拟微分算子和Nash-Moser定理 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

S.阿里纳克，P.热拉尔 著，姚一隽 译

图书标签:

• 偏微分方程
• 拟微分算子
• Nash-Moser定理
• 调和分析
• 非线性分析
• 函数空间
• 正则性
• 解的存在性
• 微积分
• 数学分析

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040246193

版次：1

商品编码：10877926

包装：平装

丛书名： 法兰西数学精品译丛

开本：16开

出版时间：2009-01-01

用纸：胶版纸

页数：153

字数：220000

内容简介

　　 《拟微分算子和Nash-Moser定理》以精练的篇幅在第一章中讲述了这一理论的核心内容。Nash-Moser定理是20世纪50年代末、60年代初的一个重要数学成果，直到今天，它仍然在微分几何、动力系统和非线性偏微分方程中有着重要的地位。它是《拟微分算子和Nash-Moser定理》第三章的论题。拟微分算子理论是20世纪50年代开始发展的一套分析工具，在偏微分方程和微分几何等领域的许多问题的研究中都有着广泛应用。
　　 这两套理论在数学文献中基本上都是分开单独处理的，而《拟微分算子和Nash-Moser定理》则在介绍这两个各自本身都有着非常重要意义的理论的同时，还阐明了它们是如何关联在一起的。通过大量的例子和习题，作者们给出了几乎所有结论的简洁而完整的证明。通过循序渐进地引进微局部分析、Littlewood-Paley理论、二进分析、仿微分算子及其在插值不等式中的应用、双曲方程（组）的能量不等式、隐函数定理等内容，作者们建立了上述两套理论之间的一座清晰的桥梁。
　　 《拟微分算子和Nash-Moser定理》可作为高等院校数学类专业的研究生学习非线性偏微分方程或几何学的教学用书，也可供对微局部分析、偏微分方程以及几何学感兴趣的数学工作者使用参考。
　　 《拟微分算子和Nash-Moser定理》对于有志打好分析基础的研究生来说是一本非常有价值的教学用书。对于从事分析或者几何方面研究的数学工作者来说，《拟微分算子和Nash-Moser定理》也是了解另一个领域的快速有效的途径。

目录

《法兰西数学精品译丛》编委会
《法兰西数学精品译丛》序
中文版序言
前言
0 记号和分布论的复习
0.1 可微函数空间和微分算子
0.2 Rn中一个开集上的分布
0.3 卷积
0.4 核函数
0.5 Rn上的Fourier分析

Ⅰ 拟微分算子
Ⅰ.1 导论
Ⅰ.1.1 Fourier变换的运用
Ⅰ.1.2 变系数算子
Ⅰ.1.3 调和两个方面（坐标空间x和相位空间ξ）
Ⅰ.2 象征
Ⅰ.2.1 定义和例子
Ⅰ.2.2 象征的逼近
Ⅰ.2 象征
Ⅰ.2.1 定义和例子
Ⅰ.2.2 象征的逼近
Ⅰ.2.3 渐近和式，S与S'中的古典拟微分象征
Ⅰ.3 S和S'中的拟微分算子
Ⅰ.3.1 S上的作用
Ⅰ.3.2 算子的核函数与共轭
Ⅰ.4 算子的复合
Ⅰ.5 拟微分算子的作用与Sobolev空间
Ⅰ.5.1 L2上的作用
Ⅰ.5.2 在Sobolev空间上的作用
Ⅰ.5.3 （弱形式的）Garding不等式
Ⅰ.5.4 椭圆算子的逆
Ⅰ.6 Rn中开集上的算子
Ⅰ.6.1 拟局部性质
Ⅰ.6.2 局部象征与开集上的算子
Ⅰ.6.3 恰当支撑算子
Ⅰ.7 流形上的算子
Ⅰ.7.1 拟微分算子和坐标变换
Ⅰ.7.2 主象征和切丛
Ⅰ.8 附录
Ⅰ.8.1 振荡积分
Ⅰ.8.2 象征演算定理的证明
Ⅰ.8.3 拟微分算子在振荡函数上的作用
第Ⅰ章 补注
第Ⅰ章 习题

Ⅱ 非线性二进分析微局部分析能量估计
Ⅱ.A 非线性二进分析
Ⅱ.A.1 Littlewood-Paley分解：一般性质
Ⅱ.A.2 在函数的乘积与复合上的应用
Ⅱ.B微局部分析：波前集与拟微分算子
Ⅱ.B.1 分布的波前集
Ⅱ.B.2 线性算子和波前集
Ⅱ.C 能量估计
Ⅱ.C.1 一阶算子
Ⅱ.C.2 m阶算子
第Ⅱ章 注记
第Ⅱ章 习题

Ⅲ 隐函数定理
Ⅲ.A 隐函数定理和椭圆问题
Ⅲ.A.1 Banach空间上隐函数定理的回顾
Ⅲ.A.2 非线性微分方程的例子
Ⅲ.B 应用不动点方法的两个例子
Ⅲ.B.1 一个流体力学的例子
Ⅲ.B.2 等距嵌入问题
Ⅲ.C Nash-Moser定理
Ⅲ.C.1 简介
Ⅲ.C.2 两个经典的例子
Ⅲ.C.3 柔性估计
Ⅲ.C.4 Nash-Moser定理
第Ⅲ章 注记
第Ⅲ章 习题
参考文献
主要记号
名词索引
译校后记

前言/序言

随着解析几何及微积分的发明而兴起的现代数学，在其发展过程中，一批卓越的法国数学家发挥了杰出的作用，作出了奠基性的贡献.他们像灿烂的星斗发射着耀眼的光辉，在现代数学史上占据着不可替代的地位，在大学教科书、各种专著及种种数学史著作中都频繁地出现着他们的英名，在他们当中，包括笛卡儿、费马、帕斯卡、达朗贝尔、拉格朗日、蒙日、拉普拉斯、勒让德、傅里叶、泊松、柯西、刘维尔、伽罗华、庞加莱、嘉当、勒贝格、魏伊、勒雷、施瓦兹及利翁斯等等这些耳熟能详的名字，也包括一些现今仍然健在并继续作出重要贡献的著名数学家，由于他们的出色成就和深远影响，法国的数学不仅具有深厚的根基和领先的水平，而且具有优秀的传统和独特的风格，一直在国际数学界享有盛誉。
我国的现代数学，在20世纪初通过学习西方及日本才开始起步，并在艰难曲折中发展与成长，终能在2002年成功地在北京举办了国际数学家大会，在一个世纪的时间中基本上跟上了西方历经四个多世纪的现代数学发展的步伐，实现了跨越式的发展，这一巨大的成功，根源于好几代数学家持续不断的艰苦奋斗，根源于我们国家综合国力不断提高所提供的有力支撑，根源于改革开放国策所带来的强大推动，也根源于很多国际数学界同仁的长期鼓励、支持与帮助，在这当中，法兰西数学精品长期以来对我国数学界所起的积极影响，法兰西数学的深厚根基、无比活力和优秀传统对我国数学家所起的不可低估的潜移默化作用，无疑也是一个不容忽视的因素.足以证明这一点的是：在我国的数学家中，有不少就曾经留学法国，直接受到法国数学家的栽培和法兰西数学传统和风格的薰陶与感召，而更多的人也或多或少地通过汲取法国数学精品的营养而逐步走向了自己的成熟与辉煌。

拟微分算子与Nash-Moser技术：现代数学分析的基石 本书深入探讨了现代数学分析中两个至关重要且相互关联的领域：拟微分算子理论以及Nash-Moser技术。我们将首先对拟微分算子进行详尽的介绍，揭示其在处理偏微分方程和几何分析等问题时的强大威力。随后，我们将转向Nash-Moser技术的精髓，阐释其作为一种非线性分析工具，在证明某些方程解的存在性、光滑性以及奇点性质方面的关键作用。 第一部分：拟微分算子理论的构建 本部分将构建一套完整的拟微分算子理论框架，从其基本定义出发，逐步深入其核心概念和重要性质。 基本概念与定义： 我们将从傅里叶变换和局部化等基本工具入手，引入“符号”（symbol）的概念，并在此基础上定义拟微分算子。我们将详细阐述算子类 $S^{m}_{ ho, delta}$ 的定义及其在分析中的重要性，理解其指数 $ ho$ 和 $delta$ 如何刻画算子行为的“光滑性”和“退化性”。 算子代数与性质： 拟微分算子不仅仅是孤立的工具，它们构成了一个丰富的代数结构。我们将研究拟微分算子的乘法、伴随、指数运算等，并探讨这些运算如何保持算子类。特别地，我们将分析拟微分算子作用在 Sobolev 空间和 Besov 空间上的有界性，这是理解其分析性质的关键。 应用与实例： 为了加深理解，我们将通过一系列典型的例子来展示拟微分算子的应用。例如，我们将探讨经典算子（如拉普拉斯算子、薛定谔算子）如何被视为拟微分算子，以及它们在热方程、波动方程等基本方程中的作用。同时，我们也会触及更复杂的问题，如黎曼流形上的微分算子，为后续的几何分析部分打下基础。 第二部分：Nash-Moser技术：应对非线性挑战 在掌握了拟微分算子这一强大的线性工具后，本部分将聚焦于处理非线性问题时不可或缺的Nash-Moser技术。我们将展示如何利用该技术克服非线性方程求解中的“损失光滑性”问题。 基本思想与迭代框架： Nash-Moser技术的核心在于构建一个精巧的迭代过程，通过逐步“修复”解的光滑性来逼近真实解。我们将详细介绍其“加权 Sobolev 空间”和“尺度分离”的思想，理解其如何为迭代过程提供一个合适的框架。 分析算子与拟逆： 在Nash-Moser技术中，关键在于分析问题的线性部分，并构建一个“拟逆”（pseudo-inverse）算子。我们将深入研究如何利用拟微分算子理论来构造合适的拟逆，并证明其在特定条件下能够有效地“抵消”非线性项产生的“坏”部分。 证明策略与收敛性： 我们将详细阐述Nash-Moser技术的具体证明步骤，包括如何构造迭代步、如何估计误差项，以及如何论证迭代过程的收敛性。我们将分析不同版本的Nash-Moser技术，如DiPerna-Tang方法等，理解它们在不同问题中的适用性。 应用实例与前景： Nash-Moser技术在许多重要的数学领域有着广泛的应用。我们将重点介绍其在证明某些非线性偏微分方程解的存在性、光滑性以及奇点分析方面的成功案例，例如某些类型的柯西-科瓦列夫斯卡娅定理的推广，以及在动力系统和几何分析中出现的非线性问题。 本书特色与目标读者： 本书力求在理论严谨性与清晰性之间取得平衡，通过大量的定义、定理、引理和证明，为读者构建一个扎实而全面的知识体系。我们将避免使用过于晦涩的语言，并力求用直观的方式解释抽象概念。 本书适合以下读者： 对现代数学分析有浓厚兴趣的研究生及博士生。 从事偏微分方程、几何分析、动力系统等领域的研究人员。 希望深入理解非线性分析工具及其在解决实际问题中应用的研究者。 通过学习本书，读者将能够： 深刻理解拟微分算子在分析和几何中的作用。 掌握Nash-Moser技术的核心思想和证明方法。 能够运用这些先进的数学工具来分析和解决更复杂的数学问题。 本书旨在为读者打开一扇通往现代数学分析前沿的大门，激发其进一步探索和创新的热情。

评分☆☆☆☆☆

这本书在“Nash-Moser定理”的介绍上，为我提供了一种全新的研究思路。我一直在寻找能够处理具有复杂非线性项的偏微分方程的强大工具，而Nash-Moser定理的出现，简直是为我量身定做的。作者在书中对该定理的推导过程中，对“函数空间”和“估计”的运用，让我耳目一新。我之前对函数空间的理解主要停留在Lp空间等基本概念上，而Nash-Moser定理所涉及的更精细的函数空间，如Gevrey类等，为我打开了新的研究领域。书中对这些函数空间性质的详细介绍，以及如何利用这些性质来控制非线性项的增长，让我对非线性分析有了更深刻的认识。我特别关注书中关于“Nash-Moser定理”在处理某些海量参数系统中的应用。这类系统往往具有极高的维度，并且其中的非线性耦合使得用传统方法分析变得异常困难。Nash-Moser定理提供了一种迭代逼近的方法，可以逐步克服这些困难，找到系统的稳定解。此外，书中对该定理在某些优化问题和控制理论中的应用，也引起了我的兴趣。这本书让我看到了，解决复杂非线性问题，不仅仅需要强大的分析工具，更需要一种耐心和巧妙的构造能力，去逐步逼近问题的本质。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学物理有着浓厚兴趣的读者，这本书为我打开了新的视野。它在“拟微分算子”的介绍中，不仅仅停留在抽象的理论层面，而是巧妙地将这一概念与物理世界的许多现象联系起来。我尤其惊叹于作者在书中对拟微分算子在量子力学、波动方程、傅里叶分析等领域的应用的阐述。这些具体的物理背景，让那些抽象的数学概念变得生动鲜活，也让我看到了数学工具在描述和理解物理世界时的强大力量。例如，书中对拟微分算子在描述微观粒子行为、传播波的性质等方面的讨论，都给我留下了深刻的印象。我特别欣赏作者如何利用拟微分算子来分析物理系统中的奇异性，例如在处理激波、奇点等问题时，拟微分算子理论所展现出的优越性。同时，本书对“Nash-Moser定理”在某些物理问题中的应用，也引起了我极大的兴趣。虽然我还没有完全掌握其在物理学中的具体应用细节，但其潜在的可能性让我充满了期待。这本书让我看到了数学与物理之间密不可分的联系，也让我意识到，深入理解数学工具，对于解决复杂的物理问题至关重要。它激励我进一步去探索更深层次的数学物理理论，去理解那些支撑我们对宇宙认知的数学基石。

评分☆☆☆☆☆

对于一本涉及如此抽象数学领域的书籍，我很难用寥寥数语来概括我的感受。这本书在“Nash-Moser定理”的介绍上，为我带来了全新的视角和深刻的理解。我之前接触过一些关于非线性方程组解的存在性问题，但往往局限于一些特殊的结构或方法。Nash-Moser定理的出现，简直如同在迷雾中点亮了一盏明灯，它提供了一种普适性的框架，可以处理更为广泛的非线性问题。作者在书中对该定理的推导和应用，展示了其强大的威力。特别是关于“迭代逼近”和“函数空间”的巧妙运用，让我看到了解决数学难题的一种艺术。书中对“指数增长”和“二次增长”等关键假设的细致分析，以及如何通过“Bourgain-Moser类”的构造来克服这些困难，让我对定理的精妙之处有了更深的体会。我特别喜欢书中通过具体的例子来阐释定理的应用，例如它如何被用于处理某些PDE的周期性解、光滑性问题，甚至在某些量子场论中的应用。这些例子不仅加深了我对理论的理解，也激发了我对该定理在不同领域潜在应用前景的思考。阅读过程中，我常常会停下来，反思作者是如何一步步构建出如此强大的工具的。这种对数学方法论的深入洞察，是我在这本书中最大的收获之一。它让我明白，真正的数学智慧不仅仅在于结果，更在于发现和创造解决问题的路径。这本书无疑将成为我深入研究非线性分析领域的重要参考。

评分☆☆☆☆☆

这本书的结构和内容让我感到非常震撼，尤其是它在“拟微分算子”和“Nash-Moser定理”之间建立的深刻联系。我一直认为，数学的魅力在于不同分支之间的有机融合，而这本书恰恰展现了这一点。作者并非孤立地介绍这两个概念，而是将它们有机地编织在一起，形成了一个更为宏大和精妙的理论框架。我注意到，在介绍Nash-Moser定理的证明过程中，拟微分算子理论扮演了至关重要的角色。拟微分算子强大的分析工具，为克服Nash-Moser定理中的一些关键难点提供了有效的手段。例如，在处理非线性项的估计时，拟微分算子对函数空间的正则性分析能力显得尤为突出。同时，Nash-Moser定理的框架也为研究更为复杂的拟微分算子方程提供了新的思路。它使得我们能够处理那些线性部分可以被拟微分算子良好描述，但非线性部分却十分棘手的方程。作者在书中对这种相互促进、相互启发的数学关系的描绘，让我受益匪浅。我印象深刻的是，书中并非简单地罗列公式和定理，而是深入浅出地解释了它们之间的逻辑关系和数学直觉。通过对具体问题的分析，我能更清晰地看到，拟微分算子理论如何为Nash-Moser定理的强大分析能力提供基础，而Nash-Moser定理又如何扩展了拟微分算子理论的应用范围。这本书让我认识到，真正深刻的数学研究往往是跨越学科界限的，是不同思想相互碰撞、激发出新的火花的。

评分☆☆☆☆☆

我对这本书的“拟微分算子”部分感到非常着迷，它为我打开了理解数学分析的一个全新维度。我之前接触过一些关于算子理论的知识，但拟微分算子的引入，让我看到了算子分析的更高层次。作者在书中对拟微分算子“符号”的定义和性质的讲解，是我学习过程中的一个重要突破。我之前一直认为算子的性质完全由其作用在函数上的行为决定，而拟微分算子理论则引入了“代数”的视角，通过研究算子的“符号”来理解其全局性质。这让我意识到，数学不仅仅是关于计算和推导，更是关于抽象和结构的深刻理解。书中对拟微分算子代数结构的详细介绍，例如其乘法性质、伴随算子等，让我对这类算子有了更全面的认识。我特别欣赏书中对拟微分算子在求解某些偏微分方程时的强大作用的展示。例如，在研究薛定谔方程、声学方程等时，拟微分算子理论能够提供比传统方法更为精细的分析工具。它能够帮助我们理解解的正则性、奇异性，以及它们如何随时间和空间演化。这本书让我认识到，拟微分算子理论是一种非常强大的分析工具，它能够帮助我们解决许多传统数学方法难以处理的问题，并且为我们理解数学的深层结构提供了新的视角。

评分☆☆☆☆☆

这是一本让我心潮澎湃的书，虽然我尚未完全消化其全部内容，但即便只是初步的翻阅，也足以让我感受到其中蕴含的深邃思想和精巧构造。作者在“拟微分算子”这一核心概念上的阐述，仿佛在为我打开了一扇通往更高维度数学宇宙的大门。我一直对偏微分方程的解的存在性、唯一性和正则性问题感到着迷，而这本书提供了一种前所未有的视角。拟微分算子不仅仅是微分算子的一个泛化，它所引入的“符号”概念，将代数和分析的精妙结合，让我对算子自身的性质有了更深刻的理解。作者在书中对伪微分算子代数结构的细致描绘，以及如何利用这些结构来研究解的奇异性，是我此前从未接触过的。我尤其欣赏书中关于奇异积分算子和Fourier乘子等具体例子，它们生动地展示了拟微分算子理论的威力。书中关于波前集合、相干态的引入，更是将量子力学的某些思想巧妙地融入了偏微分方程的分析之中，让我得以窥见不同数学分支之间令人惊叹的联系。阅读过程中，我常常会被作者严谨的逻辑、清晰的思路和优美的证明所折服。虽然一些证明的细节对于初学者而言可能需要反复推敲，但这正是学习的魅力所在，每一次的“卡壳”都意味着一次潜力的觉醒。这本书不仅仅是一本教材，更像是一次数学智慧的启迪之旅，它激励着我去探索更深层次的数学真理，去理解那些隐藏在看似复杂符号背后的优雅结构。我相信，随着我对其内容的进一步深入，它将成为我研究道路上不可或缺的宝贵财富，为我解决实际问题提供强大的理论支撑。

评分☆☆☆☆☆

这本书在“Nash-Moser定理”的介绍上，让我对非线性方程组的解的存在性问题有了全新的认识。我之前接触过一些关于不动点定理和能量方法在求解非线性方程组中的应用，但Nash-Moser定理的普适性和强大性让我感到惊叹。作者在书中对该定理的推导过程中，对“函数空间”和“算子范数”的精妙运用，让我受益匪浅。我之前对函数空间的理解主要局限于其定义的范畴，而Nash-Moser定理所涉及的更高级的函数空间，如Hörmander类等，为我打开了新的研究领域。书中对这些函数空间性质的详细介绍，以及如何利用这些性质来控制非线性项的增长，让我对非线性分析有了更深刻的认识。我特别关注书中关于“Nash-Moser定理”在处理某些奇点问题中的应用。例如，在研究某些方程的奇点展开时，Nash-Moser定理提供了一种迭代方法，可以逐步消除这些奇点，找到光滑解。此外，书中对该定理在某些概率统计问题中的应用，也引起了我的兴趣。这本书让我看到，解决复杂的非线性问题，不仅仅需要强大的分析工具，更需要一种耐心和巧妙的构造能力，去逐步逼近问题的本质。

评分☆☆☆☆☆

读完这本书的“拟微分算子”部分，我感到自己对数学分析有了更深层次的理解。我之前一直认为，微分算子的性质主要体现在其对函数局部行为的影响上，而拟微分算子理论则为我打开了“全局”分析的大门。作者在书中对拟微分算子“相干态”和“波前集合”的引入，让我看到了将量子力学中的概念融入到经典数学分析中的可能性。我之前对这些概念感到非常神秘，而书中通过具体的例子，让我对它们的含义有了更清晰的认识。我尤其欣赏书中对拟微分算子如何用来描述奇异性传播的解释。例如，在某些物理系统中，能量的奇异性可能会在特定方向上传播，而拟微分算子理论能够精确地描述这种传播过程。它能够帮助我们理解，为什么在某些点上解的性质会发生突变，以及这种突变是如何发生的。书中对拟微分算子在理解奇点形成和演化过程中的作用，给我留下了深刻的印象。这本书让我认识到，数学的魅力在于其跨学科的通用性，以及能够用抽象的数学工具来描述和理解自然界中复杂现象的能力。

评分☆☆☆☆☆

这本书在“Nash-Moser定理”的阐述上，给我带来了前所未有的启发。我一直对非线性动态系统和它们在不同领域中的应用感到好奇，而Nash-Moser定理无疑是理解这些系统行为的关键工具之一。作者在书中对该定理的介绍，不仅仅停留在定理本身的表述，更重要的是对其背后思想的深度挖掘。我非常欣赏作者对“迭代逼近”这一核心思想的细致讲解。如何通过一系列巧妙的修正步骤，逐步逼近复杂非线性方程的解，这种思想本身就充满了数学的智慧。书中对“平滑化算子”和“逆算子”的构造，以及它们在迭代过程中的作用，都让我对解决这类问题的策略有了全新的认识。我特别关注书中关于“Nash-Moser定理”在处理共振问题和多尺度问题中的应用。这些问题往往是线性方法难以企及的，而Nash-Moser定理提供了一种强大的分析框架。例如，在处理某些工程领域的振动问题时，如果存在共振现象，系统的行为会变得异常复杂。Nash-Moser定理的出现，为我们分析这些非线性共振现象提供了可能。此外，书中对该定理在某些统计物理和流体力学问题中的应用，也让我对它的普适性有了更深刻的认识。这本书让我看到，解决复杂的非线性问题，不仅仅需要强大的数学工具，更需要一种创造性的思维方式。

评分☆☆☆☆☆

这本书在“拟微分算子”的介绍上，为我提供了一种全新的理解数学分析的方法。我之前一直认为，数学分析主要集中在对函数局部性质的刻画上，而拟微分算子的引入，让我看到了“全局”分析的可能性。作者在书中对拟微分算子“代数”和“几何”结构的结合，让我对数学的抽象性有了更深的体会。我之前对算子理论的理解主要停留在其作用于函数上的具体行为，而拟微分算子理论则通过引入“符号”的概念，将代数和分析完美地结合起来。这让我意识到，数学的本质在于其内在的结构和逻辑。书中对拟微分算子代数结构的详细介绍，例如其乘法性质、伴随算子等，让我对这类算子有了更全面的认识。我特别欣赏书中对拟微分算子在求解某些偏微分方程时的强大作用的展示。例如，在研究薛定谔方程、声学方程等时，拟微分算子理论能够提供比传统方法更为精细的分析工具。它能够帮助我们理解解的正则性、奇异性，以及它们如何随时间和空间演化。这本书让我认识到，拟微分算子理论是一种非常强大的分析工具，它能够帮助我们解决许多传统数学方法难以处理的问题，并且为我们理解数学的深层结构提供了新的视角。

评分☆☆☆☆☆

还是有点少！！！

评分☆☆☆☆☆

法国的这套教材，新旧不一，没太看懂引进的思路。买来参考。

评分☆☆☆☆☆

还好还好还好还好还好还好还好还好还好还好还好还好

评分☆☆☆☆☆

想看点拟微分算子的书，希望能看懂。

评分☆☆☆☆☆

好用好用好用好用好用好用

评分☆☆☆☆☆

活动时买的，还是挺划算的，给个好评！

评分☆☆☆☆☆

法国的这套教材，新旧不一，没太看懂引进的思路。买来参考。

评分☆☆☆☆☆

好用好用好用好用好用好用

评分☆☆☆☆☆

确实蛮无聊的！！