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☆☆☆☆☆

[英] 班登 著，幹仙椿 译

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• 数学
• 方程
• 代数
• 数学分析
• 高等数学
• 数学理论
• 数学研究
• 学术著作
• 数学教材
• 理论数学

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560332222

版次：1

商品编码：10777782

包装：平装

丛书名： 数学统计学系列

开本：16开

出版时间：2011-03-01

用纸：胶版纸

页数：226

字数：281000

编辑推荐

本系列丛书搜集的是世界各国各历史时期的初等数学经典。大多兼有数学教育史史料研究及弥补当前初等数学教材不系统、缺深度、少背景介绍等缺陷之功能。
《方程式论》是已故英国群论大师伯恩赛德和班登的一本代数学经典著作。是一本专讲方程具体解法的书。

内容简介

《方程式论》是已故英国群论大师伯恩赛德和班登的一本代数学经典著作。书中详细地介绍了代数方程的各种解法及根的各种性质。对了解代数方程的历史也是很好的素材。
《方程式论》适合大中师生及数学爱好者阅读及收藏。

作者简介

伯恩赛德，英国著名数学家，1852年7月2日出生于伦敦。开始在剑桥工作，1885年后在格林威治海洋学院任教授，他是伦敦皇家学会会员，1927年8月21日逝世。
伯恩赛德在群论方面作出了贡献。他撰写了一系列关于群的概念、群表示论和群的特征标理论的论文，他指出了有限群是非单群的判定准则。、他的《有限群理论》（1897）一书是这一领域最优秀的著作之一，至今还有很大影响。他曾提出过许多问题和猜想。1902年他提出了如果一个群是有限生成且每个元素都是有限阶，该群是否为有限群的问题；1906年猜想每一个非交换的单群是偶数阶的。前者至今尚未解决，后者于1963年由费特（1930～）与汤普森共同解决。此外，他还写过一些有关概率论、自守函数、二重积分计算和液态波状理论方面的著作。他对数学物理问题，尤其是电磁理论问题，也作过研究。

目录

绪论
§1 定义
§2 数字方程式及代数方程式
§3 多项式
第一章 多项式之普通性质
§4 定理（多项式变数之值甚大时）
§5 定理（多项式变数之值甚小时）
§6 变数增减时多项式形式上之变化及导函数
§7 有理整函数之连续
§8 以二项式除多项式所得之商及其剩余
§9 作函数表法
§10 多项式之图表法
§11 多项式之极大值极小值

第二章 方程式之普通性质
§12 定理一（关于方程式之实根）
§13 定理二（关于方程式之实根）
§14 定理三（关于方程式之实根）
§15 普通方程式之根，虚根
§16 定理（定方程式中根之数目）
§17 等根
§18 系数为实数之方程式
§19 Descartes之符号规则，正根
§20 Descartes之符号规则，负根
§21 用Descartes规则证明虚根之存在
§22 定理（以二已知数之代变数）

第三章 根与系数之关系及根之对称函数
§23 根与系数之关系
§24 应用
§25 方程式相关二根之降次
§26 1之立方根
§27 根之对称函数
§28 对称函数之理论

第四章 方程式之变化
§29 方程式之变化
§30 变根之符号
§31 以一定量乘方程式之根
§32 逆根及逆方程式
§33 增减方程式之根
§34 消项
§35 二项系数
§36 三次方程式
§37 四次方程式
§38 同比异列变化
§39 对称函数之变化
§40 变换方程式以其根之乘幂
§41 一般之变化
§42 平方差之三次方程式
§43 三次方程式中根之性质之标准
§44 差之一般方程式

第五章 逆方程式及二项方程式之解答
§45 逆方程式
§46 二项方程式之普通性质，命题1
§47 命题2
§48 命题3
§49 命题4
§50 命题5
§51 命题6
§52 命题7
§53 方程式xn-1=0之特根
§54 以圆函数解二项方程式

第六章 三次方程式及四次方程式之代数解法
§55 方程式之代数解法
§56 三次方程式之代数根
§57 数字方程式之应用
§58 化三次式为两立方之差
§59 以根之对称函数解三次方程式
§60 三次方程式中二根之同比异列关系
§61 四次方程式之第一解法，Euler氏之假定
§62 四次方程式之第二种解法
§63 分解四次式为二次因子--第一法
§64 分解四次式为二次因子--第二法
§65 四次方程式之逆方程式
§66 以根之对称函数解四次方程式
§67 四次方程式之平方差方程式
§68 四次方程式中根之性质之准则

第七章 导函数之性质
§69 导函数之图表法
§70 多项式之极大极小值，定理
§71 Rolle氏之定理
§72 导函数之组织
§73 复根，定理
§74 复根之决定
§75 定理一（变数经过方程式之一根）
§76 定理二{变数经过方程式之一根）

第八章 根之对称函数
§77 牛顿之定理，命题1
§78 命题2
§79 命题3
§80 以根之乘方和之项表系数之式
§81 对称函数之级数及其次数和
§82 根之对称函数之计算
§83 同次积

第九章 根之极限
§84 极限之定义
§85 命题1
§86 命题2
§87 应用
§88 命题3
§89 下限及负根之极限
§90 限制方程式

第十章 区分方程式之根
§91 一般解释
§92 Fourier及Budan之定理
§93 定理之应用
§94 根为虚数时定理之应用
§95 前定理之推论
§96 Sturm之定理
§97 Sturm之定理，等根
§98 Sturm定理之应用
§99 方程式之根皆为实根之条件
§100 四次方程式之根皆为实数之条件

第十一章 数字方程式之解答
§101 代数方程式及数字方程式
§102 定理（关于可通约根）
§103 牛顿之约数法则
§104 约数法则之应用
§105 限制约数数目之方法
§106 复根之决定
§107 牛顿之近似值方法
§108 Homer氏之数字方程式解法
§109 试约数之原理
§110 Homer氏之简法
§111 方程式之根异常接近时Homer氏法则之应用
§112 Lagrange氏之近似值方法
§113 四次方程式之数字解答

第十二章 复数及复变数
§114 复数，图表法
§115 复数，加法及减法
§116 乘法及除法
§117 复数之他种运算
§118 复变数
§119 复变数函数之连续
§120 复变数画一小闭曲线时f（x）中幅角之相当变化
§121 Cauehy氏之定理
§122 普通方程式中根之数目
§123 基本定理之第二证法
§124 复数根之决定，三次方程式之解答
§125 四次方程式之解法
§126 续四次方程式之解法
编辑手记

前言/序言

《弦上的低语：空间、时间与存在的交织》 一部跨越物理、哲学与美学的深度探索 书籍信息： 书名： 《弦上的低语：空间、时间与存在的交织》 作者： [此处可填写一个富有文学色彩的虚构作者名，例如：伊利亚·凡·德·维尔德] 出版年份： [虚构年份，例如：2024] 页数： 约 680 页 装帧： 精装，附赠手绘星图插页 --- 内容概述：一场关于“实在”的宏大追问 《弦上的低语：空间、时间与存在的交织》并非一本提供确定答案的教科书，而是一次深刻的、富有诗意的智力旅程。本书旨在解构我们习以为常的“实在”概念，将其置于人类认知、宇宙结构以及纯粹的数学美学交汇点进行审视。作者以其跨学科的深厚功底，将量子力学的微观悖论、爱因斯坦的广义相对论的宏观几何，以及后结构主义哲学对“线性时间”的批判性审视熔于一炉。 本书的核心论点围绕一个振聋发聩的假设展开：我们所感知的空间（三维欧几里得结构）与时间（不可逆的箭头）并非宇宙的基本属性，而是低维投影下的必然结果，是生命意识为了有效构建叙事和生存模型而“强制耦合”的产物。 全书结构严谨，分为“界限的解析”、“几何的形而上学”和“存在的共振”三大卷，层层递进，引导读者从最基础的感官经验，步入纯粹的思辨深渊。 第一卷：界限的解析——从经验到悖论 第一卷“界限的解析”聚焦于人类如何通过感官和工具界定“实在”。作者首先回顾了亚里士多德的空间观和牛顿的绝对时空体系，将其视为人类理解世界的“必要幻觉”。随后，焦点迅速转向现代物理学对这些“绝对性”的瓦解： 1. 测量的幽灵： 本章深入探讨了量子场论中对“点粒子”定义的模糊性。作者着重分析了“波函数坍缩”的哲学含义，并提出了一个大胆的观点：坍缩并非测量行为本身造成的，而是信息熵在特定观测尺度下的自我组织，是宇宙在特定能量密度下必须采取的“信息压缩”策略。 2. 时间的非对称性与热力学之箭： 《弦上的低语》并未满足于将时间箭头归结为熵增。作者引入了信息论中的“因果熵”概念，论证了为什么“未来”必须表现出比“过去”更强的结构性不确定性。此部分对经典物理学中时间反演对称性的讨论尤为精妙，揭示了对称性破缺的深层原因可能在于宇宙初态的极度低熵结构。 3. 非欧几里得的直觉： 作者详述了黎曼几何如何从数学想象最终演变为描述引力的语言。重点分析了测地线（Geodesics）的内在含义——粒子并非被“力”拉扯，而是遵循着在弯曲时空中“最直”的路径。这为后续的哲学探讨奠定了基石：路径本身是内在的、预先存在的。 第二卷：几何的形而上学——维度与织体的重构 第二卷是全书的核心，它试图构建一个超越现有四维时空模型的存在图景。作者在此处进行了大胆的、富有创造性的理论构建，融合了拓扑学、代数几何以及对弦理论（仅作为一种数学框架参考，而非物理理论本身）的抽象理解。 1. 高维空间的投影与隐形： 读者将跟随作者审视卡鲁扎-克莱因理论的遗风，但视角更为宏大。作者假设，我们所体验的宏观宇宙，是某个更高维“织体”（Manifold）在特定能量阈值下，由于“紧致化”（Compactification）而产生的阴影。关键在于，这些“被卷曲”的维度并非随机的，而是由某种基础的、普适的数学对称性所决定。 2. 空间作为关系而非容器： 本卷强力批判了“容器式空间”的观念。作者引用了莱布尼茨的关系统，但将其提升至几何层面：空间不是容纳万物的背景，而是万物之间关系的总和。如果宇宙中所有物质和能量瞬间消失，空间将不复存在——因为它没有内在的结构可以维持。 3. 频率的调谐与共振： 这是一个极富想象力的章节。作者提出，不同的“实在层级”对应于织体上不同的振动模式或频率带宽。我们的意识和物理定律，仅仅是我们被“调谐”到的那个特定频率范围内的感知集合。其他频率可能对应着不同的物理常数、不同的因果律，甚至完全不同维度的存在。这部分内容对读者的思维具有极强的挑战性。 第三卷：存在的共振——意识的宇宙学地位 最后一卷将物理学的严谨推向了哲学的彼岸，探讨了“观察者”在构建实在中的角色，但避免了庸俗的唯心主义陷阱。 1. 叙事作为熵的对抗： 作者认为，生命意识的本质在于其产生“叙事”的能力。叙事是一种对抗局部熵增的有效方式，它通过建立因果链和意义结构，在混乱中创造出局部的、暂时的低熵区域——即“意义”。我们对时间箭头的执着，正是我们作为叙事性生物的生存需求所驱动的。 2. 统一场的美学基础： 在寻找终极理论的努力中，作者认为，最终的“统一场”并非某个复杂的方程，而是一种纯粹的、无法被分解的美学原则——一种最简洁、最和谐的数学结构。这种结构必须同时解释引力的宏观几何和量子事件的离散性。作者通过对黄金分割、分形几何和对称性破缺的深入比较，暗示这种“美”本身就是物理定律的根本驱动力。 3. 回到低语： 结尾部分，作者回归到书名——“弦上的低语”。这些低语是那些未被我们的四维感知所截获的维度信息，是宇宙结构深处潜藏的、尚未被意识捕捉的数学谐波。阅读本书，便如同用耳朵去“聆听”那些原本只能被眼睛观测的结构，尝试捕捉那些在存在织体上轻轻颤动的基本信息。 --- 本书特色与价值： 《弦上的低语》以其跨越学科的融合能力而著称。它既能与前沿物理学家的思维深度对话，又不失哲学家对人类处境的关怀。语言风格优雅而富有张力，将晦涩的数学概念转化为可被直观感知的意象。它不是一本提供“标准模型”答案的书，而是一套邀请读者参与构建新世界观的思维工具。对于那些对宇宙的终极结构、时间本质以及意识在其中作用感到好奇的读者而言，本书提供了一场令人震撼的智力盛宴。 适合读者： 对理论物理学、哲学逻辑、形而上学有浓厚兴趣的专业人士和高级爱好者，以及任何渴望挑战自身对“真实世界”认知的思想探索者。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，《文艺复兴时期的阴影》这本书在图书馆的“历史研究”类别里显得格外厚重，但它的阅读体验，远比那些枯燥的年代记要丰富得多。作者似乎拥有时间旅行的能力，他没有把重点放在介绍那些耳熟能详的艺术大师的生平，而是深入挖掘了那个时代普通匠人、赞助人以及教会内部权力斗争的细节。书中对于佛罗伦萨市政厅内部文件、私人信函的引用，非常扎实，极大地增强了论点的可信度。我印象最深的是关于中世纪金融票据和早期股份公司的形成那几章，作者将经济史的变迁与艺术赞助行为紧密结合起来，揭示了“美”是如何在资本的推动下诞生的。这种跨学科的整合能力，使得历史的脉络不再是孤立的事件串联，而是形成了一个有机的、充满活力的社会系统。这本书要求读者具备一定的历史背景知识，但回报是巨大的，它让你重新审视我们今天所珍视的许多文化基石，是如何在那个充满冲突和变革的时代中，被一步步塑造出来的。

评分☆☆☆☆☆

读完这本《量子纠缠的边界》后，我的大脑像是经历了一场高强度的智力体操，既感到筋疲力尽，又有一种豁然开朗的愉悦感。这本书并非那种轻松的科普读物，它毫不留情地深入探讨了哥本哈根诠释的局限性以及多世界理论的最新进展，对波函数的坍缩问题进行了极其深入和富有启发性的探讨。作者的行文风格非常严谨，逻辑链条环环相扣，每一个公式的推导和每一个实验结果的分析都经得起推敲。起初，我对其中涉及的某些高深数学工具感到有些吃力，不得不时常停下来查阅资料，但这正是我喜欢它的原因——它真正做到了在知识的边缘挑战读者。书中对“观察者效应”的哲学思辨部分，更是让我对我们所认知的“实在”产生了根本性的怀疑。这本书无疑是为那些对基础物理学有深刻兴趣，并且不惧怕复杂概念的进阶读者准备的“硬菜”，它不仅仅是知识的传递，更是一次对现有物理学框架的深度审视和拷问。

评分☆☆☆☆☆

《孤独的牧羊人：冰岛高地的日常》这本书，简直就是一剂完美的“数字排毒”良方。它不是那种充满宏大叙事或惊天动地的事件记录，而是极其朴素、缓慢，却又拥有着一种令人安心的力量。作者用散文化的笔调，记录了他在冰岛内陆一个偏僻农场度过的漫长冬季。大量的篇幅都用在了观察天气如何改变天空的颜色，羊群如何应对突如其来的暴风雪，以及壁炉里木柴燃烧的声音和气味上。这种对“慢生活”的极致捕捉，让人在快节奏的现代生活中找到了一种久违的宁静。他的文字里没有矫揉造作的抒情，而是带着一种冰岛特有的、近乎冷峻的诚实。每当读到他描述如何修理一扇漏风的窗户，或者如何与唯一的邻居进行沉默的交流时，我都能感受到一种扎根于土地的、实在的生命力。读完后，我竟然有种冲动想去买一件厚羊毛衫，然后去一个安静的地方，只是盯着远方的山脉看上几个小时。

评分☆☆☆☆☆

这部名为《十二宫谋杀案》的犯罪小说，以其精巧到令人发指的布局，彻底刷新了我对本格推理小说的期待值。它的叙事结构非常特别，采用了多重时间线和多重视角的交叉叙事手法，初读时，信息量庞大到让人感到有些迷失，仿佛置身于一个巨大的、由碎片信息构成的迷宫之中。然而，作者的功力就在于，他巧妙地在每一个看似无关紧要的段落中埋下了关键的伏笔，这些伏笔并非孤立存在，而是像精密的齿轮一样，最终在收尾处完美啮合。尤其令人称道的是对动机的挖掘——它没有落入俗套的贪婪或嫉妒，而是指向了人性深处一种更偏执、更具仪式感的偏执。高潮部分的真相揭露，虽然逻辑严密无懈可击，但其带来的情感冲击力却是极具毁灭性的。这绝对是一部需要反复阅读、仔细推敲的“硬核”推理杰作，光是分析作者如何处理那些看似矛盾的证词，就足够让人着迷数日。

评分☆☆☆☆☆

这本新书《神秘的失落之城》绝对是近些年来我读过的最引人入胜的探险小说之一。作者的笔触极其细腻，仿佛带着我们亲身踏入了那片被遗忘的亚马逊雨林深处。从第一页开始，那种古老、潮湿、充满未知气息的环境感就牢牢抓住了我。主角团队的构成也非常有意思，既有经验丰富的考古学家，也有性格直率的当地向导，他们的每一次争论和合作都充满了戏剧张力。我尤其欣赏作者在构建文明遗迹时的用心，那些关于日晷、祭坛和独特象形文字的描述，绝不是简单的堆砌名词，而是巧妙地嵌入了故事的线索之中，让人在阅读刺激的追逐和解谜过程中，也能感受到历史的厚重感。书中对于热带丛林生态的描写，简直可以称得上是一部自然科普读物了，我仿佛能闻到泥土和腐烂植被的味道，听到昆虫的嗡鸣和不知名野兽的低吼。叙事节奏把握得极好，高潮迭起，每一次发现都伴随着更深的危险，让我忍不住一口气读完，并且在合上书本后，还久久沉浸在对结局的遐想之中。强烈推荐给所有热爱冒险和历史悬疑的读者！

评分☆☆☆☆☆

内容很好，很值。。。。

评分☆☆☆☆☆

10，有限增量定理、连续可微映射、中值定理、映射的高阶微分与偏导数、高阶微分的运算、映射的Taylor公式、映射的局部极值、、切平面、法向量、切向量。

评分☆☆☆☆☆

如果f 是n+1维实心球Bn+1={x∈R n+1|x|≤1}到自身的连续映射（n=1，2，3…），则f 存在一个不动点x∈Bn+1（即满足f（x0）=x0）。此定理是L.E.J.布劳威尔在1911年证明的。不动点问题实际上就是各种各样的方程（如代数方程、微分方程、积分方程等 ）的求解问题 ，在数学上非常重要，也有很多的实际应用。

评分☆☆☆☆☆

2，实数的公理系统、上下确界、自然数集、有理数集、无理数集、数学归纳法、Archimedes原理、数直线、实数的q进制表示、Dedekind分割。

评分☆☆☆☆☆

4，作为度量空间的R^n、R^n中的开集和闭集、R^n中的紧致集、R^n中的范数、作为Euclid空间的R^n。

评分☆☆☆☆☆

内容很好，很值。。。。

评分☆☆☆☆☆

4，作为度量空间的R^n、R^n中的开集和闭集、R^n中的紧致集、R^n中的范数、作为Euclid空间的R^n。

评分☆☆☆☆☆

三维空间中的情况：如果我们用一个密封的锅子煮水，那么总有一个水分子在煮开前的某一刻和煮开后的某一刻处于同样的位置。

评分☆☆☆☆☆

这个断言的根据就是布劳威尔不动点定理在二维欧几里得空间（欧几里得平面）的情况，因为把纸揉皱是一个连续的变换过程。