學術研究係列·混沌波形的相關性：相空間軌跡與混沌序列自相關特性 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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陳濱 著

圖書標籤:

• 混沌理論
• 相空間
• 自相關性
• 時間序列分析
• 非綫性動力學
• 波形分析
• 學術研究
• 復雜係統
• 數據分析
• 混沌信號

齣版社： 西安電子科技大學齣版社

ISBN：9787560627113

版次：1

商品編碼：10922209

包裝：平裝

叢書名： 學術研究係列

開本：16開

齣版時間：2011-12-01

用紙：膠版紙

頁數：150

字數：173000

正文語種：中文

編輯推薦

《學術研究係列·混沌波形的相關性：相空間軌跡與混沌序列自相關特性》為“十二五”重點圖書。現實世界是混沌的世界。混沌現象和機理存在於幾乎所有物質世界以及人類社會中，可以說混沌無處不在。混沌現象吸引瞭很多領域研究人員的興趣，但對混沌的一些基礎特性方麵的研究，比如對混沌自相關特性的研究，還存在不足。混沌是貌似隨機，卻又固有確定性的現象，具有無限的多樣性.因此研究其自相關性有一定的睏難。《混沌波形的相關性：相空間軌跡與混沌序列自相關特性》用相空間方法探求混沌內在的閻有規律，用以研究其自相關特性，取得瞭一定的研究成果。希望《混沌波形的相關性：相空間軌跡與混沌序列自相關特性》的齣版對混沌信號的應用和進一步研究起到重要學術和實踐價值。

內容簡介

《混沌波形的相關性：相空間軌跡與混沌序列自相關特性》在簡單介紹混沌及其研究方法和實際應用的基礎上，研究瞭混沌的相空間軌跡結構同混沌自相關特性的聯係。采用相空間方法，探討瞭混沌時間序列的自相關的規律性，取得瞭一定的明晰、實用的研究成果：建立起混沌內部規律同其自相關的聯係，論證瞭APAS定理，並指齣通過APAS定理可以判斷齣自相關特性不好的序列的結構瑕疵，同時提齣瞭針對這些瑕疵進行改良的方法，改善瞭序列的自相關性能。筆者進行瞭大量仿真對上述內容和理論作瞭證實。《混沌波形的相關性：相空間軌跡與混沌序列自相關特性》還介紹瞭先前用弱結構法對混沌自相關特性初步改進的成果，也用APAS定理對弱結構法作瞭解釋；從實用角度齣發，探討瞭噪聲及誤差對混沌自相關和改進方法的影響。《混沌波形的相關性：相空間軌跡與混沌序列自相關特性》對於混沌信號的應用和進一步研究有重要參考價值。

目錄

第一章 混沌簡介
1.1 緒言
1.2 混沌基礎
1.2.1 混沌及其研究的曆史發展
1.2.2 混沌研究的目的和意義
1.3 混沌的基本理論
1.3.1 混沌的定義
1.3.2 混沌的主要特徵
1.3.3 混沌的類型
1.3.4 混沌的分析方法
1.4 混沌的相空間錶徵方法
1.4.1 相空間重構
1.4.2 最小嵌入維數的確定
1.4.3 正確重構相空間
1.4.4 本書研究自相關所需的相空間重構參數
1.5 混沌係統的多樣性和復雜性
1.5.1 連續混沌動力係統的多樣性
1.5.2 離散混沌係統的多樣性
1.5.3 通往混沌的道路是多樣的
1.6 混沌的有序和無序

第二章 混沌的部分應用
2.1 混沌同步
2.1.1 混沌同步的定義
2.1.2 混沌同步的類型
2.1.3 混沌同步的一般判據
2.1.4 混沌同步的控製方法
2.2 混沌時變參數同步
2.2.1 兩大類混沌係統同步理論基礎
2.2.2 Chua電路
2.2.3 用Chua電路檢驗定理2.3
2.2.4 時變參數混沌同步理論
2.2.5 時變參數混沌同步的驗證
2.3 混沌在通信領域的研究現狀
2.4 混沌在雷達領域的研究現狀

第三章 混沌信號的自相關特性及其應用
3.1 混沌信號的自相關特性
3.2 混沌信號的自相關特性的應用
3.3 混沌信號的自相關特性存在的問題
3.3.1 不同混沌序列的自相關特性的差異性
3.3.2 在不同調製下自相關特性的差異
3.3.3 同噪聲信號的比較
3.4 自相關問題對混沌信號應用的影響
3.5 傳統方法研究混沌自相關的睏難
3.5.1 統計方法研究混沌自相關的睏難
3.5.2 傳統解析方法研究混沌自相關的睏難

第四章 弱結構法對混沌信號自相關特性的初步改進
4.1 混沌和噪聲的異同
4.2 使混沌係統具有弱結構性
4.3 弱結構的混沌信號的特性
4.3.1 弱結構的混沌信號
4.3.2 MSPL序列統計特性
4.3.3 本身的自相關特性
4.3.4 調製後的自相關特性
4.4 同噪聲信號的比較
4.5 弱結構法的意義及存在問趣

第五章 相空間法及其對混沌信號自相關特性的研究
5.1 采用相空間法研究混沌自相關特性的原因
5.2 相空間和自相關的聯係及APAS定理
5.2.1 相空間和自相關的聯係
5.2.2 APAS定理
5.3 相空間法研究混沌自相關特性的實質和意義

第六章 對相空間法得齣結論的檢驗
6.1 用各種不同信號進行檢驗
6.1.1 用低維混沌信號檢驗
6.1.2 用高維混沌信號檢驗
6.1.3 用空時混沌信號檢驗
6.1.4 用噪聲信號檢驗
6.1.5 用其他信號檢驗
6.1.6 用弱結構混沌信號檢驗
6.2 本章小結

第七章 相空間法對混沌信號自相關特性的改進
7.1 相空間法改進自相關特性的機理
7.2 改良方法
7.3 對改良方法的檢驗
7.3.1 用低維混沌信號檢驗
7.3.2 用高維混沌信號檢驗
7.3.3 用空時混沌信號檢驗
7.3.4 用其他信號檢驗
7.4 ADC和噪聲對自相關特性以及改良方法的影響
7.4.1 ADC和噪聲對自相關特性的影響
7.4.2 ADC和噪聲對改良方法的影響
7.5 本章結論

第八章 研究的意義和需要進一步解決的問題
8.1 相空間法研究混沌自相關特性的結論和意義
8.2 今後需要進一步解決的問題
參考文獻

精彩書摘

混沌（Chaos）是確定性係統中齣現的極其復雜的、類似隨機的現象。這裏，“確定性係統”是指混沌係統由確定的動力學方程所描述。“隨機”是指混沌本身具有內隨機性，錶現為係統長期行為的不可預測性。混沌現象錶明瞭確定性與隨機性兩者是相通的，體現瞭兩者既對立又統一的關係，即確定性內在地包含隨機性，隨機性隱含著確定性。混沌是有序中産生的無序運動狀態，無序來自有序，無序中蘊涵著有序。混沌不等於混亂，是一種貌似無序的復雜有序現象。混沌係統的最大特點就在於係統的演化對初始條件十分敏感，因此從長期意義上講，係統的未來行為是不可預測的。
混沌機理存在於幾乎所有的物質世界以及人類社會中，對事物乃至人類行為、社會的演化都起著一定的作用。混沌現象無處不在，大至宇宙，小至基本粒子，無不受混沌理論的支配。客觀世界存在混沌，如數學、物理、化學、生物學等；主觀世界同樣存在混沌，如哲學、經濟學、社會學、音樂、體育等等。因此，科學傢認為，在現代的科學中普通存在著混沌現象，它打破瞭不同學科之間的界綫，它是涉及係統總體本質的一門新興科學。人們通過對混沌的研究，提齣瞭一些新問題，嚮傳統的科學提齣瞭挑戰。
近代科學由於以研究自然界的秩序和規律為其宗旨，所以數百年來把混沌現象排除在外。因而，自然界中大量的混沌現象就被科學傢們遺忘瞭。而笛卡兒和康德卻是例外，盡管他們隻是把混沌看成渾然一體，混亂不堪的東西，但是他們認為有序的宇宙正是從這樣的混沌之中發展起來的。在這期間值得一提的就是康德，他的星雲假說認為，太陽係是由處於混沌狀態的原始星雲演化而來的，並指齣：“我在把宇宙追溯到最簡單的混沌狀態以後，沒有用彆的力，而隻是用瞭引力和斥力這兩種力來說明大自然的有秩序的發展。”因此，康德是考察宇宙從混沌到有序的演化的第一人。
19世紀中期，自然科學傢首先討論混沌問題的是在熱力學領域。大傢知道，當達到熱力學平衡時，係統內部中的每一點的溫度、壓強、濃度、化學勢等均無差彆，處處相同，熵極大，即分子的混亂度極高。可見，熱力學的平衡態實際上是一種傳統意義上的混沌態。與此同時，科學傢們還探討瞭布朗運動、丁鐸爾現象、反應體係中反應基因的無規則碰撞等這些微觀狀態，發現它們與混沌有關，都是混沌無序的狀態，就連根深蒂固的牛頓力學也受到瞭它的衝擊。
眾所周知，300多年前，牛頓的萬有引力定律和他的三大力學定律將天體的運動和地球上物體的運動統一起來瞭。牛頓的這一科學貢獻曾被視為近代科學的典範。
……

前言/序言

學術研究係列·混沌波形的相關性：相空間軌跡與混沌序列自相關特性 圖書簡介 本捲專注於深入探討復雜動力學係統中，混沌現象在不同數學錶徵形式下的內在聯係與動態演化規律。全書以“混沌波形”這一抽象概念為核心，旨在揭示宏觀觀測到的時間序列數據與微觀決定論的相空間結構之間，如何通過特定的統計工具——自相關函數——建立起可量化的關聯。 本書嚴格遵循學術研究的規範，力求在理論建構、模型分析與實驗驗證的各個層麵，提供嚴謹的論證和詳盡的推導過程。內容覆蓋瞭從基礎的非綫性動力學原理齣發，逐步過渡到復雜係統的相空間重構，最終落腳於對混沌序列統計特性的深入剖析。 第一部分：非綫性動力學基礎與混沌起源 本部分首先迴顧瞭經典力學與綫性係統無法描述的非綫性現象，為引入混沌理論奠定基礎。詳細闡述瞭諸如洛倫茲吸引子、羅森施泰因係統等經典低維混沌模型的數學結構及其分岔路徑。重點分析瞭周期性窗口的齣現、倍周期分岔以及首次齣現混沌時的李雅普諾夫指數的計算方法。這裏的敘述側重於對係統演化過程中對初始條件的敏感依賴性（蝴蝶效應）的直觀理解與量化描述。我們避免使用過於寬泛的概念性描述，而是深入到微分方程組的求解技巧和數值模擬的具體步驟中，強調係統從有序到無序轉變的臨界點特徵。 第二部分：相空間軌跡的幾何拓撲分析 相空間是理解復雜係統行為的關鍵框架。本部分詳盡論述瞭如何利用觀測到的單變量時間序列，通過時間延遲嵌入定理（Takens定理）來重構係統真實的低維相空間吸引子。這部分內容著重於嵌入維數、時間延遲的選擇標準，以及如何通過虛假最近鄰算法來驗證重構空間的有效性。 在重構齣的相空間中，本書對吸引子的幾何拓撲特徵進行瞭細緻的考察。包括對吸引子維數（如關聯維、信息維）的精確估計方法，以及如何通過吸引子上的軌跡密度分布來推斷係統的遍曆性和均勻性。我們特彆關注瞭吸引子上的“摺疊”和“拉伸”機製，這些機製是産生混沌非周期性的根本幾何動因。例如，在對洛倫茲吸引子軌跡的分析中，詳細剖析瞭軌跡如何在兩個“葉片”之間切換，以及這種切換的隨機性如何體現為統計學上的不可預測性。 第三部分：混沌序列的自相關特性剖析 時間序列的統計特性是連接相空間幾何與實際可測量數據的橋梁。本部分的核心工作是建立混沌序列的自相關函數與相空間結構之間的聯係。 首先，詳細介紹瞭計算離散和連續時間序列的皮爾遜自相關函數的數學定義和計算流程。隨後，重點討論瞭弱相關性——即自相關函數快速衰減至零——在混沌係統中的意義。與周期性係統自相關函數錶現齣的周期性衰蕩不同，混沌序列的自相關函數通常錶現齣指數或冪律形式的衰減，這直接反映瞭係統內部的快速混閤特性。 更深入地，本書探討瞭高階統計量，特彆是互譜密度函數（Power Spectral Density）與自相關函數之間的傅裏葉變換關係。通過分析功率譜的連續性，我們可以直觀地觀察到混沌係統缺乏離散的傅裏葉分量，即能量分布在所有頻率上，這與相空間軌跡的拓撲擴張過程相一緻。我們對某些特定噪聲模型（如常微分方程模型中的白噪聲項）的引入對自相關衰減率的影響進行瞭對比分析，以區分真正的動力學混沌和隨機噪聲的貢獻。 第四部分：軌跡演化與序列統計的內在耦閤機製 本部分的理論分析試圖建立一個更為直接的聯係：相空間中軌跡的鄰近性如何影響序列在時間滯後後的相關性。 我們引入瞭基於對數敏感度（Lyapunov指數的倒數）的分析框架，討論瞭在相空間中兩個初始點足夠接近時，其對應時間序列的相關性衰減速度。理論上，如果兩個點在相空間中的距離 $delta(0)$ 隨時間 $t$ 呈指數增長 $delta(t) propto e^{lambda t}$（$lambda$ 為最大李雅普諾夫指數），那麼在某一時間延遲 $ au$ 處，它們的序列值 $x(t)$ 和 $x(t+ au)$ 的相關性應以與 $lambda$ 相關的速率下降。本書通過嚴密的數學推導，給齣瞭這種關係在特定模型下的定量錶達式，並討論瞭當係統狀態穿越相空間中的“分離邊界”時，自相關函數麯綫的非平滑性所揭示的動力學事件。 此外，本書還對“時間延遲嵌入”本身對自相關函數的潛在畸變進行瞭討論，尤其是在嵌入維數不足或時間延遲選擇不當時，重構相空間中的軌跡“纏繞”會人為地誇大或扭麯序列的長期相關性。因此，確保相空間重構的有效性是準確度量混沌序列統計特徵的先決條件。 總結與展望 本書最終強調，混沌波形並非簡單的隨機噪聲，而是由底層決定性結構所産生的、具有高度組織性的統計過程。通過將相空間幾何（定性/拓撲分析）與自相關統計（定量/概率分析）相結閤，我們能夠更全麵、更深入地理解復雜係統的內在運作機製，為時序預測、信號處理以及復雜係統控製提供堅實的理論基礎。 目標讀者 本書適閤於數學、物理學、工程學、信息科學及經濟學中從事非綫性動力學、復雜係統分析、時間序列建模的研究人員、高級研究生及專業工程師閱讀。要求讀者具備紮實的微積分、綫性代數和概率統計基礎。

評分☆☆☆☆☆

《學術研究係列·混沌波形的相關性：相空間軌跡與混沌序列自相關特性》這個書名，就像一個邀請，邀請讀者進入一個充滿挑戰但又引人入勝的研究領域。我一直對那些能夠揭示事物本質的書籍充滿興趣，而混沌理論無疑是其中之一。我期待這本書能夠深入剖析混沌波形是如何在相空間中形成獨特的軌跡，以及這些軌跡所反映齣的係統動力學特性。同時，“混沌序列自相關特性”這一點讓我覺得非常新穎，它暗示著混沌並非完全隨機，而是存在某種內在的關聯性，而這種關聯性或許能夠被量化和分析。我希望這本書能夠提供一套係統性的研究方法，從理論推導到數值模擬，再到實際數據的分析，能夠幫助我理解如何運用這些工具來研究復雜的動態係統。我特彆希望能看到書中能夠討論一些前沿的研究進展，以及這些研究對於理解我們周圍世界的復雜現象可能帶來的影響。如果書中能夠提供一些關於如何剋服計算上的挑戰，以及如何 Interpreting 復雜的分析結果的指導，那就更好瞭。

評分☆☆☆☆☆

讀到《學術研究係列·混沌波形的相關性：相空間軌跡與混沌序列自相關特性》這個書名，我腦海中立刻浮現齣一種探索未知領域的好奇心。混沌理論本身就充滿瞭神秘感和吸引力，而將它與“波形”、“相空間”、“自相關”這些具體的數學和信號處理概念結閤起來，讓我覺得這本書可能是一本非常有深度和廣度的學術專著。我猜測書中會詳細講解如何將混沌係統的演化過程映射到相空間，並通過分析這些軌跡的幾何特徵來理解係統的穩定性和吸引子。同時，“混沌序列自相關特性”這個提法，也讓我想到，也許即使在混沌係統中，也存在著某種“記憶”或者“模式”，隻不過這種模式是非綫性的、難以捉摸的。我期待這本書能夠提供嚴謹的數學理論基礎，同時又不失對實際應用的考量，比如在物理學、工程學或者其他科學領域，如何利用這些混沌特性來解決實際問題。我尤其希望能看到書中能有一些圖示，能夠清晰地展示相空間軌跡的形態，以及自相關函數的麯綫，這樣能幫助我更好地理解抽象的理論。

評分☆☆☆☆☆

這本《學術研究係列·混沌波形的相關性：相空間軌跡與混沌序列自相關特性》的書名，光是看名字就讓我産生瞭極大的好奇心。我本身是對一些非綫性動力學和復雜係統比較感興趣的，而“混沌波形”、“相空間軌跡”、“自相關特性”這些詞匯，無疑直接戳中瞭我的興趣點。我設想這本書會深入探討如何從混沌係統的動態行為中提取齣有意義的信息，特彆是通過分析相空間中的軌跡來理解混沌係統的演化規律，以及混沌序列內部是如何呈現齣一種“有序”的依賴關係的。我非常期待書中能夠有具體的案例分析，比如通過數學模型來模擬某個混沌係統，然後展示如何構建和解釋相空間圖，以及如何計算和解讀自相關函數，從而揭示混沌係統的內在周期性或僞周期性特徵。我希望這本書能夠不僅僅停留在理論層麵，而是能夠提供一些實際的應用場景，或許是信號處理、金融建模，甚至是生物係統的研究。作為一個讀者，我最希望看到的是能夠理解抽象概念的具體方法和直觀的圖示，讓我在閱讀過程中不會感到晦澀難懂，而是能夠一步步跟隨作者的思路，最終掌握混沌係統分析的核心技術。

評分☆☆☆☆☆

我一直在尋找能夠幫助我理解時間序列數據中隱藏的復雜模式的書籍，而《學術研究係列·混沌波形的相關性：相空間軌跡與混沌序列自相關特性》的齣現，讓我眼前一亮。雖然我不是專業的研究者，但作為一名數據分析愛好者，我深知在許多實際應用中，數據並非總是綫性且平穩的。這本書的題目暗示著它將聚焦於混沌係統，這正是我目前麵臨的許多數據分析挑戰的根源。我特彆感興趣的是“相空間軌跡”這個概念，它聽起來就像是能夠將高維度的動態數據可視化，從而更容易地識彆齣係統的狀態和演化路徑。而“混沌序列自相關特性”則讓我聯想到，即使是看似隨機的混沌序列，也可能存在一些不容忽視的內部關聯，而這本書或許能提供量化和分析這些關聯的方法。我希望這本書能夠用比較清晰的語言解釋這些深奧的概念，並且提供一些便於理解的圖錶和公式推導。如果書中能包含一些關於如何識彆數據是否為混沌、以及如何利用這些混沌特性進行預測或降噪的實際例子，那對我來說就太有價值瞭。

評分☆☆☆☆☆

對於《學術研究係列·混沌波形的相關性：相空間軌跡與混沌序列自相關特性》這本書，我第一時間聯想到的是那些在復雜係統中隱藏的規律。混沌係統之所以迷人，就在於它看似無序，實則遵循著嚴格的動力學法則。這本書的題目，特彆是“相空間軌跡”和“混沌序列自相關特性”，讓我感覺它是在試圖揭示混沌係統中隱藏的“秩序”。我設想，書中會首先介紹混沌係統的基本概念，然後深入講解如何構建相空間，以及在相空間中觀察到的軌跡所蘊含的信息。關於“自相關特性”，我猜測它會討論混沌序列中不同時間點上的值之間是否存在統計上的依賴關係，以及這種依賴關係是如何受到係統參數影響的。我希望這本書能夠用一種有條理、邏輯清晰的方式來闡述這些內容，並且能夠提供足夠的數學工具和分析方法，讓讀者能夠親手去驗證和探索。如果書中能夠給齣一些關於如何區分混沌和隨機序列的判據，或者如何利用自相關特性來識彆混沌係統的周期性行為，那將是非常有啓發性的。