近世代数初步（第2版）/普通高等教育“十一五”国家级规划教材·2007年度普通高等教育精品教材 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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石生明 编

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• 近世代数
• 抽象代数
• 代数学
• 高等数学
• 数学教材
• 大学教材
• 精品教材
• 规划教材
• 2007年度
• 数学

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040138504

版次：2

商品编码：10876643

包装：平装

开本：16开

出版时间：2006-02-01

用纸：胶版纸

页数：142

字数：170000

正文语种：中文

内容简介

　　 《普通高等教育“十一五”国家级规划教材·2007年度普通高等教育精品教材：近世代数初步（第2版）》可作为高等学校数学类专业和其他理工科本科生、研究生近世代数课程的教科书或参考书，主要讲述群、域、环的基本概念和初步理论。本书的特点是讲述了代数学的特征和许多概念的背景，同时讲述了在晶体对称性、三大几何作图难题的否定、编码、移位寄存器序列、同余方程组等问题上的应用，使教材内容现代化，富于时代气息。

目录

引论章
§1 本课程的研究对象
§2 域、环、群的定义与简单性质

第一章 群
§1 群的例子
§2 对称性变换与对称性群，晶体对称性定律
§3 子群，同构，同态
§4 群在集合上的作用，定义与例子
§5 群作用的轨道与不变量，集合上的等价关系
§6 陪集，Lagrange定理，稳定化子，轨道长
§7 循环群与交换群
§8 正规子群和商群
§9 n元交错群An(n≥5)的单性
§10 同态基本定理
§11 轨道数的定理及其在计数问题中的应用

第二章 域和环
§1 域的例子，复数域及二元域的构造，对纠一个错的码的应用
§2 域的扩张，扩张次数，单扩张的构造
§3 古希腊三大几何作图难题的否定
§4 环的例子，几个基本概念
§5 整数模n的剩余类环，素数p个元的域
§6 F[x]模某个理想的剩余类环，添加一个多项式的根的扩域
§7 整环的分式域，素域
§8 环的直和与中国剩余定理

第三章 有限域及其应用
§1 有限域的基本构造
§2 有限域上不可约多项式及其周期，本原多项式及其对纠错码的应用
§3 线性移位寄存器序列

第四章 有因式分解唯一性的环
§1 整环的因式分解
§2 欧氏环，主理想整环
§3 交换环上多项式环
§4 唯一因式分解环上的多项式环
参考书目
符号表
名词索引
说明本书中定义、定理、例子等在各章节中是分别编号的。引用时，比如引用第章§4命题1，在本节中就说是命题1，在第一章 其它节就是§4命题l，在其它章中则是第一章 §4命题1

《现代代数导论》 内容简介： 本书旨在为读者提供一个系统而深入的现代代数基础。全书共分为十七章，从基本概念出发，逐步构建起抽象代数的宏伟图景。 第一部分：基本概念与结构 第一章：群的基本概念 引入群的定义、例子（对称群、整数加法群、模n整数加法群、模n整数乘法群等）。 探讨群的性质，如单位元、逆元、结合律、分配律等。 介绍子群、生成元、循环群等重要概念。 深入分析阶（order）的概念，包括群的阶和元素的阶。 初步了解拉格朗日定理及其在有限群分析中的应用。 第二章：陪集与正规子群 讲解左陪集与右陪集，以及它们在刻画群结构中的作用。 定义正规子群，并给出其等价刻画。 介绍商群（factor group/quotient group）的概念，以及如何在正规子群上构造商群。 深入理解同态（homomorphism）与同构（isomorphism）的概念，为后续抽象结构的理解打下基础。 第三章：环的基本概念 引入环的定义、例子（整数环、多项式环、矩阵环、模n整数环等）。 探讨环的性质，如加法单位元、加法逆元、乘法结合律、分配律等。 区分交换环与非交换环，以及带单位元的环。 介绍子环、理想（ideal）的概念，并分析理想在环结构中的核心作用。 讨论商环（factor ring/quotient ring）的构造。 第四章：域的基本概念 定义域（field）作为一种特殊的环，强调其乘法单位元的可逆性。 列举常见的域，如实数域、复数域、有理数域、有限域（Galois域）等。 介绍域的子域、域扩张（field extension）的基本思想。 第二部分：群论的深入探讨 第五章：群同态与同构定理 详细阐述群同态的性质，如核（kernel）与像（image）的结构。 深入讲解同构定理，特别是第一、第二、第三同构定理，它们是连接不同群结构的关键工具。 第六章：有限生成阿贝尔群 聚焦于阿贝尔群（交换群）的结构，这是代数研究中的一个重要分支。 引入阶（rank）的概念，分析有限生成阿贝尔群的结构定理。 探讨自由阿贝尔群的概念。 第七章：西罗定理 这是一个关于有限群的重要定理系列，提供了分析有限群结构的强大工具。 详细介绍西罗p-子群、西罗定理及其推论，理解它们在确定有限群结构中的作用。 第八章：群的作用 将群的概念推广到集合上的作用，为研究群的几何和组合性质提供新的视角。 讲解群作用的定义、轨道（orbit）与稳定子（stabilizer）。 应用群作用解决组合计数问题，如Burnside引理。 第三部分：环论的深入探讨 第九章：整环与因子化 重点研究整环（integral domain），即没有非零零因子（zero divisor）的交换环。 引入主理想整环（PID）、唯一因子化整环（UFD）和因子化整环（FD）的概念。 深入分析这些结构之间的关系，以及它们与欧几里得整环（Euclidean domain）的联系。 第十章：多项式环 深入研究多项式环的性质，包括其作为PID、UFD的特征。 探讨多项式的根、因式分解以及与域扩张的关系。 介绍高斯引理及其在多项式因子化中的应用。 第十一章：模 将环的理想概念推广到模（module），即在环作用下的“向量空间”。 介绍模的定义、子模、商模。 研究自由模、有限生成模等概念，特别是域上的向量空间作为最简单的模。 第十二章：域扩张 系统地研究域扩张的理论，这是代数数论和伽罗瓦理论的基础。 定义代数扩张与超越扩张。 引入次数（degree）的概念，研究有限域扩张的性质。 第十三章：有限域 专门讨论有限域的结构与性质。 证明存在一个含有$p^n$个元素的有限域（Galois域）。 研究有限域的自同构群（Galois群）及其与域扩张的关系。 第四部分：应用与进阶 第十四章：伽罗瓦理论初步 引入伽罗瓦理论的核心概念：域扩张的伽罗瓦群。 阐述伽罗瓦对应（Galois correspondence）定理，连接域扩张的中间域与伽罗瓦群的子群。 初步了解伽罗瓦理论在解多项式方程中的应用，如根式可解性。 第十五章：初等数论中的代数 展示代数工具在解决数论问题中的威力。 例如，利用模运算与群论解决线性同余方程、平方剩余等问题。 介绍二次互反律的代数证明。 第十六章：抽象代数的应用举例 通过具体例子展示抽象代数在其他领域的应用，如编码理论（有限域的应用）、密码学（群论的应用）等。 引导读者体会代数理论的普适性和强大力量。 第十七章：习题与解答 每章后附有精心设计的习题，涵盖了基本概念的理解和复杂问题的解决。 部分习题提供提示或解答，帮助读者巩固知识，提升解题能力。 本书的编写风格严谨，逻辑清晰，论证详尽，力求使读者在掌握抽象代数核心概念的同时，也能体会到其内在的美感和广泛的应用前景。本书适合数学专业本科生、研究生以及对抽象代数感兴趣的广大读者阅读。

评分☆☆☆☆☆

这本书对于我而言，不仅仅是一本教材，更是一扇通往抽象数学世界的大门。我之所以选择它，是因为它“国家级规划教材”的身份，以及“精品教材”的荣誉，这让我相信它的内容是经过了严格的检验和打磨。翻开书页，我首先被它严谨的数学语言和清晰的逻辑结构所吸引。它不像某些入门读物那样，为了降低难度而牺牲了数学的严谨性，而是用一种循序渐进的方式，引导读者理解抽象的概念。我印象最深刻的是书中对“正规子群”和“商群”的讲解。起初，这两个概念让我感到有些抽象，但作者通过一系列巧妙的类比和详细的证明，让我逐渐领悟了它们的核心思想。我甚至会自己画图来帮助理解，将群的元素想象成不同的“小块”，然后通过正规子群将它们“分组”，形成新的“大块”，也就是商群。这种可视化的思考方式，极大地加深了我对概念的理解。书中还穿插了一些关于代数发展历史的介绍，这让我对这些抽象概念的产生背景有了更深的认识，也体会到了数学家们为了探索这些概念所付出的智慧和努力。我曾花了不少时间去研究书中关于“伽罗瓦理论”的引言部分，虽然我还没有能力深入理解，但它激发了我对更高级代数理论的兴趣。这本书的排版也相当精良，符号和公式的标注都非常规范，阅读起来非常舒适。我经常会带着这本书去图书馆，在安静的环境中，与书中的知识进行一场“对话”。每一次的阅读，都让我感到受益匪浅，也让我对数学有了更深的敬畏。

评分☆☆☆☆☆

说实话，在接触这本书之前，我对于“近世代数”这个领域其实是知之甚少的。它给我的感觉是属于那种高高在上、遥不可及的学科，充满了抽象的概念和复杂的符号。抱着一种“挑战自我”的心态，我从图书馆借来了这本《近世代数初步》。这本书的开篇部分，并没有让我感到过于吃力。它从一些基本的集合论概念和关系出发，逐渐引入了半群、幺半群，最终过渡到群的定义。作者在讲解过程中，非常注重概念之间的联系，比如，它会反复强调群的封闭性、结合律、单位元和逆元的重要性，并解释它们是如何共同作用，构成一个完整的代数结构。我特别欣赏书中对“对称性”的讨论，将群论的概念与几何图形的对称性紧密结合，让我对抽象的数学概念有了更直观的认识。例如，书中对正方形的旋转和反射对称性群的分析，让我一下子就理解了群的“作用”。书中的例子非常丰富，而且都很有代表性，能够很好地阐述所讲的概念。我还记得，书中对“循环群”的讲解，让我第一次体会到了由一个元素生成整个群的神奇之处。而当我读到关于“子群”的部分时，我开始思考，一个群内部是否也存在着一些“小的”结构，这种探索欲被这本书深深地激发了。书中的习题设计得也相当有梯度，从基础的判断性质，到需要构造特定例子，再到证明一些抽象性质，能够有效地检验学习成果。我花了大量的时间去反复练习，尤其是那些需要证明等价关系或者蕴含关系的题目，它们让我对逻辑推理有了更深刻的认识。这本书不仅仅是教会了我代数知识，更重要的是，它让我感受到了一种数学的美，一种逻辑的力量。

评分☆☆☆☆☆

我是在图书馆里偶然翻到这本书的，当时就被它厚实的封面和略显复古的书名吸引了。封面上“近世代数初步”几个字，带着一种庄重而又神秘的气息，仿佛打开了一个全新的数学世界。而“第2版”和“普通高等教育‘十一五’国家级规划教材”的标识，则说明了它的权威性和严谨性，让我在翻阅时就多了一份信赖感。虽然我当时并没有立刻借走它，但它在我脑海中留下了深刻的印象，总觉得里面蕴藏着不少值得探索的知识。后来，在准备考研的过程中，我才真正开始深入了解它。我的导师曾推荐过几本代数方面的书籍，而这本书恰好就在其中，这让我对它的重要性有了更进一步的认识。于是，我专门去图书馆把它借了出来，开始了我与这本“近世代数初步”的“对话”。初次翻开，书页散发着淡淡的油墨香，这种纸质感是现在很多电子书无法比拟的。那些密密麻麻的符号和公式，起初看起来确实有些让人望而生畏，但随着阅读的深入，我逐渐被它所构建的逻辑体系所吸引。它不像一些过于理论化的书籍，上来就全是抽象的定义和定理，而是从一些相对直观的概念入手，循序渐进地引导读者进入代数的世界。比如，它对群、环、域的介绍，虽然抽象，但通过举例和联系，让这些概念不再是冰冷的符号，而是具有生命力的数学对象。我尤其喜欢它在讲解过程中穿插的一些历史典故和名人轶事，这让原本枯燥的数学学习过程增添了不少趣味性，也让我对数学的发展有了更深的理解。这本书的排版也相当清晰，符号和公式都标注得非常规范，这一点对于初学者来说至关重要，能够避免很多不必要的困惑。我记得其中有一个章节，详细讲解了同态定理，我反复看了好几遍，结合书中的例子，才慢慢理清了其中的逻辑关系。那种“豁然开朗”的感觉，真是令人兴奋。总的来说，这本书带给我的不仅仅是知识的增长，更是一种学习方法和思维方式的启迪。

评分☆☆☆☆☆

我是一位非数学专业的学生，但对数学一直抱有浓厚的兴趣。在一次偶然的机会，我接触到了这本《近世代数初步（第2版）》。起初，我对于“近世代数”这个词汇并不熟悉，但当我翻阅这本书时，就被其内容所吸引。书中的章节安排非常合理，从最基础的群论概念开始，逐步深入到环和域。作者在讲解每一个概念时，都力求做到清晰易懂，并且提供了大量的例子来辅助理解。我尤其欣赏书中对“群”的定义和性质的阐述，它不仅仅是列出几个公理，而是详细解释了每一个公理在数学结构中的重要意义。比如，在讲解“逆元”时，书中就结合了整数加法群的例子，让我能够直观地理解逆元的作用。我还记得，书中有一章专门介绍了“置换群”，通过分析不同置换的组合，让我深刻体会到了群的非交换性，以及置换群在密码学等领域的应用潜力。这让我意识到，抽象的数学概念并非脱离实际，而是有着广泛的应用前景。书中对“同态”和“同构”的讲解也非常细致，它通过对比不同的代数结构，让我理解了它们之间的相似性和差异性。我曾花了好几天的时间去理解“同构”的概念，并尝试自己构造一些同构映射。这种深入的思考和实践，极大地提升了我对抽象代数的理解能力。这本书的习题也很有代表性，涵盖了从基础概念的理解到复杂定理的证明，能够有效地帮助读者巩固所学知识。我曾为了一道需要证明一个复杂性质的习题而废寝忘食，最终在反复推敲后找到了解决方案，那种成就感是难以言表的。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我最直观的感受就是它的“厚重感”，不仅是物理上的厚度，更是知识上的分量。作为一个对数学有着浓厚兴趣但又非专业背景的读者，我一直渴望能找到一本既系统又易于理解的代数入门书籍。在浏览书店的数学教材区时，这本书以其“国家级规划教材”和“精品教材”的标签吸引了我。翻开书页，我被其严谨的数学语言和清晰的逻辑结构所折服。它并非简单地罗列公式，而是通过循序渐进的方式，将抽象的概念具象化。例如，在介绍群的对称性时，它会联系几何图形的变换，让我能够直观地理解群的运算性质。同时，书中对每一个重要定理的证明都给出了详细的推导过程，这对于我这样需要理解“为什么”而不是仅仅记住“是什么”的读者来说，是极其宝贵的。我曾经花了相当长的时间去钻研其中关于“陪集”和“拉格朗日定理”的章节，书中的每一个步骤都经过了仔细的思考，确保我能够跟上作者的思路。我甚至会自己动手推演，尝试用不同的角度去理解同一个定理。这本书的参考文献和附录也做得相当出色，为我进一步探索相关领域提供了方向。我尤其喜欢它在章节末尾设置的“思考题”部分，这些题目往往能引导读者跳出书本的框架，进行更深层次的思考，培养独立解决问题的能力。每一次完成一道思考题，都感觉自己的数学能力又提升了一个层次。这本书陪伴我度过了很长一段艰难的学习时光，它不仅教会了我知识，更教会了我如何去学习数学。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，第一次拿到这本书的时候，我对于“近世代数”这个概念其实是有些模糊的。我的数学基础相对来说比较薄弱，对抽象代数的印象还停留在高中时期那种比较浅显的程度。拿到这本厚重的教材，心里多少还是有点打鼓的，生怕自己跟不上它的节奏。但翻开目录，看到那些熟悉的词汇——群、环、域，还有更深入的子群、正规子群、同态、同构等等，我意识到这确实是一本系统介绍抽象代数基本概念的书籍。我从第一章开始，很认真地去读每一个定义，去理解每一个定理的证明。不得不说，这本书在讲解概念时，非常注重逻辑的严谨性和数学的严密性。它不像一些科普读物那样，用过于通俗的比喻来“解释”数学，而是坚持用数学语言本身来阐述，但又尽可能地做到清晰易懂。比如，在介绍群的定义时，它不仅列出了满足的四个条件，还详细解释了每一个条件的含义以及其在构成群结构中的重要性。当我读到关于“运算律”的部分时，我才真正体会到数学的精妙之处，原来简单的符号背后，蕴含着如此丰富的结构和性质。让我印象深刻的是，书中有很多的例题和习题，这些习题的难度分布很合理，从基础的检验性质到稍有难度的构造特定代数结构，都能很好地帮助读者巩固所学知识。我记得有一个习题，要求证明一个特殊的二面体群是否为交换群，我花了好几天时间才理清楚其中的关系，最终通过严谨的逻辑推理找到了答案。这种独立思考并最终解决问题的过程，带给我巨大的成就感。这本书的语言风格也比较学术化，但并不生涩，对于有一定数学基础的读者来说，是比较容易接受的。它没有过多的“废话”，每一个字都服务于数学内容的阐述，这一点我非常赞赏。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出现，可以说彻底改变了我过去对“代数”的认知。在此之前，我对代数的印象仅限于方程求解和多项式运算，以为它就是一种计算工具。但《近世代数初步》这本书，为我打开了一个全新的视角，让我看到了代数作为一门研究“结构”的学科的魅力。它从最基础的“群”开始，通过对运算性质的抽象和归纳，构建了一个严谨的数学体系。我至今记得，初次接触“群的阶”和“子群的阶”时，那种豁然开朗的感觉。书中对“西罗定理”的介绍，虽然只是初步提及，但已经让我窥见了代数理论的深度和广度。我特别欣赏书中对“环”和“域”的讲解，它将我们熟悉的数域（如实数域、复数域）进行抽象，并推广到更一般的代数结构。这让我明白，数学的威力在于它的普适性和抽象性。书中给出的例子也非常有启发性，比如，多项式环的性质，让我看到了代数在计算机科学和密码学中的应用潜力。我曾花费大量时间去理解书中关于“理想”和“模”的概念，虽然这两个概念相对更抽象，但通过书中提供的例题和练习，我逐渐把握了它们的精髓。这本书的语言风格非常严谨，但又不会显得过于晦涩。作者似乎总能找到恰当的词语来描述复杂的数学概念，并用清晰的逻辑将它们串联起来。我常常会一边阅读，一边在草稿纸上演算，尝试去证明书中给出的引理和定理。这种主动学习的过程，让我对知识的掌握更加牢固。

评分☆☆☆☆☆

我是在无意中看到这本书的，当时被它的名字吸引住了，感觉它像是隐藏着某种数学的“钥匙”。作为一名对数学有着浓厚兴趣的普通读者，我一直希望能够找到一本既有深度又不失趣味的数学书籍。这本书的“国家级规划教材”和“精品教材”的身份，让我觉得它应该是一部经典之作。翻开书页，我立即被其严谨的数学语言和清晰的结构所吸引。它并没有回避抽象的概念，而是以一种非常系统的方式，从最基础的群论开始，逐步深入到环和域。我印象最深刻的是书中对“群的同态”这一概念的讲解。它并没有直接给出抽象的定义，而是先通过一些直观的例子，比如指数映射，来展示同态的“行为”，然后再提炼出严格的定义。这种“由表及里”的讲解方式，让我能够很快地抓住概念的精髓。书中还对“正规子群”和“商群”进行了非常细致的阐述，并辅以图示和例子，让我能够直观地理解这两个抽象的概念。我曾花了相当长的时间去琢磨书中的证明过程，尝试自己去推导，去理解每一个逻辑步骤。我甚至会自己写一些小的程序来模拟群的运算，以此来验证书中的结论。我特别喜欢书中对“域”的定义和性质的讲解，它让我看到了数学结构的多样性和统一性。我曾一度为了一道关于域的性质证明题而冥思苦想，但最终通过反复查阅书中的定义和定理，并结合书中的例题，找到了解决方案。这本书不仅仅教会了我数学知识，更重要的是，它让我培养了一种严谨的数学思维方式，以及独立解决问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

我必须说，这本书给我带来的最大惊喜，是它在数学的严谨性和教学的可理解性之间找到了一个绝佳的平衡点。作为一本“普通高等教育‘十一五’国家级规划教材”，它本身就带有了一种不容置疑的权威性。但真正让我觉得它“精品”的地方，在于它并没有因此变得枯燥乏味，而是充满了智慧和教学的艺术。我尤其赞赏书中对于“同态”概念的讲解。它并没有直接给出抽象的定义，而是先通过一系列的例子，比如模运算下的同态，或者多项式环到复数域的同态，来展示同态映射的“样子”，然后再提炼出定义。这种“由浅入深，由具体到抽象”的教学方法，对于我这样的初学者来说，简直是福音。书中对“陪集”和“正规子群”的讲解也做得非常出色。它通过形象的比喻，比如将群的元素“划分”成不同的陪集，来帮助读者理解这些概念的本质。我记得当时看到“正规子群”的定义时，觉得有点绕，但书中的图示和例子，让我很快就明白了左陪集和右陪集之间的关系，以及正规子群所代表的特殊“对称性”。我曾反复琢磨书中的定理证明，尝试自己去推导，去理解每一个逻辑跳跃背后的原因。那些看似简单的符号，在作者的手中，被赋予了生命，展现出强大的逻辑力量。这本书的语言风格比较朴实，但字字珠玑，没有一句多余的话。它更像是一位经验丰富的老师，耐心地引导你一步步走进代数的殿堂。我曾因为一道复杂的群论题目而卡壳，但通过回顾书中相关的定义和定理，并结合书中的例题，最终茅塞顿开。这种独立思考解决问题的乐趣，是任何电子教材都无法给予的。

评分☆☆☆☆☆

对于我这样一位一直以来都对数学抱有好奇心，但又缺乏系统指导的自学者来说，这本书无疑是及时雨。它在“普通高等教育‘十一五’国家级规划教材”和“2007年度普通高等教育精品教材”的标签下，透露出一种值得信赖的专业性。打开书页，我被其简洁而富有逻辑性的编排所吸引。它并没有一上来就堆砌复杂的公式，而是从最基础的集合和关系入手，循序渐进地引导读者进入代数的世界。我特别喜欢书中对“群”的描述，它不仅仅是给出了四条定义，更是在每一条定义后都进行了深入的阐释，并用生动的例子来证明这些定义的必要性。例如，关于“结合律”，书中就通过一个非结合律的运算例子，说明了为什么必须满足结合律才能构成一个群。这种“追根溯源”的讲解方式，让我能够真正理解每一个概念的本质。书中对“循环群”和“对称群”的讲解更是让我眼前一亮。我通过书中的例子，亲手构造了不同阶的循环群，并理解了对称群如何描述物体的对称性。这种亲手实践的乐趣，是任何理论阐述都无法替代的。我曾一度对“陪集”和“陪集类”的概念感到困惑，但书中通过图示和分解的方式，让我豁然开朗。我甚至会自己设计一些小的群，然后去计算它们的陪集，以此来加深理解。这本书的习题设计也很有讲究，从简单的概念验证到复杂的证明题，能够很好地检验学习效果。我曾为一道证明题而绞尽脑汁，但最终通过反复推敲书中的定义和定理，并结合例题的思路，成功解决了问题。

评分☆☆☆☆☆

书不错，第二次买这本书了，送朋友。

评分☆☆☆☆☆

石生明的教程很实用的。

评分☆☆☆☆☆

用心读这本书，细细品味每句话的含义。你会发现，其实最棒的，就是你自己！

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好

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学校双学位用的教材，说不上好不好吧。。

评分☆☆☆☆☆

书不错，第二次买这本书了，送朋友。

评分☆☆☆☆☆

很好的书，价格便宜，送货快

评分☆☆☆☆☆

这应该是国内《近世代数》的经典教材之一了，网上可以下载石老师的授课录像，配套这本书，能够起到事半功倍的效果。书籍没有任何质量问题，我很喜欢。

评分☆☆☆☆☆

不错不错非常之不错，不错不错非常之不错