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刘建军，付文军 著

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• 解题技巧
• 函数
• 微积分
• 线性代数

出版社： 北京理工大学出版社

ISBN：9787564040307

版次：1

商品编码：10385111

包装：平装

开本：16开

出版时间：2011-01-01

页数：93

内容简介

《高等数学练习册》是《高等数学》教材配套的练习册，习题与主教材章节安排一致，内容包括函数、极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分及其应用、常微分方程、向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、二重积分、无穷级数的相关练习，书末附有提示和答案．
《高等数学练习册》可作为现代远程教育、成人高等教育教材使用，也可作为职业教育、高等教育自学考试教学用书，也能作为其他有关人员参考用书．

目录

第1章 函数、极限与连续
第1节 函数
第2节 数列的极限
第3节 函数的极限
第4节 无穷小量与无穷大量
第5节 极限的性质与运算法则
第6节 两个重要极限
第7节 函数的连续性
复习题1

第2章 导数与微分
第1节 导数的概念
第2节 导数的基本公式与运算法则
第3节 隐函数及参数方程确定的函数的求导法则
第4节 高阶导数
第5节 微分
复习题2

第3章 导数的应用
第1节 微分中值定理
第2节 洛必达法则
第3节 函数的单调性与极值
第4节 曲线的凹凸性与拐点
复习题3

第4章 不定积分
第1节 不定积分的概念
第2节 不定积分的计算
第3节 几种特殊类型函数的积分
复习题4

第5章 定积分及其应用
第1节 定积分的概念及性质
第2节 微积分基本定理
第3节 定积分的计算
第4节 无限区间上的广义积分
第5节 定积分的应用
复习题5

第6章 常微分方程
第1节 微分方程的基本概念
第2节 微分方程的建立与分离变量法
第3节 一阶线性微分方程
第4节 可降阶的高阶微分方程
第5节 二阶常系数线性微分方程
复习题6

第7章 向量代数与空间解析几何
第1节 空间向量及其坐标表示法
第2节 向量的数量积与向量积
第3节 平面与空间直线
第4节 曲面与空间曲线
复习题7

第8章 多元函数的微分学
第1节 多元函数
第2节 二元函数的极限与连续性
第3节 偏导数
第4节 全微分
第5节 复合函数和隐函数的微分法
第6节 二元函数的极值
复习题8

第9章 二重积分
第1节 二重积分的概念和性质
第2节 二重积分的计算
第3节 二重积分的简单应用
复习题9

第10章 无穷级数
第1节 无穷级数的概念
第2节 正项级数
第3节 交错级数与任意项级数
第4节 幂级数
第5节 函数展为幂级数
复习题10
参考答案

前言/序言

璀璨星河下的哲学思辨：一部关于存在与虚无的探寻之作 图书名称：《永恒的低语：形而上学的边境》 作者： [此处留空，或使用一个富有哲学意味的笔名，例如：奥古斯都·里尔克] 装帧设计理念： 封面采用深邃的午夜蓝为主色调，辅以烫金的抽象星图纹理，中央是一个由复杂几何图形构成的无限循环符号。书籍采用进口的米黄色特种纸张，边缘做手工做旧处理，旨在营造一种跨越时空的古老手稿质感。内文排版采用双栏对开，配合少量古典雕塑或建筑的黑白插图，增强阅读的仪式感和沉思氛围。 --- 内容提要：在边界处丈量人类心智的尺度 《永恒的低语：形而上学的边境》并非一部教科书，也绝非对既有知识体系的梳理与巩固。它是一场对人类认知根基的深层勘探，一次在哲学最前沿、最晦涩的“非领域”中进行的精神漫游。本书旨在挑战读者对于“实在”、“时间”、“自我”的固有假设，并试图描绘出在科学的逻辑边界之外，思想可能抵达的维度。 本书的核心关切在于“界限的消融”——探讨当理性逻辑走到尽头，我们如何面对那些无法被量化、无法被经验证实的终极问题。我们试图回答的，不是“这是什么”，而是“为什么存在‘是’，而非‘无’？” 全书共分为五个宏大的部分，层层递进，引导读者从熟悉的经验世界，逐步潜入形而上学的深渊。 --- 第一部分：经验的褶皱与实在的裂缝（The Folds of Experience and the Cracks of Reality） 本部分专注于批判感官经验的可靠性，并探究柏拉图式的“理念世界”在现代语境下的变体。我们深入探讨了如下主题： 1. 表象的陷阱： 笛卡尔式的怀疑论被推进到极致，不再仅仅质疑外部世界的真实性，而是质疑“怀疑者”本身作为固定实体的存在基础。我们引入了后现代主义关于“拟像”（Simulacra）的概念，讨论在高度媒介化的社会中，何种程度上的“真实”仍然值得我们为之辩护。 2. 时间的非线性结构： 挑战牛顿式绝对时间观。借鉴布洛赫（Henri Bergson）的“绵延”（Duration）理论，并试图将其与量子力学中时间作为“维度”而非“流逝”的概念进行非直观的对接。时间不再是流动的河流，而是可以被折叠、压缩和重新排序的几何结构。 3. 空间的无限性与不可达性： 探讨在高维空间理论（如弦理论的某些解释）下，我们所感知的“三维世界”如何成为一种感官的“隧道效应”。空间如何构成认知的先验形式，以及这种形式是否可以被打破。 --- 第二部分：作为“无”的基石——虚无主义的辩证重构（The Cornerstone of Nothingness: A Dialectical Reconstruction of Nihilism） 本书不惧怕直面虚无主义的冰冷内核，但拒绝停留于其表面的绝望。本部分是对“虚无”作为一种积极形而上学力量的阐释。 1. 非存在（Non-Being）的形而上学地位： 借鉴巴门尼德和海德格尔的洞见，将“无”视为“有”得以被界定和显现的前提。没有“无”作为背景，任何“存在”都将失去其边界和意义。我们详细分析了在萨特的“存在与虚无”中，虚无如何通过人的“否定性”进入世界。 2. 意义的自发生成： 当所有宏大叙事（神祇、历史、目的论）崩塌后，意义是否彻底消亡？作者提出了一种“内生性价值论”——价值并非被赋予，而是主体在面对虚无时，为了维持自身的行动力而瞬间创造的。这种创造行为本身，就是对虚无的短暂胜利。 3. 静默的语言学： 探讨那些无法被言说的事物。语言的局限性在于它必须依赖于区分和定义，而终极的实在往往是无法被分割的整体。因此，诗歌、音乐和纯粹的冥想，成为比逻辑论证更接近“本体”的途径。 --- 第三部分：主体的破碎与异化之镜（The Shattering of the Subject and the Mirror of Alienation） 本部分转向对“自我”概念的解构，探讨在后现代和数字时代，主体性如何被稀释和重组。 1. 笛卡尔的我思的终结： “我思故我在”的逻辑链条如何被尼采的“上帝之死”和福柯的“权力/知识”结构所瓦解。我们不再拥有一个统一、透明、自主的内在自我，而是一个由社会角色、记忆片段和生物化学反应构成的“临时的聚集点”。 2. 身体的僭越： 身体不再是灵魂的容器，而是意识与世界发生冲突的第一战场。探讨赛博格（Cyborg）伦理的哲学前沿，以及当技术允许我们不断地“升级”和“替换”身体部分时，“我是谁”的连贯性如何维持。 3. 他者的凝视与自我的构建： 借鉴拉康的精神分析理论，分析“我”是如何在与“他者”的互动中被塑造出来。自我认知本质上是一种对他者所见之我的投射和抵抗。 --- 第四部分：形而上学的伦理学——行动的重压（The Metaphysical Ethics: The Burden of Action） 形而上学的思辨最终必须导向行动。如果世界没有预设的意义，那么我们的选择又该依据何种准则？ 1. 绝对自由与绝对责任： 在一个没有超验律法（无论是神圣的还是自然的）的世界中，每一个选择都承载着创造整个宇宙道德法则的重量。这并非关于“好”与“坏”，而是关于“是”与“否”的创世之举。 2. 偶然性与必然性的交错： 探讨“运气”和“命运”在哲学解释中的位置。我们如何在承认巨大偶然性的同时，仍需承担“必然”要做出选择的责任。这涉及对“宿命论”的深刻反思，将其转化为一种对当下情境的彻底接纳。 3. 无目的的虔诚： 提出一种“世俗的宗教性”——一种对存在本身（而非某个特定的神）表达的敬畏。这种敬畏体现在对每一个瞬间的投入，一种不期待回报的、纯粹的、向内的承诺。 --- 第五部分：超越边界的瞥见——未被命名的领域（Glimpses Beyond the Frontier: The Unnamed Domain） 本书的收官部分，是对所有论证的超越。它不提供答案，而是描绘出通往知识盲区的地图。 1. 逻辑的断裂点： 分析哥德尔不完备性定理对形而上学思维的启示——总有真命题无法被系统内部的逻辑所证明。这暗示了人类理性系统本身就包含着一个不可逾越的“外部”。 2. “美”作为本体论的证据： 重新审视美学体验。美，作为一种无法被功能性解释的经验，是否是某种超越逻辑秩序的“调和”或“契约”的瞬间显现？ 3. 回归沉默： 最终的结论是，对终极实在的探索，往往会导向语言的失效。真正的形而上学探险者，必须学会欣赏在思辨的尽头，那片浩瀚无垠的沉默。本书邀请读者带着更深刻的疑问，而非空洞的答案，重新面对日常生活。 目标读者： 本书面向所有对知识的边界感到不满，渴望探究“世界观之下的世界观”的严肃读者、哲学生、理论物理爱好者以及文学批评家。它要求读者具备高度的抽象思维能力和对晦涩概念的承受力。 --- “我们终其一生都在试图用有限的工具，去测量无限的深渊。这本书，是测量工具的说明书，也是对深渊本身发出的最真诚的致敬。” ——（作者寄语）

评分☆☆☆☆☆

作为一个多年没有接触过高等数学的职场人士，这次为了晋升考试不得不重新捡起这门学科，当时真是头疼不已。市面上的参考书看来看去都觉得过于理论化，晦涩难懂，感觉像是在啃一本天书。偶然的机会，朋友推荐了这本书，我试着翻阅了一下，没想到眼前一亮。这本书最让我称道的一点是它的“实战性”和“情境化”学习方式。它不仅仅是告诉我们公式和定理，而是通过大量的实际应用场景，把抽象的数学概念与现实生活和工程问题紧密联系起来。比如，在讲解积分的时候，它会用建模来分析曲线下的面积，计算体积，甚至还延伸到经济学中的成本与收益分析。这种方式让我觉得学习不再是死记硬背，而是真正掌握了一种解决问题的工具。而且，书中的插图和图示也非常丰富，对于我这种视觉型学习者来说，简直是福音。很多复杂的几何图形和函数曲线，通过精美的插图都能一目了然。这本书成功地打通了我对高等数学的“隔阂感”，让我觉得它并非遥不可及，而是充满了智慧和力量，能够帮助我们更好地理解和改造世界。

评分☆☆☆☆☆

这本书绝对是那些正在为高等数学这门学科苦苦挣扎的学生们的救星！我当初拿到它的时候，心里是抱着试试看的心态，毕竟高等数学的光环总是让人望而生畏。然而，翻开第一页，我就被它清晰的逻辑和循序渐进的讲解方式所吸引。书中的每一个概念都被拆解得异常细致，配合着详实易懂的例题，即便是最抽象的微积分原理，也能变得像剥洋葱一样，一层层拨开迷雾，露出本质。我特别喜欢它在讲解过程中穿插的那些“小贴士”和“易错点提醒”，这些小细节往往是老师课堂上不会特别强调，但却能瞬间点醒我的关键之处。而且，练习题的设计也十分巧妙，从基础的计算题到复杂的应用题，涵盖了考试可能出现的各种题型，并且难度梯度非常合理。每完成一个章节的练习，我都觉得自己对知识点的掌握又上了一个台阶，信心也随之倍增。这本书不仅仅是知识的罗列，更像是一位耐心的导师，循循善诱，让我从“畏惧”到“理解”，再到“运用”，最终能够自信地面对高等数学的挑战。它让我在学习过程中少走了很多弯路，也让我对数学产生了前所未有的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

我是一个对数学有天然抵触情绪的学生，每次面对高等数学都会感到焦虑和沮丧。这本书的出现，真的改变了我对数学的看法。它最显著的优点在于其“人性化”的设计。它没有上来就用大量生僻的符号和复杂的推导来吓唬人，而是从最基本的概念入手，用非常通俗易懂的语言来解释。它会模拟一个学生在学习过程中可能遇到的困惑，然后给出详尽的解答，仿佛是在和你对话。我尤其喜欢它在每个知识点后面都附带的“思考题”，这些题目不会直接让你套公式，而是引导你去思考这个公式的由来，它的应用场景，以及与其他知识点的联系。这种“反思式”的学习方法，让我能够真正地理解知识的内涵，而不是停留在表面的记忆。书中大量的案例分析也让我看到了数学的魅力，原来那些看起来枯燥的公式，背后蕴含着如此深刻的道理。这本书就像一个循循善诱的老师，用耐心和智慧，一点一点地消除了我对数学的恐惧，让我开始享受学习的过程，甚至从中找到了乐趣。

评分☆☆☆☆☆

作为一个喜欢钻研细节的学习者，我对这本书的深度和严谨性感到非常满意。它不仅仅是对高等数学概念的简单介绍，而是深入探讨了许多概念背后的数学思想和证明过程。书中对于一些定理的证明，都给出了详细的步骤和严密的逻辑推理，这对于想要深入理解数学原理的学生来说，绝对是不可多得的资源。它会引导你去思考“为什么是这样？”，而不是简单地接受“它就是这样”。我特别喜欢书中对一些数学史的介绍，了解了这些概念是如何被发现和发展的，这让我对数学的理解更加立体和深刻。而且，它还涉及了一些更前沿的数学分支的简介，让我能够对高等数学有一个更宏观的认识，为我未来的学习方向提供了很好的参考。这本书的语言风格也很学术化，但并不枯燥，而是充满了探索的乐趣。它就像一位老道的学者，带你进入数学的殿堂，感受智慧的光芒。

评分☆☆☆☆☆

这本书的结构和内容编排，简直就是为考研党量身定做的！我备考研究生的数学科目时，这本书起到了至关重要的作用。它的知识点梳理非常系统化，紧扣考研大纲，而且讲解的深度和广度都恰到好处，既不会过于浅显，也不会深入到超出考试范围。最让我赞赏的是它在讲解每个章节时，都会梳理出该章节在历年考研真题中的考查频率和重点，这对于我这种时间有限的考生来说，简直是无价之宝。我能够有针对性地复习，将精力放在最关键的知识点上。而且，书中精选的例题和习题，很多都是借鉴了历年真题的风格和难度，做完这些题目，我感觉自己对考研数学的题型和解题思路都有了全面的掌握。它还提供了详细的解题步骤和思路分析，让我能够理解为什么这样做，而不是死记硬背解题方法。这本书让我感觉考研数学不再是难以逾越的高山，而是可以通过努力和正确的指导，一步步攻克的堡垒。

评分☆☆☆☆☆

没解析，不太好！

评分☆☆☆☆☆

题目还是不错的

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很好

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值得学习

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ok

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送给朋友的，感觉还好

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好好好。

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还不错

评分☆☆☆☆☆

题太少了，其他一般般吧。