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同济大学数学系 著

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店铺： 兰兴达图书专营店

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040305074

商品编码：1062943982

包装：平装

出版时间：2010-12-01

书名:微积分(第三版)学习辅导与习题选解

44.3元

作者：同济大学数学系

出版社：高等教育出版社

出版日期：2010-12-01

ISBN：9787040305074

字数：480000

页码：403

版次：1

装帧：平装

开本：16开

商品重量：0.4kg

编辑推荐

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内容提要

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本书是与同济大学数学系编写的面向21世纪课程教材《微积分》第三版(上、下册)配套的学习辅导书。全书按原教材的章节次序安排，每章按节(或相关的几节)编写了内容要点、教学要求和学习注意点、释疑解难、例题增补、习题解析等栏目，针对学生学习中的问题和需要进行答疑和辅导。本辅导书对原教材中约三分之一的习题和大部分数学实验作了解答．并结合学生作业中的常见错误进行剖析指导。
本书内容切合学生实际、针对性强，注重帮助学生掌握徽积分的基本知识、基本理论和基本技能，可作为工科和其他非数学专业学生学习高等数学的参考书，也可供使用《微积分》这一教材的教师作为教学参考。

目录

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作者介绍

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文摘

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序言

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踏上解析世界的旅程：掌握微积分的奥秘 微积分，作为现代科学与工程的基石，是理解变化、量化增长、预测趋势的强大工具。它渗透在物理学的每一个角落，从宏观宇宙的运行规律到微观粒子的奇异行为；它驱动着经济学的模型分析，洞察市场的涨跌规律；它支撑着工程学的严谨设计，确保摩天大楼的稳固与飞机的翱翔。掌握微积分，就是掌握了开启无数扇探索之门的关键。 本系列丛书，旨在为您提供一条系统、深入、高效的学习微积分的路径。我们深知，微积分的抽象概念和精妙推导，对于初学者而言，往往伴随着挑战。因此，我们精心打磨每一章节的内容，力求将枯燥的公式转化为鲜活的理解，将繁复的证明转化为清晰的逻辑。我们的目标，不仅仅是让您“学会”微积分，更是要让您“理解”微积分，并能灵活运用它来解决实际问题，激发您对科学探索的无限热情。 课程体系概述：构建坚实的知识框架 本系列丛书遵循现代微积分教学的经典脉络，从基础概念出发，逐步深入到更高级的理论和应用。我们将引领您循序渐进地探索微积分的核心内容： 第一部分：微分学的基石——导数的诞生与意义 极限的概念： 任何深入的数学探索都始于对“无限接近”的理解。我们将从直观的几何图像和严谨的数学定义出发，揭示极限的本质，为后续导数的学习奠定坚实的基础。我们将通过多种典型的极限问题，帮助您掌握求极限的方法和技巧，如代数法、洛必达法则等。 导数的定义与几何意义： 曲线的斜率、瞬时速度、变化率……这些生活中常见的概念，在微积分中都有了一个统一的语言——导数。我们将从割线斜率的极限出发，自然地引入导数的定义，并深入探讨其在几何上表示切线斜率的深刻含义。 求导法则的精炼： 掌握基本初等函数的导数是计算导数的前提。我们将系统讲解常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数以及反三角函数的求导公式。在此基础上，我们将详尽阐述四则运算的求导法则、复合函数的链式法则，以及隐函数求导等重要方法，使您能够高效准确地计算各种函数的导数。 高阶导数与微分： 导数的概念还可以进一步延伸。我们将介绍二阶及更高阶导数的概念，并探讨它们在描述函数凹凸性、拐点等方面的应用。同时，我们将引入微分的概念，阐明其与导数的关系，以及在近似计算等方面的作用。 第二部分：微分学的应用——函数性态的深度解析 函数单调性与极值的判断： 导数是揭示函数变化趋势的利器。我们将利用导数的一阶正负号来判断函数的单调区间，并通过导数等于零或不存在的点来寻找函数的极值点。我们将通过大量实例，展示如何利用导数分析复杂函数的增减变化，并准确找出其最大值和最小值。 函数凹凸性与拐点的确定： 除了单调性，函数的“弯曲”程度也是其重要特征。我们将利用二阶导数的符号来判断函数的凹凸性，并确定函数的拐点。理解凹凸性有助于我们更精细地描绘函数图像，捕捉其内在的曲率变化。 函数图像的绘制： 综合运用导数信息，我们将教会您如何系统地绘制复杂函数的图像。从定义域、奇偶性、渐近线，到单调性、极值、凹凸性、拐点，每一个环节都将指引您一步步勾勒出函数的真实面貌，将抽象的解析表达式转化为直观的几何图形。 洛必达法则在极限计算中的应用： 当遇到“0/0”或“∞/∞”型不定式极限时，洛必达法则成为了一把利器。我们将深入讲解洛必达法则的适用条件和具体运用方法，帮助您解决一系列棘手的极限计算问题。 曲率与曲率半径： 在更深入的几何探索中，我们将引入曲率的概念，定量描述曲线的弯曲程度。我们将探讨曲率与二阶导数的关系，以及曲率半径的意义，这在物理学（如天体运动、光学）和工程学（如道路设计）中有着广泛的应用。 泰勒公式与麦克劳林公式： 将复杂的函数在某点附近用多项式来近似，是微积分中一个极其强大的工具。我们将系统介绍泰勒公式和麦克劳林公式，讲解如何利用高阶导数来构造这些近似多项式，并阐述其在函数逼近、数值计算、误差分析等方面的巨大价值。 第三部分：积分学的宏图——定积分与不定积分的融合 不定积分：微分的逆运算： 如果说导数是“求变化”，那么不定积分就是“求原函数”。我们将从微分的逆运算角度出发，引入不定积分的概念，并介绍基本积分公式。我们将掌握利用基本积分公式和换元积分法、分部积分法等技巧来计算不定积分。 定积分的概念与几何意义： 定积分是微积分的另一大核心。我们将从“分割、逼近、求和、取极限”的黎曼和思想出发，直观地引入定积分的概念，并深刻理解其在计算曲线下面积、体积、弧长等几何问题上的重要意义。 牛顿-莱布尼茨公式：连接微分与积分的桥梁： 牛顿-莱布尼茨公式是微积分的核心定理之一，它将定积分的计算与不定积分紧密联系起来。我们将详细讲解该定理的内容和应用，展示如何利用它来高效地计算定积分，从而解决一系列实际问题。 定积分的应用： 定积分的威力在于其广泛的应用。我们将带领您探索定积分在以下方面的应用： 平面图形的面积计算： 利用定积分计算由直线、曲线围成的平面图形的面积。 旋转体的体积计算： 利用定积分计算绕坐标轴旋转形成的旋转体的体积，如圆柱、圆锥、球体等。 弧长计算： 计算平面曲线的弧长。 物理应用： 如计算变力做功、质心、转动惯量等。 反常积分： 当积分区间包含无穷大，或者被积函数在积分区间内有无穷间断点时，我们将引入反常积分的概念，并学习其敛散性的判断方法。 第四部分：多变量微积分的殿堂——函数的世界更加广阔 多元函数及其极限与连续： 将微积分的视角从二维平面拓展到三维空间，甚至更高维度。我们将介绍多元函数的概念，以及多变量函数在点处的极限和连续性的定义。 偏导数与方向导数： 在多元函数的世界里，我们不再只有一个“斜率”。我们将深入研究偏导数，它表示函数沿坐标轴方向的变化率。在此基础上，我们将进一步探讨方向导数，它能描述函数在任意方向上的变化率，这对于理解复杂系统的多方向变化至关重要。 全微分与全微分公式： 全微分是多元函数微分形式的推广，它能够更全面地刻画函数在一点附近的线性近似。我们将学习全微分的计算方法，以及其在近似计算中的应用。 多元函数的极值问题： 扩展极值概念到多元函数，我们将学习如何利用偏导数来寻找多元函数的极值点，以及利用海森矩阵来判断极值的性质。 重积分： 将积分的概念推广到二维或更高维度的区域。我们将介绍二重积分和三重积分的概念，学习其在计算平面区域面积、空间区域体积、质量分布等方面的应用。我们将掌握直角坐标系、极坐标系以及柱坐标系、球面坐标系下的重积分计算方法。 曲线积分与曲面积分： 进一步拓展积分的应用范围，我们将介绍曲线积分（第一类和第二类）和曲面积分（第一类和第二类）。这些概念在物理学中有着极其重要的应用，例如计算引力、电场力做功、磁通量等。 格林公式、高斯公式与斯托克斯公式： 这些是多元微积分中的四大基本定理，它们将不同类型的积分联系起来，极大地简化了许多复杂的计算，并深刻揭示了向量场在不同维度下的内在联系。我们将详细讲解这些定理的内容、证明思路以及重要的应用。 学习方法与辅导建议：助您事半功倍 理论与实践并重： 微积分的学习，离不开抽象的理论和具体的计算。本丛书在讲解理论的同时，精心设计了大量例题和习题，涵盖了从基础到拔高的各个层次。请务必认真对待每一个例题，理解其解题思路，并独立完成习题。 主动思考，深入理解： 不要满足于死记硬背公式和定理。尝试去理解每一个概念的由来，每一个定理的证明过程，以及它们在实际问题中的意义。当您遇到疑惑时，不妨尝试用自己的语言来复述概念，或者画图来帮助理解。 善用辅导资源： 本丛书提供的习题选解，是您检验学习成果、巩固知识的重要工具。遇到难题时，先尝试独立思考，实在无法解决，再参考解析。分析解析中的每一步，理解其逻辑，并思考是否有其他解法。 循序渐进，持之以恒： 微积分的学习是一个循序渐进的过程，切忌急于求成。按照章节顺序，扎实掌握基础知识，再逐步深入。保持规律的学习习惯，每天投入一定时间，持之以恒，定能取得显著进步。 与其他学习者交流： 如果条件允许，可以尝试与同学或老师交流学习心得，互相讨论问题。集思广益，往往能打开新的思路，加深对知识的理解。 结语：开启理性思维的无限可能 微积分，是一门充满魅力的学科。它不仅仅是数学的工具，更是培养严谨逻辑思维、抽象思维能力和解决问题能力的绝佳途径。掌握了微积分，您将能够更深刻地理解我们所处的世界，更清晰地洞察事物发展的规律，并更有信心地迎接未来的挑战。 愿本系列丛书成为您探索微积分世界最可靠的向导，陪伴您在这段充满智慧与乐趣的旅程中，收获知识，开阔视野，点亮理性思维的无限可能。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我之前对微积分一直有些畏难情绪，感觉很多概念都比较抽象，不容易抓住重点。偶然的机会看到了这本《微积分学习辅导与习题选解》，抱着试试看的心态入手了。收到书后，最直观的感受就是它的结构设计非常合理。它不像单纯的题海，而是将理论知识的梳理、重点的提炼和习题的练习有机地结合在了一起。每一章在讲解习题之前，都会先简要回顾相关的基本概念和公式，这对于我这种需要反复巩固基础的人来说非常重要。而且，它的讲解方式很细腻，常常会用一些形象的比喻或者图示来解释抽象的数学原理，让我感觉那些复杂的公式和定理一下子就变得生动起来，不再那么枯燥。在习题部分，特别是“选解”的解析，非常详尽，不仅仅是写出步骤，还常常会解释每一步背后的逻辑，以及为什么选择这种解法。这让我明白，学习微积分不应该仅仅是机械的计算，更重要的是理解其中的数学思想。这本书的设计，恰恰满足了我对“知其然，更要知其所以然”的学习需求，帮助我逐步建立起对微积分的信心。

评分☆☆☆☆☆

我购买这本《微积分学习辅导与习题选解》主要是想找一些高质量的习题来巩固和提升。这本书的习题量确实不小，而且涵盖了微积分的各个核心模块，从极限、导数到积分，再到多元微积分，几乎都有涉及。更重要的是，它不仅仅是罗列题目，后面的解析部分做得相当到位。很多题目不仅仅给出了最终答案，还详细讲解了推导过程，甚至会指出解题过程中可能遇到的陷阱和需要注意的关键点。这对于我这种需要通过大量练习来熟练掌握解题技巧的学生来说，简直是福音。我尤其欣赏它在解析中加入的一些“技巧提示”和“易错分析”，这能帮助我更快地发现自己的不足，并有针对性地去改进。有些题目还提供了多种解法，这让我能从不同的角度去思考问题，拓宽解题思路。虽然我还没有完全做完，但初步的体验表明，这本书的习题难度适中，既能检验基础，又能挑战思维，是很好的辅助学习材料。那些“包邮”的承诺也让我觉得物超所值，省去了不少额外的花费，让我能把更多的精力集中在学习本身。

评分☆☆☆☆☆

刚拿到这本《微积分学习辅导与习题选解》，包装很严实，快递也很给力，真是“包邮”到家，这点很满意。翻开书，纸张的质感不错，印刷清晰，字迹不模糊，阅读起来眼睛不容易疲劳。内容上，感觉它更侧重于对课本知识点的梳理和补充，比如一些概念的引申、定理的证明思路的提示，以及一些容易混淆的地方的辨析。对于我这种基础相对薄弱的学生来说，这部分内容非常有帮助，它不是简单地重复课本，而是站在一个帮助理解的角度，把一些抽象的数学概念讲得更通俗易懂。章节的编排也紧跟着高等教育出版社微积分第三版，这样对照着学习，效率会高很多。习题部分，题目的选取得当，由易到难，覆盖了各个知识点。尤其是后面的“习题选解”，详细的解题过程和思路分析，让我不仅知道“怎么做”，更重要的是理解“为什么这么做”，这对于培养数学思维能力至关重要。我特别喜欢它对一些典型例题的剖析，能够从中学习到解题技巧和方法，避免了自己反复试错的低效。总的来说，这本书就像一位循循善诱的良师益友，在微积分的学习道路上给予我坚实的支撑和细致的指导，让我对这个学科的掌握更加扎实和自信。

评分☆☆☆☆☆

这本《微积分学习辅导与习题选解》给我带来的惊喜，在于它对一些“难点”和“重点”知识的处理方式。我们知道，微积分里面有很多概念，比如极限的ε-δ定义，或者积分的应用，对于初学者来说都可能是一个不小的挑战。这本书在这些地方的处理就显得尤为用心。它不是简单地把定义搬过来，而是会从不同的角度去解释，比如通过函数图像的变化来辅助理解极限的趋近过程，或者通过生活中的实际例子来阐述积分的累积意义。这种“化繁为简”的讲解方式，让我感觉自己真的能够理解这些抽象的数学概念，而不是停留在死记硬背的层面。在习题部分，对于一些具有代表性的难题，它不仅给出了详细的解答，还会分析解题的关键点和可能遇到的困难，甚至会提供一些解题的“套路”和“技巧”。这对于我这种需要通过解题来加深理解的学生来说，是非常有价值的。通过对照解析，我能清楚地看到自己在解题过程中哪里出了问题，以及如何才能更有效地解决问题。这本书的内容和高等教育出版社微积分第三版是配套的，这使得我在学习过程中能够更好地衔接课本内容，形成一个完整的学习闭环。

评分☆☆☆☆☆

入手这本《微积分学习辅导与习题选解》纯属偶然，但却意外地成为了我微积分学习道路上的一大助力。我尤其看重它的“习题选解”部分，觉得这才是这本书的灵魂所在。大量的习题，涵盖了从基础到进阶的各个层次，能够满足不同水平的学习者。更重要的是，后面的解析部分，每一道题都力求做到清晰、透彻。它不仅仅是给出答案，而是非常细致地讲解了每一步的推导过程，并且经常会给出一些解题的思路提示，比如“这里可以尝试用换元法”、“注意这里分母不能为零”等等。这些细微之处，恰恰是我们在独立解题时容易忽略的，也是最能体现出作者功力的地方。我发现，通过认真研读这些解析，我能够学到很多课堂上老师可能没有足够时间讲解到的解题技巧和方法。而且，它对于一些容易出错的地方，也会有专门的提示，这让我能够避免重复犯错，提高学习效率。这本书的设计，让我觉得它更像是一位经验丰富的学长，在分享他学习微积分的心得体会，并且耐心地指导你如何去解决各种难题。对于即将面对考试的我来说，这本“包邮”的书，无疑是雪中送炭。