哥德巴赫猜想（第2版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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潘承洞，潘承彪 著

圖書標籤:

• 數學
• 數論
• 哥德巴赫猜想
• 未解問題
• 數學普及
• 數學史
• 質數
• 整數
• 算法
• 計算數學

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030325464

版次：2

商品編碼：10885453

包裝：精裝

開本：16開

齣版時間：2011-11-01

用紙：膠版紙

頁數：328

正文語種：中文

內容簡介

　　《哥德巴赫猜想（第2版）》介紹有關著名數學難題--哥德巴赫猜想的研究成果，特彆是我國數學傢的重大貢獻，同時介紹研究這一問題的一些重要方法。

目錄

第二版序
第一版序
符號說明
引言
第1章 特徵與gauss和
1．1 特徵
1．2 gauss和

第2章 特徵和估計與大篩法
2．1 最簡單的特徵和估計
2．2 經典的特徵和均值估計
2．3 大篩法
2．4 新的特徵和均值估計

第3章 ζ函數與工函數的中值公式
3．1 一些引理
3．2 ζ函數的四次中值公式
3．3 l函數的四次中值公式
3．4 l函數的二次中值公式

第4章 零點分布（一）
4．1 ζ函數與工函數的零點密度估計
4．2 ζ函數零點密度估計的改進

第5章 綫性素變數三角和估計
5．1 bиhгaдob方法
5．2 零點密度估計方法
5．3 復變積分法
5．4 對小q的綫性素變數三角和估計

第6章 三素數定理
6．1 goldbach問題中的圓法
6．2 非實效方法
6．3 實效方法
6．4 奇數錶為三個幾乎相等的奇素數之和
6．5 n=p1+p2+pk3

第7章 selberg篩法
7．1 篩函數
7．2 最簡單的selberg上界篩法
7．3 函數g1（ζ，z）和g1（z）
7．4 篩函數估計的兩個基本定理
7．5 函數f（u）和f（u）
7．6 jurkat-richert定理

第8章 算術數列中素數分布的均值定理
8．1 bombieri-bhhorpa~ion定理
8．2 一類新的均值定理

第9章 陳景潤定理
9．1 命題{1，2}
9．2 0（n）上界估計的改進

第10章 零點分布（二）
10．1 l函數的若乾引理
10．2 turin方法
10．3 工函數非零區域的擴展
10．4 l函數在直綫口=1附近的零點密度估計

第11章 goldbach數（一）
11．1 e（x）的初步估計
11．2 e（x）的進一步估計
11．3 小區間上的goldbach數

第12章 goldbach數（二）
12．1 一些引理
12．2 定理的證明
參考文獻
附錄1 關於偶數的goldbach猜想的兩個注記
附錄2 小區間上素變數三角和估計的一個新方法及其應用

前言/序言

《數學之塔：從歐幾裏得到現代分析》 本書簡介 《數學之塔：從歐幾裏得到現代分析》是一部旨在為廣大學生、研究人員以及所有對數學思維和發展史抱有濃厚興趣的讀者，構建一座跨越兩韆多年、連接古代幾何直覺與現代抽象分析工具的知識橋梁的專著。本書並非專注於某個單一的、前沿的數學難題，而是緻力於描繪數學這門學科宏大而精妙的內在結構及其演進脈絡。 全書共分七大部分，結構嚴謹，層層遞進，力求在保持學術深度的同時，兼顧敘述的清晰與可讀性。 --- 第一部分：幾何的奠基與邏輯的誕生（約公元前 600 年至公元 300 年） 本部分追溯瞭數學思維的源頭——古希臘文明對形式邏輯和幾何學的深刻洞察。我們首先深入探討瞭泰勒斯和畢達哥拉斯學派所代錶的早期數與形的關係的探索，特彆是畢達哥拉斯主義者在發現無理數（如 $sqrt{2}$）後所經曆的哲學危機，這為後世數學的嚴謹性奠定瞭基礎。 隨後，全書的焦點轉嚮歐幾裏得的《幾何原本》。我們不僅詳盡解讀瞭《原本》的公理化方法，分析瞭其作為人類曆史上首部係統性演繹推理體係的非凡意義，更著重剖析瞭其公理係統（特彆是第五公設）的內在張力。這部分內容詳細論述瞭從不動點定理的雛形到早期代數思想的萌芽，如何通過幾何的語言被錶達齣來。我們還簡要提及瞭阿基米德的“窮竭法”，將其視為微積分思想在古典時期的閃光。 --- 第二部分：代數的興起與符號的革命（約 8 世紀至 16 世紀） 隨著歐洲中世紀的到來，數學的中心逐漸東移。本部分詳細考察瞭阿拉伯數學傢如花拉子米的工作，他們不僅係統化瞭代數（Algebra，源自其著作名稱“al-jabr”），也將印度數字係統（包括零的概念）引入世界，極大地提升瞭計算的效率和復雜性。 重點章節探討瞭中世紀晚期至文藝復興時期，對三次方程和四次方程求解的激動人心的探索。卡爾達諾、塔塔利亞等人的競爭與閤作，最終導緻瞭“虛數”或稱“復數”的意外發現。我們不迴避對復數幾何意義的早期睏惑與爭論，並分析瞭這些新數的引入如何拓寬瞭數係的邊界，為笛卡爾解析幾何的誕生埋下瞭伏筆。 --- 第三部分：解析幾何與運動的數學化（17 世紀） 笛卡爾和費馬的獨立工作，標誌著數學史上一次裏程碑式的飛躍——解析幾何的誕生。本部分細緻分析瞭坐標係、函數概念的初步形成，以及如何將幾何問題完全轉化為代數方程進行求解。這種“語言的統一”極大地增強瞭數學傢的工具箱。 緊接著，本書深入探討瞭微積分的“雙星”——牛頓和萊布尼茨各自創立的微分學和積分學。我們避免陷入早期關於“無窮小量”的哲學爭論，而是聚焦於他們提齣的核心概念：極限的思想萌芽（盡管尚未被嚴格化）、導數的幾何意義（切綫的斜率）和定積分的物理意義（麵積和纍積變化）。此外，本部分還分析瞭這些新工具如何迅速應用於物理學，特彆是牛頓力學體係的建立。 --- 第四部分：嚴格性的迴歸與分析的建立（18 世紀末至 19 世紀） 微積分的巨大成功也帶來瞭嚴謹性的危機。本部分緻力於闡述十八世紀末期，數學傢們如何著手重建微積分的基礎。 我們詳細介紹瞭柯西在極限、連續性和收斂性方麵的開創性工作，特彆是 $epsilon-delta$ 定義的引入，標誌著“分析學”（Analysis）的正式確立，將微積分從直覺的工具提升為邏輯嚴密的學科。隨後，我們探討瞭韋爾斯特拉斯對函數的深入研究，他展示瞭連續函數不一定處處可導的驚人例子，進一步堅定瞭對數學基礎進行邏輯重構的必要性。此部分還將涉及傅立葉級數及其對狄利剋雷條件的重要性，為現代泛函分析埋下伏筆。 --- 第五部分：抽象結構的萌芽——群論與非歐幾何（19 世紀） 十九世紀是數學“抽象化”的黃金時代。本部分關注兩大關鍵的抽象化進程。 首先，我們分析瞭伽羅瓦對多項式方程可解性問題的革命性處理。通過引入“群”（Group）這一基本代數結構，他揭示瞭對稱性與方程解之間的深層聯係。我們詳細闡釋瞭群論的基本概念，並展示瞭它如何從一個解決特定問題的工具，迅速演變為研究抽象對稱性的核心理論。 其次，本書探討瞭非歐幾何的誕生。羅巴切夫斯基、鮑伊萊和羅氏對歐幾裏得第五公設的獨立質疑，最終導緻瞭具有一緻邏輯體係的雙麯幾何和橢圓幾何的構建。這不僅震撼瞭數學界，也直接影響瞭愛因斯坦的相對論思想，證明瞭數學的真理性不一定依賴於對“經驗世界”的直接描摹。 --- 第六部分：集閤論的危機與數理邏輯的興起（19 世紀末至 20 世紀初） 隨著數學對象的日益豐富，對數學基礎的探究達到瞭前所未有的深度。本部分聚焦於康托爾對無窮的革命性理論——集閤論。我們詳細解讀瞭康托爾的對角綫論法，它證明瞭不同“大小”的無窮（如自然數集與實數集）的存在。 然而，這種自由的構造方式也帶來瞭悖論，如羅素悖論。本書隨後分析瞭數學傢們為應對這些基礎危機所做的努力，包括弗雷格的失敗嘗試，以及希爾伯特形式主義綱領的提齣。我們闡述瞭邏輯主義（羅素和懷特海的《數學原理》）和直覺主義（布勞威爾的觀點）之間的主要分歧，它們代錶瞭對數學本質的不同哲學立場。 --- 第七部分：現代分析的廣闊圖景（20 世紀至今） 最後一部分將視野擴展到現代數學分析的多個前沿領域，展示瞭前述所有基礎如何被整閤。 重點分析瞭勒貝格積分理論的誕生及其對傅裏葉分析的深刻影響，它極大地拓寬瞭可積函數的範疇。隨後，我們介紹瞭泛函分析的誕生，它將綫性代數和拓撲學結閤起來，研究無限維嚮量空間上的性質，這是處理微分方程和量子力學的核心工具。 此外，本部分還將簡要概述拓撲學（作為“橡皮泥幾何學”）的基本思想——研究在連續形變下保持不變的性質，並提及龐加萊的拓撲學思想如何影響瞭現代動力係統理論的建立。 總結 《數學之塔》旨在展示數學知識的內在連貫性，強調每一次抽象的飛躍都是建立在前人嚴謹工作之上的。本書的敘事核心在於：數學並非一係列孤立的發現的堆砌，而是一個持續演化、不斷自我修正和抽象化的宏大體係。讀者在閤上此書時，將能以更宏觀的視角，理解現代數學學科的結構與美感。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計很吸引人，封麵以深邃的藍色為主調，點綴著一些閃爍的星辰，仿佛將讀者帶入浩瀚的宇宙。書脊上的燙金字體清晰而典雅，拿在手中很有質感。翻開書頁，紙張的觸感也非常舒適，是那種略帶啞光、不易反光的特種紙，閱讀體驗極佳。印刷方麵，字體大小適中，行間距閤理，長時間閱讀也不會感到眼睛疲勞。排版設計也很用心，章節劃分清晰，配圖（如果有的話）的質量也很高，色彩還原度好，有助於理解書中的內容。我特彆喜歡封麵設計傳達齣的那種探索未知的神秘感，讓人對書中內容充滿瞭好奇和期待。總的來說，這是一本從外觀到觸感都讓人賞心悅目的書，作為一本關於數學猜想的書籍，這種嚴謹而又不失藝術感的呈現方式，無疑為閱讀增添瞭不少樂趣。它不僅僅是一本書，更像是一件可以細細品味的工藝品，讓人在開始閱讀之前就能感受到作者和齣版方對細節的極緻追求。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我的感覺是既嚴謹又充滿瞭人文關懷。作者在講解數學概念時，一絲不苟，邏輯清晰，每一個論證步驟都經過深思熟慮。但同時，他又非常注重與讀者的溝通，常常用通俗易懂的語言來解釋復雜的數學思想，並適時地穿插一些有趣的數學趣聞或曆史故事，使得閱讀過程一點也不枯燥。我尤其喜歡作者在處理爭議性問題時所錶現齣的客觀態度，他會公平地呈現不同觀點，並分析其優劣，這讓我能夠更全麵地認識問題。這本書不僅是數學知識的傳授，更是一種思維方式的啓迪。它教會我如何去分析問題，如何去構建邏輯，如何在麵對睏難時保持耐心和毅力。讀完這本書，我感到自己不僅在數學知識上有所提升，在思維的深度和廣度上也有瞭顯著的進步。

評分☆☆☆☆☆

我非常驚喜於這本書所展現齣的作者的功力。他能夠將一個看似晦澀難懂的數學難題，用一種引人入勝的方式呈現給讀者。在閱讀過程中，我仿佛置身於一場智力探險，跟著作者的思路，一步步解開層層謎團。作者的語言充滿瞭激情和智慧，他不僅闡述瞭數學的嚴謹性，也展現瞭數學的魅力和美感。我注意到作者在某些關鍵問題上，會給齣不同的解釋角度，或者對比不同的證明思路，這極大地加深瞭我對問題的理解，也讓我看到瞭數學研究的多樣性和開放性。此外，書中對一些曆史事件的描述，也讓我對數學史有瞭更深的瞭解，感受到瞭人類智慧的傳承與發展。整本書讀下來，我感到收獲頗豐，不僅在知識層麵有所增長，更重要的是，激發瞭我對數學的興趣和熱愛。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本書的第一感受是它的分量。厚實的書體，沉甸甸地壓在手上，讓人感覺內容一定非常充實。我迫不及待地翻開，目錄的設置非常清晰，邏輯性很強，從基礎概念到深入探討，層層遞進，引導讀者一步步走進書中的世界。語言風格方麵，我發現作者的敘述非常流暢，即使是相對復雜的數學概念，也能用相對易懂的語言來解釋，偶爾穿插的比喻和類比也非常貼切，幫助我理解那些抽象的原理。我特彆欣賞作者在處理曆史背景和人物故事時的細膩之處，這讓枯燥的數學證明過程變得生動有趣，仿佛能看到那些偉大數學傢們奮鬥的身影。整本書的敘事節奏把握得很好，不會讓人感到過於倉促，也不會有拖遝之感。讀完一章，總能激起我繼續讀下一章的興趣，想知道接下來會發生什麼，又會有怎樣的發現。

評分☆☆☆☆☆

這本書的深度和廣度都讓我印象深刻。它不僅僅是對某個數學問題的錶麵介紹，而是深入挖掘瞭其背後豐富的數學理論和方法。作者在論證過程中，援引瞭大量相關的研究成果和重要的數學定理，並清晰地解釋瞭它們之間的聯係。我尤其注意到作者在梳理和呈現復雜證明時的條理性，每一個步驟都邏輯嚴謹，環環相扣，這對於我這樣一個非數學專業背景的讀者來說，顯得尤為珍貴。即使有些地方我需要反復閱讀，甚至查閱一些輔助資料，但作者的引導讓我能夠逐漸理解這些高深的數學思想。同時，書中還涉及瞭許多與該猜想相關的曆史發展、不同學派的觀點以及尚未解決的難題，這讓我的視野得到瞭極大的拓展，也讓我對數學研究的復雜性和前沿性有瞭更深刻的認識。

評分☆☆☆☆☆

齣現多處擠壓破損，很失望?！

評分☆☆☆☆☆

中國人在這個領域具有世界領先水平.

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很好的專業書籍，就是太貴瞭。

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總體還是不錯的，好好好好好好

評分☆☆☆☆☆

這是國內少有的國際水平的經典名著，內容是關於著名數學猜想的係統總結，很好。

評分☆☆☆☆☆

很好的專業書籍，就是太貴瞭。

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