数理统计问题与解答 [Mathematical Statistics:Exercises and Solutions] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] 邵军 著

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• 数理统计
• 统计学
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出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510027345

版次：1

商品编码：10562608

包装：平装

外文名称：Mathematical Statistics:Exercises and Solutions

开本：24开

出版时间：2010-09-01

用纸：胶版纸

页数：359

正文语种：英文

内容简介

this book consists of solutions to 400 exercises， over 95% of which arein my book Mathematical Statistics. Many of them are standard exercisesthat also appear in other textbooks listed in the references. It is onlya partial solution manual to Mathematical Statistics （which contains over900 exercises）. However， the types of exercise in Mathematical Statistics notselected in the current book are （1） exercises that are routine （each exerciseselected in this book has a certain degree of difficulty）， （2） exercises similarto one or several exercises selected in the current book， and （3） exercises foradvanced materials that are often not included in a mathematical statisticscourse for first-year Ph.D. students in statistics （e.g.， Edgeworth expan-sions and second-order accuracy of confidence sets， empirical likelihoods，statistical functionals， generalized linear models， nonparametric tests， andtheory for the bootstrap and jackknife， etc.）. On the other hand， this isa stand-alone book， since exercises and solutions are comprehensibleindependently of their source for likely readers. To help readers notusing this book together with Mathematical Statistics， lists of notation，terminology， and some probability distributions are given in the front ofthe book.

内页插图

目录

Preface
Notation
Terminology
Some Distributions
Chapter 1. Probability Theory
Chapter 2. Fundamentals of Statistics
Chapter 3. Unbiased Estimation
Chapter 4. Estimation in Parametric Models
Chapter 5. Estimation in Nonparametric Models
Chapter 6. Hypothesis Tests
Chapter 7. Confidence Sets
References
Index

前言/序言

　　Since the publication of my book Mathematical Statistics （Shao， 2003）， Ihave been asked many times for a solution manual to the exercises in mybook.　Without doubt， exercises form an important part of a textbookon mathematical statistics， not only in training students for their researchability in mathematical statistics but also in presenting many additionalresults as complementary material to the main text.　Written solutionsto these exercises are important for students who initially do not havethe skills in solving these exercises completely and are very helpful forinstructors of a mathematical statistics course （whether or not my bookMathematical Statistics is used as the textbook） in providing answers tostudents as well as finding additional examples to the main text. Moti-vated by this and encouraged by some of my colleagues and Springer-Verlageditor John Kimmel， I have completed this book， Mathematical Statistics：Exercises and Solutions.
　　This book consists of solutions to 400 exercises， over 95% of which arein my book Mathematical Statistics. Many of them are standard exercisesthat also appear in other textbooks listed in the references.　It is onlya partial solution manual to Mathematical Statistics （which contains over900 exercises）. However， the types of exercise in Mathematical Statistics notselected in the current book are （1） exercises that are routine （each exerciseselected in this book has a certain degree of difficulty）， （2） exercises similarto one or several exercises selected in the current book， and （3） exercises foradvanced materials that are often not included in a mathematical statisticscourse for first-year Ph.D. students in statistics （e.g.， Edgeworth expan-sions and second-order accuracy of confidence sets， empirical likelihoods，statistical functionals， generalized linear models， nonparametric tests， andtheory for the bootstrap and jackknife， etc.）. On the other hand， this isa stand-alone book， since exercises and solutions are comprehensibleindependently of their source for likely readers.　To help readers notusing this book together with Mathematical Statistics， lists of notation，terminology， and some probability distributions are given in the front ofthe book.

数理统计：从基础理论到前沿应用 书籍简介 本书旨在为读者提供一个全面、深入且具有实践指导意义的数理统计学习路径。我们聚焦于统计学核心理论的严谨构建，并辅以大量详实的实例分析，以期帮助读者不仅掌握统计学的“是什么”，更能理解其“为什么”和“怎么用”。全书内容覆盖了从概率论基础到高级推断方法的广阔领域，力求在理论深度与实际应用之间架起一座坚实的桥梁。 第一部分：概率论与随机变量基础 数理统计的根基在于概率论。本部分将系统回顾和深化读者对概率空间、随机变量、概率分布等基本概念的理解。我们从测度论的视角审视概率的定义，确保理论基础的牢固性。 1. 概率空间与随机变量： 详细阐述 $sigma$-代数、可测函数及其在概率空间中的意义。随机变量的定义、分类（离散、连续、混合）及其期望、方差等矩的计算方法得到细致的讨论。特别关注Lebesgue积分与Riemann积分在概率论中的联系与区别。 2. 重要概率分布： 深入剖析常见的单变量和多变量概率分布，如二项分布、泊松分布、正态分布、卡方分布、t分布和F分布。对于多维随机变量，重点分析其联合分布、边际分布、条件期望，以及协方差矩阵的性质。向量值随机变量的特征函数和联合中心极限定理是本节的难点与重点。 3. 大数定律与中心极限定理： 检验样本均值的收敛性和极限分布是统计推断的基础。本书将介绍强大数定律和弱大数定律的不同版本，并提供中心极限定理的多种形式（如Lindeberg-Feller CLT），解析其在统计推断中的普适性。 第二部分：统计推断的基础框架 在概率论的坚实基础上，本部分转向统计推断的核心：如何从有限样本中可靠地提取信息并对总体做出判断。 1. 随机样本与统计量： 明确随机样本的概念，并系统介绍各种常用的统计量，如样本均值、样本方差、矩估计量等。重点讨论统计量的分布，特别是基于正态总体的各种二次型统计量的分布特性。 2. 参数估计理论： 点估计： 详尽介绍矩估计法（MOM）和最大似然估计法（MLE）。对于MLE，我们将深入探讨其渐近性质（一致性、渐近正态性、渐近有效性），并阐述Cramér-Rao下界理论，用以衡量估计量的优劣。 区间估计： 讲解置信区间的构建原理，包括基于枢轴量、delta方法以及Bootstrap方法的构建技巧。重点分析不同置信水平的实际含义和稳健性。 第三部分：假设检验的严谨方法 假设检验是统计决策的核心工具。本部分旨在提供一套系统而严谨的检验流程和评估标准。 1. 检验原理与结构： 界定原假设 ($H_0$) 和备择假设 ($H_1$)，详细解释I类错误（显著性水平 $alpha$）和II类错误（功效 $1-eta$）。介绍似然比检验（LRT）作为构建最优检验量的通用框架。 2. 经典检验方法： 涵盖参数假设检验的主要内容，包括： 基于正态性假设的t检验、F检验（方差齐性检验）。 卡方检验（拟合优度检验、独立性检验）。 基于非参数方法的检验，例如Wilcoxon符号秩检验、Mann-Whitney U检验的原理介绍。 3. 检验的性能评估： 不仅关注p值的使用，更强调检验功效的计算和提升。讨论稳健性（Robustness）问题，即当模型假设被轻微违反时，检验的性能如何变化。 第四部分：线性模型的统计推断 线性模型是应用统计学中最强大和最常用的工具之一。本部分侧重于多元数据分析的理论基础。 1. 多元正态分布： 作为多元回归分析的理论前提，对多元正态分布的性质（如边缘分布、条件分布、独立性、二次型的分布）进行详尽的阐述。 2. 一般线性模型（GLM）： 深入探讨多元线性回归模型的最小二乘估计（OLS）的性质，包括估计量的无偏性、有效性和分布。重点解析高斯-马尔可夫定理及其在OLS最优性中的地位。 3. 模型诊断与推断： 讲解如何进行系数的显著性检验（t检验）、模型的整体显著性检验（F检验）。深入讨论残差分析、共线性问题（方差膨胀因子VIF）以及异方差性（如White检验）的处理和修正方法。 第五部分：进阶主题与统计计算 为使读者接触现代统计学的最新发展，本部分引入了更复杂的模型和计算方法。 1. 非参数统计的深度探讨： 介绍核密度估计（KDE）的理论基础，包括核函数的选择和带宽（Bandwidth）的优化。讨论经验过程（Empirical Processes）在现代统计推断中的作用。 2. 统计计算与模拟方法： 阐述蒙特卡洛（Monte Carlo）模拟在复杂积分和分布逼近中的应用。详细介绍马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法，特别是Metropolis-Hastings算法和Gibbs抽样，它们是贝叶斯统计计算不可或缺的工具。 3. 贝叶斯统计导论： 从频率学派的视角引入贝叶斯框架，讨论先验分布、似然函数和后验分布的构建。介绍如何利用后验分布进行参数估计和区间预测，并对比贝叶斯方法与经典方法的哲学差异和实际优势。 适用对象 本书内容严谨、推导详尽，适合于数学、统计学、物理学、工程学、经济学及生物统计学等专业的高年级本科生、研究生，以及需要深入理解统计学理论基础的科研人员和数据分析师。阅读本书需要具备扎实的微积分和线性代数基础，以及初步的概率论知识。 本书特色 本书的重点在于理论的内在逻辑和推导的完整性。每一个核心概念的引入都伴随着严格的数学证明或清晰的逻辑阐述。我们避免了对复杂计算过程的过度简化，力求呈现一个真实、无捷径的数理统计学习体验。每一章末尾设置了具有挑战性的思考题，用以巩固和拓展读者的理论掌握程度。

评分☆☆☆☆☆

终于拿到这本《数理统计问题与解答》了，迫不及待地翻开了它。封面设计简洁大方，但第一眼吸引我的是它厚实的装帧，给人一种扎实可靠的感觉，仿佛里面藏着无尽的宝藏。我是一名统计学专业的学生，平时做习题时经常会遇到一些卡壳的地方，对着课本上的理论一遍遍推导，有时还是会感到迷茫。市面上也有不少习题集，但总觉得它们的讲解不够透彻，或者与我的教材关联性不强。我希望能找到一本真正能够帮助我理解统计思想，掌握解题技巧的书，而不是简单地罗列答案。这本书的名字让我眼前一亮，"问题与解答"的组合，预示着它将直接切中我的痛点。我尤其期待书中能够包含一些典型的、具有代表性的题目，能够涵盖数理统计的各个重要章节，例如概率论基础、参数估计、假设检验、回归分析等等。如果能对每个题目都提供详细的解题思路、关键步骤的推导，以及一些易错点的提示，那简直就是雪中送炭了。我希望这本书能够成为我在学习数理统计过程中的得力助手，帮助我巩固知识，提升解题能力，最终在考试中取得好成绩。

评分☆☆☆☆☆

我是一名正在攻读统计学硕士学位的学生，我的学习压力很大，需要高效地掌握大量的理论知识和解题技巧。《数理统计问题与解答》这本书，无疑是我学习路上的一个重要备选项。我希望这本书能够紧密结合当下数理统计研究的前沿和教学大纲的要求。我尤其看重它在题目选择上的深度和广度，能否覆盖到一些经典难题，以及一些在最新的研究领域中常见的统计模型和方法。对于解答部分，我期待它能够提供多样的解题思路，比如是否可以用不同的方法解决同一个问题，每种方法的优劣是什么，以及如何选择最合适的解题策略。更重要的是，我希望它能够展示清晰的推导过程，并且对于其中的关键引理和定理的应用做出详细的说明，让我能够知其然，更知其所以然。如果书中还能包含一些关于模型选择、假设检验功效分析等方面的案例，那将是对我非常有益的补充，能够帮助我更好地准备论文和应对未来的研究挑战。

评分☆☆☆☆☆

我是一位在数据分析领域摸爬滚打多年的从业者，虽然日常工作中接触最多的可能是应用统计，但基础的数理统计理论仍然是我的根基。随着人工智能和大数据技术的飞速发展，我对更深层次的统计理论有了新的认识和需求。过去，我更多的是在实践中学习，遇到问题就去查资料，但有时感觉知识体系不够系统。我一直在寻找一本能够帮助我回顾和深化数理统计理解的书籍。《数理统计问题与解答》这个书名，对于我来说，不仅仅是“做题”的工具，更是一种“梳理”和“精进”的契机。我期望这本书的题目能够覆盖到一些我可能在实践中疏于回顾但又至关重要的概念，例如大数定律、中心极限定理的各种形式及其应用，或者一些高级的估计方法和检验方法。我更看重的是解答部分能否提供一些不同角度的思考方式，或者将理论知识与实际应用场景巧妙地结合起来，让我看到理论的生命力。一本好的习题解答，不应该只是给出标准答案，更应该教会读者“如何思考”和“如何解决问题”，培养一种严谨的科学态度。

评分☆☆☆☆☆

作为一个对数学和统计学都充满好奇的业余爱好者，我一直在寻找能够系统学习数理统计知识的途径。市面上有很多介绍统计学概念的书籍，但往往流于表面，或者缺乏足够多的练习来巩固理解。《数理统计问题与解答》这个名字，让我觉得它可能是一本非常适合我这种自学者入门的书。我希望它能从最基础的概念讲起，比如随机变量、概率分布，然后循序渐进地引导我深入到更复杂的统计推断。最吸引我的是“解答”二字，这通常意味着我可以在遇到困难时获得清晰的指导。我特别期待书中能有很多不同难度的题目，从简单的概念辨析到复杂的计算和证明，能够让我逐步建立信心。如果题目能配上详细的步骤讲解，并且能够解释清楚为什么这样做，而不是仅仅给出一个公式，那将对我帮助巨大。我希望这本书能让我真正理解数理统计的逻辑和精髓，而不仅仅是死记硬背公式，能够在我脑海中构建起一个完整的数理统计知识框架。

评分☆☆☆☆☆

最近刚接触到一些关于机器学习算法的理论，发现很多算法都离不开数理统计的支撑，比如最大似然估计、贝叶斯方法等等，这让我意识到深入学习数理统计的必要性。我在网上搜索相关的学习资源时，看到了《数理统计问题与解答》这本书。从书名来看，它似乎能够提供一个很好的实践平台，让我将理论知识转化为实际操作的能力。我尤其希望这本书能够包含一些与机器学习、数据挖掘等热门领域相关的统计问题，这样我学习起来会更有方向感和动力。例如，对于参数估计，书中能否给出一些如何选择最优估计量，以及如何评估估计量性能的例子。在假设检验方面，我希望看到如何设计和进行有效的检验，以及如何解释检验结果。如果解答部分能提供一些关于R或Python等统计软件的实现思路，那将是锦上添花了。这本书的出现，让我觉得我离理解和应用复杂的统计模型又近了一步。

评分☆☆☆☆☆

玻***快

评分☆☆☆☆☆

和数理统计那本书配套买的，写的不错。

评分☆☆☆☆☆

游戏娱乐：标准的大前提约定，含有那种滑稽的预告——藏有手枪的FBI探员在美国小姐选美大赛中当卧底。在桑德拉跳下舞台抓捕嫌犯时，她的玻璃杯音乐才艺展示结束了。莽撞行为导致了滑稽而又尴尬的局面。这就是我们看这部电影的原因。这就是海报吸引我们的原因。这场面很有趣！

评分☆☆☆☆☆

银牌会员

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答案不全，应该是对难题的解答

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书质量不错，物流挺快，好好学习…

评分☆☆☆☆☆

还

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评分☆☆☆☆☆

不错的书，比较适合自己，内容很详细