现代数学基础：代数编码与密码 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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许以超，马松雅 著

图书标签:

• 数学
• 代数
• 编码学
• 密码学
• 信息安全
• 离散数学
• 高等数学
• 通信工程
• 计算机科学
• 理论基础

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040418736

版次：1

商品编码：11632292

包装：平装

丛书名： 现代数学基础

开本：16开

出版时间：2015-03-01

用纸：胶版纸

页数：198

正文语种：中文

内容简介

　　定位为普通大学信息与计算科学专业课程教材，入门起点低，只涉及基本的数论、抽象代数知识。作为应用数学的一个重要且实用的分支，代数编码与密码的入门切入点是让学生掌握一些和当前计算机技术水平相适应的、具体的、较好的纠错码体制和现代密码体制，以便在工作中能够使用。《现代数学基础：代数编码与密码》共分三部分。第一部分是抽象代数基础，第四节和第五节讲解有限域和有限域上的多项式环，这是代数编码与密码的基础。第二部分介绍纠错码理论，引进线性码、循环码、BCH码和RS码。第三部分介绍代数密码学：讲公钥密码，即介绍RSA密码体制和ElGamal密码体制；讲分组密码，主要介绍了高级加密标准AES和IDEA密码体制；第八章讲密钥管理；第九章讲数字签名和认证系统。

现代数学基础：代数编码与密码 图书简介 本书深入探讨了现代数学在信息科学领域中的核心应用，聚焦于代数编码理论与密码学原理的构建与实践。我们旨在为读者提供一个既具有深厚理论基础，又紧密结合实际应用的知识体系，以应对日益复杂的数字安全与数据传输挑战。 全书共分为四个主要部分，层层递进，系统地梳理了从基础代数结构到前沿密码学协议的演进历程。 --- 第一部分：基础代数结构与数论回顾 本部分作为全书的基石，首先回顾并深化了读者对现代代数核心概念的理解，这些概念是后续编码与加密技术赖以建立的数学框架。 第1章：域与环的代数基础 本章从抽象代数的角度出发，详细介绍了有限域（Galois 域，$ ext{GF}(p^n)$）的构造与性质。重点讨论了域作为信息论中基本运算单元的重要性，特别是在线性分组码的构造中，如何利用域上的多项式环进行运算。我们详细阐述了域上的多项式运算、不可约多项式、以及商环的性质。此外，还引入了初等数论的概念，如模运算、欧拉定理、费马小定理，为RSA等公钥密码体制打下基础。 第2章：数论在信息安全中的应用 本章聚焦于大数数论在现代密码学中的核心地位。详细讲解了素性测试（如Miller-Rabin算法）的原理与实践，以及计算离散对数问题（DLP）的难度。对模幂运算的效率优化进行了探讨，包括平方-乘法算法及其在公钥基础设施中的作用。本章强调了数论的完备性与计算复杂性之间的微妙平衡，这种平衡正是构建安全系统的关键。 --- 第二部分：代数编码理论：纠错的艺术 本部分全面覆盖了经典与现代的代数纠错码，强调其在数据存储和可靠传输中的不可替代性。 第3章：线性分组码：结构与性能 线性分组码是代数编码的核心。本章系统地介绍了生成矩阵 $G$ 和校验矩阵 $H$ 的定义、码的生成过程以及伴随式（Syndrome）的概念。重点分析了汉明码（Hamming Codes）的构造与优越的纠错能力，推导出最小距离与纠错能力的关系。随后，引出了循环码（Cyclic Codes）的概念，并利用多项式代数，详细解释了生成多项式 $g(x)$ 在循环码设计中的作用。 第4章：代数解码技术 本章深入探讨了如何高效地从接收到的带噪声的码字中恢复原始信息。对于线性分组码，详述了伴随式解码法的流程。对于循环码，引入了基于多项式的代数解码方法，特别是针对BCH码的Berlekamp-Massey算法的原理与实现步骤，展示了如何利用域上的多项式运算来求解错误定位多项式。 第5章：更强大的代数码：BCH与Reed-Solomon码 本章聚焦于两类在实际应用中具有里程碑意义的代数码。对BCH码（Bose-Chaudhuri-Hocquenghem Codes）的构造原理进行了透彻解析，展示了如何通过选择合适的最小距离多项式来控制码的纠错能力。随后，详细阐述了Reed-Solomon（RS）码，特别强调了其在传输信道中能纠正随机错误和突发错误的能力，并结合实例说明了其在CD/DVD、卫星通信和数据存储中的关键作用。 --- 第三部分：现代密码学：安全通信的数学基础 本部分转向密码学的世界，将前一部分建立的代数工具应用于构建安全的通信协议。 第6章：经典密码体制的局限性与信息论基础 本章首先回顾了替代密码和置换密码等经典加密方法的原理，并引入香农的信息论基础，特别是完美保密性（One-Time Pad）的严格定义。接着，分析了经典密码在计算复杂性上的弱点，从而引出对基于数学难题的现代密码体制的需求。 第7章：对称密码体制的代数结构 对称密码体制依赖于高效的可逆代数操作。本章详细分析了分组密码的设计原理，重点讲解了DES（数据加密标准）的Feistel结构，以及AES（高级加密标准）中基于有限域 $ ext{GF}(2^8)$ 上的S盒（Substitution Box）和MixColumns操作的代数意义。我们展示了这些代数变换如何确保雪崩效应和混淆性。 第8章：公钥密码学：基于困难问题的选择 公钥密码体制的安全性建立在某些数学问题的计算困难性上。本章深入探讨了基于大数因子分解问题的RSA算法的原理、密钥生成、加密与签名过程，并分析了其安全性基于整数分解的难度。同时，详细介绍了基于离散对数问题的Diffie-Hellman密钥交换协议，并探讨了椭圆曲线密码学（ECC）相对于传统方法的优势，特别是其在有限域上定义的群运算和更小的密钥尺寸。 --- 第四部分：高级主题与前沿研究 本部分探讨了当前密码学和编码理论中的热门研究方向，特别是两者交叉的领域。 第9章：基于格的密码学与后量子安全 随着量子计算威胁的临近，本章介绍了基于格（Lattice）的密码学，这被认为是抵抗Shor算法的主要候选方向。详细解释了格的基础知识，如最近向量问题（SVP）和最近平面问题（CVP）的困难性。重点分析了LWE（Learning With Errors）问题及其在构造安全公钥加密和签名方案中的应用，展示了如何将代数结构嵌入到高维空间中以抵御量子攻击。 第10章：编码理论在密码学中的融合 本章探讨了编码理论在增强密码系统安全性和效率中的直接应用。讨论了使用纠错码来抵抗侧信道攻击（Side-Channel Attacks）的方法，例如通过引入冗余信息来平滑功耗或电磁辐射。此外，还介绍了利用代数编码技术（如LDPC码或Turbo码的优化解码策略）来提升加密数据的可靠传输效率，以及它们在安全硬件实现中的优化考量。 --- 目标读者： 本书面向高等院校的数学、计算机科学、电子工程专业的本科高年级学生和研究生，以及从事信息安全、数据通信和算法设计工作的专业人士。要求读者具备扎实的线性代数和抽象代数基础知识。 本书特色： 理论与实践并重： 每部分都提供了严格的数学证明和相应的实际应用案例分析。 结构清晰： 内容从基础的数论和域理论出发，系统地构建起编码和密码学的宏大体系。 前瞻性强： 涵盖了后量子密码学等当前的研究热点，为读者指明了未来研究方向。

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我最近有幸读到了一本令人耳目一新的书籍，书名是《现代数学基础：代数编码与密码》。坦白说，我一开始对“代数”这两个字有些畏惧，总觉得那是大学里才需要接触的艰深内容。然而，这本书彻底颠覆了我的看法！它以一种我从未想过的方式，将代数的抽象理论与我们日常生活中息息相关的编码和密码学紧密地联系在一起。作者的叙述风格非常迷人，他不像某些技术书籍那样干巴巴地罗列公式，而是将每一个概念都置于一个生动的语境中。比如，在讲解代数编码时，作者会从信息传输中的噪声干扰讲起，然后引出编码的必要性；而在讲到密码学时，又会从历史上的著名密码聊起，再深入到背后的数学原理。这种“从问题到理论，再从理论到应用”的讲解方式，让我觉得既轻松又高效。我尤其欣赏书中对代数结构，比如有限域的引入，它们在构建强大而安全的密码系统中所扮演的关键角色。通过这本书，我不仅学到了新的知识，更重要的是，我对数学有了更深刻的认识，它不再是冰冷的符号，而是解决现实世界复杂问题的强大武器。

评分☆☆☆☆☆

我最近拜读了《现代数学基础：代数编码与密码》这部大作，这本书的深度和广度都让我惊叹不已。它以一种极其精巧的方式，将代数数学的精髓与现代信息安全的核心技术——编码与密码学——巧妙地结合在一起。我一直对如何保护信息安全感到好奇，而这本书则为我揭示了这背后的数学逻辑。在代数编码的部分，我看到了如何利用数学的严谨性来确保信息的准确传输，即便是在存在干扰的环境下。书中对诸如有限域、线性码等概念的讲解，为理解错误检测与纠正机制提供了坚实的理论基础。随后，当章节转向密码学，我更是为书中对公钥加密、数字签名等现代密码学原理的阐释感到震撼。作者不仅清晰地解释了这些技术的工作原理，更重要的是，他深入剖析了其背后的代数数学根基，让我明白了为什么这些方法能够保证信息的机密性和完整性。这本书的难度适中，既有深度，又不乏启发性，非常适合对数学理论和信息技术有深入探究愿望的读者。它让我明白，数学不仅仅是抽象的符号游戏，更是构建安全数字世界的基石。

评分☆☆☆☆☆

这本《现代数学基础：代数编码与密码》给我带来的震撼，恐怕只有亲身阅读才能体会。我向来对那些听起来很高深莫测的学科抱有敬畏之心，但这本书却用一种极其亲民的方式，将代数这一曾经让我头疼的学科，转化成了解决实际问题的有力工具。书中的代数编码部分，让我看到了数学在保证数据完整性和可靠性方面的强大力量。从简单的校验码到复杂的纠错码，每一个概念的引入都伴随着清晰的例子和图示，我甚至能够自己动手去验证一些编码的原理。而当章节过渡到密码学时，我更是被深深吸引。作者并没有停留在理论层面，而是深入剖析了公钥加密、签名等现代密码学技术的数学基础。理解了这些背后的代数原理，再去看那些曾经觉得神秘莫测的加密算法，突然变得清晰可见。我感觉自己不再是被动接受信息，而是能够理解信息是如何被保护起来的。这本书最大的亮点在于，它能够将看似独立的数学概念，如群、环、域等，有机地串联起来，展示它们在编码和密码学中的统一性和普适性。阅读过程中，我常常会有“原来如此！”的感叹，仿佛打开了一扇通往更深层理解的大门。

评分☆☆☆☆☆

哇！我最近刚好读完一本让我眼前一亮的书，叫做《现代数学基础：代数编码与密码》。说实话，一开始我被这个书名给吸引了，总觉得“现代数学基础”听起来会有点硬核，但又带着一股探索未知的神秘感。翻开之后，我发现我的担心完全是多余的！这本书并不是那种枯燥乏味的教科书，而是以一种非常引人入胜的方式，将抽象的代数概念巧妙地融入到了编码和密码学的实际应用中。我尤其喜欢作者在讲解过程中穿插的一些历史故事和有趣的案例，比如早期密码的破译过程，或者是信息传输中的错误检测原理。这些故事让那些原本可能显得高冷的数学理论变得鲜活起来，我能真切地感受到数学是如何在现实世界中发挥巨大作用的。而且，作者的语言风格非常清晰易懂，即使是对代数不太熟悉的读者，也能在循序渐进的讲解中逐渐掌握核心概念。每读完一个章节，都会有一种豁然开朗的感觉，仿佛自己也掌握了一把解锁数字世界的钥匙。这本书不仅仅是一本技术书籍，更像是一次思维的冒险，让我对数学有了全新的认识，也对信息安全领域产生了浓厚的兴趣。它真的非常适合那些想要了解现代数学在实际应用中有何魅力，又想对编码和密码学有初步认识的读者。

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《现代数学基础：代数编码与密码》这本书，简直就是一本为我量身打造的读物！作为一个对信息安全和数学交叉领域充满好奇的读者，我一直在寻找一本能够系统介绍这方面知识的书籍，而这本书恰好满足了我的所有期待。它的结构安排得非常合理，从最基本的代数概念开始，一步步引申到编码理论，再到现代密码学的核心内容。我特别喜欢作者在解释代数编码时所采用的类比和图解，这让那些抽象的数学对象变得生动形象，易于理解。例如，书中对汉明码的讲解，清晰地展示了如何利用代数方法来检测和纠正错误，这让我对数据传输的可靠性有了全新的认识。而当进入密码学部分，我更是被深深吸引。公钥密码体制、椭圆曲线密码学等内容，在书中得到了详尽而深入的讲解，作者巧妙地将群论、域论等代数概念融入其中，让我不再觉得这些技术遥不可及。这本书的语言风格也非常学术而不失可读性，每一个论证都严谨扎实，但又不至于让初学者望而却步。我感觉自己不仅仅是在阅读一本书，更是在进行一场思维的深度探索。

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写得比较乱 中文的算子理论太少了。

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买了很多这样的书，好

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内容不错，值得购买、欣赏、珍藏。

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写得简洁明了，所需知识自我完备，是讲述伽罗华理论的中文书籍中最好的一本，适合高年级本科生和研究生研读

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一直在京东买书，速度快，质量也好！

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帮同事买的，希望有帮助

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很好的书，我特别喜欢，看了很久才看完。

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每次评价都要写十个字

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基础内容！.