高等學校數學公共課輔導係列·高等數學解題指導：概念、方法與技巧（下冊） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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李靜 編

圖書標籤:

• 高等數學
• 解題指導
• 數學輔導
• 大學教材
• 理工科
• 概念解析
• 解題技巧
• 學習方法
• 函數
• 微積分

齣版社： 北京大學齣版社

ISBN：9787301074114

版次：1

商品編碼：10593563

包裝：平裝

叢書名： 高等學校數學公共課輔導係列

開本：32開

齣版時間：1995-12-01

用紙：膠版紙

頁數：402

字數：370000

正文語種：中文

內容簡介

　　 《高等學校數學公共課輔導係列·高等數學解題指導：概念、方法與技巧（下冊）》是高等院校理工科、經濟管理和財經類專業數學公共課“高等數學” 的學習輔導書，與國內通用的《高等數學》教材配套，可同步使用，全書共十二章，分上、下兩冊齣版。上冊內容包括函數、極限與連續，導數與微分，中值定理與導數應用，不定積分，定積分及其應用；下冊內容包括空間解析幾何與嚮量代數，多元函數微分及其應用，重積分，麯綫積分與典麵積分，無究級數，微分方程等，每章按內容提要、教學要求、解題方法概論與錯誤辨析、典型例題分析、練習題及練習題答案，共分為五個部分。典型例題分析中的例題分為A，B，C三類：A類為基本題，B類為綜閤題，C類題大部分選自曆年研究入學考試的試題。
　　 《高等學校數學公共課輔導係列·高等數學解題指導：概念、方法與技巧（下冊）》按照教育頒布的“高等數學”教學大綱要求進行編寫，注重數學思想、方法和技巧三位一體，結閤瞭作者在教學第一綫總結齣的學習高等數學的認知規律與解題方法。
　　 《高等學校數學公共課輔導係列·高等數學解題指導：概念、方法與技巧（下冊）》重點是各章典型例題分析中給齣的解題指導與錯誤辨析，典型例題是為解決學生在學習過程中暴露齣的疑難與睏惑而精心安排的，力求具有代錶性，由淺入深，通過多側麵、不同解法的討論以及對初學者易犯錯誤進行的剖析，使學生加深對高等數學中概念的理解並對解題方法與技巧進行歸納和總結，提高分析問題和解決問題的能力。
　　 《高等學校數學公共課輔導係列·高等數學解題指導：概念、方法與技巧（下冊）》可作為高等院校理工科、經濟管理和財經類各專業本科大學生學習“高等數學”的畏導教材，也可作為任課教師的教學參考書。對於報考碩士研究生的高年級大學生，《高等學校數學公共課輔導係列·高等數學解題指導：概念、方法與技巧（下冊）》也是復習備考者的良師益友。

目錄

第七章 空間解析幾何與嚮量代數
一、內容提要
（一）本章框架
（二）重要的概念、性質與計算
二、教學要求
三、解題方法概論及錯誤辨析
（一）解題方法概論
（二）錯誤辨析
四、典型例題分析
五、練習題

第八章 多元函數微分及其應用
一、內容提要
（一）本章框架
（二）重要的概念、性質與計算
二、教學要求
三、解題方法概論及錯誤辨析
（一）解題方法概論
（二）錯誤辨析
四、典型例題分析
五、練習題

第九章 重積分
一、內容提要
（一）本章框架
（二）重要的概念、性質與計算
二、教學要求
三、解題方法概論及錯誤辨析
（一）解題方法概論
（二）錯誤辨析
四、典型例題分析
五、練習題

第十章 典綫積分與典麵積分
一、內容提要
（一）本章框架
（二）重要的概念、性質與計算
二、教學要求
三、解題方法概論及錯誤辨析
（一）解題方法概論
（二）錯誤辨析
四、典型例題分析
五、練習題

第十一章 無窮級數
一、內容提要
（一）本章框架
（二）重要的概念、性質與計算
二、教學要求
三、解題方法概論及錯誤辨析
（一）解題方法概論
（二）錯誤辨析
四、典型例題分析
五、練習題

第十二章 微分方程
一、內容提要
（一）本章框架
（二）重要的概念、性質與計算
二、教學要求
三、解題方法概論及錯誤辨析
（一）解題方法概論
（二）錯誤辨析
四、典型例題分析
五、練習題
附錄1 常用麯麵方程及圖形
附錄2 常用麯麵所圍立體圖形
附錄3 練習題答案、提示與解答

前言/序言

純粹的數學之美：現代代數基礎與應用 本書旨在為讀者提供一個深入而嚴謹的現代代數世界的導覽。我們將聚焦於群論、環論和域論的核心概念、基本定理及其在不同數學分支中的應用。本書力求在保持數學嚴謹性的同時，注重概念的清晰闡釋和邏輯鏈條的完整構建，幫助學習者構建堅實的抽象代數思維框架。 第一部分：群論的基石 本部分將係統介紹群的基本概念和結構。 第一章：群的基本概念 我們從代數結構的最基本單元——集閤與運算的定義齣發，引申齣群的四個基本公理：封閉性、結閤律、單位元和逆元。隨後，將詳細討論子群的判定定理，以及陪集的概念，為拉格朗日定理的證明打下基礎。此外，我們還將探討循環群的特性，證明每一個循環群都同構於 $mathbb{Z}$ 或 $mathbb{Z}_n$，這是理解無限群和有限群結構的關鍵一步。 第二章：群同態與同構 本章側重於研究群之間的結構保持映射。我們詳細定義群同態（Homomorphism）和群同構（Isomorphism），並證明同構關係是一種等價關係。核（Kernel）和像（Image）的性質被深入剖析，特彆是核是群的正規子群的證明，這是理解商群構造的先決條件。 第三章：正規子群與商群 正規子群（Normal Subgroup）是群論中的核心概念，其定義與陪集密切相關。我們將展示正規子群的等價判定條件。基於正規子群，我們構造齣商群（Quotient Group），並詳細闡述商群的運算規則。第一同構定理（或稱基本同態定理）將作為本章的壓軸，它深刻揭示瞭群、同態、核與商群之間的內在聯係。 第四章：群的作用與應用 本章探討群如何“作用”於一個集閤上。我們定義群作用的兩個公理，並引入軌道（Orbit）和穩定子（Stabilizer）的概念。利用這些工具，我們將證明著名的柯西定理（Cauchy's Theorem）和Sylow定理（Sylow Theorems）。這些定理是分析有限群結構的最強大工具。特彆地，我們將應用Sylow定理分析 $p$-群的性質，以及簡單群的結構。 第五章：直接積與半直積 對於由較小群構成的較大群的分解研究，直積（Direct Product）提供瞭一種直接的構造方法。我們將區分內直積和外直積。更進一步，為瞭描述更復雜的結構，我們將引入半直積（Semi-direct Product），並闡述其與群作用的內在聯係，為理解非阿貝爾群的構造提供新的視角。 第二部分：環論的拓展 本書的第二部分將代數運算從一個擴展到兩個——引入乘法結構，從而進入環的世界。 第六章：環的基本結構 我們定義環（Ring）的結構，包含加法阿貝爾群和滿足分配律的乘法運算。接著，區分交換環、單位環（含單位元）和整環。我們將深入探討環中的子環和環同態。 第七章：理想與商環 類似於群中的正規子群，理想（Ideal）是環中的關鍵結構，它確保瞭商構造的良好定義。我們將討論左理想、右理想和雙邊理想，並證明雙邊理想是構造商環（Quotient Ring）的基礎。第一同構定理在環論中的對應形式將被嚴格證明。 第八章：整環中的重要概念 本章專注於結構更為良好的整環（Integral Domain）。我們將定義和研究零因子的概念。接著，我們將引入分式域（Field of Quotients）的構造，證明每一個整環都同構於某個域的子域，這是理解有理數域構造的抽象基礎。 第九章：主理想、唯一分解與多項式環 本章將聚焦於具有特定分解性質的環。 主理想環（Principal Ideal Domain, PID）：所有理想都可以由單個元素生成的環。我們將證明 $mathbb{Z}$ 和 $F[x]$（$F$為域）都是PID。 歐幾裏得整環（Euclidean Domain）：具有“除法算法”的整環，是PID的推廣。 唯一分解整環（Unique Factorization Domain, UFD）：元素可以唯一地分解為不可約元素乘積的環。本章將證明：歐幾裏得整環 $implies$ 主理想環 $implies$ 唯一分解整環。 多項式環 $F[x]$：詳細分析多項式環的性質，特彆是與整除性、最大公約式（GCD）和歐幾裏得算法在 $F[x]$ 中的應用。 第十章：域論的初步探索 域是具有完全除法運算的環，是綫性代數、伽羅瓦理論的根基。我們將討論域的擴張（Field Extension）的概念，定義代數元和超越元。介紹最小多項式的概念，並解釋它在構造更復雜的域（如 $mathbb{Q}(sqrt{2})$ 或 $mathbb{C}$）中的作用。本章將為後續深入研究伽羅瓦理論打下必要的代數背景。 本書結構清晰，例題豐富，旨在幫助有微積分或綫性代數基礎的讀者，從代數的角度重新認識數學結構，為進一步學習抽象數學、密碼學、代數幾何等領域做好充分準備。每章末均附有難度遞進的習題，以鞏固所學概念與技巧。

評分☆☆☆☆☆

這本書的編排邏輯簡直是為我這種數學基礎薄弱但又想努力提升的學生量身定做的。它不像有些參考書那樣上來就拋齣一堆高難度題目，而是非常循序漸進地從最基礎的概念講起，而且是用一種非常易於理解的語言來解釋，好像有一個經驗豐富的老教授在旁邊一點點地引導你。我尤其喜歡它對每一個核心概念的剖析，總是能從多個角度去解釋，還會舉齣很多貼近生活的例子，這樣一來，那些抽象的數學概念就變得生動起來，不再是枯燥的符號和公式。而且，它還會在講解完一個概念後，立刻給齣一些基礎的練習題，讓你及時鞏固，這種即學即練的模式真的非常有效，我能明顯感覺到自己對概念的掌握程度在快速提升，不會像以前那樣，學瞭一堆東西，迴頭發現什麼都沒記住。這種紮實的基礎講解，對於我來說，比直接看解題技巧要重要得多。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我最大的驚喜在於它對“技巧”的挖掘和呈現方式。我一直以為所謂的數學技巧就是一些速算或者套公式的小聰明，但這本書讓我看到瞭技巧的真正含義——它是建立在深刻理解概念和方法基礎上的“捷徑”。例如，書中在講解積分技巧時，並沒有僅僅給齣換元法、分部積分法等，而是詳細分析瞭每種方法的適用場景，以及在什麼情況下使用哪種方法能最有效地簡化計算，甚至還提到瞭如何通過圖形分析來預測最佳的解題策略。我特彆喜歡它對“等價無窮小代換”的講解，解釋得非常清晰，並且給齣瞭大量的對比例子，讓我不再害怕這類技巧，甚至能主動去運用它。這種將技巧與理論緊密結閤，並且給齣清晰適用邊界的講解，讓我覺得數學的“藝術性”得以體現，而且也大大提高瞭我的解題效率。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計實在是很吸引人，拿到手就覺得很有分量，紙張的質感也很不錯，不是那種薄薄的、容易泛黃的紙，摸起來挺厚實的，內頁的排版也相當舒服，字體大小適中，行間距也剛剛好，閱讀起來一點都不會覺得眼睛疲勞。封麵上的色彩搭配也很和諧，整體給人一種專業、嚴謹又帶著一絲親和力的感覺。我一直覺得一本好的教材，光有內容是不夠的，它的外觀和閱讀體驗同樣重要，畢竟我們要和它打交道那麼長時間，好的設計能大大提升學習的積極性。這本書在這方麵做得確實很到位，無論是放在書架上還是拿在手裏，都顯得很有檔次。而且，我發現它的尺寸也比較適中，不像有些大開本的書那樣難以攜帶，放在書包裏剛剛好。封麵上那個“高等教育齣版社”的Logo也讓我很放心，畢竟是國內知名的齣版社，質量上應該是有保障的。總的來說，從收到書的那一刻起，就對這本書的內在品質充滿瞭期待。

評分☆☆☆☆☆

這本書在解題方法和技巧的講解上，真的是下足瞭功夫，完全顛覆瞭我過去對數學解題的刻闆印象。它沒有簡單地羅列齣一堆公式和套路，而是深入地分析瞭每一種題型的考查思路和背後的數學思想。我印象最深刻的是它講解如何分析復雜函數的極值問題，不僅僅是給齣瞭求導、找駐點這些常規步驟，更重要的是它還分析瞭不同情況下函數的單調性變化，以及如何通過圖像來輔助理解，這種“知其然，更知其所以然”的講解方式，讓我受益匪淺。而且，書中還穿插瞭許多“提問式”的引導，鼓勵讀者在解題過程中主動思考，而不是被動接受。我經常發現，當我遇到一道難題卡住的時候，翻到書中對應的部分，它提齣的問題恰恰是我忽略的關鍵點，然後順著它的思路，我竟然就能找到解題的突破口。這種啓發式的教學方法，不僅教會瞭我如何解題，更重要的是培養瞭我獨立分析問題和解決問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

作為一本麵嚮高等數學公共課的輔導書，這本書在針對性上做得非常齣色。它沒有涵蓋所有數學分支，而是聚焦於那些在公共課中最常齣現，也是最讓學生頭疼的部分，比如極限、導數、積分、級數等等。而且，它的內容深度和廣度都恰到好處，既能滿足初學者對基礎概念的理解需求，又能為想要深入研究的學生提供一些進階的思路和方法。我注意到書中特彆強調瞭不同章節之間的關聯性，例如在講解積分時，會迴顧前麵關於導數的概念，並指齣它們之間的內在聯係，這種橫嚮和縱嚮的知識串聯，有助於構建一個更完整、更係統的數學知識體係。我感覺這本書不僅僅是在傳授解題方法，更是在引導我們如何去“學數學”，如何將零散的知識點融會貫通，形成自己的解題思路，這對於我未來的學習生涯來說，是非常寶貴的財富。

評分☆☆☆☆☆

書的內容是按章節的。每章都對知識有係統總結。題目也很典型。適閤正在學習高等數學的讀者。以及考研復習使用。

評分☆☆☆☆☆

好

評分☆☆☆☆☆

不錯不錯不錯不錯不錯不錯不錯不錯不錯不錯

評分☆☆☆☆☆

剛開學，接觸瞭這麼高難度的數學，一時有點兒接受不瞭，聽學姐說這本書很不錯，就買瞭，結果還沒買上第二版，這是一個搶手貨啊！好不容易買到瞭一本，雖然是第一版但是還是感覺很幸運，買來就是為瞭做題學習的，都是一樣的。還在使用中，一時也沒什麼感覺，就是書中講的很詳細，對於我自己來說很實用，與課本結閤使用很有幫助。推薦給大傢使用。

評分☆☆☆☆☆

教輔很不錯

評分☆☆☆☆☆

教輔很不錯

評分☆☆☆☆☆

題目很多，基本都是題目，目前沒時間做，雙城記紙張質量不錯，插畫不行

評分☆☆☆☆☆

上冊的紙質顔色很好，可是下冊的紙質不好，就是有點對眼睛不好，暗黃暗黃的，傷眼睛；剛開始還當是盜版的呢，因為時間緊也就湊活用瞭，請以後不要再齣現這種形似盜版的書瞭；

評分☆☆☆☆☆

上冊的紙質顔色很好，可是下冊的紙質不好，就是有點對眼睛不好，暗黃暗黃的，傷眼睛；剛開始還當是盜版的呢，因為時間緊也就湊活用瞭，請以後不要再齣現這種形似盜版的書瞭；