多项式和多项式不等式 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[加] 博尔维恩 著

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• 多项式
• 多项式不等式
• 数学分析
• 高等数学
• 函数
• 不等式
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• 数学教材
• 数学学习
• 数学参考书

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510037573

版次：1

商品编码：10914305

包装：平装

开本：24开

出版时间：2011-07-01

页数：480

内容简介

《多项式和多项式不等式》是数学研究生教材（gtm）第161卷，主要介绍多项式和有理函数，重点论述代数多项式和三角多项式的特性，同时也介绍了多项式几何、正交多项式、切比雪夫和马可夫系、müntz系和müntz-type型稠密性定理，以及不等式用于多项式和有理函数等理论。其中有些内容较同类图书更加全面。目次：导论和基本特性；特殊多项式；切比雪夫和笛卡儿系；稠密性问题；基本不等式；müntz空间中的不等式；有理函数空间中的不等式。

目录

preface
chapter 1 introduction and basic properties
1.1 polynomials and rational functions
1.2 the fundamental theorem of algebra
1.3 zeros of the derivative

chapter 2 some special polynomials
2.1 chebyshev polynomials
2.2 orthogonal functions
2.3 orthogonal polynomials
2.4 polynomials with nonnegative coefficients

chapter 3 chebyshev and descartes systems
3.1 chebyshev systems
3.2 descartes systems
3.3 chebyshev polynomials in chebyshev spaces
3.4 miintz-legendre polynomials
3.5 chebyshev polynomials in rational spaces

chapter 4 denseness questions
4.1 variations on the weierstrass theorem
4.2 miintz's theorem 4.3 unbounded bernstein inequalities
4.4 miintz rationals

chapter 5 basic inequalities
5.1 classical polynomial inequalities
5.2 markov's inequality for higher derivatives
5.3 inequalities for norms of factors

chapter 6 inequalities in muntz spaces
6.1 inequalities in mfintz spaces
6.2 nondense miintz spaces

chapter 7 inequalities for rational function spaces
7.1 inequalities for rational function spaces
7.2 inequalities for logarithmic derivatives
appendix a1 algorithms and computational concerns
appendix a2 orthogonality and irrationality
appendix a3 an interpolation theorem
appendix a4 inequalities for generalized polynomials in lp
appendix a5 inequalities for polynomials with constraints
bibliography
notation
index

前言/序言

现代数论与算术几何导论 图书简介 本书旨在为对数论及其在现代数学，特别是算术几何中的应用感兴趣的读者提供一个全面且深入的导论。全书结构严谨，内容涵盖了从基础代数数论到前沿椭圆曲线理论的多个重要领域，力求在保持数学严谨性的同时，兼顾可读性和启发性。 第一部分：基础代数数论 本部分奠定了整个论述的代数基础。我们首先回顾域扩张和伽罗瓦理论的核心概念，但着重于其在数论中的具体表现形式。 第一章：代数数域 本章从狄利克雷单位定理（Dirichlet's Unit Theorem）的经典叙述出发，引出代数数域$mathbb{K}$的概念。我们将详细讨论代数整数环 $mathcal{O}_{mathbb{K}}$ 的结构。关键内容包括： 判别式与环的结构： 深入探讨判别式（Discriminant）在确定环结构中的作用，并证明 $mathcal{O}_{mathbb{K}}$ 是一个自由 $mathbb{Z}$-模，维度等于 $[mathbb{K}:mathbb{Q}]$。 理想的分解： 引入素理想（Prime Ideals）的概念，并详细分析素数在数域中的分解律。我们将区分惯性次序（Inertia Degree）和分支度（Ramification Index），并证明在最大理想下的分解唯一性——这是区分 $mathbb{Z}$ 与 $mathcal{O}_{mathbb{K}}$ 的本质区别。 第二章：类群与类数 超越了唯一分解的范畴，本章的核心在于对“类”的度量。 理想类群 (Ideal Class Group)： 定义理想类群 $mathrm{Cl}_{mathbb{K}}$，并阐述它衡量了数域中理想分解的“非唯一性”程度。 Minkowski 边界与有限性： 借助 Minkowski 几何方法，我们计算出 Minkowski 边界，并以此证明理想类群是有限的。随后，我们将推导出类数 $h_{mathbb{K}}$ 的存在性。 具体计算示例： 通过对二次域 $mathbb{Q}(sqrt{d})$ 的详细计算，展示如何确定其类数，并提及计算更高次域类数的困难性。 第三章：伽罗瓦理论在数论中的应用 本章聚焦于数域扩张的自同构结构。 分解群与惯性群： 引入分解群 $mathrm{D}_{mathfrak{p}}$ 和惯性群 $mathrm{I}_{mathfrak{p}}$，它们描述了素理想在扩张中的行为。 最大绝对阿贝尔扩张： 通过 Artins 均等化定理（Artin Reciprocity Law）的叙述（不进行完全证明，但强调其重要性），连接了群论（伽罗瓦群的阿贝尔化）与数论（局部和全局 L-函数）。 第二部分：局部场与 L-函数 本部分转向对数论中至关重要的局部化工具——p-adic 数。 第四章：p-adic 数与局部域 p-adic 赋范与完备化： 建立 $mathbb{Q}_p$ 的构造，并详细分析其拓扑结构和分析性质，特别是 $p$-adic 幂级数的收敛性。 局部场上的函数域： 研究在 $mathbb{Q}_p$ 上的代数数域（即局部域 $mathbb{K}_p$），分析其整数环和单位群结构。 第五章：L-函数与模形式的初探 本章从分析的角度引入 L-函数的概念，它们是连接代数结构和解析工具的桥梁。 Dirichlet L-函数： 从 Dirichlet 特征出发，构造 Dirichlet L-函数的欧拉乘积展开，并讨论其在素数分布问题中的作用（如 Dirichlet 素数定理）。 模形式的特征： 简要介绍模形式（Modular Forms）的定义，以及它们如何通过 Fourier 展开与 L-函数相关联，为理解 Weil 猜想和 Taniyama-Shimura 猜想埋下伏笔。 第三部分：椭圆曲线的算术 本部分是现代数论的核心领域之一，我们将探究一维曲线上的代数结构。 第六章：椭圆曲线的定义与复结构 Weierstrass 标准形： 严格定义椭圆曲线 $E$ 及其在代数闭域上的群结构。 复流形结构： 将椭圆曲线视为复平面上的一维复流形，导出一个复加法定律，证明其同构于一个环面 $mathbb{C}/Lambda$，其中 $Lambda$ 是一个晶格（Lattice）。 j-不变量： 引入 j-不变量，用于对同构类进行分类，并展示它如何将代数结构与模空间联系起来。 第七章：椭圆曲线上的有理点 本章关注定义在有理数域 $mathbb{Q}$ 上的椭圆曲线。 Mordell-Weil 定理： 阐述 Mordell-Weil 定理的核心内容：有理点群 $E(mathbb{Q})$ 是有限生成阿贝尔群。我们详细分析其结构 $E(mathbb{Q}) cong mathbb{Z}^r oplus E(mathbb{Q})_{ ext{tors}}$。 挠点群（Torsion Subgroup）： 结合 Nagell-Lutz 引理，讨论挠点群的结构，并指出其有限性。 高度函数： 引入 Néron-Tate 高度函数，解释它是如何提供一个二次型，用于证明 Mordell-Weil 群的秩有限。 第八章：Hasse-Weil L-函数与模算术 本章将椭圆曲线与局部域联系起来。 局部 $p$ 上的点计数： 运用 Hasse 证明的界限，讨论在有限域 $mathbb{F}_q$ 上的点计数，导出曲线的 Hasse-Weil L-函数 $L(E, s)$ 的定义。 Weil 猜想的启示： 简要阐述 L-函数的解析性质（如函数方程）与曲线结构之间的深刻联系，这构成了谷山-志村猜想（现为模定理）的算术几何基础。 结语 全书力求构建一座坚实的桥梁，连接古典数论的深刻洞察与现代代数几何的精确工具。读者在完成本书学习后，将具备深入研究代数数论、算术几何以及相关解析数论问题的理论基础。 --- 目标读者： 数学系高年级本科生、研究生以及希望系统性回顾和深化代数数论和椭圆曲线理论的研究人员。 先决条件： 抽象代数（群、环、域）、基础拓扑学和复分析知识。

评分☆☆☆☆☆

对于我这样一名数学学习者来说，一本好的参考书至关重要。《多项式和多项式不等式》这本书，无疑是我近几年来遇到的最优秀的一本。它的内容涵盖了多项式的各个方面，从基本概念到高级应用，都进行了全面的介绍。书中对于多项式的分解与因式分解，提供了多种多样的技巧和方法，并且每种方法都有详细的步骤和例题演示，让我能够轻松掌握。在多项式不等式的部分，作者更是将各种不等式的性质和求解方法梳理得井井有条，尤其对那些容易出错的细节进行了特别强调，让我能够避免走弯路。更让我惊喜的是，书中还包含了一些关于多项式函数的图像特征和性质的讲解，这对于理解多项式不等式的解集非常有帮助。总而言之，这本书结构严谨，内容详实，讲解透彻，是我学习多项式及其不等式的得力助手。

评分☆☆☆☆☆

哇，这本《多项式和多项式不等式》真是让人眼前一亮！我原本以为这类数学书籍会枯燥乏味，充斥着冰冷的公式和抽象的概念，但这本书完全打破了我的刻板印象。作者的讲解方式非常生动有趣，仿佛是一位经验丰富的老师，循循善诱地引导我一步步走进多项式的世界。从最基础的定义和性质，到各种复杂的运算技巧，再到如何运用多项式解决实际问题，书中都做了详尽的阐述。我尤其喜欢书中关于多项式不等式的部分，作者不仅清晰地讲解了求解方法，还通过大量的图示和实例，将抽象的不等式转化为了直观的几何图像，让我能够从视觉上理解解集区域，这对于我这种“图像型”学习者来说简直是福音。而且，书中的习题设计也非常巧妙，既有巩固基础的练习，也有挑战思维的难题，让我能够不断检验自己的学习成果，并从中发现自己的不足。读完这本书，我感觉自己对多项式的掌握程度有了质的飞跃，甚至对其他数学分支的理解也豁然开朗了许多，真是受益匪浅！

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，学习数学最怕的就是“死记硬背”，而《多项式和多项式不等式》这本书则完美地避免了这一点。作者仿佛是一位充满智慧的引路人，他不仅仅告诉你“是什么”，更告诉你“为什么”。书中对于多项式方程的解法，例如根的判别以及求根的各种策略，都进行了深入的探究，并且非常注重培养读者的解题思维。而对于多项式不等式，书中更是着重强调了理解不等式几何意义的重要性，通过形象化的讲解，让我能够轻松地把握不等式的解集范围，而不是仅仅依赖于代数式的推导。书中还包含了一些富有启发性的思考题，能够激发我的学习兴趣，引导我去探索更深层次的数学问题。总而言之，这本书不仅是一本知识的集合，更是一本培养数学思维的宝典，让我深刻体会到了数学的逻辑美和思想性。

评分☆☆☆☆☆

这本《多项式和多项式不等式》简直是数学爱好者的宝藏！我一直对代数类的知识很感兴趣，但总觉得在多项式这一块总有些模糊的地方。这本书的出现，可以说是为我解开了多年的疑惑。作者的讲解风格非常接地气，没有那些晦涩难懂的专业术语，而是用通俗易懂的语言，将复杂的概念解释得淋漓尽致。特别是关于多项式的根与系数的关系，书中给出了非常巧妙的推导过程，让我一下子就理解了韦达定理的精髓。而对于多项式不等式的求解，书中提出的“穿针法”和“区间法”，更是让我豁然开朗，解决了之前一直困扰我的“正负号”问题。书中还包含了一些非常实用的应用案例，比如在物理、经济等领域如何运用多项式来建模和预测，这让我深刻体会到数学的魅力和价值。读完这本书，我感觉自己解决代数问题的手法更加熟练，也更有信心去挑战更复杂的数学难题了。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我一开始是被《多项式和多项式不等式》的书名吸引的，觉得它听起来就很有学术深度，适合我这种想要系统性学习数学知识的人。拿到书后，我并没有失望。这本书的编排逻辑非常清晰，从易到难，循序渐进，确保读者能够扎实地掌握每一个知识点。书中对于多项式方程的解法，包括求根公式、因式分解法、图像法等，都进行了深入的剖析，并提供了丰富的解题思路和技巧。而对于多项式不等式，作者更是花了大量篇幅，系统介绍了各种不等式的性质、求解策略以及判断方法，并辅以详实的例题分析，让我能够清晰地理解每一步的推导过程。我特别欣赏书中在讲解过程中，时不时穿插一些数学史的小故事或者名人轶事，这不仅增加了阅读的趣味性，也让我对数学这门学科有了更深层次的认识。总而言之，这本书就像一位循循善诱的导师，带领我深入探索多项式及其不等式的奥秘，让我不仅学到了知识，更培养了严谨的数学思维。

评分☆☆☆☆☆

带余除法

评分☆☆☆☆☆

内容不算全面，也不够深入，作为了解是足够的。

评分☆☆☆☆☆

若 ƒ(x)和g(x)是F[x]中的两个多项式，且 g(x)≠0，则在F[x]中有唯一的多项式 q(x)和r(x)，满足ƒ(x)=q(x)g(x)+r(x)，其中r(x)的次数小于g(x)的次数。此时q(x) 称为g(x)除ƒ(x)的商式，r(x)称为余式。当g(x)=x-α时，则r(x)=ƒ(α)称为余元，式中的α是F的元素。此时带余除法具有形式ƒ(x)=q(x)(x-α)+ƒ(α)，称为余元定理。g(x)是ƒ(x)的因式的充分必要条件是g(x)除ƒ(x)所得余式等于零。如果g(x)是ƒ(x)的因式，那么也称g(x) 能整除ƒ(x)，或ƒ(x)能被g(x)整除。特别地,x-α是ƒ(x)的因式的充分必要条件是ƒ(α)=0，这时称α是ƒ(x)的一个根。

评分☆☆☆☆☆

gtm丛书的质量还是令人放心的

评分☆☆☆☆☆

这书包装精美，可读性强。不错

评分☆☆☆☆☆

当F是复数域C时，根据代数基本定理，可证C[x]中不可约多项式都是一次的。因此，每个复系数多项式都可分解成一次因式的连乘积。

评分☆☆☆☆☆

关于多项式理论的知名作品，值得一读。

评分☆☆☆☆☆

编辑本段

评分☆☆☆☆☆

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