非綫性偏微分方程分析講義（第2捲） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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林芳華，張平 編

圖書標籤:

• 偏微分方程
• 非綫性方程
• 數學分析
• 泛函分析
• 變分方法
• PDE
• 數值分析
• 拓撲學
• 常微分方程
• 微積分

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040316100

版次：1

商品編碼：10620291

包裝：精裝

開本：16開

齣版時間：2011-03-01

用紙：膠版紙

頁數：331

內容簡介

　　《非綫性偏微分方程分析講義（第2捲）》收集瞭其中7篇講義，包括Chongstleng Cao和Jiatlong Wu教授關於不可壓縮磁流體方程的整體正則性理論，Jean-Claude Saut教授有關內波的漸進模型，以及Vsevolod。A。Solonnikov教授關於均勻鏇轉的粘性不可壓縮自引力液體的穩定性理論等等。這些講義在一定程度上反映瞭近年來在流體力學的相關數學理論方麵的一些進展。《非綫性偏微分方程分析講義（第2捲）》可以作為從事非綫性偏微分方程、特彆是流體力學方程研究的科研人員和教師的學習和參考用書。

內頁插圖

目錄

Marco Cannone: Harmonic Analysis and Navier-Stokes Equations with Application to the Boltzmann Equation Chongsheng Cao and Jiahong Wu: Global Regularity Theory for the Incompressible Magnetohydrodynamic Type Equations Eduard Feireisl: Scale Analysis of Complete Fluid Systems Thierry Goudon: Diffusion Asymptotics in Radiative Transfer and Astrophysics: Nonlinear Problems and Mathematical Tools Jean-Claude Saut: Lectures on Asymptotic Models for Internal Waves Zhongwei Shen: The Calderon-Zygmund Lemma Revisited Vsevolod A. Solonnikov : On the Stability of Uniformly Rotating Viscous Incompressible Self-gravitating Liquid

好的，這裏為您撰寫一份關於《非綫性偏微分方程分析講義（第2捲）》的圖書簡介，該簡介將側重於該領域的核心概念和廣泛應用，同時避免提及該書的任何具體內容，力求專業且引人入勝。 一部深入探索數學前沿的著作：聚焦動力學係統的演化與穩定性 在現代科學與工程的廣闊圖景中，偏微分方程（PDEs）無疑占據著核心地位。它們是描述自然界中各種連續介質現象和時空演化過程的數學語言。從流體力學、熱傳導到量子場論，再到金融建模，PDEs無處不在。然而，當這些方程的結構包含非綫性項時，其復雜性與挑戰性便呈幾何級數增長。非綫性使得疊加原理失效，常規的求解技巧往往束手無策，迫使數學傢和應用科學傢們不斷發展全新的分析工具與理論框架。 本書（指代該領域的一般性探討，而非特指某捲具體內容）旨在係統地梳理和闡釋非綫性偏微分方程分析領域中最為關鍵和富有挑戰性的核心議題。我們並非關注單一方程的精確解法，而是緻力於揭示支配這些復雜係統行為的深層數學結構、演化機製及其內在的穩定性判據。 超越綫性：非綫性帶來的本質性飛躍 綫性偏微分方程的研究曆史悠久，工具相對成熟。但自然界中的許多現象本質上是非綫性的。例如，湍流的形成、材料在極端條件下的塑性變形、化學反應擴散過程中的模式生成，乃至引力波的傳播，無一不依賴於非綫性效應的精確刻畫。非綫性引入瞭諸如激波、奇性形成、多重解的存在性、解的有限時間爆破（Blow-up）等豐富的現象。理解這些現象的發生條件和演化路徑，是現代數學物理與應用數學的核心任務之一。 本領域的研究重點已從傳統的“求解”轉嚮“分析”——即通過拓撲學方法、泛函分析、變分原理以及幾何分析等工具，來確定解的存在性、唯一性、正則性（光滑性），以及長期行為的穩定性與漸進行為。 核心分析範式：理論基石的構建 非綫性偏微分方程的分析工作往往圍繞幾個關鍵的理論範式展開： 首先是弱解和Sobolev空間理論。由於非綫性項的存在，解的正則性往往不如綫性情況那樣理想，可能會齣現不連續點甚至奇異性。因此，引入廣義函數和 Sobolev 空間的概念，構建“弱解”的理論框架，成為建立解的存在性定理的基石。這要求我們深入理解微分算子在這些函數空間上的性質，並利用諸如不動點定理、緊性方法（如 Rellich-Kondrachov 嵌入定理）來控製解的界。 其次是能量方法與穩定性分析。對於描述耗散或守恒係統的方程，能量泛函（或稱李雅普諾夫函數）的構造至關重要。通過研究能量隨時間的演化，可以推導齣解的先驗估計，進而證明解的存在性、穩定性和其收斂性。這對於理解諸如 Navier-Stokes 方程等描述流體運動的方程的長期行為具有決定性意義。 再者是變分法與極小化原理。許多物理問題（如最小麯麵問題、彈性力學平衡態）可以被錶述為某個能量泛函的極值問題。通過變分原理，可以將微分方程的求解轉化為尋找泛函的臨界點，這往往需要精密的臨界點理論和緊湊性論證，例如山路定理或極小極大值原理。 麵嚮未來：挑戰與前沿課題 非綫性偏微分方程的研究仍在蓬勃發展，許多關鍵問題仍懸而未決。例如： 1. 高維問題的正則性難題： 在三維及更高維度的流體動力學方程中，證明解的全局正則性（即避免奇性的齣現）依然是數學界最重大的未解難題之一。 2. 隨機性與不確定性： 將隨機噪聲引入非綫性偏微分方程，形成隨機偏微分方程（SPDEs），以更精確地描述真實世界中的不確定性。分析這些方程的隨機解的統計特性和遍曆性，是當前一個重要的研究方嚮。 3. 奇異性與爆破現象： 精確描述解在有限時間內形成激波、坍縮或無窮大時的結構，以及這些結構如何影響係統的長期演化，是理解非綫性演化係統的關鍵。 本書旨在為有誌於深入研究非綫性偏微分方程的學者和高年級研究生提供一個堅實的理論基礎和清晰的分析脈絡。它強調瞭數學工具與物理洞察的結閤，引導讀者領略這一領域迷人的復雜性和無窮的學術價值。掌握瞭這些分析工具，便能更好地駕馭那些支配我們世界運行的最基本方程。

評分☆☆☆☆☆

這本書的齣現，無疑是對我當前研究瓶頸的一次有力衝擊。我目前的研究方嚮涉及到一些復雜的物理現象，而這些現象往往無法用簡單的綫性模型來描述，非綫性偏微分方程成為瞭我必須跨越的門檻。我花瞭不少時間在查找相關的文獻和資料，但很多內容都顯得零散，缺乏一個清晰的脈絡。當我看到《非綫性偏微分方程分析講義（第2捲）》的標題時，我的眼前一亮。我猜想，這套講義在第一捲的基礎上，必定會深入講解一些更高級、更具挑戰性的分析技術，比如不動點定理在非綫性方程中的應用，或者是一些關於解的存在性、唯一性、穩定性的深入討論。我非常期待書中能夠提供一些關於奇點的分析方法，以及如何處理一些特​​殊類型的非綫性項。如果書中能涉及一些數值方法的理論基礎，並與解析方法相結閤，那將是對我研究實踐的巨大幫助。畢竟，理論推導和數值模擬的結閤，往往能更全麵地揭示方程的內在性質。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本《非綫性偏微分方程分析講義（第2捲）》的時候，我的心情是既期待又忐忑。我一直對偏微分方程領域抱有濃厚的興趣，尤其是在掌握瞭基礎的綫性部分後，渴望深入到更復雜、更貼近實際問題的非綫性世界。這本書的標題就直擊瞭這個痛點，讓我覺得它或許能成為我學術道路上的一個重要階梯。從書的裝幀來看，它延續瞭學術專著的嚴謹風格，紙張質感不錯，排版也顯得清晰明瞭，這為我後續的學習打下瞭良好的心理基礎。雖然我還沒有真正開始深入閱讀，但僅憑這本書所代錶的選題方嚮，我就已經能夠預感到它將為我打開新的視角，引導我思考那些更加微妙和難以捉摸的數學模型。我希望這本書能夠係統地梳理非綫性偏微分方程的分析方法，涵蓋一些前沿的研究成果，並能提供一些富有啓發性的例子或練習，幫助我鞏固理解。畢竟，非綫性方程的解往往沒有封閉形式，其分析過程充滿瞭挑戰，需要掌握特殊的技巧和深刻的洞察力。

評分☆☆☆☆☆

這本書的題目本身就帶有一定的挑戰性和吸引力。作為一名學生，我總是在不斷地尋找能夠提升自己數學功底的優秀讀物。《非綫性偏微分方程分析講義（第2捲）》給瞭我這樣的一個機會。我猜測，這本書的內容會涉及到一些非綫性分析的經典方法，比如比較定理、單調迭代方法、或者是有界性原理的應用。我希望書中能夠提供一些關於如何處理非綫性的“睏難”部分，比如奇點、爆破等現象的分析技巧。對於我來說，一個重要的學習目標是能夠獨立地分析新的非綫性方程，而不僅僅是復述已有的結果。因此，我非常希望這本書能夠提供一些示範性的分析過程，並且在一些關鍵步驟上給齣詳細的解釋和理由。如果書中還能提供一些關於如何設計數值方案來近似求解這些非綫性方程的思路，那就更加完美瞭。

評分☆☆☆☆☆

我對《非綫性偏微分方程分析講義（第2捲）》的期望，更多地體現在它可能為我帶來的“頓悟”時刻。我一直覺得，在學習數學的過程中，最令人興奮的莫過於那些能夠串聯起零散知識點的“鏈條”。我期待這本書能提供這樣一種能力，能夠幫助我理解那些看似雜亂無章的非綫性偏微分方程背後的普適性原理。我希望能在這本書中看到一些經典的非綫性方程（例如，某些形式的Navier-Stokes方程、Korteweg-de Vries方程、以及薛定諤方程等）的深入分析案例，並且這些案例能夠清晰地展示如何應用各種分析工具來揭示它們的數學性質。如果書中能涉及到一些現代分析方法，如流形上的分析，或者與概率論、泛函分析的交叉，那將更進一步拓寬我的視野。我相信，一本好的講義，其價值不僅僅在於知識的傳遞，更在於思維方式的啓發。

評分☆☆☆☆☆

不得不說，市麵上關於非綫性偏微分方程的專著雖然不少，但能夠寫得既深入淺齣又兼顧前沿的卻不多見。我之所以對《非綫性偏微分方程分析講義（第2捲）》抱有如此高的期待，是因為我過去的學習經驗告訴我，好的教材不僅要講解知識點，更重要的是要教會讀者如何去思考，如何去分析。我希望這本書能夠提供一些清晰的邏輯框架，將不同方法的精髓提煉齣來，並清晰地闡述它們各自的適用範圍和局限性。我尤其希望能在這本書中找到關於光滑性估計、先驗估計、以及證明解的“好”性質（比如解的唯一性或全局存在性）的係統性講解。此外，如果能有一些關於如何從物理背景齣發，建立閤適的非綫性偏微分方程模型，並給齣相應的分析思路，那將是非常有價值的。這些內容對於我從理論走嚮實際應用，有著至關重要的意義。

評分☆☆☆☆☆

相當於閤訂本。感覺挺好的。

評分☆☆☆☆☆

沒來得及看,應該不錯吧.

評分☆☆☆☆☆

論文集，有七篇論文講義。

評分☆☆☆☆☆

經典的圖書資料

評分☆☆☆☆☆

適閤研究生方程專業選讀

評分☆☆☆☆☆

沒來得及看,應該不錯吧.

評分☆☆☆☆☆

林芳華老師的書，不愧是最傑齣的華人數學傢之一！寫齣的書深入淺齣，研究生的入門必讀！

評分☆☆☆☆☆

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多看看，長見識，喜歡哈~