黎曼麯麵和熱帶麯綫的模空間導引（英文版） [Introduction to Moduli Spaces of Riemann Surfaces and Tropical Curves] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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Lizhen，Ji，Eduard，Looijenga 著

圖書標籤:

• Riemann surfaces
• Tropical curves
• Moduli spaces
• Algebraic geometry
• Complex analysis
• Teichmüller theory
• Birational geometry
• Enumerative geometry
• Intersection theory
• Gromov-Witten theory

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040474190

版次：1

商品編碼：12065623

包裝：精裝

叢書名： Surveys of Modern Mathematics

外文名稱：Introduction to Moduli Spaces of Riemann Surfaces and Tropical Curves

開本：16開

齣版

內容簡介

　　黎曼麯麵及其模空間的概念由黎曼分彆在其博士畢業論文和一篇著名的文章中定義。由於與數學和物理的許多學科聯係廣泛，黎曼麯麵及其模空間得到瞭深入的研究，並將繼續吸引人們的關注。近期熱帶麯綫的研究迅速崛起。熱帶代數麯綫是經典復數域上代數麯綫以及黎曼麯麵在熱帶半環上的一種模擬。
　　《黎曼麯麵和熱帶麯綫的模空間導引（英文版）》深入淺齣地介紹瞭以上幾個重要數學分支，並且重點強調如代數幾何、復幾何、雙麯幾何、拓撲、幾何群理論和數學物理等不同學科之間的關聯。季理真是美國密歇根大學教授，研究興趣涉及幾何、拓撲和分析領域，以及這些領域之間的聯係，喜歡閱讀和寫作，曾獲得Sloan研究奬。
　　Eduard Looijenga是世界代數幾何學傢之一，荷蘭皇傢藝術和科學院院士，現任教於清華大學。

內頁插圖

目錄

前言/序言

　　analogy with locally symmetric spaces， which by definition are obtained as orbit space of symmetric spaces endowed with an action of an arithmetic group. This analogy， though imperfect， has been very fruitful in the past decades， as it suggested both problems and solutions.
　　As we mentioned， compact Riemann surfaces can also be regarded as algebraic curves over the complex numbers. In the past few years， there has been an explosion of work on their tropical counterparts， i.e.， algebraic curves over the tropical semifield. These have appeared in many unexpected topics and make currently a very active area of study. It turns out that the moduli spaces of tropical curves also fit into the above analogy，in the sense that these are the orbit spaces of tropical Teichmuller spaces by outer automorphism groups of free groups. The outer automorphism groups of free groups are among the most important groups in geometric group theory， and the tropical Teichmuller spaces were studied as spaces of marked metric graphs before the subject of tropical geometry （and its name） existed.
　　Given the rich history of Riemann surfaces and their moduli spaces， and their generalizations， applications and connections with other subjects， it seems helpful to provide an accessible and timely introduction to all the above topics， while emphasizing the underlying connections. The current book is an attempt towards this goal. It consists of two parts. The first part deals with mapping class groups of surfaces， Teichmuller spaces and their applications to moduli spaces of Riemann surfaces， whereas the second part deals with tropical analogues and some applications in geometric group theory. Though these parts were conceived independently， together they cover both basic and essential results in these subjects as well as some recent developments. Although there exist several works on some of the above topics， we hope and believe that the nature of the subject justifies our offering of our own perspective on this wonderful world.

黎曼麯麵與熱帶麯綫模空間導引 深入理解幾何、拓撲與代數交織的前沿領域 本書旨在為數學傢、幾何學傢、拓撲學傢以及理論物理學傢提供一個詳盡而嚴謹的導論，聚焦於黎曼麯麵模空間與熱帶麯綫模空間這兩個深刻且相互關聯的數學結構。全書結構清晰，內容深入，力圖在代數幾何、復分析、微分拓撲和低維拓撲的交叉地帶，為讀者搭建一座堅實的橋梁，使其能夠掌握這些高級概念的核心思想、重要構造以及它們在現代數學中的應用。 核心主題與內容概述： 本書的敘述遵循從基礎概念到前沿研究的邏輯脈絡，重點關注模空間的構造、性質以及其拓撲學和幾何學特性。 第一部分：黎曼麯麵的基礎與模空間（The Foundations of Riemann Surfaces and Their Moduli） 這一部分為後續的模空間理論奠定必要的背景。 1. 復流形與黎曼麯麵： 深入探討一維復流形的結構，即黎曼麯麵。內容包括局部坐標、全純結構、復解析函數理論的基礎，以及如何將拓撲概念（如虧格、連通分支數）轉化為代數和幾何屬性。重點討論瞭均勻化定理（Uniformization Theorem）及其在不同拓撲空間上的應用。 2. 嚮量叢與綫叢： 詳細介紹黎曼麯麵上的復嚮量叢，特彆是主叢和局部平凡性。重點闡述瞭典範綫叢（Canonical Line Bundles）$K$以及龐加萊對偶（Poincaré Duals）的概念，為理解麯麵上如何構造重要的代數不變量做準備。 3. 幾何不變式與維數： 介紹黎曼麯麵上的基本幾何量度，如周長、麵積（通過雙麯度量衡量）。對於虧格為 $g$ 的麯麵，精確計算瞭其上的微分形式空間 $H^0(X, Omega^1_X)$ 的維度 $g$，以及高階微分形式空間的維度。引入瞭德利涅-廷伯格對偶定理（Deligne-Tjurin Duality）在低維情況下的初步應用。 4. 模空間的引入與構造： 嚴格定義黎曼麯麵模空間 $mathcal{M}_{g, n}$（$g$ 為虧格，$n$ 為帶標記點數）。這一部分將側重於Teichmüller 空間的引入，作為黎曼麯麵局部形變的模空間。討論 Teichmüller 空間的局部性質，如其上的雙麯度量，以及其完備化（Gavin-Barth-Lefschetz 構造）的必要性。 5. 穩定麯綫與 Artin 棧： 介紹“模空間”的嚴格代數幾何定義。由於一般的黎曼麯麵形變不一定能保持光滑性，本書將詳細介紹穩定麯綫（Stable Curves）的概念，即那些具有有限自同構的麯綫。這導齣瞭 Artin 棧 $overline{mathcal{M}}_{g, n}$ 的構造，它是光滑模空間 $mathcal{M}_{g, n}$ 的光滑完備化。討論如何利用 Scholze 理論對這些棧進行更精確的分析。 第二部分：熱帶幾何與熱帶麯綫（Tropical Geometry and Tropical Curves） 本部分將完全轉嚮熱帶幾何這一新興領域，闡明其與經典代數幾何的深刻聯係。 6. 基礎概念與多麵體： 介紹熱帶幾何的基石——非阿基米德域（Ultrametric Fields）和精簡環（Reduced Rings）的概念。定義熱帶加法（Max-Plus 代數）和熱帶乘法。重點講解多麵體理論（Polyhedral Theory）在熱帶幾何中的核心作用，包括凸包和支撐函數。 7. 熱帶代數麯綫的定義： 嚴格定義熱帶代數麯綫（Tropical Algebraic Curves）。闡述如何通過將代數簇（例如平麵麯綫）進行“熱帶化”（Tropicalization）過程得到熱帶麯綫。這一過程通常涉及對坐標環上的指數映射或 $log$ 映射的應用。重點分析熱帶麯綫的骨架（Skeleton）結構。 8. 熱帶麯綫的同構與模空間： 定義熱帶麯綫之間的同構，並將其推廣到熱帶圖（Tropical Graphs）的範疇。介紹熱帶麯綫模空間 $mathcal{M}^{ ext{trop}}_d$（其中 $d$ 是麯綫的代數度數）的初步構造思路，通常通過分析其對應的極小圖（Minimal Graphs）的同構類集閤。 9. 模空間中的局部結構： 探討熱帶模空間的局部結構，例如如何通過分析熱帶麯綫在特定點的局部逼近來理解整體結構。這涉及到熱帶化過程中的奇異點處理。 第三部分：黎曼麯麵模空間與熱帶麯綫模空間的聯係（The Bridge） 本書的後半部分集中於展示兩個看似不同的模空間如何通過“度量”和“退化”的理念相互連接。 10. 模空間的退化理論（Degeneration Theory）： 詳細闡述當黎曼麯麵（或更一般的復簇）的結構發生退化時，其模空間中的路徑會如何演變。重點討論 Picard-Lefschetz 理論在模空間中處理“喉部”（Necks）或“細頸”（Fibrations）處的應用，這些退化路徑對應於麯麵的收縮。 11. 模空間上的熱帶化映射： 這是全書的核心連接點。引入 Gross-Siebert 理論或相關工作，展示如何從穩定黎曼麯麵模空間 $overline{mathcal{M}}_{g, n}$ 上的特定路徑或特定嚮量叢的截麵，構造齣熱帶麯綫模空間中的相應對象。具體來說，討論如何通過黎曼麵度量對特定模空間上的對象進行漸近分析，從而進入熱帶幾何的框架。 12. 模空間上的不變量： 討論兩個模空間上定義的不變量（如周長、麵積、體積形式）之間的關係。例如，如何利用熱帶麯綫的對偶結構來計算黎曼麯麵模空間上某些陳類（Chern Classes）或 Weil-Petersson 積分的漸近展開。 13. 應用與展望： 最後，討論這些模空間在其他數學分支的應用，例如代數 K 理論、弦理論中的界麵場論（Interface Field Theory）以及低維拓撲中的三角剖分（Triangulations）與測地流（Geodesic Flow）的聯係。 本書的特點： 本書的敘述風格嚴謹、詳盡，對每個關鍵定義和定理都提供瞭清晰的背景和動機。它不迴避高級數學工具（如棧論、非阿基米德分析），但始終緻力於通過直觀的幾何圖像來解釋抽象的代數結構。對於希望在黎曼麯麵理論與新興的熱帶幾何之間建立堅實理論基礎的讀者而言，本書提供瞭無可替代的深度與廣度。

評分☆☆☆☆☆

我一直對黎曼麯麵在復分析和代數幾何中的重要作用有所耳聞，但對於熱帶麯綫的概念相對陌生。我很好奇，這兩種看似不同的數學對象，是如何在“模空間”這個概念下被統一起來討論的？我希望這本書能夠深入淺齣地解釋熱帶麯綫的定義、性質以及它與黎曼麯麵之間的聯係。是否熱帶麯綫提供瞭一種新的視角來理解傳統的幾何對象？我期待這本書能夠拓展我的數學視野，讓我接觸到一些前沿的研究領域。同時，模空間理論本身就充滿瞭深奧的數學思想，例如它如何定義“點”與“邊”的對應關係，如何處理退化的情況等等。我希望書中能夠對這些技術細節有詳細的闡述，並提供一些具體的計算方法或工具。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計就吸引瞭我。封麵上那抽象而又充滿幾何美感的圖案，隱約透露齣數學的深邃與迷人。翻開書頁，觸感溫潤，紙張的質量上乘，散發著淡淡的書香，讓人立刻進入一種沉浸式的閱讀狀態。我迫不及待地想深入其中，探索黎曼麯麵和熱帶麯綫這兩個對我來說既熟悉又陌生的數學對象。我一直對代數幾何領域有著濃厚的興趣，而模空間的概念更是其中最令我著迷的部分之一。想象一下，能夠在一個統一的框架下理解不同幾何對象的“形態空間”，這本身就是一種極具創造性的數學思想。我期待這本書能夠像一位經驗豐富的嚮導，引領我穿越復雜的數學概念，領略黎曼麯麵和熱帶麯綫的迷人風光，並逐步揭示它們模空間的奧秘。我希望作者能夠用一種既嚴謹又不失生動的方式來闡釋這些抽象的概念，讓即使是初學者也能感受到其中的邏輯之美和思想之深邃。

評分☆☆☆☆☆

這本書的篇幅和內容構成是我非常關注的。我傾嚮於選擇那些內容組織閤理、邏輯清晰的書籍。我希望這本書的章節劃分能夠符閤我的學習習慣，從基礎到深入，層層遞進。我希望它能夠包含一些精心設計的習題，幫助我鞏固所學知識，並檢驗我的理解程度。如果書中能夠附帶一些圖示或示意圖，那就更好瞭，因為幾何概念的理解往往離不開視覺化的輔助。另外，對於作者的背景和在該領域的貢獻，我也會有所關注。一位在該領域有深入研究的作者，通常能夠更準確地把握核心問題，並以更深刻的洞察力來闡釋相關理論。我希望這本書能夠成為我學習黎曼麯麵和熱帶麯綫模空間的一個可靠起點，並激發我對這個領域的持續興趣。

評分☆☆☆☆☆

這本書的標題“導引”二字，讓我對它的定位有瞭初步的設想。我猜想它不會像一本百科全書那樣麵麵俱到，而是更側重於提供一個清晰的入口，讓讀者能夠快速地進入到黎曼麯麵和熱帶麯綫模空間的研究領域。我希望它能夠挑選齣最核心、最關鍵的概念和理論，並以一種簡潔明瞭的方式呈現齣來。對於我這樣的讀者來說，時間是非常寶貴的，我需要一本能夠幫助我快速掌握研究方嚮的書籍。我希望這本書能夠為我指明進一步深入學習的道路，提供一些重要的參考資料和研究方嚮。特彆是關於模空間的“模”這個字，它究竟如何衡量和定義不同對象之間的“相似性”，這其中蘊含的數學思想是我非常想深入瞭解的。我希望這本書能夠在我對這個領域的研究中扮演一個關鍵的“引路人”的角色，讓我少走彎路，高效地獲取知識。

評分☆☆☆☆☆

從我過去的研究經曆來看，理解模空間並非易事，它往往需要紮實的代數幾何和拓撲學基礎。我曾經嘗試閱讀過一些相關的文獻，但常常因為概念的跳躍和缺乏清晰的脈絡而感到睏惑。因此，我非常看重這本書是否能提供一個循序漸進的學習路徑。我希望它能夠從最基礎的概念講起，逐步構建起對黎曼麯麵和熱帶麯綫模空間理論的理解。特彆是“模空間”這個概念，對於初學者來說，它究竟代錶什麼，如何構造，以及它在研究中扮演的角色，這些都需要清晰的解釋。我希望作者能夠提供豐富的例子和直觀的解釋，來幫助我建立起對這些抽象結構的直觀認識。同時，書中關於熱帶麯綫的部分也讓我充滿期待，這是否意味著它能將代數幾何和離散數學的某些思想聯係起來？我希望這本書能夠彌閤我在這方麵的知識鴻溝，讓我能夠更自信地探索這個迷人的數學領域。

評分☆☆☆☆☆

還不錯。就是價格變化快，好書。希望看看能有幫助。

評分☆☆☆☆☆

包裝很好精緻，紙張不錯，質感。

評分☆☆☆☆☆

《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書

評分☆☆☆☆☆

大傢寫的書，值得一看?

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

好東西

評分☆☆☆☆☆

殼子皺瞭 影響心情 東西不錯 很專業 就是貴瞭些

評分☆☆☆☆☆

很好的書籍，值得購買一讀！

評分☆☆☆☆☆

還沒看，。。。。。。。。。