好的數學“下金蛋”的數學問題 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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韓雪濤 著

圖書標籤:

• 數學
• 思維訓練
• 趣味數學
• 小學數學
• 數學競賽
• 難題
• 挑戰
• 啓濛
• 益智
• 腦力遊戲

齣版社： 湖南科學技術齣版社

ISBN：9787535756725

版次：1

商品編碼：10440192

包裝：平裝

開本：大32開

齣版時間：2009-07-01

用紙：膠版紙

頁數：322

正文語種：中文

編輯推薦

　　 “問題是數學的心髒”。好的問題對數學的發展更有著不可估量的價值。什麼是好的數學問題?最終的判斷取決於數學從該問題的獲益。因而好的數學問題就是能為數學“下金蛋”的問題。《好的數學：“下金蛋”的數學問題》所介紹的6個經典問題正是這類“下金蛋”的數學問題。跟隨我們的介紹，你將清晰瞭解這些問題的來龍去脈，領略並欣賞它們奇特的吸引力。跟隨我們的介紹，你還將踏上一個反復體驗“從驚訝到思考”的快樂之旅，你將體會數學之美、感受數學之無窮魅力、獲得對“數學是什麼”的更深理解。

內容簡介

　　 縱觀數學發展史，這類重要的、有價值的數學問題可謂不勝枚舉。而我們《好的數學：“下金蛋”的數學問題》所要介紹的正是從代數、幾何、圖論、數論中采擷齣的6個這類經典數學問題。在第一章中，我們介紹多項式方程根式解問題。這一問題涉及的是代數的中心問題——解方程。而通過對這一問題的介紹，我們將看到代數學是如何隨著這一問題的研究一步一步發展起來的。而我們還將看到正是問題最終的解決，又將代數學引嚮瞭新的方嚮。
　　 在第二章中，我們介紹幾何三大問題，即用尺規三等分角、倍立方、化圓為方。這一問題屬於平麵幾何。而問題的解決卻要以解析幾何作為工具之一。因此，我們在這一章也會簡單介紹一下解析幾何。
　　 在第三章中，我們介紹歐幾裏得第五公設問題。這一問題同樣來自歐氏平麵幾何，但對它的2000多年探討的最終結果卻導緻瞭非歐幾何的創立。我們還將看到，非歐幾何的産生對數學的重要意義及其在相對論中的應用。
　　 在第四章中，我們介紹四色問題。這一問題屬於拓撲學或更確切說屬於圖論。我們將看到，誕生於數學遊戲的拓撲學與圖論是如何隨著四色問題的研究而得到進一步發展的。而最終四色定理的計算機證明，又引發瞭人們對數學證明等問題的深入探討。
　　 在第五章中，我們介紹費馬問題。這一問題屬於數論。我們的介紹亦將從數論的起源開始，並簡單介紹在數論早期發展中做齣重要貢獻的幾位數學傢及其工作。而最終，我們將以英國數學傢懷爾斯的圓夢之旅作為這齣精彩數學戲劇的尾聲。我們還將從中看到，早期的數論伴隨著這一問題的研究而得以擴展嚮新的數學分支——代數數論。
　　 在第六章，我們介紹素數問題。這一同樣屬於數論的問題曾被列入“希爾伯特問題”，也可稱為“希爾伯特第8問題”。自然，這是一個涵蓋麵非常廣的問題。而我們將主要介紹數學之聖杯——黎曼猜想。這一問題與《好的數學：“下金蛋”的數學問題》前五章介紹的問題有一個重要差彆，前者都是已經獲解的問題，而隻有黎曼猜想這一被許多數學傢認為是重要的數學問題至今仍是有待攀登的數學珠穆朗瑪峰。

精彩書評

　　 在我們中間，常常聽到這樣的呼聲：這裏有一個數學問題，去找齣它的答案！你能通過純思維找到它，因為在數學中沒有不可知！
　　 我們必須知道。我們必將知道。
　　 正如人類的每項事業都追求著確定的目標一樣，數學研究也需要自己的問題。正是通過這些問題的解決，研究者鍛煉其鋼鐵意誌，發現新方法和新觀點，達到更為廣闊和自由的境界。
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目錄

第一章 多項式方程根式解問題
第一節 河榖文明與多項式方程
第二節 兩位代數學之父
第三節 16世紀最壯觀的數學成就
第四節 另兩位代數學之父
第五節 兩顆璀璨的數學流星

第二章 幾何三大問題
第一節 幾何三大問題的由來
第二節 幾何三大問題的曆史解答
第三節 不可解的證明

第三章 歐幾裏得第五公設問題
第一節 第五公設問題的由來
第二節 第五公設的試證之路
第三節 非歐幾何的誕生
第四節 非歐幾何的發展與確認
第五節 非歐幾何的影響

第四章 四色問題
第一節 初識四色問題
第二節 拓撲學與圖論：起源於遊戲的數學
第三節 捷報頻傳
第四節 失敗與成功
第五節 四色足夠

第五章 費馬問題
第一節 從畢達哥拉斯到丟番圖
第二節 從費馬到高斯
第三節 最深奧的數學之謎
第四節 兩個世紀的嘗試
第五節 第二次大突破
第六節 戲劇性的圓夢之旅

第六章 素數問題
第一節 素數
第二節 素數定理
第三節 素數的音樂與黎曼零點
參考文獻

精彩書摘

第一章 多項式方程根式解問題
第一節 河榖文明與多項式方程
在這一章中，我們將介紹多項式方程〔即一元n次方程（以下簡稱n次方程），有時也稱代數方程〕求解（根）公式的探尋曆程，這種公式要求通過對方程的係數進行有限次四則運算與開方運算，最終給齣方程的解。由於方程的求解公式離不開根式，所以人們把多項式方程的求解公式問題也稱為根式解問題。人類對此的最早嘗試可追溯到遙遠的古代文明。
曆史學傢往往把興起於埃及、美索不達米亞、中國和印度等地域的古代文明稱為“河榖文明”，而早期數學就是在尼羅河、底格裏斯河與幼發拉底河、黃河與長江、印度河與恒河等河榖地帶首先發展起來的。從可考證的史料看，埃及與美索不達米亞的數學在年代上更為久遠，隻是在公元前均告衰微，崛起稍晚的中國與印度數學則延續到紀元之後並在中世紀臻於高潮。
在這一節中我們將簡單介紹埃及與美索不達米亞這兩個河榖文明在求解多項式方程方麵取得的成就，對中國和印度這方麵的貢獻將放在第二節中做介紹。

前言/序言

　　美國數學傢哈爾莫斯說過：“問題是數學的心髒”。這一數學名言言簡意賅地點明瞭數學問題對數學的重要性。
　　1900年8月，在巴黎召開的第二次國際數學傢大會上，德國數學傢希爾伯特作瞭題為“數學問題”的著名演講。這一演講，成為世界數學史的重要裏程碑，為20世紀的數學發展揭開瞭光輝的第一頁。這個演講中由希爾伯特提齣的23個當時未解決的難題，此後以“希爾伯特問題”著稱。而對這些具有遠見卓識的難題的研究貫穿瞭整個20世紀，刺激、推動瞭20世紀整個數學的發展。
　　美籍華裔數學大師陳省身在工985年南開數學研究所成立時指齣：“一定要做好的數學”，“有好的數學和不好的數學之分”，“要從年輕時就懂得欣賞好的數學”。
　　由這兩個事例中，我們可進一步體會到好的數學問題對數學的極端重要性。那麼什麼是好的數學問題呢？在陳省身看來，隻有那些有深遠意義，可以不斷深入，有發展前途，可以影響許多學科的數學問題纔是“好的數學”，如解方程。而另一些雖然可能也蠻有意思，但難以有進一步發展的數學卻是“不好的數學”，如“拿破侖定理”。而在希爾伯特看來，好的數學問題在於它有用而且增進知識，數學史上重要的特殊問題就在於其能創造新方法、建立新理論、開闢新領域。簡單說，好的數學問題就是能為數學“下金蛋”的數學問題。

《數學思維的深度探索與實踐指南》 圖書簡介 本書是一部緻力於拓展讀者數學思維邊界、深化對數學本質理解的深度探索與實踐指南。我們不關注那些旨在快速得分或錶麵的技巧積纍，而是聚焦於數學思維的底層邏輯、結構性洞察以及在復雜問題中應用這些思維工具的能力培養。全書旨在引導讀者從“解題者”轉變為“問題建構者”和“概念架構師”。 第一部分：數學思維的基石——從具象到抽象的飛躍 本部分深入剖析瞭數學思維的核心要素，強調理解數學概念的建立過程遠比記住公式重要。 第一章：概念的生成與重塑 本章探討瞭數學概念是如何在人類認知活動中被抽象、定義和形式化的。我們將追溯集閤論、數係擴展（從自然數到復數）的邏輯必然性，而非簡單地羅列定義。重點分析瞭數學語言的精確性與模糊性之間的微妙平衡，以及如何通過對基礎概念的深入挖掘，構建起穩固的數學認知大廈。內容將涉及“量”與“形”的本質關係在不同數學分支中的體現，例如拓撲學如何通過不變量來描述空間的連續性，以及範疇論如何提供統一的視角來觀察結構之間的關係。 第二章：邏輯推理的嚴密性與創造性 數學推理是思維的骨架。本章超越瞭基礎的演繹法和歸納法，重點探討瞭反證法、構造法、以及更高級的“思考的轉置”在解決疑難問題中的作用。我們引入瞭關於直覺的馴化——如何識彆並驗證那些看似“不閤常理”的數學直覺。通過分析哥德爾不完備性定理的哲學意義，我們探討瞭數學體係的邊界，以及這種邊界如何反過來激發瞭對更廣闊數學圖景的探索欲望。 第二部分：結構化洞察——數學世界的內在聯係 數學的優美在於其強大的統一性。本部分緻力於揭示不同數學分支之間隱藏的結構性聯係，教授讀者如何構建多維度的認知框架。 第三章：代數、幾何與分析的交匯點 本章不再將代數、幾何和分析視為孤立的學科，而是考察它們如何相互滲透。例如，綫性代數作為一種強大的結構語言，如何統一地描述幾何變換、解微分方程的綫性係統，以及在抽象代數中作為模（Module）的視角。我們將深入探討傅裏葉分析的幾何內涵（將函數視為無限維嚮量空間中的投影），以及微分幾何如何利用切空間和張量場來描述彎麯空間中的運動和變化。 第四章：離散結構的藝術——組閤學與圖論 本章聚焦於“有限”與“可數”世界中的復雜性。我們不滿足於簡單的計數技巧，而是著重分析生成函數作為一種強大的代數工具在處理遞歸關係和組閤構造中的應用。圖論部分，將超越基礎的連通性和最短路徑問題，探討圖的代數錶示（如拉普拉斯矩陣），以及它們在網絡科學、信息論等現代學科中的應用潛力。重點分析極值組閤學的思想——在約束條件下尋求最佳結構的可能性與界限。 第三部分：應用與延伸——將思維應用於復雜係統 本部分將數學思維提升到解決現實世界復雜問題的層麵，強調模型構建與批判性評估。 第五章：不確定性下的決策與模型構建 麵對真實世界的數據與信息，概率論和統計學提供瞭框架。本章將深入探討貝葉斯推斷的哲學基礎及其在信息更新中的強大能力，超越頻率派的局限。我們將剖析經典統計模型的局限性，如模型的過度擬閤與欠擬閤問題，並引入信息論中的熵作為衡量不確定性和信息量的統一指標。討論如何構建既簡潔又具備解釋力的數學模型，以及如何量化模型選擇的風險。 第六章：從計算到證明——數學的邊界拓展 本章探討瞭計算科學與純數學的相互作用。從算法復雜性理論（P vs NP問題）的深層含義，到數值分析中誤差控製的藝術。我們探討瞭當解析解無法獲得時，如何設計魯棒的數值方法。此外，本章還會簡要介紹動力係統中的混沌理論，展示簡單規則如何産生極端復雜的、對初始條件高度敏感的行為，揭示瞭數學在描述復雜現象時的局限與潛力。 第七章：麵嚮未來的數學視野 本書的收尾部分將目光投嚮數學的前沿領域，例如拓撲數據分析（TDA）如何利用拓撲不變量來發現高維數據中的“形狀”，以及數論在現代密碼學（如橢圓麯綫加密）中扮演的關鍵角色。本章旨在激發讀者將所學思維工具，應用到跨學科的、尚未被完全定義的挑戰中去。 本書特色 本書的每一章節都包含一係列“思維激活練習”，這些練習不要求讀者進行機械計算，而是要求讀者對已學概念進行重組、對已知定理進行泛化、或對特定數學對象提齣新的猜想。我們旨在培養一種對“為什麼如此”的深刻探究精神，以及麵對未知問題時，能夠從結構層麵進行拆解和重構的強大能力。本書適閤對數學的內在結構和深刻哲學有濃厚興趣的自學者、科研工作者以及希望提升思維深度的專業人士。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直就是一本“思維升級指南”！我一直以為數學是屬於少數天纔的領域，但這本書讓我意識到，隻要掌握瞭正確的方法和思維方式，每個人都可以享受到數學的樂趣。作者的講解方式非常巧妙，他用很多貼近生活的小故事和例子，把抽象的數學概念變得具體可感。我最佩服的是，書中那些“下金蛋”的問題，真的讓我體驗到瞭“靈光一現”的快樂。不是那種死記硬背的題目，而是需要你去思考、去嘗試、去推理的。每一次成功解決一個問題，都像是在腦海裏點亮瞭一盞燈，讓我看到瞭新的可能性。而且，這本書非常強調數學的應用性，它讓我看到瞭數學是如何解決現實世界中的各種問題的，比如如何更有效地分配資源，如何做齣更明智的決策，如何理解那些看似隨機的現象。我記得書裏有一個關於“博弈論”的介紹，真是太有趣瞭，讓我對人與人之間的互動有瞭全新的理解。這本書真的讓我覺得，數學不是一種負擔，而是一種強大的工具，可以幫助我們更好地認識世界，更好地解決問題。

評分☆☆☆☆☆

哇，這本書簡直就是一本寶藏！我一直以來都對數學有些畏懼，覺得它枯燥乏味，就像一道道冰冷的公式堆砌而成。但這本書徹底顛覆瞭我的認知！它沒有用那些嚇人的術語和復雜的推導，而是用一種非常親切、生動的方式，把數學的魅力展現在我眼前。我最喜歡的是書裏那些“黃金蛋”般的問題，每一個都像一顆小小的火花，點燃瞭我內心深處對未知的好奇。不是那種需要死記硬背就能解決的題，而是需要動腦筋，需要跳齣固有思維模式的。有時候，我明明覺得自己已經想破瞭腦袋，卻依然找不到答案，但那種絞盡腦汁的過程，反而讓我覺得非常有趣。而且，書裏還會巧妙地引導你，讓你在不知不覺中掌握解決問題的方法，就像一位耐心的老師，在你需要的時候伸齣援手，卻又不直接告訴你答案，讓你自己去體會“頓悟”的快樂。我記得其中有一個關於“分配”的問題，當時我看瞭半天都沒思路，後來作者用瞭一個小故事，我一下子就明白瞭，那種豁然開朗的感覺，簡直太棒瞭！這本書真的讓我覺得，數學不隻是考試的分數，更是理解世界、解決生活難題的一把鑰匙。我強烈推薦給所有覺得數學難或者對數學不感興趣的朋友們，相信我，你一定會愛上它！

評分☆☆☆☆☆

這本書給我帶來的驚喜，遠不止於“有趣”二字。它更像是一場思維的探險，帶領我深入數學的腹地，去發現那些隱藏的規律和深刻的道理。作者的敘述方式非常獨特，他似乎懂得如何觸及讀者內心深處最柔軟的部分，用一種近乎哲學的方式來探討數學。我常常在閱讀過程中停下來，陷入深深的思考。書中的一些問題，並不是簡單的計算題，而是需要我們審視事物的本質，從不同的角度去觀察和分析。我最欣賞的是，這本書教會瞭我如何去“思考”，而不是僅僅去“記憶”。它鼓勵我質疑、探索，甚至犯錯。每一次嘗試，無論成功與否，都讓我對數學有瞭更深的理解。我尤其喜歡書中關於“概率”的討論，它讓我看到瞭生活中那些看似偶然的事件背後，其實有著嚴謹的數學邏輯。這種認知上的顛覆，讓我對周圍的世界有瞭全新的認識。我還記得書裏有一個關於“決策”的例子，用數學模型來分析，真是太有啓發性瞭！這本書不隻是關於數學，更是關於如何用更理性、更科學的方式去麵對生活中的種種挑戰。它讓我明白，數學的力量，足以改變我們看待世界的方式。

評分☆☆☆☆☆

我必須說，這本書成功地讓我這個平時對數學“敬而遠之”的人，開始對它産生瞭濃厚的興趣。作者的筆觸非常細膩，他沒有把數學寫成一堆冰冷的數字和公式，而是將其融入到生活中各種有趣的現象之中。讀這本書，就像在和一位博學的朋友聊天，他會不時拋齣一些讓你眼前一亮的問題，然後耐心地引導你一起去探索答案。我特彆喜歡書中的一些“陷阱題”，它們錶麵上看起來很簡單，但往往隱藏著一些意想不到的邏輯和技巧。每次破解一個這樣的難題，都有一種莫名的成就感。而且，這本書非常注重培養讀者的邏輯思維能力，它教會瞭我如何分解問題，如何尋找關聯，如何從復雜的信息中提取齣關鍵點。我記得有一個關於“優化”的問題，作者通過一個簡單的例子，就把復雜的優化算法講得通俗易懂，讓我覺得原來數學也可以如此實用。這本書讓我明白，數學並不是書本上的知識，而是存在於我們生活中的方方麵麵。它讓我開始用一種更具批判性、更具分析性的眼光去看待問題，這對我來說，絕對是受益匪淺的。

評分☆☆☆☆☆

我得承認，一開始我對這本書的名字有些疑慮，覺得“下金蛋”可能有些誇張。但讀完之後，我隻能說，作者完全配得上這個稱號！這本書就像一座藏寶圖，指引著我發現瞭數學這座富礦中那些閃閃發光的“金蛋”。它沒有枯燥的理論，沒有令人頭疼的公式，而是用一種非常人性化、故事化的方式，把數學的智慧傳遞給我。我尤其喜歡書中那些精巧設計的謎題，它們總能巧妙地繞過我固有的思維定式，讓我不得不跳齣舒適區去思考。每一次“解謎”成功，都給我帶來巨大的滿足感，那種恍然大悟的感覺，比任何遊戲都來得更令人興奮。作者不僅僅是在教我數學，更是在塑造我的思維方式。他教會我如何去分析問題，如何去尋找規律，如何去構建邏輯。我記得書裏有一個關於“最優解”的例子，用非常形象的比喻，讓我一下子就理解瞭睏擾我很久的難題。這本書讓我覺得，數學不再是冰冷的學術，而是充滿智慧和趣味的生活哲學。我迫不及待地想把這本書推薦給身邊的每一個人，讓他們也一起體驗這份“下金蛋”的奇妙旅程。

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數學類的書，給孩子準備的

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內容豐富，200多頁但很厚，可能是紙張厚

評分☆☆☆☆☆

數學類的書，給孩子準備的

評分☆☆☆☆☆

國內少見的經典數學科普書

評分☆☆☆☆☆

數學類的書，給孩子準備的

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