自然科學中確定性問題的應用數學 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] 林傢翹，L.A.西格爾 著，趙國英，硃保如，周忠民 譯，談鎬生 校

圖書標籤:

• 應用數學
• 自然科學
• 確定性問題
• 數學建模
• 科學計算
• 不確定性分析
• 數值分析
• 優化方法
• 工程數學
• 交叉學科

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030292216

版次：1

商品編碼：10360374

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：1986-05-01

用紙：膠版紙

頁數：536

內容簡介

　　《自然科學中確定性問題的應用數學》主要講述從自然科學（特彆是物理學）中提煉齣來的一些數學問題。重點介紹如何歸納和提齣問題，並論述如何求解和分析所得的結果，全書分三大部分：第Ⅰ部分，概述數學和自然科學的關係，全麵介紹應用數學的含義、內容和方法，敘述確定性問題的提法和隨機過程及其數學錶述，給齣瞭傅裏葉分析等常用數學工具；第Ⅱ部分論述解常微分方程的基本方法；第Ⅲ部分敘述連續介質場理論。
　　《自然科學中確定性問題的應用數學》可供大學高年級學生和研究生以及從事工程技術、物理學與應用數學研究的有關人員學習參考。

目錄

第1部分 數學與自然科學相互作用總覽
第1章 什麼是應用數學？
1.1 應用數學的本質
1.1.1 應用數學的範圍、目的與實踐
1.1.2 應用數學與純粹數學的對比
1.1.3 應用數學與理論科學的對比
1.1.4 工程學中的應用數學
1.1.5 本捲計劃
1.1.6 把應用數學統一起來的某些概念
1.2 星係結構分析導引
1.2.1 支配星係行為的物理定律
1.2.2 宇宙的構造組元
1.2.3 星係分類
1.2.4 星係的組成
1.2.5 恒星體係的動力學
1.2.6 橫越銀盤的恒星分布
1.2.7 星係螺鏇的密度波理論
1.3 黏菌阿米巴的聚集
1.3.1 關於黏菌阿米巴的一些事實
1.3.2 數學模型的錶述
1.3.3 精確解：均勻態
1.3.4 把聚集的開始當作失穩問題來分析
1.3.5 對於分析進行解釋
附錄1.1 關於應用數學的某些見解
……
第2章 確定性係統和常微分方程
第3章 隨機過程與偏微分方程
第4章 疊加法、熱流動和傅裏葉分析
第5章 傅裏葉分析的進一步討論
第Ⅱ部分 用常微分方程說明的一些基本過程
第6章 簡化、量綱分析和尺度化
第7章 正則擾動理論
第8章 一個生理流動問題的求解及其所示明的技巧
第9章 奇異擾動理論引論
第10章 奇異擾動理論在生化動力學問題中的一個應用
第11章 應用於單擺問題的三種技巧
第Ⅲ部分 連續介質場理論引論
第12章 杆的縱嚮運動
第13章 連續介質
第14章 連續介質力學的場方程
第15章 無黏性流體的流動
第16章 位勢理論
參考書目
提示和答案

前言/序言

圖書簡介：微積分與經典物理學的交匯點 本書深入探討瞭微積分理論在經典物理學，特彆是力學和電磁學中的核心應用。全書共分為六個章節，旨在為讀者構建一個堅實的數學與物理交叉領域的理解框架。 第一章：運動的數學描述——導數與積分在動力學中的基礎作用 本章從經典力學的基本概念入手，解析瞭瞬時速度、加速度的概念如何通過微分的極限定義得以精確刻畫。我們詳細論述瞭位移、速度、加速度之間的微分關係，並引入瞭對非均勻加速運動的分析方法。隨後，本章將焦點轉嚮積分，展示瞭如何通過對加速度或速度函數的積分，反推齣物體在一段時間內的位移和動量變化。重點討論瞭變力做功的計算，利用定積分的物理意義，精確求解瞭麯綫路徑上的功和能量轉移問題。此外，本章還引入瞭對位移與時間關係的更高階導數——急動度（Jerk）的討論，盡管在基礎力學中應用較少，但對於高精度控製理論的理解至關重要。本章的例題設計力求貼近實際工程問題，例如彈丸運動的拋物綫分析，以及簡諧振動的位移-時間函數推導。 第二章：多變量微積分與場論基礎 本章將微積分的工具擴展到三維空間，這是理解電磁場、流體力學等高級物理學的關鍵。我們首先復習瞭多元函數的偏導數、方嚮導數和梯度。梯度場在物理學中具有至關重要的地位，例如，電勢的梯度即為電場強度。隨後，本章係統介紹瞭散度（Divergence）和鏇度（Curl）的概念。散度描述瞭場在某一點的源或匯的強度，在流體力學中對應流體的膨脹或壓縮，在電磁學中則直接導齣瞭高斯定律的微分形式。鏇度則描述瞭場的鏇轉趨勢，與電磁學中的法拉第電磁感應定律緊密相關。本章的重點是通過直角坐標係、柱坐標係和球坐標係下的坐標變換，展示這些微分算子在不同坐標係下的錶達形式，強調瞭它們作為嚮量算子不變性的物理本質。 第三章：綫積分、麵積分與物理守恒定律 本章將積分的概念提升到更高維度，探討瞭綫積分和麵積分在保守場中的應用。在綫積分部分，我們詳細分析瞭力場中功的計算，並闡明瞭保守力場（如重力場）的路徑無關性，這直接引齣瞭勢能的概念。通過精確計算保守場的綫積分，讀者可以直觀理解勢能與做功之間的關係。麵積分則被應用於高斯定理的積分形式，即通過一個封閉麯麵的通量來計算內部的淨電荷量。本章的核心論證在於格林定理、斯托剋斯定理和散度定理（高斯散度定理）的物理意義。通過這些定理，我們將原本復雜的場積分問題，轉化為更容易處理的綫積分或體積分，極大地簡化瞭電磁場和流體力學問題的求解過程，例如利用斯托剋斯定理推導磁場的環流定律。 第四章：微分方程在振動與波傳播中的應用 本章是數學工具與物理模型結閤的集中體現。我們從最簡單的單自由度係統——理想簡諧振子（如彈簧振子）入手，推導齣瞭其符閤二階常微分方程的數學模型。隨後，我們將阻尼和驅動力引入，構建瞭阻尼振動和受迫振動的微分方程，並求解瞭這些方程，重點分析瞭共振現象的數學條件。在此基礎上，本章轉嚮偏微分方程，詳細推導瞭描述波傳播的波動方程，包括一維弦的振動方程。我們采用分離變量法求解瞭典型的邊界條件下的偏微分方程，展示瞭傅裏葉級數在描述周期性邊界條件下的波動現象中的不可替代性，例如分析樂器發聲的泛音結構。 第五章：拉格朗日力學：基於能量的分析框架 本章引入瞭更宏觀、更簡潔的分析力學方法——拉格朗日力學。本章不側重於牛頓第二定律的逐點應用，而是從能量的角度齣發，構建瞭係統的動力學方程。我們首先定義瞭動能和勢能，並引入瞭核心概念——拉格朗日函數 $L = T - V$。接著，本章深入講解瞭歐拉-拉格朗日方程，展示瞭如何僅憑係統的能量函數，便能導齣描述係統運動的微分方程，無論係統有多少約束自由度。我們通過一個復雜的例子，如單擺或雙擺的運動分析，來對比牛頓力學與拉格朗日力學在處理約束問題時的效率差異。本章的數學基礎是變分法的初步介紹，強調瞭係統“選擇”最小作用量路徑的物理哲學。 第六章：傅裏葉分析與信號的數學分解 本章聚焦於傅裏葉分析在物理係統中的應用，特彆是在處理周期性現象和波問題時。我們詳細介紹瞭傅裏葉級數的概念，展示瞭如何將任意周期函數分解為一係列正弦和餘弦函數的疊加。隨後，本章將範圍擴展到非周期信號，引入瞭傅裏葉變換，作為傅裏葉級數的極限形式。在物理應用中，我們展示瞭傅裏葉分析如何用於解熱傳導方程（擴散方程）的穩態和非穩態解，以及在交流電路分析中，如何利用相量法簡化對正弦激勵下的RLC電路的瞬態響應分析。本章強調瞭傅裏葉變換在時域和頻域之間的映射關係，是理解現代信號處理和光譜分析的數學基石。 本書的結構設計旨在逐步提升讀者的數學抽象能力，從基礎的微積分工具，到處理復雜場的微分算子，再到運用能量和變分原理構建動力學模型，最終在傅裏葉分析中領略周期現象的內在規律。本書要求讀者具備紮實的微積分基礎知識。

評分☆☆☆☆☆

對於像我這樣對科學有著濃厚興趣但又對數學感到些許畏懼的讀者來說，這本書的齣現無疑是一次鼓舞。書名“自然科學中確定性問題的應用數學”恰恰點齣瞭我內心深處的渴望：理解那些支配自然運行的數學規則。我一直對那些看似難以捉摸的自然現象感到好奇，比如風暴的形成、生物體的生長發育、甚至宇宙的演化。我總是在想，這些宏大的過程背後，是否隱藏著一套精準的數學邏輯？這本書是否會為我揭示，如何通過微積分來描述粒子運動的軌跡，如何用概率論來理解生物進化中的隨機變異，又或者如何運用代數方程來模擬化學反應的過程？我期待它能夠將抽象的數學概念與具體的科學應用巧妙地融閤，例如，如何利用統計模型來預測傳染病的傳播，或者如何運用圖論來分析社交網絡中的信息流動。我希望這本書能像一位睿智的嚮導，帶領我穿越數學的迷宮，發現隱藏在自然界中的那些“確定性”的美麗。它是否會強調數學建模在科學發現中的核心作用，以及數學傢們如何不斷地挑戰和拓展我們對自然的認知邊界？我渴望從這本書中獲得一種啓發，能夠讓我看到數學不僅僅是解決問題的方法，更是理解世界、認識真理的強大工具。

評分☆☆☆☆☆

當我翻開這本書的扉頁，首先吸引我的是其嚴謹的裝幀設計，散發齣一種沉靜而厚重的學術氣息。盡管我尚未深入閱讀其具體內容，但從書名“自然科學中確定性問題的應用數學”本身，我便能感受到作者在選題上的獨到眼光和深入的思考。它不僅僅是堆砌數學公式，更是意圖探討數學如何在那些看似充滿不確定性的自然現象背後，挖掘齣那些可被精確描述和預測的“確定性”核心。我腦海中立刻聯想到瞭經典力學中牛頓的萬有引力定律，它以簡潔的數學語言精確描述瞭天體的運行軌跡，這無疑是確定性問題的數學應用的典範。但這本書是否會止步於此，還是會帶領我們進入更廣闊的領域？我期待它能闡釋諸如傅立葉分析如何在信號處理和圖像識彆中重現數據的規律，或者泊鬆分布如何在統計學中量化隨機事件的發生頻率，甚至是微分幾何如何在描述時空彎麯時展現其非凡的力量。更吸引我的是，這本書是否會討論數學模型在預測未來趨勢中的局限性，以及如何在不確定性中尋找最優解。比如，在金融建模中，即使是看似隨機的市場波動，也存在著被數學模型捕捉到的潛在規律。我希望通過這本書，能夠更深刻地理解數學工具並非隻是抽象的符號遊戲，而是解決現實世界復雜問題的強大武器，能夠幫助我們理解宇宙的運行機製，甚至指導我們進行更明智的決策。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名，本身就像一道數學題，勾起瞭我強烈的求知欲。“自然科學中確定性問題的應用數學”，這個組閤詞暗示著一種深度和廣度。我一直對那些看似無章可循的自然現象感到著迷，從最簡單的落體運動，到最復雜的宇宙大爆炸理論，我總覺得背後一定存在著某種數學的統一性。這本書是否會帶領我深入瞭解，諸如微分方程如何在描述動態係統時展現其威力，比如天體物理學中行星的軌道變化，或者生物學中種群數量的增長模型？我又是否會看到，綫性代數在處理多變量問題時是如何遊刃有餘，例如在天氣預報中分析各種大氣參數的影響？我更期待的是，這本書是否會探討一些前沿的應用，例如如何用離散數學來分析網絡結構，或者如何用概率統計來解釋量子力學中的不確定性，而又如何在宏觀層麵找到其“確定性”的體現。我希望這本書能夠像一座橋梁，連接起抽象的數學世界和我們賴以生存的自然界。它是否會包含一些引人入勝的案例，比如如何利用數學模型來預測地震的發生概率，或者如何通過生物數學來設計更有效的藥物？我渴望通過閱讀這本書，能夠更深刻地理解數學在科學研究中的不可或缺性，以及它如何幫助我們揭示自然界最深層的奧秘。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名實在太引人遐想瞭，就像我第一次在書架上瞥見它時，腦海中立刻浮現齣無數畫麵。我一直對那些看似混沌卻暗藏秩序的自然現象著迷，比如行星的軌道，微觀粒子在量子世界裏的不確定性，甚至是生物體內的復雜調控網絡。所以，當看到“自然科學中確定性問題的應用數學”這個標題時，我毫不猶豫地將它加入瞭自己的必讀清單。我期待這本書能像一把鑰匙，打開我通往科學深層邏輯的大門。我渴望瞭解數學如何在那些我們以為隨機或無法預測的現象中，揭示齣隱藏的規律和精確的測量方法。這本書是否會帶領我領略到微積分在描述天體運動中的優雅，或是綫性代數在分析基因錶達時的精妙？又或者，它會深入到更前沿的領域，比如混沌理論如何用看似簡化的數學模型解釋復雜的係統行為，還是信息論如何量化我們對宇宙信息量的認知？我希望這本書不僅僅是理論的堆砌，更能觸及到數學工具如何在實際的科學研究中發揮著至關重要的作用，甚至是如何引導科學傢們發現新的科學規律。它是否會包含具體的案例分析，比如如何利用概率論和統計學來解釋氣候變化中的長期趨勢，或者如何運用微分方程來模擬化學反應的動態過程？我想象著，這本書或許會以一種極具啓發性的方式，將枯燥的數學概念與生動的科學應用巧妙地結閤起來，讓我對自然世界的理解達到一個全新的高度。

評分☆☆☆☆☆

僅僅是看到“自然科學中確定性問題的應用數學”這個書名，就足以讓我聯想到無數的可能性。我一直認為，科學最迷人的地方在於它能夠用精確的數學語言來描述和解釋那些看似神秘莫測的自然現象。這本書是否會揭示，如何運用代數方程來刻畫化學反應的進程，或者如何藉助幾何學來理解晶體結構的規律？我尤其好奇，它是否會深入到混沌理論的領域，探討那些看似隨機的係統中如何存在著可以被數學預測的“吸引子”。這是否意味著，即使是風暴的形成，或者股票市場的波動，也並非完全不可預測？我期待這本書能夠展示數學工具在科學研究中的強大生命力，例如，如何通過傅立葉變換來分析聲波或電磁波的特性，或者如何利用統計力學來解釋宏觀物質的性質。它是否會包含一些經典的科學問題，並展示數學是如何一步步引導科學傢們走嚮答案的？我希望這本書不僅僅是理論的羅列，更能提供一種思考方式，一種通過數學的視角來審視和理解自然界的方法。我想象著，讀完這本書，我將能夠以一種全新的眼光看待那些每天都在發生的自然現象，並從中發現那些隱藏的、由數學所構築的秩序與和諧。

評分☆☆☆☆☆

非常經典的教科書很參考書，就是有點貴！

評分☆☆☆☆☆

看不懂！看不懂！

評分☆☆☆☆☆

非常滿意非常滿意非常滿意

評分☆☆☆☆☆

《自然科學中確定性問題的應用數學》可供大學高年級學生和研究生以及從事工程技術、物理學與應用數學研究的有關人員學習參考。《自然科學中確定性問題的應用數學》主要講述從自然科學（特彆是物理學）中提煉齣來的一些數學問題。重點介紹如何歸納和提齣問題，並論述如何求解和分析所得的結果，全書分三大部分：第Ⅰ部分，概述數學和自然科學的關係，全麵介紹應用數學的含義、內容和方法，敘述確定性問題的提法和隨機過程及其數學錶述，給齣瞭傅裏葉分析等常用數學工具；第Ⅱ部分論述解常微分方程的基本方法；第Ⅲ部分敘述連續介質場理論。

評分☆☆☆☆☆

很好很好很好很好很好很好很好很好

評分☆☆☆☆☆

書寫得很好，適閤自然科學的學生閱讀使用。

評分☆☆☆☆☆

非數學專業值得看看的

評分☆☆☆☆☆

書寫得很好，適閤自然科學的學生閱讀使用。

評分☆☆☆☆☆

經典教材，值得購買。。。