现代数学基础（52）：非线性泛函分析（第3版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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郭大钧 著

图书标签:

• 数学
• 泛函分析
• 非线性分析
• 高等教育
• 数学教材
• 第三版
• 分析学
• 函数分析
• 数学基础
• 理论数学

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040415131

版次：3

商品编码：11752398

包装：平装

丛书名： 现代数学基础

开本：16开

出版时间：2015-01-01

用纸：胶版纸

页数：427

字数：500000

正文语种：中文

内容简介

　　《现代数学基础（52）：非线性泛函分析（第3版）》共分五章。
　　第1章论述非线性算子的一般性质，包括连续性、有界性、全连续性、可微性等，并给出了隐函数定理和反函数定理。
　　第2章建立拓扑度理论。不仅建立了*重要的有限维空间连续映像的：Brouwer度和Banach空间全连续场的Leray—schauder度，而且论述了较常用的凝聚场的拓扑度和A-proper映像的广义拓扑度。
　　第3章将半序和拓扑度（不动点指数）相结合来研究非线性算子方程的正解，讨论了常用的凹算子和凸算子的正解及多解问题。
　　第4章主要证明强制半连续单调映像的满射性和强制多值极大单调映像的满射性。
　　第6章论述非线性问题中的变分方法，既包括古典的极值理论，也包括属于大范围变分学的Minimax原理和山路引理等。
　　《现代数学基础（52）：非线性泛函分析（第3版）》包括了对于非线性积分方程、常微分方程以及二阶半线性椭圆型偏微分方程的应用。
　　《现代数学基础（52）：非线性泛函分析（第3版）》可作为综合性大学和师范学院数学系研究生的教材以及高年级大学生的选修课教材，也可供从事非线性问题研究的大学教师和科技工作者参考。

内页插图

目录

《空间几何的演化与应用》 导言：从欧几里得到更高维度的几何叙事 本书旨在探索几何学自古希腊奠基以来，如何在数学思想的演进中，逐步摆脱对直观可感空间的依赖，向更高维度、更抽象的结构迈进。我们聚焦于空间概念的范式转换，而非特定数学分支（如泛函分析）的深入技术性探讨。全书以历史脉络为骨架，以核心概念的革新为血肉，力图展现几何思想的内在逻辑与外在影响。 第一部分：欧氏范式的建立与挑战（约400字） 第一章：古希腊的完美形态与公理体系的构建 本章追溯欧几里得《几何原本》的诞生，解析其如何通过少量不证自明的公理（公设与公同概念）构建起一个严密、自洽的演绎系统。我们将重点分析平行公设的地位及其在当时思想体系中的不可动摇性。本节不涉及拓扑学或微分几何的现代概念，而是纯粹考察欧氏几何在结构上的逻辑力量。 第二章：笛卡尔的解析革命：空间与代数的联姻 笛卡尔坐标系的引入，是几何学史上一次意义深远的结构性转变。本章详细阐述了如何利用代数方程来描述和操作几何图形，使几何问题转化为代数运算，反之亦然。讨论的焦点在于“解析几何”这一新工具如何扩展了对复杂曲线和曲面的研究能力，并初步暗示了维度提升的可能性，尽管其主要关注点仍停留于二维和三维空间。 第三章：非欧几何的诞生：对“真理”的怀疑与突破 本部分将深入探讨19世纪高斯、罗巴切夫斯基和黎曼对欧氏平行公设的独立考察。我们不会探讨泛函空间中向量的线性结构，而是侧重于非欧几何在公理系统层面上对“绝对空间”观念的冲击。分析罗氏几何（双曲几何）和黎曼几何（椭圆几何）如何在保持逻辑一致性的前提下，构建出与欧氏几何截然不同的度量和角度关系。这标志着几何学从“描述世界”转向“构造世界”的哲学转变。 第二部分：空间的内禀属性与弯曲度量（约600字） 第四章：黎曼几何：度量与联络的内在语言 本章是理解现代几何对空间本质认识的关键。我们探讨黎曼几何如何脱离嵌入空间（如三维欧氏空间），转而关注流形（Manifold）自身的内禀性质。重点阐述测地线（Geodesics）的概念，即在弯曲空间中“最短路径”的定义，以及如何通过黎曼度量张量来局部地度量距离和角度。本节着重于张量分析在描述弯曲几何结构中的作用，而非函数空间或希尔伯特空间中的算子理论。 第五章：流形理论的拓扑基础 在度量理论之上，本章引入拓扑学的视角，将流形视为局部上类似于欧氏空间的集合。讨论开集、连通性、紧致性等拓扑不变量。我们将阐明，尽管流形的概念可以推广到任意维度，但此处讨论的重点是其作为“空间载体”的结构特性，即保持连续形变而不被撕裂或粘连的性质。微分结构（光滑性）在此被视为确保后续微积分操作的前提，而非分析函数的性质。 第六章：规范场论中的几何化尝试 简要回顾20世纪物理学对几何学的需求。本章概述纤维丛（Fiber Bundle）的概念——一种在每一点上附加了额外结构的几何框架。探讨联络（Connection）在描述这种附加结构如何随空间点变化时的作用。此处的讨论旨在说明，几何工具（如联络和曲率）如何被用来描述物理场（如电磁场），但核心仍是几何对象的构造，而非作用于函数空间的算子谱。 第三部分：几何学在离散与非经典空间中的延伸（约500字） 第七章：离散几何与网格结构 随着计算科学的发展，几何学的应用不再局限于连续体。本章探讨有限元分析和计算机图形学中对离散几何模型的依赖。讨论如何用图论和单纯复形（Simplicial Complexes）来近似连续的流形，以及如何在这些离散结构上定义曲率和距离的概念。这一章节体现了“空间”概念向离散、有限结构的拓展。 第八章：射影几何：不变性的追求 射影几何是研究“投影不变性”的几何学分支。本章对比射影空间与仿射空间或欧氏空间的区别，重点关注如何处理“无穷远点”的概念，以及对共线性和交点保持不变的几何性质的研究。射影几何的核心在于其对透视关系的抽象，而非对度量（长度、角度）的精确依赖。 第九章：拓扑学：空间形态的根本分类 本章总结拓扑学对空间本质的贡献。拓扑学关心的是在连续变形下保持不变的性质。我们将讨论同胚（Homeomorphism）的概念，并通过著名的例子（如甜甜圈与咖啡杯的等价性）说明拓扑如何提供了一种比度量几何更基本、更粗糙的空间分类标准。这为理解几何的最终抽象奠定了基础。 结语：几何的未来方向 本书的结论将总结几何学如何从欧氏三维空间的具体描绘，演变成为一个多层次、多维度的抽象框架，服务于从宇宙学到数据分析的广泛领域。我们强调，几何学的力量在于其提供的结构语言，而不是其对特定函数空间性质的分析能力。 --- 本书读者定位： 对数学史、几何学思想演变、拓扑学和黎曼几何有浓厚兴趣，希望建立对“空间”概念的宏观理解，而非致力于学习具体分析工具的理工科学生及学者。

评分☆☆☆☆☆

这是一本让我爱不释手的书！当我拿到这本书时，就被它精美的封面设计和厚实的质感所吸引。翻开书页，更是惊喜不断。作者的叙述方式非常引人入胜，他能够用最简洁的语言表达最深刻的数学思想。我特别喜欢他在讲解一些抽象概念时，会穿插一些历史故事和人物轶事，这让冰冷的数学符号瞬间变得有血有肉，充满人情味。通过这本书，我不仅学到了很多新的数学知识，更重要的是，我开始重新审视自己对待数学的态度。我发现，数学并非遥不可及，而是可以通过细致的观察和严谨的推理来理解的。书中的一些证明过程，虽然严谨，但作者的讲解却非常耐心，仿佛在一步步引导你，让你体会到其中的精妙之处。我常常在阅读过程中，忍不住停下来思考，然后惊叹于数学的简洁和力量。这本书的排版设计也十分出色，清晰明了，重点突出，阅读体验极佳。我真的非常庆幸能够遇到这样一本好书。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，一开始我对这本书并没有抱太高的期望，觉得这可能又是一本“干货满满”但读起来像嚼蜡一样的学术著作。然而，事实证明我错了！这本书彻底颠覆了我对数学教材的认知。作者的写作风格非常独特，他不像其他作者那样死板地罗列公式和定理，而是将数学知识融入到生动有趣的论述中。他善于运用类比和比喻，将那些看似高深的数学概念变得触手可及。我尤其喜欢他对数学发展脉络的梳理，让我能够清晰地看到一个新思想是如何诞生、发展并最终成为经典的过程。书中的习题也设计得非常巧妙，能够帮助我巩固所学知识，并且激发我的思考。我曾经在一个困扰了我很久的数学问题上卡住了，但通过阅读这本书的某个章节，我突然找到了解决问题的思路。这种“顿悟”的感觉，真的非常美妙。我迫不及待地想继续深入阅读，探索更多数学的奥秘。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直太棒了！我一直对数学的某些领域充满好奇，但又常常被过于抽象的概念和晦涩的语言弄得晕头转向。读了这本书后，我才真正体会到数学的魅力所在。作者的讲解风格非常独特，他善于将复杂的理论分解成易于理解的逻辑链条，并且会穿插一些生动形象的比喻，让人在轻松的氛围中掌握知识。特别是他在引入一些关键定理的时候，会先从直观的几何意义入手，再逐步过渡到严格的数学证明，这种循序渐进的方式让我这个非科班出身的读者也能跟得上。而且，书中提供的习题设计得非常巧妙，既有巩固基础的简单练习，也有挑战思维的难题，做完之后总有豁然开朗的感觉。我特别喜欢他对待数学史料的态度，不仅点出问题的起源，还会介绍不同学派的观点和争论，这让我对数学的发展历程有了更深的认识。这本书不仅仅是一本教材，更像是一位循循善诱的老师，引领我探索数学的广阔天地。我强烈推荐给所有对数学有兴趣的朋友，无论你是学生还是爱好者，都能从中受益匪浅。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是一股清流！我之前阅读过不少数学书籍，但很多都让我感觉过于理论化，缺乏实践性和指导性。而这本书则完全不同。作者的讲解非常清晰，他能够将复杂的问题拆解成一个个小步骤，然后逐一进行分析和解答。我尤其喜欢他对数学工具的应用讲解，不仅仅是展示如何使用，更重要的是解释了这些工具的适用范围和局限性，让我能够更灵活地运用它们。书中还包含了很多实际应用的例子，这让我看到了数学在解决现实问题中的巨大作用。我常常在阅读完一个章节后，会感到豁然开朗，仿佛之前的许多困惑都迎刃而解。作者的语言风格也很吸引人，不落俗套，充满了智慧和幽默感，让我能够在这种轻松愉快的氛围中学习。我感觉自己不仅仅是在学习数学知识，更是在学习一种解决问题的思维方式。这本书的深度和广度都让我感到惊喜，我强烈推荐给所有想要提升自己数学能力的朋友。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我带来了一种全新的视角去理解数学。我之前接触的数学教材，大多是偏重于计算和公式的堆砌，而这本书则更注重数学思想的培养和逻辑推理的训练。作者在论述每一个概念时，都深入浅出，条理清晰，仿佛在引导读者一步步走进一个精妙的数学世界。我尤其欣赏他对于数学工具和方法的介绍，不仅仅是告诉我们“怎么做”，更重要的是解释“为什么这么做”，以及这些方法背后蕴含的深刻道理。书中的例子非常丰富，而且涵盖了不同领域，让我看到了数学在现实世界中的广泛应用。我曾经对某个数学概念感到非常困惑，但通过阅读这本书的相关章节，我不仅理解了这个概念本身，还领悟到了它与其他概念之间的联系，这种融会贯通的感觉让我非常兴奋。这本书的语言风格也很吸引人，不似一些学术著作那样枯燥乏味，而是充满了智慧和启发性，读起来很有趣味。我感觉自己不仅仅是在学习数学知识，更是在学习一种思考问题的方式。

评分☆☆☆☆☆

了解了解了解了解了解

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书封面好脏，没有包装好，其他都还好，发货很快。

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好好好好好好好好哈哈哈哈

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高教出版社的这套基础数学丛书还是非常不错的！推荐给数学专业人士！

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京东自营的图书质量好 价格便宜 一直在京东购物

评分☆☆☆☆☆

反例有助于对数学基本概念的理解，但自己去找反例非常困难，有现成的就好多了。

评分☆☆☆☆☆

这是一本超级好的数学专业书籍，喜欢的朋友可以下手了，推荐购买

评分☆☆☆☆☆

山大原校长、数学家潘承洞先生的作品，另一作者于秀源是我国首批18位博士之一。具备数学分析基础的人士即可阅读。

评分☆☆☆☆☆

反例有助于对数学基本概念的理解，但自己去找反例非常困难，有现成的就好多了。