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王元 著，王元 編

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店鋪： 科學齣版社旗艦店

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030273598

商品編碼：10486907504

包裝：精裝

開本：大16

齣版時間：2015-12-19

頁數：1252

字數：2952

內容介紹
《數學大辭典》是一部綜閤性的數學大辭典，涵蓋數理邏輯與數學基礎、數論、代數學、分析學、復分析、常微分方程、動力係統、偏微分方程、泛函分析、組閤數學、圖論、幾何學、拓撲學、微分幾何、概率論、數理統計、計算數學、控製論、信息論、運籌學等學科，以常用、基礎和重要的名詞術語為基本內容，提供簡短扼要的定義或概念解釋，並有適度展開。正文後附有數學發展曆史紀要、人名譯名對照錶等附錄，並設有便於檢索的中、英文索引。  

《數學大辭典》可供數學及相關專業的科技工作者，大專院校師生，中學數學教師，數學愛好者，以及具有大專以上文化程度的其他讀者參考使用。

目錄
前言
使用說明
一、數理邏輯與數學基礎
1.1 模型論
1.2 證明論
1.3 集閤論
1.4 遞歸論
1.5 數學基礎

二、數論
三、代數學
3.1 域論
3.2 多項式
3.3 綫性代數
3.4 型
3.5 模論
3.6 交換代數
3.7 環論
3.8 範疇論
3.9 同調代數
3.10 代數K理論
3.11 群論
3.12 代數群
3.13 拓撲群
3.14 李群
3.15 量子群

四、代數幾何
4.1 一般理論
4.2 代數麯綫
4.3 代數麯麵
4.4 高維代數簇的極小模型理論
4.5 阿貝爾簇
4.6 算術代數幾何
4.7 霍奇理論
4.8 模空間理論
4.9 概形理論

五、分析學
5.1 分析學基礎·實分析
5.2 測度論
5.3 可測函數與積分
5.4 積分變換
5.5 位勢論
5.6 變分法
5.7 凸分析

六、復分析
6.1 單復變函數論
6.2 多復變函數論

七、常微分方程與動力係統
7.1 常微分方程
7.2 動力係統

八、偏微分方程
九、泛函分析
9.1 泛函和空間理論
9.2 算子
9.3 譜理論
9.4 算子代數
9.5 非綫性泛函分析
9.6 遍曆理論

十、組閤數學與圖論
10.1 組閤數學
10.2 組閤設計
10.3 圖論

十一、拓撲學與幾何學
11.1 一般拓撲學
11.2 代數拓撲學
11.3 微分流形
11.4 射影幾何學·仿射幾何學
11.5 初等幾何學

十二、微分幾何學
十三、概率論
13.1 概率空間
13.2 隨機變量
13.3 極限定理
13.4 隨機過程通論
13.5 隨機分析
13.6 馬爾可夫過程
13.7 無窮維馬爾可夫過程
13.8 平穩過程

十四、數理統計
14.1 樣本·統計量
14.2 假設檢驗
14.3 非參數統計
14.4 統計決策
14.5 抽樣與統計過程控製
14.6 試驗設計
14.7 迴歸分析
14.8 生存分析
14.9 時間序列分析

十五、計算數學
15.1 基本概念與誤差理論
15.2 數值代數
15.3 數值積分、數值微分與常微分方程數值解
15.4 偏微分方程數值解——有限元與邊界元
15.5 偏微分方程數值解——差分法、譜方法與計算流體
15.6 函數逼近與計算幾何
15.7 統計計算與濛特卡羅方法

十六、控製論與信息論
16.1 控製論
16.2 信息論
16.3 密碼學

十七、運籌學
17.1 數學規劃理論
17.2 綫性規劃
17.3 非綫性規劃
17.4 多目標規劃
17.5 動態規劃
17.6 組閤優化
17.7 對策論
17.8 排隊論
17.9 可靠性理論·更新論
17.10 庫存論·供應鏈管理
17.11 決策論·搜索論
17.12 其他運籌學方法

附Ⅰ 數學發展曆史紀要
附Ⅱ 人名譯名對照錶
Ⅱ.1 中文一外文譯名
Ⅱ.2 外文一中文譯名
英文名索引
中文名索引

在綫試讀
數理邏輯是伴隨著數學公理化進程而不斷發展的。在19世紀後期到20世紀初，弗雷格（G.nege）和羅素（B.Russell）緻力於用符號邏輯替代自然語言來描述數學原理和數學推理，他們發展瞭命題演算和謂詞演算，使得數學更加係統化和嚴格化，從而使得數學和邏輯成為一體。他們的工作也使得人們更加瞭解瞭數學推導中邏輯語義和邏輯語法的差彆。這推動瞭數學公理化的進程。但在此發展中産生瞭對數學公理化過於樂觀的傾嚮，即認為zui終可以找到一個相容的、完備的公理係統使得所有的數學定理，包括這個公理係統的相容性，都成為這個公理係統的推論。這就是所謂的希爾伯特計劃。但是這個傾嚮卻被哥德爾所否定。
哥德爾關於一階邏輯的完全性定理錶明數學中基於語法上的推導和基於語義上的推理是等價的。基於語法上的推導是一個按照一定規則進行的機械過程，它不依賴於原因、結果、以及中間過程的具體含義；基於語義上的推理則通過對每一語句在每個數學結構（模型）中的語義解釋和真假值來確立原因和結果的關係。哥德爾完全性定理深刻地揭示齣數學理論中語法形式推導和語義內容分析推理之間的一緻性。哥德爾完全性定理也因此展現瞭模型在數學推理中的作用，促進瞭模型論的發展。
……

好的，這是一份關於“量子糾纏現象的哲學解讀與應用前景”的圖書簡介。 --- 量子糾纏現象的哲學解讀與應用前景 導言：超越時空的奇特聯係 在20世紀物理學的偉大變革中，量子力學以其深刻而反直覺的描述，徹底顛覆瞭我們對物質世界基本構成的理解。其中，“量子糾纏”（Quantum Entanglement）無疑是最為奇特、最引人深思的現象之一。它描述的是，兩個或多個粒子即使被分隔極其遙遠的距離，它們的狀態依然保持著一種奇妙的、瞬間的關聯。測量其中一個粒子的狀態，會即刻影響到另一個粒子的狀態，仿佛它們之間存在著某種“幽靈般的超距作用”（Spooky action at a distance），正如愛因斯坦所言。 本書並非一本純粹的物理教科書，它緻力於構建一座橋梁，連接現代物理學的最前沿發現與深邃的哲學思考，同時展望這些前沿現象在未來技術中的巨大潛力。我們將深入探討量子糾纏的物理學基礎，剖析其對我們理解實在、因果律以及信息本質帶來的根本性挑戰，並考察其在量子計算、量子通信等新興領域的具體應用前景。 --- 第一部分：物理學的基石與糾纏的誕生 本部分將為讀者奠定理解量子糾纏所需的理論基礎，同時追溯這一概念誕生的曆史脈絡。 1.1 量子世界的基準：疊加態與波函數坍縮 首先，我們將迴顧量子力學的核心概念——疊加原理。粒子並非擁有確定的屬性，而是處於所有可能狀態的“疊加”之中。我們將詳細闡釋波函數的數學描述及其物理意義，並重點探討“測量問題”：當觀察發生時，為什麼波函數會瞬間“坍縮”到一個確定的本徵態？糾纏現象正是建立在這一不確定性的基礎上。 1.2 EPR佯謬：愛因斯坦的質疑與貝爾不等式的確立 量子糾纏的概念最早是通過1935年愛因斯坦、波多爾斯基和羅森提齣的EPR佯謬引入的。該佯謬旨在論證量子力學（尤其是其完備性）存在缺陷，試圖通過引入“隱變量”來恢復局域實在論。本章將細緻剖析EPR論文的邏輯結構，並介紹隨後的發展——約翰·貝爾在1964年提齣的“貝爾不等式”。貝爾的工作將哲學上的爭論轉化為可實驗驗證的物理命題。我們將分析實驗（如阿斯佩剋特等人的驗證）如何係統性地推翻瞭局域隱變量理論，從而確立瞭糾纏的非定域性。 1.3 糾纏的量化與度量 糾纏並非簡單的相關性，它是一種獨特的量子資源。本部分將介紹量化糾纏的數學工具，例如糾纏熵、糾纏保真度等。理解這些度量方式，有助於我們區分經典關聯與真正的量子糾纏，為後續的應用討論打下基礎。 --- 第二部分：哲學視角的審視與實在的重構 量子糾纏對我們日常的直覺世界觀構成瞭最嚴峻的挑戰。本部分將聚焦於糾纏現象所引發的深刻哲學討論。 2.1 實在性、局域性與非定域性 糾纏最直接的衝擊是動搖瞭我們對實在性的經典理解。如果粒子A的狀態似乎瞬間“決定”瞭粒子B的狀態，這是否意味著信息傳遞的速度超過瞭光速？本書將深入探討“實在性”的定義（一個屬性在測量前是否客觀存在），並辯論量子力學中的“非定域性”是信息傳遞的違背，還是僅僅是量子關聯的內在屬性。我們將考察“量子非定域性”與狹義相對論的兼容性，強調量子糾纏本身不能用於經典信息的超光速傳輸。 2.2 因果律的邊界與時間觀 糾纏現象是否暗示瞭一種超越我們綫性時間觀的聯係？在某些對量子退相乾的研究中，科學傢們探討瞭時間箭頭與糾纏之間的微妙關係。本章將引入“時間對稱性”的討論，探討糾纏是否為我們理解因果關係提供瞭新的框架，而非直接打破瞭經典因果律。 2.3 量子信息論與本體論的交匯 量子信息論的興起使得“信息”本身成為物理實體。糾纏作為一種核心信息資源，迫使我們重新思考信息（比特、量子比特）的本體論地位。我們如何從糾纏的視角來定義“知識”和“確定性”？本書將藉鑒如“量子貝葉斯主義”（QBism）等對量子態的解釋，來探討主觀性在量子力學描述中的角色。 --- 第三部分：糾纏驅動的未來技術浪潮 量子糾纏不僅是理論上的奇觀，更是下一代信息技術的核心驅動力。本部分將詳細介紹糾纏如何在實際工程中被利用。 3.1 量子計算的加速引擎：利用糾纏實現並行性 量子計算機的核心優勢來源於對量子比特的操縱能力。我們將解釋多量子比特係統中的糾纏是如何構建復雜的量子邏輯門，並如何通過構建糾纏態（如GHZ態、簇態）來實現Shor算法、Grover算法等突破性計算任務的加速。重點分析糾纏在量子電路中的作用，以及“糾纏純度”對計算性能的影響。 3.2 量子通信：安全與遠距離傳輸 在通信領域，糾纏主要用於保證絕對安全和實現新的信息傳輸範式。 量子密鑰分發（QKD）： 詳細介紹基於糾纏的QKD協議（如Ekert91協議），解釋糾纏如何提供一個理論上不可竊聽的密鑰分配機製。 量子隱形傳態（Quantum Teleportation）： 澄清“隱形傳態”的真正含義——它傳輸的是狀態而非物質，並解釋糾纏態（如EPR對）在其中扮演的“量子信道”角色。 量子中繼器與量子互聯網： 探討糾纏在遠距離量子網絡構建中的挑戰與解決方案，包括如何利用糾纏交換（Entanglement Swapping）擴展糾纏的距離和規模，構築未來的全球量子網絡。 3.3 量子傳感與精密測量 糾纏態在提高測量精度方麵具有巨大的潛力。通過利用糾纏粒子之間的關聯性，可以剋服經典測量中“散粒噪聲”的限製，達到超越標準量子極限（SQL）的精度。本章將介紹糾纏增強的原子鍾、引力波探測器等前沿應用。 --- 結論：新視野下的實在觀 《量子糾纏現象的哲學解讀與應用前景》總結瞭糾纏從一個物理學悖論，演變為信息科學革命的基石的全過程。本書旨在激發讀者對物理學基本原理的敬畏之心，鼓勵跨學科的對話，並清晰地描繪齣，我們如何利用這種“幽靈般的聯係”，重塑未來的計算、通信和測量技術。糾纏不僅是宇宙的深層結構，也是人類智慧的延伸。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版和校對簡直是一場災難，讓人懷疑它是否經過瞭至少兩輪以上的專業審校。我不是一個喜歡吹毛求疵的人，但書中的錯誤率高到令人發指的程度。不僅僅是排版上的小失誤，比如章節標題錯位、頁眉頁腳混亂這種低級錯誤隨處可見，更嚴重的是，一些關鍵的數學符號和公式中竟然存在錯誤。我記得有一次在閱讀概率密度函數的章節時，我發現瞭一個明顯的多餘的積分符號，如果不仔細辨認，完全可能導緻對公式的誤解，進而影響對整個概念的把握。這種級彆的錯誤在一本聲稱是“辭典”的工具書中是絕對不可容忍的。此外，這本書在引用和參考文獻方麵也錶現得極其隨意。它會提到一些著名的數學傢和他們的理論，但卻從未給齣準確的齣處或者推薦的進階閱讀材料。這種不負責任的態度使得讀者在發現一個感興趣的領域時，無法有效地深入挖掘，隻能被睏在本書提供的淺薄信息中。如果作者對自己的內容都不夠嚴謹，又如何能指望讀者對其産生信任呢？

評分☆☆☆☆☆

這本號稱“大辭典”的數學著作，實在讓人摸不著頭腦。從目錄上看，它似乎包羅萬象，從初等代數到高深的拓撲學都有涉獵。然而，當你真正翻開其中任何一頁時，那種期望瞬間就破滅瞭。它更像是一份未經整理的筆記集閤，或者說，是一個數學概念的“詞條堆砌場”。比如，在解釋“群論”的核心概念時，作者似乎在試圖用一種極其口語化、甚至是有些戲謔的方式來闡述，結果導緻原本嚴謹的定義變得模糊不清，初學者看瞭會更加睏惑，而專業人士則會覺得這種錶達方式有失水準。書中的插圖和圖示更是讓人啼笑皆非，有些圖錶製作粗糙，綫條模糊不清，甚至有些地方的標注前後矛盾，完全起不到輔助理解的作用。更要命的是，很多重要的定理和證明過程被一筆帶過，沒有給齣清晰的邏輯推導，仿佛作者默認讀者已經完全掌握瞭所有前置知識。比如，講到傅裏葉變換時，它直接給齣瞭公式，卻幾乎沒有提及為什麼這個變換是必需的，以及它在實際應用中是如何解決問題的。總而言之，它在“廣度”上試圖去模仿一部百科全書，但在“深度”和“清晰度”上，它離一本真正有價值的參考書相去甚遠，更像是一本匆忙趕工、質量堪憂的數學概念速查手冊。

評分☆☆☆☆☆

我花瞭大量時間試圖在這本書裏找到一些解決實際問題的思路，畢竟學習數學最終是要應用的。遺憾的是，這本書在這方麵幾乎交瞭白捲。它似乎沉迷於抽象概念的羅列，對於那些真正想把數學工具用起來的人來說，這本書提供的幫助微乎其微。舉個例子，當我們談論微積分時，我們期待看到與物理學、工程學中實際問題的結閤，比如計算麯綫下麵積、優化資源分配等等。然而，這本書裏齣現的例子極其模式化，幾乎都是教科書裏最基礎、最不具挑戰性的那種。更彆提涉及到數值方法或者計算幾何這些需要大量編程或實際建模支持的領域瞭，這本書完全沒有觸及，仿佛這些現代數學的應用分支不存在一般。我甚至嘗試搜索一些關於應用統計學的章節，希望能找到一些關於數據分析的入門指導，結果發現它對統計學的描述停留在古典概率論的階段，連最基本的假設檢驗和迴歸分析的介紹都顯得力不從心。這本書給人一種強烈的錯覺，即數學隻是存在於紙麵上的符號遊戲，與我們生活的世界毫無關聯。對於那些希望通過這本書提升解決復雜實際問題能力的人來說，這無疑是一次徹底的浪費時間。

評分☆☆☆☆☆

這本書最大的問題在於其“辭典”的名不副實。真正的辭典或百科全書，其價值在於提供準確、權威且易於檢索的信息。然而，這本“辭典”在檢索性上也做得非常糟糕。它的索引部分極度不完整，很多重要的術語在書中明明有詳細討論，卻在索引中找不到對應的頁碼，這使得我不得不依靠大海撈針的方式去尋找特定的定義或公式。更令人沮喪的是，它缺乏一個統一的符號係統說明。在不同的章節中，同一個數學符號可能被賦予瞭不同的含義，或者相反，不同的符號被用來錶示同一個概念，而書裏並沒有一個集中的章節來明確界定全書所使用的標準符號約定。這在處理像集閤論或綫性代數這樣符號密集型的領域時，造成瞭巨大的混亂。我不得不經常在前後章節之間來迴翻找，試圖確定當前章節的符號是否沿用瞭前文的定義。一本好的參考書應該像一個可靠的嚮導，為你指明方嚮，但這本“辭典”更像是一個堆滿瞭未經分類的地圖碎片的地方，讓你在試圖找到目的地時感到徹底的迷失。我無法推薦任何需要依賴清晰參考工具的人使用它。

評分☆☆☆☆☆

閱讀體驗方麵，這本書給我的感覺就是“晦澀難懂，閱讀疲勞”。作者的寫作風格似乎是試圖模仿學術論文的嚴謹性，但又缺乏將復雜概念簡化和串聯的能力。他習慣於使用大量冗長、結構復雜的長句，一個句子往往占據半頁篇幅，裏麵嵌套著各種從句和修飾語，讀起來需要反復迴溯纔能理解其核心意思。這種寫作方式極大地增加瞭閱讀的認知負擔。例如，在介紹抽象代數中的同態映射時，作者連續使用瞭四個“鑒於”和“盡管如此”這樣的連接詞來構建一個論證鏈條，其邏輯推導過程被包裹得嚴嚴實實，讓人感覺像是在解一個語言謎題而非學習數學知識。對比那些經典教材，優秀的數學書籍往往能用簡潔明瞭的語言勾勒齣清晰的知識脈絡，幫助讀者建立直觀理解。但這本“辭典”恰恰反其道而行之，它似乎在故意設置閱讀障礙，讓讀者感覺自己不夠聰明，配不上理解這些內容。對於那些希望通過輕鬆愉悅的方式接觸數學的讀者來說，這本書無疑是一劑強力的鎮靜劑，會迅速澆滅你所有的好奇心。