是“如何齣題”。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名實在太吸引人瞭，我作為一個對數學競賽一直抱有極大熱情但又常常被高難度題目“勸退”的普通愛好者，看到“數學奧林匹剋命題人講”這幾個字，就仿佛看到瞭救星。我平時也喜歡閱讀一些數學科普讀物，但總覺得隔靴搔癢，尤其是那些關於數學競賽的題目，它們往往蘊含著一種我難以捕捉的“智慧”和“技巧”。我特彆好奇，究竟是怎樣的思維方式，能夠讓命題人設計齣如此精巧的題目？這本書，從書名上看，似乎給瞭我一個直接接觸到“源頭”的機會。我希望它能不僅僅是講解題目，更能深入地剖析命題的思路，揭示那些隱藏在題目背後的深刻數學思想。比如，關於圖論，我之前零散地接觸過一些基本概念，比如圖的定義、度數、連通性等等，但總覺得這些概念在實際解題中的應用不夠清晰。我希望能在這本書中看到，如何將這些看似抽象的概念，轉化為解決具體數學競賽問題的強大工具。我期待書中能夠包含一些經典奧賽題目，並由命題人親自解讀，從命題的角度去分析題目的難點、考點，以及解題的關鍵所在。如果書中還能提供一些“舉一反三”的思路，幫助讀者理解一個題目的背後可以衍生齣多少變化，那就更完美瞭。總而言之，我抱著一種學習“解題的藝術”的心態來期待這本書。

評分☆☆☆☆☆

希望能訓練數學的思維方式，提高成績有所幫助。

評分☆☆☆☆☆

數學是思維的科學。因此本書的重點放在培養思維能力上，希望和廣大讀者一同來學數學、做數學。由簡單、具體的例子入手，發現或猜齣結果，並進而用嚴謹的推理證明或推翻自己的猜想。為瞭做數學，書中提供瞭大量的習題，供讀者選用。習題均有我們所擬的解答，供作參考。

評分☆☆☆☆☆

這套書總算湊齊瞭。

評分☆☆☆☆☆

這套書不錯的，可以好好學習

評分☆☆☆☆☆

己長期在京東購物。

評分☆☆☆☆☆

囤貨中，看著還不錯。密密麻麻都是字。。。。

評分☆☆☆☆☆

孩子買的，說是老師推薦的，很不錯，是正品！

評分☆☆☆☆☆

這套書總算湊齊瞭。

評分☆☆☆☆☆

very good