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同濟大學數學係 著

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齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040305074

商品編碼：1062943982

包裝：平裝

齣版時間：2010-12-01

書名:微積分(第三版)學習輔導與習題選解

44.3元

作者：同濟大學數學係

齣版社：高等教育齣版社

齣版日期：2010-12-01

ISBN：9787040305074

字數：480000

頁碼：403

版次：1

裝幀：平裝

開本：16開

商品重量：0.4kg

編輯推薦

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內容提要

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本書是與同濟大學數學係編寫的麵嚮21世紀課程教材《微積分》第三版(上、下冊)配套的學習輔導書。全書按原教材的章節次序安排，每章按節(或相關的幾節)編寫瞭內容要點、教學要求和學習注意點、釋疑解難、例題增補、習題解析等欄目，針對學生學習中的問題和需要進行答疑和輔導。本輔導書對原教材中約三分之一的習題和大部分數學實驗作瞭解答．並結閤學生作業中的常見錯誤進行剖析指導。
本書內容切閤學生實際、針對性強，注重幫助學生掌握徽積分的基本知識、基本理論和基本技能，可作為工科和其他非數學專業學生學習高等數學的參考書，也可供使用《微積分》這一教材的教師作為教學參考。

目錄

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作者介紹

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文摘

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序言

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踏上解析世界的旅程：掌握微積分的奧秘 微積分，作為現代科學與工程的基石，是理解變化、量化增長、預測趨勢的強大工具。它滲透在物理學的每一個角落，從宏觀宇宙的運行規律到微觀粒子的奇異行為；它驅動著經濟學的模型分析，洞察市場的漲跌規律；它支撐著工程學的嚴謹設計，確保摩天大樓的穩固與飛機的翱翔。掌握微積分，就是掌握瞭開啓無數扇探索之門的關鍵。 本係列叢書，旨在為您提供一條係統、深入、高效的學習微積分的路徑。我們深知，微積分的抽象概念和精妙推導，對於初學者而言，往往伴隨著挑戰。因此，我們精心打磨每一章節的內容，力求將枯燥的公式轉化為鮮活的理解，將繁復的證明轉化為清晰的邏輯。我們的目標，不僅僅是讓您“學會”微積分，更是要讓您“理解”微積分，並能靈活運用它來解決實際問題，激發您對科學探索的無限熱情。 課程體係概述：構建堅實的知識框架 本係列叢書遵循現代微積分教學的經典脈絡，從基礎概念齣發，逐步深入到更高級的理論和應用。我們將引領您循序漸進地探索微積分的核心內容： 第一部分：微分學的基石——導數的誕生與意義 極限的概念： 任何深入的數學探索都始於對“無限接近”的理解。我們將從直觀的幾何圖像和嚴謹的數學定義齣發，揭示極限的本質，為後續導數的學習奠定堅實的基礎。我們將通過多種典型的極限問題，幫助您掌握求極限的方法和技巧，如代數法、洛必達法則等。 導數的定義與幾何意義： 麯綫的斜率、瞬時速度、變化率……這些生活中常見的概念，在微積分中都有瞭一個統一的語言——導數。我們將從割綫斜率的極限齣發，自然地引入導數的定義，並深入探討其在幾何上錶示切綫斜率的深刻含義。 求導法則的精煉： 掌握基本初等函數的導數是計算導數的前提。我們將係統講解常數函數、冪函數、指數函數、對數函數、三角函數以及反三角函數的求導公式。在此基礎上，我們將詳盡闡述四則運算的求導法則、復閤函數的鏈式法則，以及隱函數求導等重要方法，使您能夠高效準確地計算各種函數的導數。 高階導數與微分： 導數的概念還可以進一步延伸。我們將介紹二階及更高階導數的概念，並探討它們在描述函數凹凸性、拐點等方麵的應用。同時，我們將引入微分的概念，闡明其與導數的關係，以及在近似計算等方麵的作用。 第二部分：微分學的應用——函數性態的深度解析 函數單調性與極值的判斷： 導數是揭示函數變化趨勢的利器。我們將利用導數的一階正負號來判斷函數的單調區間，並通過導數等於零或不存在的點來尋找函數的極值點。我們將通過大量實例，展示如何利用導數分析復雜函數的增減變化，並準確找齣其最大值和最小值。 函數凹凸性與拐點的確定： 除瞭單調性，函數的“彎麯”程度也是其重要特徵。我們將利用二階導數的符號來判斷函數的凹凸性，並確定函數的拐點。理解凹凸性有助於我們更精細地描繪函數圖像，捕捉其內在的麯率變化。 函數圖像的繪製： 綜閤運用導數信息，我們將教會您如何係統地繪製復雜函數的圖像。從定義域、奇偶性、漸近綫，到單調性、極值、凹凸性、拐點，每一個環節都將指引您一步步勾勒齣函數的真實麵貌，將抽象的解析錶達式轉化為直觀的幾何圖形。 洛必達法則在極限計算中的應用： 當遇到“0/0”或“∞/∞”型不定式極限時，洛必達法則成為瞭一把利器。我們將深入講解洛必達法則的適用條件和具體運用方法，幫助您解決一係列棘手的極限計算問題。 麯率與麯率半徑： 在更深入的幾何探索中，我們將引入麯率的概念，定量描述麯綫的彎麯程度。我們將探討麯率與二階導數的關係，以及麯率半徑的意義，這在物理學（如天體運動、光學）和工程學（如道路設計）中有著廣泛的應用。 泰勒公式與麥剋勞林公式： 將復雜的函數在某點附近用多項式來近似，是微積分中一個極其強大的工具。我們將係統介紹泰勒公式和麥剋勞林公式，講解如何利用高階導數來構造這些近似多項式，並闡述其在函數逼近、數值計算、誤差分析等方麵的巨大價值。 第三部分：積分學的宏圖——定積分與不定積分的融閤 不定積分：微分的逆運算： 如果說導數是“求變化”，那麼不定積分就是“求原函數”。我們將從微分的逆運算角度齣發，引入不定積分的概念，並介紹基本積分公式。我們將掌握利用基本積分公式和換元積分法、分部積分法等技巧來計算不定積分。 定積分的概念與幾何意義： 定積分是微積分的另一大核心。我們將從“分割、逼近、求和、取極限”的黎曼和思想齣發，直觀地引入定積分的概念，並深刻理解其在計算麯綫下麵積、體積、弧長等幾何問題上的重要意義。 牛頓-萊布尼茨公式：連接微分與積分的橋梁： 牛頓-萊布尼茨公式是微積分的核心定理之一，它將定積分的計算與不定積分緊密聯係起來。我們將詳細講解該定理的內容和應用，展示如何利用它來高效地計算定積分，從而解決一係列實際問題。 定積分的應用： 定積分的威力在於其廣泛的應用。我們將帶領您探索定積分在以下方麵的應用： 平麵圖形的麵積計算： 利用定積分計算由直綫、麯綫圍成的平麵圖形的麵積。 鏇轉體的體積計算： 利用定積分計算繞坐標軸鏇轉形成的鏇轉體的體積，如圓柱、圓錐、球體等。 弧長計算： 計算平麵麯綫的弧長。 物理應用： 如計算變力做功、質心、轉動慣量等。 反常積分： 當積分區間包含無窮大，或者被積函數在積分區間內有無窮間斷點時，我們將引入反常積分的概念，並學習其斂散性的判斷方法。 第四部分：多變量微積分的殿堂——函數的世界更加廣闊 多元函數及其極限與連續： 將微積分的視角從二維平麵拓展到三維空間，甚至更高維度。我們將介紹多元函數的概念，以及多變量函數在點處的極限和連續性的定義。 偏導數與方嚮導數： 在多元函數的世界裏，我們不再隻有一個“斜率”。我們將深入研究偏導數，它錶示函數沿坐標軸方嚮的變化率。在此基礎上，我們將進一步探討方嚮導數，它能描述函數在任意方嚮上的變化率，這對於理解復雜係統的多方嚮變化至關重要。 全微分與全微分公式： 全微分是多元函數微分形式的推廣，它能夠更全麵地刻畫函數在一點附近的綫性近似。我們將學習全微分的計算方法，以及其在近似計算中的應用。 多元函數的極值問題： 擴展極值概念到多元函數，我們將學習如何利用偏導數來尋找多元函數的極值點，以及利用海森矩陣來判斷極值的性質。 重積分： 將積分的概念推廣到二維或更高維度的區域。我們將介紹二重積分和三重積分的概念，學習其在計算平麵區域麵積、空間區域體積、質量分布等方麵的應用。我們將掌握直角坐標係、極坐標係以及柱坐標係、球麵坐標係下的重積分計算方法。 麯綫積分與麯麵積分： 進一步拓展積分的應用範圍，我們將介紹麯綫積分（第一類和第二類）和麯麵積分（第一類和第二類）。這些概念在物理學中有著極其重要的應用，例如計算引力、電場力做功、磁通量等。 格林公式、高斯公式與斯托剋斯公式： 這些是多元微積分中的四大基本定理，它們將不同類型的積分聯係起來，極大地簡化瞭許多復雜的計算，並深刻揭示瞭嚮量場在不同維度下的內在聯係。我們將詳細講解這些定理的內容、證明思路以及重要的應用。 學習方法與輔導建議：助您事半功倍 理論與實踐並重： 微積分的學習，離不開抽象的理論和具體的計算。本叢書在講解理論的同時，精心設計瞭大量例題和習題，涵蓋瞭從基礎到拔高的各個層次。請務必認真對待每一個例題，理解其解題思路，並獨立完成習題。 主動思考，深入理解： 不要滿足於死記硬背公式和定理。嘗試去理解每一個概念的由來，每一個定理的證明過程，以及它們在實際問題中的意義。當您遇到疑惑時，不妨嘗試用自己的語言來復述概念，或者畫圖來幫助理解。 善用輔導資源： 本叢書提供的習題選解，是您檢驗學習成果、鞏固知識的重要工具。遇到難題時，先嘗試獨立思考，實在無法解決，再參考解析。分析解析中的每一步，理解其邏輯，並思考是否有其他解法。 循序漸進，持之以恒： 微積分的學習是一個循序漸進的過程，切忌急於求成。按照章節順序，紮實掌握基礎知識，再逐步深入。保持規律的學習習慣，每天投入一定時間，持之以恒，定能取得顯著進步。 與其他學習者交流： 如果條件允許，可以嘗試與同學或老師交流學習心得，互相討論問題。集思廣益，往往能打開新的思路，加深對知識的理解。 結語：開啓理性思維的無限可能 微積分，是一門充滿魅力的學科。它不僅僅是數學的工具，更是培養嚴謹邏輯思維、抽象思維能力和解決問題能力的絕佳途徑。掌握瞭微積分，您將能夠更深刻地理解我們所處的世界，更清晰地洞察事物發展的規律，並更有信心地迎接未來的挑戰。 願本係列叢書成為您探索微積分世界最可靠的嚮導，陪伴您在這段充滿智慧與樂趣的旅程中，收獲知識，開闊視野，點亮理性思維的無限可能。

評分☆☆☆☆☆

我購買這本《微積分學習輔導與習題選解》主要是想找一些高質量的習題來鞏固和提升。這本書的習題量確實不小，而且涵蓋瞭微積分的各個核心模塊，從極限、導數到積分，再到多元微積分，幾乎都有涉及。更重要的是，它不僅僅是羅列題目，後麵的解析部分做得相當到位。很多題目不僅僅給齣瞭最終答案，還詳細講解瞭推導過程，甚至會指齣解題過程中可能遇到的陷阱和需要注意的關鍵點。這對於我這種需要通過大量練習來熟練掌握解題技巧的學生來說，簡直是福音。我尤其欣賞它在解析中加入的一些“技巧提示”和“易錯分析”，這能幫助我更快地發現自己的不足，並有針對性地去改進。有些題目還提供瞭多種解法，這讓我能從不同的角度去思考問題，拓寬解題思路。雖然我還沒有完全做完，但初步的體驗錶明，這本書的習題難度適中，既能檢驗基礎，又能挑戰思維，是很好的輔助學習材料。那些“包郵”的承諾也讓我覺得物超所值，省去瞭不少額外的花費，讓我能把更多的精力集中在學習本身。

評分☆☆☆☆☆

剛拿到這本《微積分學習輔導與習題選解》，包裝很嚴實，快遞也很給力，真是“包郵”到傢，這點很滿意。翻開書，紙張的質感不錯，印刷清晰，字跡不模糊，閱讀起來眼睛不容易疲勞。內容上，感覺它更側重於對課本知識點的梳理和補充，比如一些概念的引申、定理的證明思路的提示，以及一些容易混淆的地方的辨析。對於我這種基礎相對薄弱的學生來說，這部分內容非常有幫助，它不是簡單地重復課本，而是站在一個幫助理解的角度，把一些抽象的數學概念講得更通俗易懂。章節的編排也緊跟著高等教育齣版社微積分第三版，這樣對照著學習，效率會高很多。習題部分，題目的選取得當，由易到難，覆蓋瞭各個知識點。尤其是後麵的“習題選解”，詳細的解題過程和思路分析，讓我不僅知道“怎麼做”，更重要的是理解“為什麼這麼做”，這對於培養數學思維能力至關重要。我特彆喜歡它對一些典型例題的剖析，能夠從中學習到解題技巧和方法，避免瞭自己反復試錯的低效。總的來說，這本書就像一位循循善誘的良師益友，在微積分的學習道路上給予我堅實的支撐和細緻的指導，讓我對這個學科的掌握更加紮實和自信。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我之前對微積分一直有些畏難情緒，感覺很多概念都比較抽象，不容易抓住重點。偶然的機會看到瞭這本《微積分學習輔導與習題選解》，抱著試試看的心態入手瞭。收到書後，最直觀的感受就是它的結構設計非常閤理。它不像單純的題海，而是將理論知識的梳理、重點的提煉和習題的練習有機地結閤在瞭一起。每一章在講解習題之前，都會先簡要迴顧相關的基本概念和公式，這對於我這種需要反復鞏固基礎的人來說非常重要。而且，它的講解方式很細膩，常常會用一些形象的比喻或者圖示來解釋抽象的數學原理，讓我感覺那些復雜的公式和定理一下子就變得生動起來，不再那麼枯燥。在習題部分，特彆是“選解”的解析，非常詳盡，不僅僅是寫齣步驟，還常常會解釋每一步背後的邏輯，以及為什麼選擇這種解法。這讓我明白，學習微積分不應該僅僅是機械的計算，更重要的是理解其中的數學思想。這本書的設計，恰恰滿足瞭我對“知其然，更要知其所以然”的學習需求，幫助我逐步建立起對微積分的信心。

評分☆☆☆☆☆

入手這本《微積分學習輔導與習題選解》純屬偶然，但卻意外地成為瞭我微積分學習道路上的一大助力。我尤其看重它的“習題選解”部分，覺得這纔是這本書的靈魂所在。大量的習題，涵蓋瞭從基礎到進階的各個層次，能夠滿足不同水平的學習者。更重要的是，後麵的解析部分，每一道題都力求做到清晰、透徹。它不僅僅是給齣答案，而是非常細緻地講解瞭每一步的推導過程，並且經常會給齣一些解題的思路提示，比如“這裏可以嘗試用換元法”、“注意這裏分母不能為零”等等。這些細微之處，恰恰是我們在獨立解題時容易忽略的，也是最能體現齣作者功力的地方。我發現，通過認真研讀這些解析，我能夠學到很多課堂上老師可能沒有足夠時間講解到的解題技巧和方法。而且，它對於一些容易齣錯的地方，也會有專門的提示，這讓我能夠避免重復犯錯，提高學習效率。這本書的設計，讓我覺得它更像是一位經驗豐富的學長，在分享他學習微積分的心得體會，並且耐心地指導你如何去解決各種難題。對於即將麵對考試的我來說，這本“包郵”的書，無疑是雪中送炭。

評分☆☆☆☆☆

這本《微積分學習輔導與習題選解》給我帶來的驚喜，在於它對一些“難點”和“重點”知識的處理方式。我們知道，微積分裏麵有很多概念，比如極限的ε-δ定義，或者積分的應用，對於初學者來說都可能是一個不小的挑戰。這本書在這些地方的處理就顯得尤為用心。它不是簡單地把定義搬過來，而是會從不同的角度去解釋，比如通過函數圖像的變化來輔助理解極限的趨近過程，或者通過生活中的實際例子來闡述積分的纍積意義。這種“化繁為簡”的講解方式，讓我感覺自己真的能夠理解這些抽象的數學概念，而不是停留在死記硬背的層麵。在習題部分，對於一些具有代錶性的難題，它不僅給齣瞭詳細的解答，還會分析解題的關鍵點和可能遇到的睏難，甚至會提供一些解題的“套路”和“技巧”。這對於我這種需要通過解題來加深理解的學生來說，是非常有價值的。通過對照解析，我能清楚地看到自己在解題過程中哪裏齣瞭問題，以及如何纔能更有效地解決問題。這本書的內容和高等教育齣版社微積分第三版是配套的，這使得我在學習過程中能夠更好地銜接課本內容，形成一個完整的學習閉環。