高等学校数学公共课辅导系列·高等数学解题指导：概念、方法与技巧（下册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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李静 编

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• 高等数学
• 解题指导
• 数学辅导
• 大学教材
• 理工科
• 概念解析
• 解题技巧
• 学习方法
• 函数
• 微积分

出版社： 北京大学出版社

ISBN：9787301074114

版次：1

商品编码：10593563

包装：平装

丛书名： 高等学校数学公共课辅导系列

开本：32开

出版时间：1995-12-01

用纸：胶版纸

页数：402

字数：370000

正文语种：中文

内容简介

　　 《高等学校数学公共课辅导系列·高等数学解题指导：概念、方法与技巧（下册）》是高等院校理工科、经济管理和财经类专业数学公共课“高等数学” 的学习辅导书，与国内通用的《高等数学》教材配套，可同步使用，全书共十二章，分上、下两册出版。上册内容包括函数、极限与连续，导数与微分，中值定理与导数应用，不定积分，定积分及其应用；下册内容包括空间解析几何与向量代数，多元函数微分及其应用，重积分，曲线积分与典面积分，无究级数，微分方程等，每章按内容提要、教学要求、解题方法概论与错误辨析、典型例题分析、练习题及练习题答案，共分为五个部分。典型例题分析中的例题分为A，B，C三类：A类为基本题，B类为综合题，C类题大部分选自历年研究入学考试的试题。
　　 《高等学校数学公共课辅导系列·高等数学解题指导：概念、方法与技巧（下册）》按照教育颁布的“高等数学”教学大纲要求进行编写，注重数学思想、方法和技巧三位一体，结合了作者在教学第一线总结出的学习高等数学的认知规律与解题方法。
　　 《高等学校数学公共课辅导系列·高等数学解题指导：概念、方法与技巧（下册）》重点是各章典型例题分析中给出的解题指导与错误辨析，典型例题是为解决学生在学习过程中暴露出的疑难与困惑而精心安排的，力求具有代表性，由浅入深，通过多侧面、不同解法的讨论以及对初学者易犯错误进行的剖析，使学生加深对高等数学中概念的理解并对解题方法与技巧进行归纳和总结，提高分析问题和解决问题的能力。
　　 《高等学校数学公共课辅导系列·高等数学解题指导：概念、方法与技巧（下册）》可作为高等院校理工科、经济管理和财经类各专业本科大学生学习“高等数学”的畏导教材，也可作为任课教师的教学参考书。对于报考硕士研究生的高年级大学生，《高等学校数学公共课辅导系列·高等数学解题指导：概念、方法与技巧（下册）》也是复习备考者的良师益友。

目录

第七章 空间解析几何与向量代数
一、内容提要
（一）本章框架
（二）重要的概念、性质与计算
二、教学要求
三、解题方法概论及错误辨析
（一）解题方法概论
（二）错误辨析
四、典型例题分析
五、练习题

第八章 多元函数微分及其应用
一、内容提要
（一）本章框架
（二）重要的概念、性质与计算
二、教学要求
三、解题方法概论及错误辨析
（一）解题方法概论
（二）错误辨析
四、典型例题分析
五、练习题

第九章 重积分
一、内容提要
（一）本章框架
（二）重要的概念、性质与计算
二、教学要求
三、解题方法概论及错误辨析
（一）解题方法概论
（二）错误辨析
四、典型例题分析
五、练习题

第十章 典线积分与典面积分
一、内容提要
（一）本章框架
（二）重要的概念、性质与计算
二、教学要求
三、解题方法概论及错误辨析
（一）解题方法概论
（二）错误辨析
四、典型例题分析
五、练习题

第十一章 无穷级数
一、内容提要
（一）本章框架
（二）重要的概念、性质与计算
二、教学要求
三、解题方法概论及错误辨析
（一）解题方法概论
（二）错误辨析
四、典型例题分析
五、练习题

第十二章 微分方程
一、内容提要
（一）本章框架
（二）重要的概念、性质与计算
二、教学要求
三、解题方法概论及错误辨析
（一）解题方法概论
（二）错误辨析
四、典型例题分析
五、练习题
附录1 常用曲面方程及图形
附录2 常用曲面所围立体图形
附录3 练习题答案、提示与解答

前言/序言

纯粹的数学之美：现代代数基础与应用 本书旨在为读者提供一个深入而严谨的现代代数世界的导览。我们将聚焦于群论、环论和域论的核心概念、基本定理及其在不同数学分支中的应用。本书力求在保持数学严谨性的同时，注重概念的清晰阐释和逻辑链条的完整构建，帮助学习者构建坚实的抽象代数思维框架。 第一部分：群论的基石 本部分将系统介绍群的基本概念和结构。 第一章：群的基本概念 我们从代数结构的最基本单元——集合与运算的定义出发，引申出群的四个基本公理：封闭性、结合律、单位元和逆元。随后，将详细讨论子群的判定定理，以及陪集的概念，为拉格朗日定理的证明打下基础。此外，我们还将探讨循环群的特性，证明每一个循环群都同构于 $mathbb{Z}$ 或 $mathbb{Z}_n$，这是理解无限群和有限群结构的关键一步。 第二章：群同态与同构 本章侧重于研究群之间的结构保持映射。我们详细定义群同态（Homomorphism）和群同构（Isomorphism），并证明同构关系是一种等价关系。核（Kernel）和像（Image）的性质被深入剖析，特别是核是群的正规子群的证明，这是理解商群构造的先决条件。 第三章：正规子群与商群 正规子群（Normal Subgroup）是群论中的核心概念，其定义与陪集密切相关。我们将展示正规子群的等价判定条件。基于正规子群，我们构造出商群（Quotient Group），并详细阐述商群的运算规则。第一同构定理（或称基本同态定理）将作为本章的压轴，它深刻揭示了群、同态、核与商群之间的内在联系。 第四章：群的作用与应用 本章探讨群如何“作用”于一个集合上。我们定义群作用的两个公理，并引入轨道（Orbit）和稳定子（Stabilizer）的概念。利用这些工具，我们将证明著名的柯西定理（Cauchy's Theorem）和Sylow定理（Sylow Theorems）。这些定理是分析有限群结构的最强大工具。特别地，我们将应用Sylow定理分析 $p$-群的性质，以及简单群的结构。 第五章：直接积与半直积 对于由较小群构成的较大群的分解研究，直积（Direct Product）提供了一种直接的构造方法。我们将区分内直积和外直积。更进一步，为了描述更复杂的结构，我们将引入半直积（Semi-direct Product），并阐述其与群作用的内在联系，为理解非阿贝尔群的构造提供新的视角。 第二部分：环论的拓展 本书的第二部分将代数运算从一个扩展到两个——引入乘法结构，从而进入环的世界。 第六章：环的基本结构 我们定义环（Ring）的结构，包含加法阿贝尔群和满足分配律的乘法运算。接着，区分交换环、单位环（含单位元）和整环。我们将深入探讨环中的子环和环同态。 第七章：理想与商环 类似于群中的正规子群，理想（Ideal）是环中的关键结构，它确保了商构造的良好定义。我们将讨论左理想、右理想和双边理想，并证明双边理想是构造商环（Quotient Ring）的基础。第一同构定理在环论中的对应形式将被严格证明。 第八章：整环中的重要概念 本章专注于结构更为良好的整环（Integral Domain）。我们将定义和研究零因子的概念。接着，我们将引入分式域（Field of Quotients）的构造，证明每一个整环都同构于某个域的子域，这是理解有理数域构造的抽象基础。 第九章：主理想、唯一分解与多项式环 本章将聚焦于具有特定分解性质的环。 主理想环（Principal Ideal Domain, PID）：所有理想都可以由单个元素生成的环。我们将证明 $mathbb{Z}$ 和 $F[x]$（$F$为域）都是PID。 欧几里得整环（Euclidean Domain）：具有“除法算法”的整环，是PID的推广。 唯一分解整环（Unique Factorization Domain, UFD）：元素可以唯一地分解为不可约元素乘积的环。本章将证明：欧几里得整环 $implies$ 主理想环 $implies$ 唯一分解整环。 多项式环 $F[x]$：详细分析多项式环的性质，特别是与整除性、最大公约式（GCD）和欧几里得算法在 $F[x]$ 中的应用。 第十章：域论的初步探索 域是具有完全除法运算的环，是线性代数、伽罗瓦理论的根基。我们将讨论域的扩张（Field Extension）的概念，定义代数元和超越元。介绍最小多项式的概念，并解释它在构造更复杂的域（如 $mathbb{Q}(sqrt{2})$ 或 $mathbb{C}$）中的作用。本章将为后续深入研究伽罗瓦理论打下必要的代数背景。 本书结构清晰，例题丰富，旨在帮助有微积分或线性代数基础的读者，从代数的角度重新认识数学结构，为进一步学习抽象数学、密码学、代数几何等领域做好充分准备。每章末均附有难度递进的习题，以巩固所学概念与技巧。

评分☆☆☆☆☆

作为一本面向高等数学公共课的辅导书，这本书在针对性上做得非常出色。它没有涵盖所有数学分支，而是聚焦于那些在公共课中最常出现，也是最让学生头疼的部分，比如极限、导数、积分、级数等等。而且，它的内容深度和广度都恰到好处，既能满足初学者对基础概念的理解需求，又能为想要深入研究的学生提供一些进阶的思路和方法。我注意到书中特别强调了不同章节之间的关联性，例如在讲解积分时，会回顾前面关于导数的概念，并指出它们之间的内在联系，这种横向和纵向的知识串联，有助于构建一个更完整、更系统的数学知识体系。我感觉这本书不仅仅是在传授解题方法，更是在引导我们如何去“学数学”，如何将零散的知识点融会贯通，形成自己的解题思路，这对于我未来的学习生涯来说，是非常宝贵的财富。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计实在是很吸引人，拿到手就觉得很有分量，纸张的质感也很不错，不是那种薄薄的、容易泛黄的纸，摸起来挺厚实的，内页的排版也相当舒服，字体大小适中，行间距也刚刚好，阅读起来一点都不会觉得眼睛疲劳。封面上的色彩搭配也很和谐，整体给人一种专业、严谨又带着一丝亲和力的感觉。我一直觉得一本好的教材，光有内容是不够的，它的外观和阅读体验同样重要，毕竟我们要和它打交道那么长时间，好的设计能大大提升学习的积极性。这本书在这方面做得确实很到位，无论是放在书架上还是拿在手里，都显得很有档次。而且，我发现它的尺寸也比较适中，不像有些大开本的书那样难以携带，放在书包里刚刚好。封面上那个“高等教育出版社”的Logo也让我很放心，毕竟是国内知名的出版社，质量上应该是有保障的。总的来说，从收到书的那一刻起，就对这本书的内在品质充满了期待。

评分☆☆☆☆☆

这本书在解题方法和技巧的讲解上，真的是下足了功夫，完全颠覆了我过去对数学解题的刻板印象。它没有简单地罗列出一堆公式和套路，而是深入地分析了每一种题型的考查思路和背后的数学思想。我印象最深刻的是它讲解如何分析复杂函数的极值问题，不仅仅是给出了求导、找驻点这些常规步骤，更重要的是它还分析了不同情况下函数的单调性变化，以及如何通过图像来辅助理解，这种“知其然，更知其所以然”的讲解方式，让我受益匪浅。而且，书中还穿插了许多“提问式”的引导，鼓励读者在解题过程中主动思考，而不是被动接受。我经常发现，当我遇到一道难题卡住的时候，翻到书中对应的部分，它提出的问题恰恰是我忽略的关键点，然后顺着它的思路，我竟然就能找到解题的突破口。这种启发式的教学方法，不仅教会了我如何解题，更重要的是培养了我独立分析问题和解决问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

这本书的编排逻辑简直是为我这种数学基础薄弱但又想努力提升的学生量身定做的。它不像有些参考书那样上来就抛出一堆高难度题目，而是非常循序渐进地从最基础的概念讲起，而且是用一种非常易于理解的语言来解释，好像有一个经验丰富的老教授在旁边一点点地引导你。我尤其喜欢它对每一个核心概念的剖析，总是能从多个角度去解释，还会举出很多贴近生活的例子，这样一来，那些抽象的数学概念就变得生动起来，不再是枯燥的符号和公式。而且，它还会在讲解完一个概念后，立刻给出一些基础的练习题，让你及时巩固，这种即学即练的模式真的非常有效，我能明显感觉到自己对概念的掌握程度在快速提升，不会像以前那样，学了一堆东西，回头发现什么都没记住。这种扎实的基础讲解，对于我来说，比直接看解题技巧要重要得多。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我最大的惊喜在于它对“技巧”的挖掘和呈现方式。我一直以为所谓的数学技巧就是一些速算或者套公式的小聪明，但这本书让我看到了技巧的真正含义——它是建立在深刻理解概念和方法基础上的“捷径”。例如，书中在讲解积分技巧时，并没有仅仅给出换元法、分部积分法等，而是详细分析了每种方法的适用场景，以及在什么情况下使用哪种方法能最有效地简化计算，甚至还提到了如何通过图形分析来预测最佳的解题策略。我特别喜欢它对“等价无穷小代换”的讲解，解释得非常清晰，并且给出了大量的对比例子，让我不再害怕这类技巧，甚至能主动去运用它。这种将技巧与理论紧密结合，并且给出清晰适用边界的讲解，让我觉得数学的“艺术性”得以体现，而且也大大提高了我的解题效率。

评分☆☆☆☆☆

教辅很不错

评分☆☆☆☆☆

教辅很不错

评分☆☆☆☆☆

还可以

评分☆☆☆☆☆

对数学学习很有帮助的一本书。

评分☆☆☆☆☆

还可以

评分☆☆☆☆☆

怎么看也不像是正版，京东也这样，晕。

评分☆☆☆☆☆

书不错，内容正是我需要的。

评分☆☆☆☆☆

蛮不错的

评分☆☆☆☆☆

好