偏微分方程（第3卷）（第2版） [Partial Differential Equations Ⅲ:Nonlinear Equations 2nd ed.] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] 泰勒（Taylor M.E.） 著

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• 偏微分方程
• 非线性方程
• 数学分析
• 高等数学
• 微分方程
• 偏微分方程数值解
• 函数空间
• 泛函分析
• 变分法
• PDE

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510068157

版次：2

商品编码：11356300

包装：平装

外文名称：Partial Differential Equations Ⅲ:Nonlinear Equations 2nd ed.

开本：24开

出版时间：2014-01-01

用纸：胶版纸

页数：715

正文语种：英文

内容简介

　　Partial differential equations is a many-faceted subject. Created to describe the mechanical behavior of objects such as vibrating strings and blowing winds， it has developed into a body of material that interacts with many branches of math- ematics， such as differential geometry， complex analysis， and harmonic analysis， as well as a ubiquitous factor in the description and elucidation of problems in mathematical physics.

内页插图

目录

Contents of Volumes I and Ⅱ
Preface
13 Function Space and Operator Theory for Nonlinear Analysis
1 Lp-Sobolev spaces
2 Sobolev imbedding theorems
3 Gagliardo-Nirenberg-Moserestimates
4 Trudinger's inequalities
5 Singularintegraloperatorson Lp
6 The spaces Hs,p
7 IP-spectral theory of the Laplace operator
8 Holder spaces and Zygmund spaces
9 Pseudodifferential operators with nonregular symbols
10 Paradifferential operators
11 Young measures and fuzzy functions
12 Hardy spaces
A Variations on complexinterpolatio
References

14 Nonlinear Elliptic Equations
1 A class of semilinear equations
2 Surfaces with negative curvature
3 Local solvability of nonlinear elliptic equations
4 Elliptic regularity I (interior estimates)
5 Isometric imbedding of Riemannian manifolds
6 Minimal surfaces
6B Second variation ofarea
7Theminimalsurfaceequation
8 Elliptic regularity II (boundary estimates)
9 Elliptic regularity III (DeGiorgi-Nash-Moser theory)
10 The Dirichlet problem for quasi-linear elliptic equations
11 Direct methods in the calculus of variations
12 Quasi-linear elliptic systems
12 BFurther results on quasi-linear systems
13 Elliptic regularity IV (Krylov-Safonov estimates)
14 Regularity for a class of completely nonlinear equations
15 Monge-Ampere equations
16 Elliptic equations in two variables
A Morrey spaces
B Leray-Schauder fixed-point theorems
References

15 Nonlinear Parabolic Equations
1 Semilinear parabolic equations
2 Applications to harmonic maps
3 Semilinear equations on regions with boundary
4 Reaction-diffusion equations
5 A nonlinear Trotter product formula
6 The Stefan problem
7 Quasi-Iinear parabolic equations I
8 Quasi-linear parabolic equations II (sharper estimates)
9 Quasi-Iinear parabolic equations III (Nash-Moser estimates)
References

16 Nonlinear Hyperbolic Equations
1 Quasi-Iinear, symmetric hyperbolic systems
2 Symmetrizable hyperbolic systems
3 Second-order and higher-order hyperbolic systems
4 Equations in the complex domain and the Cauchy Kowalewsky theorem
5 Compressible fiuid motion
6 Weak solutions to scalar conservation laws; the viscosity method
7 Systems of conservation laws in one space variable; Riemann problems
8 Entropy-flux pairs and Riemann invariants
9 Global weak solutions of some 2 x 2 systems
10 Vibrating strings revisited
References

17 Euler and Navier-Stokes Equations forlncompressible Fluids
1 Euler's equations for ideal incompressible fluid flow
2 Existence of solutions to the Euler equations
3 Euler flows on bounded regions
4 Navier-Stokes equations
5 Viscous flows on bounded regions
6 Vanishing viscosity limits
7 From velocity field convergence to fiow convergence
A Regularity for the Stokes system on bounded domains
References

18 Einstein's Equations
Index

前言/序言

好的，以下是一份关于《偏微分方程（第3卷）：非线性方程（第2版）》的图书简介，内容详实，力求自然流畅： --- 《偏微分方程（第3卷）：非线性方程（第2版）》 卷帙浩繁的非线性偏微分方程理论探索 本卷作为一套深入且权威的偏微分方程系列丛书的第三部分，聚焦于当代数学研究中最为活跃、挑战性也最为深远的领域——非线性偏微分方程（Nonlinear Partial Differential Equations, NPDEs）。本版（第二版）在前一版的基础上，吸收了过去数十年间该领域取得的重大进展，对理论框架进行了系统的梳理和更新，旨在为研究生、博士后研究人员以及相关领域的专业学者提供一个全面、深入且具有前沿性的参考指南。 本书的核心目标是剖析那些描述自然界和工程学中复杂动态现象的基本模型，例如流体力学中的纳维-斯托克斯方程、薄膜方程、反应-扩散系统，以及在几何分析和无穷维动力学中出现的各类非线性椭圆型、抛物型和双曲型方程。非线性项的引入，使得方程的解的性质（如存在性、唯一性、光滑性、稳定性和长期行为）变得异常复杂，远超线性方程的处理范畴。 理论基础与核心方法论的深度剖析 本书的结构设计兼顾了理论的严谨性与应用的可及性。它首先从函数空间理论和变分法等基础工具出发，为理解非线性算子的全局行为奠定坚实基础。 第一部分：强非线性椭圆型方程的正则性理论 本部分深入探讨了高阶非线性椭圆型方程。重点关注 充分条件下的解的存在性与正则性。研究涵盖了涉及梯度的非线性项，例如与张量相关的方程，其中通过弱解的概念引入，并利用关键的嵌入定理和先验估计（如Moser迭代、De Giorgi-Nash-Moser理论的非线性扩展）来证明解的先验光滑性。对于具有奇异性或退化性质的方程（如$p$-拉普拉斯算子），本书详细讨论了弱解的定义、最小势能原理的应用以及解的局部边界行为。特别地，对于非均匀椭圆型方程，探讨了如何利用黏合原理和临界点的变分方法来构造解。 第二部分：抛物型方程的动力学与奇性演化 本卷的精髓之一在于对非线性抛物型方程动力学的解析。这部分内容横跨了从基础的反应-扩散系统到更精密的薄膜方程。 1. 局部适定性与最大光滑性： 针对高维、高阶的非线性抛物型方程，本书详细阐述了 能量法 和 半群理论 在局部时间尺度上证明解的唯一性和光滑性的技术。 2. 长期行为与稳定态分析： 研究的重点转向方程的渐近行为。通过分析 不变流形、耗散结构 和 Lyapunov 函数 的构造，来判断解是否会收敛到平衡态、周期解或吸引子。对于非线性扩散方程，书中专门分析了有限时间奇性（blow-up） 的现象，包括奇性集的几何结构和爆破速率的估计。 3. 自由边界问题： 特别关注诸如Stefan问题（相变问题）或曲率驱动的演化方程（如平均曲率流）。这要求掌握运动边界分析和超散度估计等高级技术。 第三部分：非线性双曲型方程与守恒律 非线性双曲型方程描述了波的传播和流体的运动，其核心挑战在于解的不规则性和不连续性的出现。 1. 黎曼问题与特征线方法： 对于一阶非线性守恒律，本书系统地回顾了熵解和粘性解的概念。熵条件是保证解的物理意义的必要补充，其证明依赖于Rankine-Hugoniot条件和熵等式。 2. 高阶双曲系统： 针对如Kawamata方程或更一般的波动方程，本书讨论了利用 几何光学近似（WKB方法） 和 奇异摄动 来理解高频波的传播特性。对于非线性波动方程（如Sine-Gordon方程），书中介绍了可积系统的理论基础，包括谱变换和Baklund变换在构造精确解方面的应用，尽管这部分主要服务于理论洞察，而非通用数值解法。 面向前沿的挑战与机遇 第二版新增或深度扩展了以下几个关键领域，反映了近期的研究热点： 随机偏微分方程（SPDEs） 的一些非线性处理框架，特别是针对具有强非线性对流项的系统，强调了 粗糙路径理论 的初步概念。 度量空间上的偏微分方程： 讨论了当解空间不再是光滑流形，而是在更一般的度量空间中（例如，在低正则性下的梯度流），如何重构变分原理和次梯度理论。 学习体验与适用性 本书的撰写风格严谨而清晰，每章末尾均附有深入的参考文献和进一步阅读的建议。它不仅仅是一本教材，更是一部 参考手册。读者需要具备扎实的泛函分析、测度论基础，并对线性偏微分方程（如椭圆型方程的弱解理论）有充分的了解。通过对非线性本质的细致解剖，本书致力于培养读者独立处理和解决当代数学物理领域中最棘手问题的研究能力。它是一把深入探索数学物理核心奥秘的钥匙。 ---

评分☆☆☆☆☆

这是一本让我感到既挑战又充满魅力的学术著作。我是一名计算机科学专业的学生，平时接触的更多是算法和离散数学，但对连续数学领域也一直保持着浓厚的兴趣。偏微分方程，尤其是非线性部分，在我看来，是连接数学理论与许多现实世界应用（如图像处理、机器学习中的某些模型、甚至物理仿真）的重要桥梁。这本书的标题《偏微分方程 III: 非线性方程（第2版）》直接点明了其核心内容，这正是我目前最想深入了解的领域。虽然我无法预知书中的具体例子，但我可以想象，作者会详细阐述非线性方程的独特性质，比如解的存在性、唯一性、光滑性以及可能的奇点形成等。我希望书中能包含一些关于数值方法的介绍，因为在实际应用中，解析解往往难以获得，而数值求解则是常态。即使书中侧重理论推导，我也期待通过学习，能够理解非线性偏微分方程的复杂性，并为将来可能遇到的相关问题打下坚实的理论基础。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对应用数学领域充满热情的研究者，尤其关注那些能够描绘复杂系统行为的数学模型。这本书的书名，《偏微分方程（第3卷）（第2版）[Partial Differential Equations Ⅲ:Nonlinear Equations 2nd ed.]》，正是我近期研究方向的焦点。非线性偏微分方程的魅力在于其能够模拟自然界中普遍存在的非线性现象，比如混沌、自组织、激波传播等。我期待这本书能够提供关于非线性方程的最新研究进展和深入的理论探讨。具体而言，我希望能看到对一些重要的非线性方程，例如纳维-斯托克斯方程、KdV方程、非线性薛定谔方程等的详细分析。我对书中可能涉及到的数学工具，如不动点定理、能量估计、 Galerkin方法等非常感兴趣，因为这些方法是理解和证明非线性方程解的性质的关键。我期望通过阅读这本书，能够拓展我对非线性偏微分方程理论的认识，并为我未来的研究工作提供理论指导和新的研究思路。

评分☆☆☆☆☆

我最近刚入手了这本《偏微分方程（第3卷）（第2版）》，书的装帧质量相当不错，纸张手感也很好，拿在手里很有分量。作为一个在物理学领域摸爬滚打多年的研究者，我时常会遇到需要处理各种复杂物理现象的数学模型，其中偏微分方程是绕不开的重要工具。特别是在流体力学、传热学以及一些凝聚态物理的问题中，非线性方程往往更能贴切地描述真实的物理过程。这本书的名字让我对其内容充满了期待，我相信它里面一定涵盖了许多我工作中可能用到的分析工具和理论框架。虽然“第3卷”听起来意味着前面的内容是基础，但我更关注的是非线性方程的这部分。我希望这本书能提供一些处理非线性问题的通用方法，或者深入讲解一些经典的非线性方程，例如一些著名的守恒律方程或波动方程的非线性变种。即使它更偏向理论，我也希望能从中找到一些启发，了解如何将这些抽象的数学概念转化为解决实际物理问题的思路。我对书中可能出现的各种证明技巧和存在性、唯一性定理非常感兴趣，因为这些往往是理解和应用方程的关键。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名，初见之下，便让人心中涌起一股敬畏之情。光是“偏微分方程”这四个字，就足以让许多数学爱好者望而却步，而后面紧随的“第3卷”和“非线性方程”更是将难度系数推向了新的高度。我是一名对数学充满好奇，却又深知自身功底有限的普通读者。每次翻开这类书籍，总有一种“仰望星空”的感觉。这本书的封面设计简约而不失庄重，散发着学术的严谨气息。我仔细研究了目录，看到诸如“拟线性方程”、“抛物型方程”、“椭圆型方程”等章节，即便只是扫一眼这些名词，也能感受到其中蕴含的深邃数学思想。我尤其好奇，在“第2版”中，作者是如何更新和完善这些经典的理论，又是否融入了近年来数学界在非线性偏微分方程领域的一些新进展。坦白说，我可能无法完全理解书中的每一个证明和推导，但仅仅是接触到这些前沿的数学概念，就已经让我感到兴奋。我期望通过阅读这本书，能够对非线性偏微分方程这一广阔而迷人的领域有一个初步的、宏观的认识，即使无法精通，也能窥探其冰山一角，从而激发我对更深层次数学学习的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

收到这本《偏微分方程（第3卷）（第2版）》的时候，我还在纠结是否要深入钻研更抽象的数学理论。我本身是一名数学系的本科生，对基础的线性偏微分方程已经有了一定的了解，但非线性方程的引入，总让我觉得是一个更令人兴奋和充满挑战的新世界。这本书的“第2版”字样，意味着它在原有的基础上进行了更新和修订，这对于读者来说无疑是个好消息，可能意味着内容更精炼、更符合当前的研究趋势。我特别好奇书中对于“非线性”的定义和分类，以及针对不同类型非线性方程的分析方法。我希望它能引导我理解，为什么简单的线性方程模型不足以描述某些自然现象，非线性方程又如何引入了新的复杂性和研究方向。如果书中能够包含一些跨学科的应用实例，比如在流体力学、化学反应动力学或者生物数学中的应用，那将极大地增强我学习的动力和对理论的理解。我准备好迎接这本书可能带来的思维挑战，希望能从中获得更深刻的数学洞察力。

评分☆☆☆☆☆

我哥给我买的哈哈可以换货单位魔方网我哥给我买的哈哈可以换货单位魔方网我哥给我买的哈哈可以换货单位魔方网

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继续努力学习学习啦。

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挺好的，下次有需要还是选择京东～～～

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第一次在京东买书，速度快价钱也合理

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商品给力商品给力商品给力

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大部头

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大部头

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买来作为工程上力学分析的参考，暂时水平不够，还没看

评分☆☆☆☆☆

经典著作第二版，内容全面深入