微分幾何專題（英文版） [Topics In Differential Geometry] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

Shiing-Shen Chen 編

圖書標籤:

• 微分幾何
• 流形
• 黎曼幾何
• 拓撲
• 幾何分析
• 微分方程
• 數學
• 高等教育
• 學術著作
• 英文教材

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040465174

版次：1

商品編碼：12062328

包裝：精裝

外文名稱：Topics In Differential Geometry

開本：16開

齣版時間：2016-10-01

用紙：膠版紙

頁數：225

字數：290000

正文語種：英文

內容簡介

　　《微分幾何專題（英文版）》包含瞭陳省身先生有關微分幾何文章的選集以及他在普林斯頓高等研究院的一些講義，大部分未公開齣版或是隻在小範圍內發錶過。陳省身是現代微分幾何之父，《微分幾何專題（英文版）》給讀者展示瞭微分幾何與其他學科如拓撲學和李群聯係的廣闊前景，作者對各個學科聯係的把握非常精準並且正中要點。
　　陳省身曾在《Atiyah選集》的前言中說過：“無論新的東西如何被改進或者精化，但原始的文章總是直接和達要點……”《微分幾何專題（英文版）》對想學習現代微分幾何的初學者非常有價值，也對專傢們重新思考微分幾何有益。

目錄

1 From Triangles to Manifolds
1．1 Geometry
1．2 Triangles
1．3 Curves in the plane； rotation index and regular homotopy
1．4 Euclidean three-space
1．5 From coordinate spaces to manifolds
1．6 Manifolds； local tools
1．7 Homology
1．8 Vector fields and generalizations
1．9 Elliptic differential equations
1．10 Euler characteristic as a source of global invariants
1．11 Gauge field theory
1．12 Concluding remarks

2 Topics in Differential Geometry
2．1 General notions on differentiable manifolds
2．1．1 Homology and cohomology groups of an abstract complex
2．1．2 Product theory
2．1．3 An example
2．1．4 Algebra of a vector space
2．1．5 Differentiable manifolds
2．1．6 Multiple integrals
2．2 Riemannian manifolds
2．2．1 Riemannian manifolds in Euclidean space
2．2．2 Imbedding and rigidity problems in Euclidean space
2．2．3 Affine connection and absolute differentiation
2．2．4 Riemannian metric
2．2．5 The Gauss-Bonnet formula
2．3 Theory of connections
2．3．1 Resume on fiber bundles
2．3．2 Connections
2．3．3 Local theory of connections； the curvature tensor
2．3．4 The homomorphism h and its independence of connection
2．3．5 The homomorphism h for the universal bundle
2．3．6 The fundamental theorem
2．4 Bundles with the classical groups as structural groups
2．4．1 Homology groups of Grassmann manifolds
2．4．2 Differential forms in Grassmann manifolds
2．4．3 Multiplicative properties of the cohomology ring of a Grassmann manifold
2．4．4 Some applications
2．4．5 Duality theorems
2．4．6 An application to projective differential geometry

3 Curves and Surfaces in Euclidean Space
3．1 Theorem of turning tangents
3．2 The four-vertex theorem
3．3 Isoperimetric inequality for plane curves
3．4 Total curvature of a space curve
3．5 Deformation of a space curve
3．6 The Gauss-Bonnet formula
3．7 Uniqueness theorems of Cohn-Vossen and Minkowski
3．8 Bernstein's theorem on minimal surfaces

4 Minimal Submanifolds in a Riemannian Manifold
4．1 Review of Riemannian geometry
4．2 The first variation
4．3 Minimal submanifolds in Euclidean space
4．4 Minimal surfaces in Euclidean space
4．5 Minimal submanifolds on the sphere
4．6 Laplacian of the second fundamental form
4．7 Inequality of Simons
4．8 The second variation
4．9 Minimal cones in Euclidean space

5 Characteristic Classes and Characteristic Forms
5．1 Stiefel-Whitney and Pontrjagin classes
5．2 Characteristic classes in terms of curvature
5．3 Transgression
5．4 Holomorphic line bundles and the Nevanlinna theory

6 Geometry and Physics
6．1 Euclid
6．2 Geometry and physics
6．3 Groups of transformations
6．4 Riemannian geometry
6．5 Relativity
6．6 Unified field theory
6．7 Weyl's abelian gauge field theory
6．8 Vector bundles
6．9 Why Gauge theory

7 The Geometry of G-Structures
7．1 Introduction
7．2 Riemannian structure
7．3 Connections
7．4 G-structure
7．5 Harmonic forms
7．6 Leaved structure
7．7 Complex structure
7．8 Sheaves
7．9 Characteristic classes
7．10 Riemann-Roch， Hirzebruch， Grothendieck， and Atiyah-Singer Theorems
7．11 Holomorphic mappings of complex analytic manifolds i
7．12 Isometric mappings of Riemannian manifolds
7．13 General theory of G-structures

幾何學的深邃領域：一窺現代數學的結構之美 本書旨在為讀者提供一個探索數學核心分支——代數拓撲及其在微分幾何交叉領域的全麵視角。我們將聚焦於那些構成現代幾何學基礎的結構、工具和概念，力求在嚴謹性與直觀理解之間找到平衡。 第一部分：基礎架構與拓撲學的基石 本部分將奠定後續討論所需的數學環境。我們不會直接進入微分流形，而是首先夯實一般拓撲空間的理論框架，這是理解幾何形變與連續映射的必要前提。 第一章：拓撲空間的構造與性質 我們從集閤論齣發，定義拓撲結構，詳細闡述開集、閉集、鄰域係統和收斂性。重點討論緊緻性和連通性這兩個拓撲不變量。緊緻性的覆蓋性質及其在函數空間中的重要性將被深入剖析。連通性的鏈式定義（路徑連通性）將為後續引入流形結構埋下伏筆。我們將詳細審視分離公理（如Hausdorff性質），並解釋為何它們在幾何學中至關重要——即保證局部結構可以被“很好地”分離和描述。 第二章：連續映射與同胚 連續性和一緻連續性是研究幾何形狀不變性的關鍵。本章詳細闡述瞭連續映射在拓撲空間間的定義、性質及其與開閉集的對應關係。同胚（Homeomorphism）被確立為衡量兩個拓撲空間是否“本質上相同”的黃金標準。我們將通過大量的例子（如圓盤與方形的同胚性，三維球體的非平凡性）來強化對同胚概念的理解。此外，緊湊性如何保證連續映射的良好行為（如映射到 $mathbb{R}$ 上的性質）也是本章的重點。 第三章：基本群與代數不變量的引入 從拓撲學走嚮代數拓撲的第一步，是引入基本群（Fundamental Group） $pi_1(X)$。本章將詳細構造基於路徑的環空間，並證明其滿足群的公理。我們將計算一些基本空間的 $pi_1$（如圓 $S^1$、環麵），並展示如何利用這些群結構來區分拓撲上不同的空間。諸如布勞威爾不動點定理的初級應用，將展示代數工具在解決幾何問題中的威力。 第二部分：嚮光滑世界的過渡——流形的構建 在掌握瞭拓撲基礎後，本部分將緻力於引入光滑結構，這是將分析學和綫性代數工具應用於幾何研究的前提。 第四章：拓撲流形的定義與例子 本章正式引入拓撲流形的概念，強調其局部是歐幾裏得空間的特性。我們將區分二維流形（麯麵）和高維流形。著重討論圖冊（Atlas）和坐標變換（Transition Maps）的精確定義。我們將詳細分析球麵 $S^n$ 的構造，展示如何選擇閤適的圖冊以覆蓋整個流形。 第五章：光滑結構與微分映射 從拓撲到微分的關鍵在於要求坐標變換必須是光滑的（Smooth），即無限次可微。本章定義瞭光滑流形，並探討瞭光滑映射的性質。我們將研究光滑流形上的切空間這一核心概念的必要性，盡管我們尚未引入嚮量場，但要為後續嚮量場的定義做好鋪墊，強調切空間是流形上所有可能“方嚮”的綫性空間。 第六章：嚮量場與流的初步概念 本章引入嚮量場作為光滑流形上的一個“光滑的”一階張量場。通過局部坐標係下的分量錶達，我們嚴格定義嚮量場。隨後，我們將探討由嚮量場生成的流（Flow）的概念，即沿著嚮量場方嚮隨時間演化的麯綫（積分麯綫）。這為理解微分方程在幾何空間上的行為提供瞭基礎框架。 第三部分：微分幾何的核心工具——張量分析的萌芽 本部分將超越單純的拓撲和光滑結構，開始探討流形上“測量”和“麯率”的數學工具，但將嚴格控製在不涉及黎曼度量張量（即不討論麯率張量本身）的範疇內。 第七章：張量場的概念與運算 本章是為更高級的張量分析做準備。我們將定義張量場作為多重綫性函數的推廣，從切嚮量場（秩 (1, 0) 張量）和餘切嚮量場（秩 (0, 1) 張量）齣發，構建任意秩 $(k, l)$ 的張量場。重點討論張量積和縮並等基本運算，這些運算如何在不同坐標係下保持其幾何不變性。 第八章：微分形式與積分的先聲 我們將引入微分 $k$-形式，它們是光滑流形上的 $(0, k)$ 反稱張量場。通過楔積（Wedge Product）運算，我們可以構造齣更高階的微分形式。本章的重點在於展示微分形式如何自然地概括瞭多變量微積分中的綫積分和麯麵積分。我們將定義外導數（Exterior Derivative） $d$，並闡述其在坐標變換下的協變性，為後續引入概括的斯托剋斯定理奠定代數基礎，而不涉及具體度量的概念。 總結：幾何研究的廣闊前景 本書的結構旨在引導讀者從最抽象的拓撲概念齣發，逐步引入光滑性、局部綫性結構，並最終掌握描述流形上局部幾何性質的張量和微分形式的語言。讀者將建立起堅實的理論基礎，為未來深入研究黎曼幾何、辛幾何或拓撲場論等領域做好充分準備。本書強調的是數學結構的邏輯嚴密性和內在聯係，而非對特定麯率公式的計算。

評分☆☆☆☆☆

這本書，雖然我還沒來得及翻閱太多，但僅僅從它那個頗具分量的書名《微分幾何專題》以及那簡潔有力的英文直譯《Topics In Differential Geometry》就能感受到其蘊含的學術深度。我一直對現代數學的各個分支抱有濃厚的興趣，而微分幾何作為連接代數、拓撲與分析的橋梁，其在理論物理、計算機圖形學乃至機器學習等領域的廣泛應用，總能激發我深入探索的欲望。這本書的封麵設計，雖然樸素，卻有一種沉靜的力量，仿佛預示著裏麵將是一場嚴謹而精妙的思想之旅。我期待著它能為我打開一扇通往更高層次數學理解的大門，讓我能夠更透徹地把握流形、張量、聯絡等核心概念，並且能夠理解它們是如何在不同的數學框架下協同工作的。希望這本書能夠在我解決實際問題時，提供強大的理論支撐，或者在我遇到理論瓶頸時，點亮我思路的火花。它不僅僅是一本教材，更像是一位經驗豐富的嚮導，帶領我在抽象的數學世界裏，發現那些隱藏在公式和定理背後的深刻洞見。

評分☆☆☆☆☆

我一直在尋找一本能夠係統性地提升我在微分幾何領域理解深度的書籍，而《微分幾何專題》（英文版）似乎正是我的目標。從它的標題可以看齣，這本書很有可能涵蓋瞭一些該領域內非常核心且重要的主題。我個人對麯率在刻畫空間形狀方麵的影響非常感興趣，因此，我非常期待書中能夠有關於裏奇麯率、斯奇麯率以及它們與流形拓撲之間關係的深入探討。同時，我也希望能夠學習到關於微分形式以及斯托剋斯定理等在微分幾何中的應用，這對於理解一些更高級的理論非常有幫助。這本書的篇幅和深度，我猜想可能會包含一些相當具有挑戰性的內容，但如果能夠清晰地闡釋清楚，那將極大地拓展我的數學視野。我希望它能成為我學習和研究的得力助手，幫助我攻剋那些看似棘手的數學難題，並且讓我對這個領域有更深刻的洞察。

評分☆☆☆☆☆

這本書的命名，《微分幾何專題》，著實吸引瞭我。我常常覺得，微分幾何不僅僅是關於公式和定理的堆砌，更是一種能夠理解和描述空間本質的語言。我希望能從這本書中，學習到如何用數學的語言去“看見”和“感受”空間的麯率和扭麯。我猜想書中會對一些重要的流形，比如凱萊-剋萊因幾何或者辛幾何等，進行深入的剖析，從微分幾何的角度揭示它們的特性。我也對微分幾何在物理學中的應用，比如廣義相對論中的時空幾何，充滿好奇，不知道這本書是否會涉及這些令人著迷的應用。我更希望這本書能夠不僅僅是理論的傳授，還能引導我思考，激發我提齣新的問題。在我看來，一本好的數學書，不僅要教你“是什麼”，更要教你“為什麼”和“怎麼想”。我期待著它能夠為我提供一個堅實的理論基礎，並且在我未來的研究中，能夠給予我啓發和指引。

評分☆☆☆☆☆

我最近剛接觸到一些與微分幾何相關的研究課題，感覺自己在這方麵的知識儲備還遠遠不夠。看到《微分幾何專題》這本書，我立刻被吸引住瞭。它的標題“專題”二字，暗示瞭這本書可能不會像入門教材那樣麵麵俱到，而是會聚焦於一些更深入、更前沿的領域，這正是我所需要的。我猜想書中會涉及一些經典的微分幾何定理的證明，比如高斯-博內公式，以及它在不同維度和不同流形上的推廣。我尤其希望能夠學習到關於麯率的更精細的理論，以及它們如何決定流形的幾何性質。書中關於黎曼度量、測地綫、麯率張量等內容的闡述，我希望能夠詳盡且清晰，能夠幫助我建立起直觀的幾何感受。即使是其中的某些“專題”，如果能夠講得透徹，也足以讓我受益匪淺。我知道微分幾何是一門充滿挑戰的學科，但我相信一本好的參考書能夠極大地減輕學習的難度，並激發持續學習的熱情。

評分☆☆☆☆☆

對於我這樣的學習者來說，一本優秀的數學書，其價值往往體現在它能否以一種清晰、係統的方式呈現復雜的概念。我看到《微分幾何專題》（英文版）的名字，便對它寄予瞭厚望。我深知微分幾何的抽象性，也理解它對於數學研究的基石作用。我希望這本書能夠從基礎齣發，循序漸進地引導讀者，同時又能夠在關鍵的“專題”部分，深入挖掘，展現齣其獨特的數學魅力。例如，書中對於微分流形的概念，我期望能看到其嚴謹的定義，以及如何通過局部坐標係來描述全局性質。對於張量分析，我希望不僅僅停留在計算層麵，更能理解其幾何意義。如果書中能包含一些重要的例子，比如球麵、環麵等經典流形的微分幾何性質的分析，那將是極大的幫助。我期待這本書能夠幫助我培養齣對微分幾何問題的數學直覺，並且掌握解決這些問題的工具和方法。

評分☆☆☆☆☆

“藝術傢的優良品質，無非是智慧、專心、真摯、意誌。像一個誠實的工人一樣完成你們的工作吧。”丘成桐教授特意在《數學的藝術》中提到這段羅丹的遺囑，他認為藝術傢和科學傢有著同樣的目標。小編在與塞爾先生因《有限群導引》一書打交道的過程中，深刻地體會到瞭布爾巴基學派所具備治學嚴謹、對一部著作要經過反復修改,直到滿意為止的優良傳統。

評分☆☆☆☆☆

好好好好好好好好好好好好

評分☆☆☆☆☆

覺得該買一些書瞭，所以選擇京東，配送快

評分☆☆☆☆☆

“藝術傢的優良品質，無非是智慧、專心、真摯、意誌。像一個誠實的工人一樣完成你們的工作吧。”小編在與塞爾先生因《有限群導引》一書打交道的過程中，深刻地體會到瞭布爾巴基學派所具備治學嚴謹、對一部著作要經過反復修改,直到滿意為止的優良傳統。

評分☆☆☆☆☆

講述瞭微分流形和拓撲流形的結構的研究是現代數學的重要分支。隨著20世紀50—60年代Milnor發現高維球麵上的奇異微分結構和SmaIe證明瞭高維的Poincare猜想，流形拓撲學的研究進入瞭全新的領域，來自代數、代數拓撲和幾何拓撲的諸多工具得到瞭廣泛的應用。但是這也導緻這一領域的文獻較為分散和專門，不易被初學者所掌握。

評分☆☆☆☆☆

書中討論瞭新理論與定義在上半平麵的模形式經典理論之間的不同和相似之處。新理論的主要例子是拓撲弦分拆函數，它們對鏡像Calabi-Yau三維體的Gromov-Witten不變量進行瞭編碼。

評分☆☆☆☆☆

不錯，，，，

評分☆☆☆☆☆

書中討論瞭新理論與定義在上半平麵的模形式經典理論之間的不同和相似之處。新理論的主要例子是拓撲弦分拆函數，它們對鏡像Calabi-Yau三維體的Gromov-Witten不變量進行瞭編碼。

評分☆☆☆☆☆

小編在與塞爾先生因《有限群導引》一書打交道的過程中，深刻地體會到瞭老一代數學傢身上具備的對待學術認真、執著優良品質。而且這樣一位偉大的數學傢，完全沒有大數學傢的派頭，逢郵件必及時迴，經常告知書稿進展，非常nice，但同時也是一個非常固執但固執得有道理的老頭。