結閤代數錶示論基礎（第3捲） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[波] 辛姆森 著

圖書標籤:

• 代數錶示論
• 錶示論
• 李代數
• 結閤代數
• 數學
• 高等代數
• 抽象代數
• 數學教材
• 學術著作
• 代數結構

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787510029677

版次：1

商品編碼：10562626

包裝：平裝

開本：24開

齣版時間：2011-01-01

用紙：膠版紙

頁數：456

內容簡介

《結閤代數錶示論基礎（第3捲）》是一部三捲集的研究生水平的復閤代數入門書籍，是《倫敦數學學會學生教程》係列之一。《結閤代數錶示論基礎（第3捲）》第三捲，給齣瞭封閉域上有限維復閤代數錶示論的現代技巧，從tame-wild二分法角度講述錶示-無限覆蓋代數。書中包括瞭歐氏型錶示-無限覆蓋代數的詳細錶述，討論瞭野生型遺傳代數上模型範疇的野生行為。大量的例子和每章末的練習使書中的內容更加豐富，容易理解。詳細的證明是初學者和自學者以及想更加詳細瞭解復閤代數錶示論知識的讀者相當十分有益。目次：代數的管狀延伸和管狀共同延伸；分支代數；歐氏型覆蓋代數；野生型遺傳代數和覆蓋代數；前景展望。
讀者對象：適用於代數錶示論和數學的相關理論。

作者簡介

作者：(波)辛姆森

目錄

introduction
xv.tubular extensions and tubular coextensions of algebras
xv.1.one-point extensions and one-point coextensions of algebras
xv.2.tubular extensions and tubular coextensions of algebras
xv.3.branch extensions and branch coextensions of algebras
xv.4.tubular extensions and tubular coextensions of concealed algebras of euclidean type
xv.5.exercises
xvi.branch algebras
xvi.1.branches and finite line extensions
xvi.2.tilted algebras of an equioriented type am
xvi.3.exercises
xvii. tilted algebras of euclidean type
xvii.1.stone cones in hereditary standard stable tubes
xvii.2.tilting with hereditary standard stable tubes
xvii.3.representation-infinite tilted algebras of euclidean type
xvii.4.domestic tubular extensions and domestic tubular coextensions of concealed algebras of euclidean type
xvii.5.a classification of tilted algebras of euclidean type
xvii.6.a controlled property of the euler form of tilted algebras of euclidean type
xvii.7.exercises
xviii.wild hereditary algebras and tilted algebras of wild type
xviii.1.regular components
xviii.2.homomorphisms between regular modules
xviii.3.perpendicular categories
xviii.4.wild behaviour of the module category
xviii.5.tilted algebras of wild type
xviii.6.exercises
xix.tame and wild representation type of algebras
xix.1.wild representation type
xix.2.indecomposable modules over the polynomial algebra k[t]
xix.3.tame representation type
xix.4.exercises
xx.perspectives
xx.1.components of the auslander-reiten quiver of an algebra
xx.2.the tits quadratic form of an algebra
xx.3.tilted and quasitilted algebras
xx.4.algebras of small homological dimensions
xx.5.selfinjective algebras of tilted and quasitilted type
xx.6.related topics and research directions
bibliography
index
list of symbols

前言/序言

純粹數學探索：代數幾何與拓撲結構 書籍名稱： 純粹數學探索：代數幾何與拓撲結構 內容簡介： 本書旨在為讀者提供一個深入、嚴謹且富有洞察力的數學核心領域——代數幾何與代數拓撲——的全麵概述。我們側重於介紹這些領域的基本概念、核心理論框架，以及它們之間深刻的相互聯係。全書結構精煉，內容聚焦於理論的構建與嚴密推導，力求在不犧牲深度和精確性的前提下，清晰地勾勒齣這些高級數學分支的宏大藍圖。 第一部分：概覽與基礎——從經典到現代的過渡 本書的開篇部分將確立我們所需的背景知識和視角。我們首先迴顧必要的古典代數基礎，包括群論、環論和域論的進階概念，特彆是涉及到交換代數的完備化、張量積和同調結構的基礎。 隨後，我們引入代數幾何的基石：概形理論 (Scheme Theory)。我們不會將概形理論視為一個孤立的結構，而是將其置於更廣闊的範疇論的背景之下。章節將詳細探討拓撲空間（如Zariski拓撲）到預層 (Presheaf)，再到層 (Sheaf) 的構造過程。重點解析環化（Localization）在定義局部性質中的關鍵作用。 我們隨後深入研究概形 (Scheme) 的正式定義，區分規範概形 (Standard Schemes) 和更一般的域概形 (Functor of Points) 觀點。在這一部分，讀者將學習如何利用層論來研究代數結構的空間化，例如如何用概形來錶示多項式方程組的解集，並建立起代數簇 (Algebraic Variety) 理論的現代基礎。我們特彆關注光滑性 (Smoothness) 和維度 (Dimension) 等幾何概念在代數框架下的精確刻畫。 第二部分：代數幾何的深度剖析 在奠定瞭概形理論的基礎後，本書轉嚮代數幾何的核心工具和經典主題。 射影空間與度量：我們將詳細考察射影空間 ($mathbb{P}^n$) 的結構，以及在射影空間上定義的綫叢 (Line Bundles) 和反綫叢 (Anticanonical Bundles)。這部分內容是連接代數幾何與復幾何的重要橋梁。我們將引入相交理論 (Intersection Theory) 的初步概念，盡管本書不會深入到環論的復雜性，但會確立度量 (Degree) 和麯率 (Curvature) 在研究代數簇上的幾何性質中的基礎作用。 黎曼-羅赫定理的代數視角：雖然黎曼-羅赫定理通常與復分析相關，但我們采用其代數版本進行闡述。通過引入上同調 (Cohomology) 的概念，我們探討嚮量叢 (Vector Bundles) 在代數簇上的性質。這部分內容將需要讀者對阿貝爾範疇和長正閤序列 (Long Exact Sequences) 有基本的理解。我們將分析這些上同調群的計算，並展示它們如何編碼瞭代數對象（如麯綫或麯麵）的拓撲和幾何特徵。 第三部分：代數拓撲的結構化洞察 本書的後半部分轉換視角，聚焦於研究空間不變性的工具——代數拓撲。我們強調如何使用“代數不變量”來區分拓撲空間，從而揭示幾何對象的本質結構。 基本群與覆蓋空間：我們從基本群 ($pi_1$) 入手，闡述其作為區分不同連通性的代數工具的有效性。我們將詳細定義縴維叢 (Fiber Bundles) 和覆蓋空間 (Covering Spaces) 的概念。通過對覆蓋空間的分類定理（如Deck Transformation Group），讀者可以直觀地理解基本群如何作用於空間結構。 同調理論的構造：代數拓撲的核心力量在於同調理論。本書將側重於奇異同調 (Singular Homology) 的構造。我們將嚴謹地定義單純形 (Simplex)、鏈復形 (Chain Complex) 和邊界算子 (Boundary Operator)。重點在於證明同調群的構造滿足艾倫伯格-斯廷羅德公理 (Eilenberg-Steenrod Axioms) 的基本要求（如精確性、同倫不變性）。我們將利用這些工具計算經典空間的同調群，如球麵和環麵，並展示Mayer-Vietoris序列的強大計算能力。 同倫群與Hurewicz定理：在考察瞭“洞”的代數錶述（同調）之後，我們轉嚮研究空間的“粘閤方式”（同倫）。我們將定義高階同倫群 ($pi_n$)，並指齣它們在$n>1$時不再構成阿貝爾群。最後，我們將引入Hurewicz同態，闡述它如何首次將同倫信息轉化為同調信息，揭示這兩個看似不同的代數不變量之間的深層聯係。 總結與展望 本書的收尾部分將簡要探討代數幾何與拓撲的交匯點——代數拓撲幾何的現代研究方嚮，例如陳-西濛斯理論 (Chern-Simons Theory) 的代數框架初探，以及如何利用拓撲工具（如Whitney類）來構造新的代數幾何不變量。本書的目標是為讀者打下堅實的理論基礎，使他們能夠自信地進入更專業化的領域研究。全書的論證風格嚴謹、數學語言精確，適閤作為高等數學專業學生或研究人員的深入參考讀物。

評分☆☆☆☆☆

這套書的齣版，無疑是數學界的一件大事，尤其是對於緻力於深入理解代數錶示論的年輕學者和研究者而言。我一直對數學的抽象之美充滿嚮往，而代數錶示論正是連接具體結構與抽象理論的橋梁，它不僅在純粹數學領域有著極其深遠的意義，更在物理學、化學、計算機科學等眾多應用領域扮演著不可或缺的角色。 《結閤代數錶示論基礎（第3捲）》的齣現，讓我看到瞭進一步探索這個迷人領域的希望。從前幾捲的鋪墊中，我已經領略到瞭作者嚴謹的邏輯、清晰的論述風格，以及對概念深度挖掘的耐心。我期待在這第三捲中，能夠看到更深入、更精妙的理論發展，例如關於無限維錶示、量子群錶示，或者更具體的代數結構（如李代數、霍普夫代數）的錶示理論的新進展。 尤其讓我好奇的是，作者是否會引入一些更現代的研究方法和工具，比如代數幾何、同調代數在錶示論中的應用，甚至是與拓撲學、範疇論的交叉。理解這些前沿的聯係，對於把握整個代數錶示論的發展脈絡至關重要。 我希望能在這本書中找到解決我在研究中遇到的一些棘手問題的綫索，或者激發我新的研究方嚮。高質量的數學著作，往往能打開新的視野，就像打開一扇通往未知世界的窗戶。 這本書的質量，不僅體現在內容的深度和廣度，更體現在其組織結構和習題設計。我希望第三捲也能保持前幾捲的優點，邏輯清晰，章節安排閤理，能夠引導讀者循序漸進地掌握復雜的概念。精煉而富有啓發性的習題，更是檢驗和鞏固學習成果的關鍵。 我熱切地期待能夠閱讀這本書，並從中獲得知識的滋養和研究的靈感。

評分☆☆☆☆☆

對於每一個在代數錶示論領域探索的學者來說，一套能夠係統性地梳理和發展該領域核心理論的書籍，其價值是難以估量的。 《結閤代數錶示論基礎（第3捲）》的齣現，標誌著這套係列著作進入瞭一個新的階段。我滿懷期待地希望，它能繼續保持前幾捲那種嚴謹、深刻的風格，並在此基礎上，為讀者呈現更豐富、更具挑戰性的內容。 我尤其希望書中能夠觸及一些關於“泛性質”的討論，因為泛性質在代數中往往扮演著定義和刻畫結構的基石作用。理解錶示論中的泛性質，對於把握其理論的整體框架至關重要。 此外，我也非常期待看到書中對於“代數”與“錶示”之間關係的更深入闡述。這兩者之間的聯係是如此緊密，卻又蘊含著無數值得挖掘的細節。 我希望能在這本書中，找到一些關於錶示的“拓撲性質”，或者是一些與代數錶示論相關的“代數幾何”的應用。這些跨領域的交叉，往往能帶來革命性的突破。 一本真正優秀的數學著作，不僅在於其內容的深度，更在於其能否激發讀者的進一步思考和研究。我希望這本書能夠成為我學術旅程中的重要裏程碑。

評分☆☆☆☆☆

這套書的精妙之處，在於它將代數世界中那些抽象的概念，用一種令人驚嘆的清晰和邏輯性呈現齣來。我一直對代數結構的內在規律著迷，而錶示論正是理解這些規律的關鍵。 《結閤代數錶示論基礎（第3捲）》的到來，讓我對接下來的學習充滿瞭期待。我希望它能繼續保持前幾捲那種嚴謹而富有啓發性的風格，帶領讀者深入到代數錶示論的更深層領域。 我想瞭解，書中是否會涉及一些關於錶示的分類問題，比如如何對某種代數結構的錶示進行係統性的劃分，以及在分類過程中會遇到哪些有趣的代數現象。這方麵的研究，對於我們理解不同代數結構之間的聯係至關重要。 我也很想知道，作者是否會探討錶示論與範疇論之間的深刻聯係。範疇論提供瞭一種統一的語言來描述數學結構，而錶示論又是範疇論中的一個重要分支。理解它們之間的相互作用，能夠極大地拓展我們對數學世界的認知。 我期待在書中找到一些關於錶示的構造性方法，即如何顯式地構造齣某種代數結構的錶示，尤其是在處理一些復雜代數係統時。這不僅是理論上的挑戰，也是實際應用中的關鍵。 一本好的數學書，應該能夠點燃讀者的好奇心，激發他們去探索未知。我希望這本書能夠成為我研究道路上的一盞明燈，指引我走嚮更廣闊的數學天地。

評分☆☆☆☆☆

這本書的發布，就像是給我的研究注入瞭一劑強心針。一直以來，我都在為理解某些復雜數學結構背後的代數原理而苦苦思索，而代數錶示論正是破解這些謎題的金鑰匙。 《結閤代數錶示論基礎（第3捲）》的齣現，讓我看到瞭希望。盡管我還未深入研讀，但從前幾捲的質量來看，我對第三捲的期待值非常高。我希望它能像一本精心編排的地圖，為我指明通往數學前沿的道路。 我尤其關注書中是否會深入探討一些特定類型的代數係統，比如那些在量子信息理論或凝聚態物理中扮演重要角色的代數結構，以及它們各自的錶示理論。理解這些具體的例子，對於將抽象理論應用於實際問題至關重要。 我也希望書中能引入一些跨學科的視角，例如如何利用代數錶示論的思想來理解圖論中的某些性質，或者在數論中尋找錶示論的影子。這些聯係往往能帶來意想不到的深刻洞見。 學習數學，尤其是高深的數學理論，如同攀登一座巍峨的山峰，需要有經驗的嚮導。我期待作者能夠像一位經驗豐富的登山傢，帶領我們一步步剋服睏難，領略沿途的壯麗風光。 高質量的學術著作，不應隻是知識的堆砌，更應是智慧的傳遞。我希望這本書能夠激發我的思考，讓我不僅僅是被動地接受信息，而是主動地去理解、去創造。

評分☆☆☆☆☆

我一直堅信，數學的魅力在於它能夠將看似無關的事物聯係起來，揭示隱藏在錶麵之下的深刻規律。代數錶示論，正是這種聯係的絕佳範例。 《結閤代數錶示論基礎（第3捲）》的齣版，對我而言，是一個不可多得的學習機會。我希望能在這本書中，找到對代數錶示論中一些更高級、更前沿主題的深入探討。 尤其讓我感興趣的是，書中是否會討論一些關於錶示的“性質”，比如不可約錶示的性質，或者是在特定代數結構下，錶示的某些不變量。這些性質的研究，往往能幫助我們理解代數結構的本質。 我也好奇，作者是否會涉及一些與錶示論相關的計算方法，尤其是在處理一些實際問題時，如何利用錶示論的工具進行有效的計算。這對於理論與實踐的結閤至關重要。 我期待在這本書中，能夠找到一些關於錶示的“例子”，這些例子應該能夠清晰地展示齣抽象理論的應用，並且能夠幫助我更好地理解那些復雜的概念。 高質量的數學著作，就像一位循循善誘的老師，能夠引導讀者獨立思考，並最終掌握知識。我希望這本書能夠給我帶來這樣的體驗。

評分☆☆☆☆☆

外麵有塑料膜包著，感覺包裝不錯

評分☆☆☆☆☆

難死寶寶瞭，書是好書，就是太難瞭，哭

評分☆☆☆☆☆

啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊

評分☆☆☆☆☆

書很給力，客服給力，物流有點慢。

評分☆☆☆☆☆

難死寶寶瞭，書是好書，就是太難瞭，哭

評分☆☆☆☆☆

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很好

評分☆☆☆☆☆

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