结合代数表示论基础（第3卷） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[波] 辛姆森 著

图书标签:

• 代数表示论
• 表示论
• 李代数
• 结合代数
• 数学
• 高等代数
• 抽象代数
• 数学教材
• 学术著作
• 代数结构

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510029677

版次：1

商品编码：10562626

包装：平装

开本：24开

出版时间：2011-01-01

用纸：胶版纸

页数：456

内容简介

《结合代数表示论基础（第3卷）》是一部三卷集的研究生水平的复合代数入门书籍，是《伦敦数学学会学生教程》系列之一。《结合代数表示论基础（第3卷）》第三卷，给出了封闭域上有限维复合代数表示论的现代技巧，从tame-wild二分法角度讲述表示-无限覆盖代数。书中包括了欧氏型表示-无限覆盖代数的详细表述，讨论了野生型遗传代数上模型范畴的野生行为。大量的例子和每章末的练习使书中的内容更加丰富，容易理解。详细的证明是初学者和自学者以及想更加详细了解复合代数表示论知识的读者相当十分有益。目次：代数的管状延伸和管状共同延伸；分支代数；欧氏型覆盖代数；野生型遗传代数和覆盖代数；前景展望。
读者对象：适用于代数表示论和数学的相关理论。

作者简介

作者：(波)辛姆森

目录

introduction
xv.tubular extensions and tubular coextensions of algebras
xv.1.one-point extensions and one-point coextensions of algebras
xv.2.tubular extensions and tubular coextensions of algebras
xv.3.branch extensions and branch coextensions of algebras
xv.4.tubular extensions and tubular coextensions of concealed algebras of euclidean type
xv.5.exercises
xvi.branch algebras
xvi.1.branches and finite line extensions
xvi.2.tilted algebras of an equioriented type am
xvi.3.exercises
xvii. tilted algebras of euclidean type
xvii.1.stone cones in hereditary standard stable tubes
xvii.2.tilting with hereditary standard stable tubes
xvii.3.representation-infinite tilted algebras of euclidean type
xvii.4.domestic tubular extensions and domestic tubular coextensions of concealed algebras of euclidean type
xvii.5.a classification of tilted algebras of euclidean type
xvii.6.a controlled property of the euler form of tilted algebras of euclidean type
xvii.7.exercises
xviii.wild hereditary algebras and tilted algebras of wild type
xviii.1.regular components
xviii.2.homomorphisms between regular modules
xviii.3.perpendicular categories
xviii.4.wild behaviour of the module category
xviii.5.tilted algebras of wild type
xviii.6.exercises
xix.tame and wild representation type of algebras
xix.1.wild representation type
xix.2.indecomposable modules over the polynomial algebra k[t]
xix.3.tame representation type
xix.4.exercises
xx.perspectives
xx.1.components of the auslander-reiten quiver of an algebra
xx.2.the tits quadratic form of an algebra
xx.3.tilted and quasitilted algebras
xx.4.algebras of small homological dimensions
xx.5.selfinjective algebras of tilted and quasitilted type
xx.6.related topics and research directions
bibliography
index
list of symbols

前言/序言

纯粹数学探索：代数几何与拓扑结构 书籍名称： 纯粹数学探索：代数几何与拓扑结构 内容简介： 本书旨在为读者提供一个深入、严谨且富有洞察力的数学核心领域——代数几何与代数拓扑——的全面概述。我们侧重于介绍这些领域的基本概念、核心理论框架，以及它们之间深刻的相互联系。全书结构精炼，内容聚焦于理论的构建与严密推导，力求在不牺牲深度和精确性的前提下，清晰地勾勒出这些高级数学分支的宏大蓝图。 第一部分：概览与基础——从经典到现代的过渡 本书的开篇部分将确立我们所需的背景知识和视角。我们首先回顾必要的古典代数基础，包括群论、环论和域论的进阶概念，特别是涉及到交换代数的完备化、张量积和同调结构的基础。 随后，我们引入代数几何的基石：概形理论 (Scheme Theory)。我们不会将概形理论视为一个孤立的结构，而是将其置于更广阔的范畴论的背景之下。章节将详细探讨拓扑空间（如Zariski拓扑）到预层 (Presheaf)，再到层 (Sheaf) 的构造过程。重点解析环化（Localization）在定义局部性质中的关键作用。 我们随后深入研究概形 (Scheme) 的正式定义，区分规范概形 (Standard Schemes) 和更一般的域概形 (Functor of Points) 观点。在这一部分，读者将学习如何利用层论来研究代数结构的空间化，例如如何用概形来表示多项式方程组的解集，并建立起代数簇 (Algebraic Variety) 理论的现代基础。我们特别关注光滑性 (Smoothness) 和维度 (Dimension) 等几何概念在代数框架下的精确刻画。 第二部分：代数几何的深度剖析 在奠定了概形理论的基础后，本书转向代数几何的核心工具和经典主题。 射影空间与度量：我们将详细考察射影空间 ($mathbb{P}^n$) 的结构，以及在射影空间上定义的线丛 (Line Bundles) 和反线丛 (Anticanonical Bundles)。这部分内容是连接代数几何与复几何的重要桥梁。我们将引入相交理论 (Intersection Theory) 的初步概念，尽管本书不会深入到环论的复杂性，但会确立度量 (Degree) 和曲率 (Curvature) 在研究代数簇上的几何性质中的基础作用。 黎曼-罗赫定理的代数视角：虽然黎曼-罗赫定理通常与复分析相关，但我们采用其代数版本进行阐述。通过引入上同调 (Cohomology) 的概念，我们探讨向量丛 (Vector Bundles) 在代数簇上的性质。这部分内容将需要读者对阿贝尔范畴和长正合序列 (Long Exact Sequences) 有基本的理解。我们将分析这些上同调群的计算，并展示它们如何编码了代数对象（如曲线或曲面）的拓扑和几何特征。 第三部分：代数拓扑的结构化洞察 本书的后半部分转换视角，聚焦于研究空间不变性的工具——代数拓扑。我们强调如何使用“代数不变量”来区分拓扑空间，从而揭示几何对象的本质结构。 基本群与覆盖空间：我们从基本群 ($pi_1$) 入手，阐述其作为区分不同连通性的代数工具的有效性。我们将详细定义纤维丛 (Fiber Bundles) 和覆盖空间 (Covering Spaces) 的概念。通过对覆盖空间的分类定理（如Deck Transformation Group），读者可以直观地理解基本群如何作用于空间结构。 同调理论的构造：代数拓扑的核心力量在于同调理论。本书将侧重于奇异同调 (Singular Homology) 的构造。我们将严谨地定义单纯形 (Simplex)、链复形 (Chain Complex) 和边界算子 (Boundary Operator)。重点在于证明同调群的构造满足艾伦伯格-斯廷罗德公理 (Eilenberg-Steenrod Axioms) 的基本要求（如精确性、同伦不变性）。我们将利用这些工具计算经典空间的同调群，如球面和环面，并展示Mayer-Vietoris序列的强大计算能力。 同伦群与Hurewicz定理：在考察了“洞”的代数表述（同调）之后，我们转向研究空间的“粘合方式”（同伦）。我们将定义高阶同伦群 ($pi_n$)，并指出它们在$n>1$时不再构成阿贝尔群。最后，我们将引入Hurewicz同态，阐述它如何首次将同伦信息转化为同调信息，揭示这两个看似不同的代数不变量之间的深层联系。 总结与展望 本书的收尾部分将简要探讨代数几何与拓扑的交汇点——代数拓扑几何的现代研究方向，例如陈-西蒙斯理论 (Chern-Simons Theory) 的代数框架初探，以及如何利用拓扑工具（如Whitney类）来构造新的代数几何不变量。本书的目标是为读者打下坚实的理论基础，使他们能够自信地进入更专业化的领域研究。全书的论证风格严谨、数学语言精确，适合作为高等数学专业学生或研究人员的深入参考读物。

评分☆☆☆☆☆

我一直坚信，数学的魅力在于它能够将看似无关的事物联系起来，揭示隐藏在表面之下的深刻规律。代数表示论，正是这种联系的绝佳范例。 《结合代数表示论基础（第3卷）》的出版，对我而言，是一个不可多得的学习机会。我希望能在这本书中，找到对代数表示论中一些更高级、更前沿主题的深入探讨。 尤其让我感兴趣的是，书中是否会讨论一些关于表示的“性质”，比如不可约表示的性质，或者是在特定代数结构下，表示的某些不变量。这些性质的研究，往往能帮助我们理解代数结构的本质。 我也好奇，作者是否会涉及一些与表示论相关的计算方法，尤其是在处理一些实际问题时，如何利用表示论的工具进行有效的计算。这对于理论与实践的结合至关重要。 我期待在这本书中，能够找到一些关于表示的“例子”，这些例子应该能够清晰地展示出抽象理论的应用，并且能够帮助我更好地理解那些复杂的概念。 高质量的数学著作，就像一位循循善诱的老师，能够引导读者独立思考，并最终掌握知识。我希望这本书能够给我带来这样的体验。

评分☆☆☆☆☆

这本书的发布，就像是给我的研究注入了一剂强心针。一直以来，我都在为理解某些复杂数学结构背后的代数原理而苦苦思索，而代数表示论正是破解这些谜题的金钥匙。 《结合代数表示论基础（第3卷）》的出现，让我看到了希望。尽管我还未深入研读，但从前几卷的质量来看，我对第三卷的期待值非常高。我希望它能像一本精心编排的地图，为我指明通往数学前沿的道路。 我尤其关注书中是否会深入探讨一些特定类型的代数系统，比如那些在量子信息理论或凝聚态物理中扮演重要角色的代数结构，以及它们各自的表示理论。理解这些具体的例子，对于将抽象理论应用于实际问题至关重要。 我也希望书中能引入一些跨学科的视角，例如如何利用代数表示论的思想来理解图论中的某些性质，或者在数论中寻找表示论的影子。这些联系往往能带来意想不到的深刻洞见。 学习数学，尤其是高深的数学理论，如同攀登一座巍峨的山峰，需要有经验的向导。我期待作者能够像一位经验丰富的登山家，带领我们一步步克服困难，领略沿途的壮丽风光。 高质量的学术著作，不应只是知识的堆砌，更应是智慧的传递。我希望这本书能够激发我的思考，让我不仅仅是被动地接受信息，而是主动地去理解、去创造。

评分☆☆☆☆☆

这套书的出版，无疑是数学界的一件大事，尤其是对于致力于深入理解代数表示论的年轻学者和研究者而言。我一直对数学的抽象之美充满向往，而代数表示论正是连接具体结构与抽象理论的桥梁，它不仅在纯粹数学领域有着极其深远的意义，更在物理学、化学、计算机科学等众多应用领域扮演着不可或缺的角色。 《结合代数表示论基础（第3卷）》的出现，让我看到了进一步探索这个迷人领域的希望。从前几卷的铺垫中，我已经领略到了作者严谨的逻辑、清晰的论述风格，以及对概念深度挖掘的耐心。我期待在这第三卷中，能够看到更深入、更精妙的理论发展，例如关于无限维表示、量子群表示，或者更具体的代数结构（如李代数、霍普夫代数）的表示理论的新进展。 尤其让我好奇的是，作者是否会引入一些更现代的研究方法和工具，比如代数几何、同调代数在表示论中的应用，甚至是与拓扑学、范畴论的交叉。理解这些前沿的联系，对于把握整个代数表示论的发展脉络至关重要。 我希望能在这本书中找到解决我在研究中遇到的一些棘手问题的线索，或者激发我新的研究方向。高质量的数学著作，往往能打开新的视野，就像打开一扇通往未知世界的窗户。 这本书的质量，不仅体现在内容的深度和广度，更体现在其组织结构和习题设计。我希望第三卷也能保持前几卷的优点，逻辑清晰，章节安排合理，能够引导读者循序渐进地掌握复杂的概念。精炼而富有启发性的习题，更是检验和巩固学习成果的关键。 我热切地期待能够阅读这本书，并从中获得知识的滋养和研究的灵感。

评分☆☆☆☆☆

这套书的精妙之处，在于它将代数世界中那些抽象的概念，用一种令人惊叹的清晰和逻辑性呈现出来。我一直对代数结构的内在规律着迷，而表示论正是理解这些规律的关键。 《结合代数表示论基础（第3卷）》的到来，让我对接下来的学习充满了期待。我希望它能继续保持前几卷那种严谨而富有启发性的风格，带领读者深入到代数表示论的更深层领域。 我想了解，书中是否会涉及一些关于表示的分类问题，比如如何对某种代数结构的表示进行系统性的划分，以及在分类过程中会遇到哪些有趣的代数现象。这方面的研究，对于我们理解不同代数结构之间的联系至关重要。 我也很想知道，作者是否会探讨表示论与范畴论之间的深刻联系。范畴论提供了一种统一的语言来描述数学结构，而表示论又是范畴论中的一个重要分支。理解它们之间的相互作用，能够极大地拓展我们对数学世界的认知。 我期待在书中找到一些关于表示的构造性方法，即如何显式地构造出某种代数结构的表示，尤其是在处理一些复杂代数系统时。这不仅是理论上的挑战，也是实际应用中的关键。 一本好的数学书，应该能够点燃读者的好奇心，激发他们去探索未知。我希望这本书能够成为我研究道路上的一盏明灯，指引我走向更广阔的数学天地。

评分☆☆☆☆☆

对于每一个在代数表示论领域探索的学者来说，一套能够系统性地梳理和发展该领域核心理论的书籍，其价值是难以估量的。 《结合代数表示论基础（第3卷）》的出现，标志着这套系列著作进入了一个新的阶段。我满怀期待地希望，它能继续保持前几卷那种严谨、深刻的风格，并在此基础上，为读者呈现更丰富、更具挑战性的内容。 我尤其希望书中能够触及一些关于“泛性质”的讨论，因为泛性质在代数中往往扮演着定义和刻画结构的基石作用。理解表示论中的泛性质，对于把握其理论的整体框架至关重要。 此外，我也非常期待看到书中对于“代数”与“表示”之间关系的更深入阐述。这两者之间的联系是如此紧密，却又蕴含着无数值得挖掘的细节。 我希望能在这本书中，找到一些关于表示的“拓扑性质”，或者是一些与代数表示论相关的“代数几何”的应用。这些跨领域的交叉，往往能带来革命性的突破。 一本真正优秀的数学著作，不仅在于其内容的深度，更在于其能否激发读者的进一步思考和研究。我希望这本书能够成为我学术旅程中的重要里程碑。

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书很给力，客服给力，物流有点慢。

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难死宝宝了，书是好书，就是太难了，哭

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