数学模型选谈 [Some Topics on Mathematical Modeling] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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华罗庚，王元 著

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• 数学建模
• 数学模型
• 应用数学
• 高等教育
• 理工科
• 教材
• 理论与应用
• 问题求解
• 模型分析
• 优化方法

出版社： 大连理工大学出版社

ISBN：9787561161432

版次：1

商品编码：10825472

包装：平装

丛书名： 走向数学丛书

外文名称：Some Topics on Mathematical Modeling

开本：32开

出版时间：2011-05-01

页数：226

内容简介

《数学模型选谈》主要介绍了：关于在等高线图上计算矿藏储量与坡地面积的问题、挂轮问题、挂轮问题、优选法（单、多因素）、黄金数与数值积分和统筹方法等数学模型问题。早在1958年，华罗庚即投身于数学方法在我国工业部门中的普及工作。经过多年摸索，他才确定了以改进生产工艺过程的“优选法”与进行生产组织管理的“统筹法”作为其普及的数学方法。他所选择的方法虽多从国外引进，但他是经过认真比较、简化与改进，最后确定一些适合于中国工业发展水平的数学方法来加以普及。这项工作，他坚持了二十多年，取得了丰富的经验与成果。这本《数学模型选谈》将叙述他个人、朋友与学生的一些经验体会，所以仅仅是个人经验介绍。

目录

续编说明
编写说明
中文版序言
感谢
序
英文版校订者序
导论
0.1 三个原则
0.2 书本上寻
0.3 车间里找
0.4 优选法（O.S.M）
0.5 分数法
0.6 黄金数与数值积分
0.7 统筹方法（O.P.M.）
0.8 统计方法
0.9 结语
一 关于在等高线图上计算矿藏储量与坡地面积的问题
1.1 引言
1.2 矿藏储量计算
1.3 坡地面积计算
参考文献

二 挂轮问题
2.1 引言
2.2 简单连分数
2.3 Farey贯
2.4 问题的算法
2.5 挂轮问题的求解
参考文献

三 优选法（单因素）
3.1 引言
3.2 单峰函数
3.3 来回调试法
3.4 黄金分割法
3.5 定理3.1的证明
3.6 分数法
3.7 定理3.2的证明
3.8 对分法
3.9 抛物线法
参考文献

四 优选法（多因素）
4.1 引言
4.2 单峰函数（多因素）
4.3 对开法
4.4 旋升法
4.5 F行线法
4.6 双因素的离散情况
4.7 翻筋斗法
4.8 最陡上升法
4.9 抛物体法
4.10 凸体
4.11 切块法
4.12 0-1变元法
参考文献

五 黄金数与数值积分
5.1 引言
5.2 若干引理
5.3 求积公式的误差估计
5.4 求积公式的Ω结果和下界
5.5 注记
参考文献

六 统筹方法
6.1 引言
6.2 统筹法（CPM）
6.3 时差
6.4 F行作业与交叉作业
6.5 工人配备表
参考文献

七 计划检查评审技术（PERT）
7.1 引言
7.2 概率的估计
7.3 计算过程
7.4 初等方法
7.5 注记
参考文献

八 机器排序
8.1 引言
8.2 两台机床问题
8.3 一条引理
8.4 定理8.1的证明
参考文献

九 运输问题（图上作业法）
9.1 引言
9.2 一个圈
9.3 定理9.1的证明，
参考文献

十 运输问题（单纯形方法）
10.1 引言
10.2 消去变数与允许解
10.3 判别数
10.4 一个最优解的判别法
10.5 特征数
10.6 迭代
10.7 线性规划
参考文献

十一 邮递员问题
11.1 引言
11.2 Euler路径
11.3 最优解的一个判别法
参考文献
悼念华罗庚
怀念华罗庚
纪念华罗庚先生

前言/序言

现代科学与工程中的优化理论与实践 本书聚焦于优化理论在解决当代复杂问题中的核心作用及其应用，旨在为读者提供一个深入理解和掌握优化模型构建、求解算法设计与实际工程应用的前沿视角。 第一章 优化问题的基础构架与数学本质 本章首先界定优化问题的基本要素，包括目标函数、决策变量、约束条件（等式约束与不等式约束）以及可行域的定义。我们将从最基本的线性规划（Linear Programming, LP）模型出发，阐释其几何意义——可行域（凸多面体）与最优解的寻找过程。深入讨论凸集与凸函数的性质，这是确保局部最优解即为全局最优解的关键前提。此外，本章还将系统介绍不同类型的优化问题，例如非线性规划（NLP）、二次规划（QP）以及整数规划（IP），为后续的复杂建模打下坚实的理论基础。我们将详述拉格朗日乘子法（Lagrange Multipliers）在等式约束优化中的应用，并引出 KKT 条件（Karush-Kuhn-Tucker Conditions）作为无约束和带约束优化问题最优性的必要和充分条件。 第二章 经典求解算法的原理与实现 本章将详细剖析求解线性规划问题的核心算法——单纯形法（Simplex Method）的迭代过程、主元选择策略以及退化问题的处理。随后，我们将转向处理大规模问题的有效手段：内点法（Interior-Point Methods）。重点解析障碍函数（Barrier Functions）的构造、牛顿法的应用以及如何利用对偶理论加速收敛。对于非线性规划问题，本章深入探讨了梯度下降法（Gradient Descent）的变体，包括共轭梯度法（Conjugate Gradient Method）和次梯度法（Subgradient Method），分析其在处理非光滑优化问题时的适用性。此外，对牛顿法及其拟牛顿近似法（如 BFGS、DFP 算法）的收敛性、计算复杂度和实际应用中的稳定化措施也将进行深入的探讨。 第三章 组合优化与离散决策 组合优化是解决资源分配、调度安排和网络设计等离散决策问题的关键。本章首先系统介绍整数线性规划（ILP）的建模技术，特别是割平面法（Cutting Plane Method）和分支定界法（Branch and Bound）的原理与流程。我们将详细阐述如何通过松弛（如 LP 松弛）来构建问题的上下界。对于 NP-难问题，如旅行商问题（TSP）、背包问题和图着色问题，本章将介绍启发式算法（Heuristics）和元启发式算法（Metaheuristics），包括遗传算法（Genetic Algorithms）、模拟退火（Simulated Annealing）和禁忌搜索（Tabu Search），强调其在求得高质量近似解方面的实际效用。 第四章 随机优化与不确定性下的决策 现代工程和金融决策往往需要在信息不完全或存在随机波动的环境下进行。本章专门讨论随机优化模型。我们将区分概率约束规划（Chance-Constrained Programming）和两阶段随机规划（Two-Stage Stochastic Programming）。重点解析后问（Recourse）概念，并详细介绍如何通过场景生成（Scenario Generation）和基于采样的优化方法（Sample Average Approximation, SAA）将随机问题转化为确定性问题进行求解。此外，鲁棒优化（Robust Optimization）作为处理不确定性的另一种强大工具，其最小-最大框架和对不确定性集合的建模也将被详尽阐述。 第五章 优化在现代工程系统中的应用案例 本章将理论与实际紧密结合，展示优化理论在多个前沿领域的实际应用。 5.1 供应链与物流优化： 讨论设施选址问题（Facility Location）、库存控制模型（Inventory Control）以及多式联运网络流优化。重点分析需求波动对优化策略制定的影响。 5.2 机器学习与深度学习的优化基础： 阐述如何将模型训练过程（如最小化经验风险）视为一个大规模非凸优化问题。深入分析随机梯度下降（SGD）及其变体（如 Adam、RMSProp）的收敛动力学，并讨论正则化（L1/L2）在优化框架中的作用。 5.3 控制系统设计： 介绍模型预测控制（Model Predictive Control, MPC）的核心思想，即在每个时间步长内求解一个滚动优化问题，以实时调整控制输入，确保系统满足动态约束。 5.4 金融投资组合优化： 阐述马科维茨（Markowitz）均值-方差模型作为二次规划问题的构建，并探讨如何引入交易成本、流动性约束和风险度量（如 VaR, CVaR）来扩展经典模型。 第六章 优化软件工具与计算方法 本章侧重于优化模型的实际求解环境。我们将介绍主流的商业优化求解器（如 Gurobi, CPLEX）和开源库（如 SciPy Optimize, CVXPY）的使用方法。强调如何有效地进行模型预处理（如预求解、消除冗余约束）以提高求解效率。此外，还将简要介绍并行计算在加速求解大型优化问题中的策略，并探讨如何对求解结果进行敏感性分析（Sensitivity Analysis），以评估模型参数微小变化对最优解的影响。 总结 本书旨在提供一个全面且深入的优化理论和实践指南。通过对经典算法的细致梳理和对前沿应用场景的广泛覆盖，读者将能够掌握将现实世界的复杂挑战转化为数学优化模型，并利用先进的计算工具求解这些模型的能力，从而在工程、管理、数据科学等领域做出更优的决策。

评分☆☆☆☆☆

《数学模型选谈》的书名给我一种深入探索数学应用的可能性。作为一个对科学技术前沿领域充满兴趣的读者，我一直对“如何用数学解决问题”这个话题非常着迷。我希望这本书能够让我领略到数学建模的强大力量，并为我提供一些实用的启示。我期待书中能够展示数学模型在解决一些具有挑战性的现实问题时的应用，而不仅仅局限于一些基础的理论讲解。 如果书中能够介绍一些跨学科的数学模型，例如结合了物理学、生物学、经济学等领域的模型，那我将感到十分兴奋。我希望作者能够清晰地阐述这些模型是如何将不同学科的知识融合在一起，并最终解决一些复杂的问题。此外，我对模型的可视化和解释性也十分感兴趣。如果书中能够提供一些关于如何将数学模型的结果以直观易懂的方式呈现出来的方法，或者讨论如何解释模型的预测和结论，那将极大地提升我阅读的价值。

评分☆☆☆☆☆

《数学模型选谈》这个名字瞬间激发了我对数学背后逻辑和结构的好奇心。我一直认为，数学建模是将抽象理论与具体实践的桥梁，而这本书的名字恰好点出了这一核心概念。我非常期待这本书能够为我展现数学模型是如何被构建、分析和应用的。我希望它能提供一种清晰的思路，引导我如何将生活中的各种现象，通过数学的视角进行审视和理解。 我尤其感兴趣的是，书中是否会探讨一些不同类型的建模方法，例如基于方程的模型、基于数据驱动的模型，或者是基于模拟的模型，并且能够阐述它们各自的特点和适用范围。如果能有关于如何评估模型的好坏，以及如何根据实际需求对模型进行迭代和优化的讨论，那将是非常宝贵的。我希望这本书能够让我不仅仅是“知道”数学模型，更能“运用”数学模型，从而在未来的学习和工作中，能够更加自信地 tackling 各种复杂的问题。

评分☆☆☆☆☆

初次翻开《数学模型选谈》，我的脑海中瞬间涌现出许多对数学建模的憧憬。我一直对如何将现实世界的复杂问题提炼成简洁优美的数学语言充满了好奇，这本书的书名恰好触动了我内心深处的求知欲。在学习数学的过程中，我们常常会接触到各种抽象的公式和定理，但如何将这些理论知识转化为解决实际问题的工具，却是一门艺术。我希望这本书能够为我打开一扇新的大门，让我看到数学不仅仅是课本上的文字和符号，更是一种强大的思维方式和解决问题的利器。 我期待着这本书能够涵盖一些经典的数学模型，例如人口增长模型、传染病传播模型、经济学中的博弈论模型等等。如果书中能够详细讲解这些模型的建立过程，包括如何识别关键变量、如何选择合适的数学工具、以及如何对模型进行验证和优化，那将是极具启发性的。我尤其希望能看到一些实际案例的分析，通过具体的例子来展示数学模型在不同领域的应用，比如在工程设计、金融风险管理、环境保护等方面的作用。这样的内容能够帮助我更好地理解抽象的数学概念，并激发我将所学知识应用于实际的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

看到《数学模型选谈》这个书名，我立刻想到了数学作为一种普适性语言，能够帮助我们理解和改造世界的无限潜力。我渴望从这本书中获得一些关于如何将抽象的数学思想与具体的现实问题联系起来的见解。我希望作者能够带领我走进数学建模的世界，让我了解它的基本原理和核心思想。 我特别希望书中能够涉及一些具有启发性的案例研究，通过这些案例来展示数学模型如何帮助人们做出更明智的决策。例如，在城市规划、交通管理、能源优化等方面，数学模型扮演着怎样的角色？我希望书中能够深入剖析这些案例，让我看到数学建模的实际价值和深远影响。同时，我也希望书中能够强调模型的可解释性和可操作性，因为一个好的模型不仅要准确，还要能够被理解和应用。

评分☆☆☆☆☆

我被《数学模型选谈》这个书名深深吸引，脑海中勾勒出了一幅将现实世界抽象化的蓝图。我一直觉得，数学的魅力在于它能够穿透表象，揭示事物背后隐藏的规律，而数学模型正是实现这一目标的最佳途径。我迫切地想知道，这本书是否能提供一些系统性的方法论，指导读者如何从一个具体的问题出发，一步步构建出能够反映其本质特征的数学模型。我希望作者能够分享一些在模型选择、假设设定、参数估计和模型检验方面的实用技巧，让我能够逐步掌握这项重要的技能。 特别地，我关注书中是否会探讨一些不同类型数学模型的优劣势，以及它们各自适用的场景。例如，线性模型、非线性模型、微分方程模型、概率统计模型等，它们各自的特点是什么？在面对不同性质的问题时，应该如何权衡选择？我希望书中能有足够的篇幅来讨论这些内容，并辅以一些易于理解的例子，帮助我建立起对各类数学模型的直观认识。如果书中还能涉及到一些关于模型简化和模型鲁棒性的讨论，那就更加完美了。

评分☆☆☆☆☆

不错 大家之作 可以好好学习

评分☆☆☆☆☆

泰斗级人物的大作，绝对值得一读。

评分☆☆☆☆☆

名家名作，感觉很好！非常有价值

评分☆☆☆☆☆

很好，物流快，包装完好，书籍完好。

评分☆☆☆☆☆

很好！

评分☆☆☆☆☆

不错的书 但价值几何在我们

评分☆☆☆☆☆

名家名作，感觉很好！非常有价值

评分☆☆☆☆☆

看看，长长见识！华罗庚，大师啊！

评分☆☆☆☆☆

很好的书，不论专业或者非专业都适合阅读，推荐购买。