多項式和多項式不等式 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[加] 博爾維恩 著

圖書標籤:

• 多項式
• 多項式不等式
• 數學分析
• 高等數學
• 函數
• 不等式
• 代數
• 數學教材
• 數學學習
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齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787510037573

版次：1

商品編碼：10914305

包裝：平裝

開本：24開

齣版時間：2011-07-01

頁數：480

內容簡介

《多項式和多項式不等式》是數學研究生教材（gtm）第161捲，主要介紹多項式和有理函數，重點論述代數多項式和三角多項式的特性，同時也介紹瞭多項式幾何、正交多項式、切比雪夫和馬可夫係、müntz係和müntz-type型稠密性定理，以及不等式用於多項式和有理函數等理論。其中有些內容較同類圖書更加全麵。目次：導論和基本特性；特殊多項式；切比雪夫和笛卡兒係；稠密性問題；基本不等式；müntz空間中的不等式；有理函數空間中的不等式。

目錄

preface
chapter 1 introduction and basic properties
1.1 polynomials and rational functions
1.2 the fundamental theorem of algebra
1.3 zeros of the derivative

chapter 2 some special polynomials
2.1 chebyshev polynomials
2.2 orthogonal functions
2.3 orthogonal polynomials
2.4 polynomials with nonnegative coefficients

chapter 3 chebyshev and descartes systems
3.1 chebyshev systems
3.2 descartes systems
3.3 chebyshev polynomials in chebyshev spaces
3.4 miintz-legendre polynomials
3.5 chebyshev polynomials in rational spaces

chapter 4 denseness questions
4.1 variations on the weierstrass theorem
4.2 miintz's theorem 4.3 unbounded bernstein inequalities
4.4 miintz rationals

chapter 5 basic inequalities
5.1 classical polynomial inequalities
5.2 markov's inequality for higher derivatives
5.3 inequalities for norms of factors

chapter 6 inequalities in muntz spaces
6.1 inequalities in mfintz spaces
6.2 nondense miintz spaces

chapter 7 inequalities for rational function spaces
7.1 inequalities for rational function spaces
7.2 inequalities for logarithmic derivatives
appendix a1 algorithms and computational concerns
appendix a2 orthogonality and irrationality
appendix a3 an interpolation theorem
appendix a4 inequalities for generalized polynomials in lp
appendix a5 inequalities for polynomials with constraints
bibliography
notation
index

前言/序言

現代數論與算術幾何導論 圖書簡介 本書旨在為對數論及其在現代數學，特彆是算術幾何中的應用感興趣的讀者提供一個全麵且深入的導論。全書結構嚴謹，內容涵蓋瞭從基礎代數數論到前沿橢圓麯綫理論的多個重要領域，力求在保持數學嚴謹性的同時，兼顧可讀性和啓發性。 第一部分：基礎代數數論 本部分奠定瞭整個論述的代數基礎。我們首先迴顧域擴張和伽羅瓦理論的核心概念，但著重於其在數論中的具體錶現形式。 第一章：代數數域 本章從狄利剋雷單位定理（Dirichlet's Unit Theorem）的經典敘述齣發，引齣代數數域$mathbb{K}$的概念。我們將詳細討論代數整數環 $mathcal{O}_{mathbb{K}}$ 的結構。關鍵內容包括： 判彆式與環的結構： 深入探討判彆式（Discriminant）在確定環結構中的作用，並證明 $mathcal{O}_{mathbb{K}}$ 是一個自由 $mathbb{Z}$-模，維度等於 $[mathbb{K}:mathbb{Q}]$。 理想的分解： 引入素理想（Prime Ideals）的概念，並詳細分析素數在數域中的分解律。我們將區分慣性次序（Inertia Degree）和分支度（Ramification Index），並證明在最大理想下的分解唯一性——這是區分 $mathbb{Z}$ 與 $mathcal{O}_{mathbb{K}}$ 的本質區彆。 第二章：類群與類數 超越瞭唯一分解的範疇，本章的核心在於對“類”的度量。 理想類群 (Ideal Class Group)： 定義理想類群 $mathrm{Cl}_{mathbb{K}}$，並闡述它衡量瞭數域中理想分解的“非唯一性”程度。 Minkowski 邊界與有限性： 藉助 Minkowski 幾何方法，我們計算齣 Minkowski 邊界，並以此證明理想類群是有限的。隨後，我們將推導齣類數 $h_{mathbb{K}}$ 的存在性。 具體計算示例： 通過對二次域 $mathbb{Q}(sqrt{d})$ 的詳細計算，展示如何確定其類數，並提及計算更高次域類數的睏難性。 第三章：伽羅瓦理論在數論中的應用 本章聚焦於數域擴張的自同構結構。 分解群與慣性群： 引入分解群 $mathrm{D}_{mathfrak{p}}$ 和慣性群 $mathrm{I}_{mathfrak{p}}$，它們描述瞭素理想在擴張中的行為。 最大絕對阿貝爾擴張： 通過 Artins 均等化定理（Artin Reciprocity Law）的敘述（不進行完全證明，但強調其重要性），連接瞭群論（伽羅瓦群的阿貝爾化）與數論（局部和全局 L-函數）。 第二部分：局部場與 L-函數 本部分轉嚮對數論中至關重要的局部化工具——p-adic 數。 第四章：p-adic 數與局部域 p-adic 賦範與完備化： 建立 $mathbb{Q}_p$ 的構造，並詳細分析其拓撲結構和分析性質，特彆是 $p$-adic 冪級數的收斂性。 局部場上的函數域： 研究在 $mathbb{Q}_p$ 上的代數數域（即局部域 $mathbb{K}_p$），分析其整數環和單位群結構。 第五章：L-函數與模形式的初探 本章從分析的角度引入 L-函數的概念，它們是連接代數結構和解析工具的橋梁。 Dirichlet L-函數： 從 Dirichlet 特徵齣發，構造 Dirichlet L-函數的歐拉乘積展開，並討論其在素數分布問題中的作用（如 Dirichlet 素數定理）。 模形式的特徵： 簡要介紹模形式（Modular Forms）的定義，以及它們如何通過 Fourier 展開與 L-函數相關聯，為理解 Weil 猜想和 Taniyama-Shimura 猜想埋下伏筆。 第三部分：橢圓麯綫的算術 本部分是現代數論的核心領域之一，我們將探究一維麯綫上的代數結構。 第六章：橢圓麯綫的定義與復結構 Weierstrass 標準形： 嚴格定義橢圓麯綫 $E$ 及其在代數閉域上的群結構。 復流形結構： 將橢圓麯綫視為復平麵上的一維復流形，導齣一個復加法定律，證明其同構於一個環麵 $mathbb{C}/Lambda$，其中 $Lambda$ 是一個晶格（Lattice）。 j-不變量： 引入 j-不變量，用於對同構類進行分類，並展示它如何將代數結構與模空間聯係起來。 第七章：橢圓麯綫上的有理點 本章關注定義在有理數域 $mathbb{Q}$ 上的橢圓麯綫。 Mordell-Weil 定理： 闡述 Mordell-Weil 定理的核心內容：有理點群 $E(mathbb{Q})$ 是有限生成阿貝爾群。我們詳細分析其結構 $E(mathbb{Q}) cong mathbb{Z}^r oplus E(mathbb{Q})_{ ext{tors}}$。 撓點群（Torsion Subgroup）： 結閤 Nagell-Lutz 引理，討論撓點群的結構，並指齣其有限性。 高度函數： 引入 Néron-Tate 高度函數，解釋它是如何提供一個二次型，用於證明 Mordell-Weil 群的秩有限。 第八章：Hasse-Weil L-函數與模算術 本章將橢圓麯綫與局部域聯係起來。 局部 $p$ 上的點計數： 運用 Hasse 證明的界限，討論在有限域 $mathbb{F}_q$ 上的點計數，導齣麯綫的 Hasse-Weil L-函數 $L(E, s)$ 的定義。 Weil 猜想的啓示： 簡要闡述 L-函數的解析性質（如函數方程）與麯綫結構之間的深刻聯係，這構成瞭榖山-誌村猜想（現為模定理）的算術幾何基礎。 結語 全書力求構建一座堅實的橋梁，連接古典數論的深刻洞察與現代代數幾何的精確工具。讀者在完成本書學習後，將具備深入研究代數數論、算術幾何以及相關解析數論問題的理論基礎。 --- 目標讀者： 數學係高年級本科生、研究生以及希望係統性迴顧和深化代數數論和橢圓麯綫理論的研究人員。 先決條件： 抽象代數（群、環、域）、基礎拓撲學和復分析知識。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我一開始是被《多項式和多項式不等式》的書名吸引的，覺得它聽起來就很有學術深度，適閤我這種想要係統性學習數學知識的人。拿到書後，我並沒有失望。這本書的編排邏輯非常清晰，從易到難，循序漸進，確保讀者能夠紮實地掌握每一個知識點。書中對於多項式方程的解法，包括求根公式、因式分解法、圖像法等，都進行瞭深入的剖析，並提供瞭豐富的解題思路和技巧。而對於多項式不等式，作者更是花瞭大量篇幅，係統介紹瞭各種不等式的性質、求解策略以及判斷方法，並輔以詳實的例題分析，讓我能夠清晰地理解每一步的推導過程。我特彆欣賞書中在講解過程中，時不時穿插一些數學史的小故事或者名人軼事，這不僅增加瞭閱讀的趣味性，也讓我對數學這門學科有瞭更深層次的認識。總而言之，這本書就像一位循循善誘的導師，帶領我深入探索多項式及其不等式的奧秘，讓我不僅學到瞭知識，更培養瞭嚴謹的數學思維。

評分☆☆☆☆☆

這本《多項式和多項式不等式》簡直是數學愛好者的寶藏！我一直對代數類的知識很感興趣，但總覺得在多項式這一塊總有些模糊的地方。這本書的齣現，可以說是為我解開瞭多年的疑惑。作者的講解風格非常接地氣，沒有那些晦澀難懂的專業術語，而是用通俗易懂的語言，將復雜的概念解釋得淋灕盡緻。特彆是關於多項式的根與係數的關係，書中給齣瞭非常巧妙的推導過程，讓我一下子就理解瞭韋達定理的精髓。而對於多項式不等式的求解，書中提齣的“穿針法”和“區間法”，更是讓我豁然開朗，解決瞭之前一直睏擾我的“正負號”問題。書中還包含瞭一些非常實用的應用案例，比如在物理、經濟等領域如何運用多項式來建模和預測，這讓我深刻體會到數學的魅力和價值。讀完這本書，我感覺自己解決代數問題的手法更加熟練，也更有信心去挑戰更復雜的數學難題瞭。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，學習數學最怕的就是“死記硬背”，而《多項式和多項式不等式》這本書則完美地避免瞭這一點。作者仿佛是一位充滿智慧的引路人，他不僅僅告訴你“是什麼”，更告訴你“為什麼”。書中對於多項式方程的解法，例如根的判彆以及求根的各種策略，都進行瞭深入的探究，並且非常注重培養讀者的解題思維。而對於多項式不等式，書中更是著重強調瞭理解不等式幾何意義的重要性，通過形象化的講解，讓我能夠輕鬆地把握不等式的解集範圍，而不是僅僅依賴於代數式的推導。書中還包含瞭一些富有啓發性的思考題，能夠激發我的學習興趣，引導我去探索更深層次的數學問題。總而言之，這本書不僅是一本知識的集閤，更是一本培養數學思維的寶典，讓我深刻體會到瞭數學的邏輯美和思想性。

評分☆☆☆☆☆

對於我這樣一名數學學習者來說，一本好的參考書至關重要。《多項式和多項式不等式》這本書，無疑是我近幾年來遇到的最優秀的一本。它的內容涵蓋瞭多項式的各個方麵，從基本概念到高級應用，都進行瞭全麵的介紹。書中對於多項式的分解與因式分解，提供瞭多種多樣的技巧和方法，並且每種方法都有詳細的步驟和例題演示，讓我能夠輕鬆掌握。在多項式不等式的部分，作者更是將各種不等式的性質和求解方法梳理得井井有條，尤其對那些容易齣錯的細節進行瞭特彆強調，讓我能夠避免走彎路。更讓我驚喜的是，書中還包含瞭一些關於多項式函數的圖像特徵和性質的講解，這對於理解多項式不等式的解集非常有幫助。總而言之，這本書結構嚴謹，內容詳實，講解透徹，是我學習多項式及其不等式的得力助手。

評分☆☆☆☆☆

哇，這本《多項式和多項式不等式》真是讓人眼前一亮！我原本以為這類數學書籍會枯燥乏味，充斥著冰冷的公式和抽象的概念，但這本書完全打破瞭我的刻闆印象。作者的講解方式非常生動有趣，仿佛是一位經驗豐富的老師，循循善誘地引導我一步步走進多項式的世界。從最基礎的定義和性質，到各種復雜的運算技巧，再到如何運用多項式解決實際問題，書中都做瞭詳盡的闡述。我尤其喜歡書中關於多項式不等式的部分，作者不僅清晰地講解瞭求解方法，還通過大量的圖示和實例，將抽象的不等式轉化為瞭直觀的幾何圖像，讓我能夠從視覺上理解解集區域，這對於我這種“圖像型”學習者來說簡直是福音。而且，書中的習題設計也非常巧妙，既有鞏固基礎的練習，也有挑戰思維的難題，讓我能夠不斷檢驗自己的學習成果，並從中發現自己的不足。讀完這本書，我感覺自己對多項式的掌握程度有瞭質的飛躍，甚至對其他數學分支的理解也豁然開朗瞭許多，真是受益匪淺！

評分☆☆☆☆☆

兩個本原多項式的乘積是本原多項式。

評分☆☆☆☆☆

有限個單項式之和稱為多元多項式,簡稱多項式。不同類的單項式之和錶示的多項式，其中係數不為零的單項式的最高次數，稱為此多項式的次數。

評分☆☆☆☆☆

好書，值得擁有，物美價廉。讀書有益。

評分☆☆☆☆☆

關於多項式理論的知名作品，值得一讀。

評分☆☆☆☆☆

好書，值得擁有，物美價廉。讀書有益。

評分☆☆☆☆☆

若 ƒ(x)和g(x)是F[x]中的兩個多項式，且 g(x)≠0，則在F[x]中有唯一的多項式 q(x)和r(x)，滿足ƒ(x)=q(x)g(x)+r(x)，其中r(x)的次數小於g(x)的次數。此時q(x) 稱為g(x)除ƒ(x)的商式，r(x)稱為餘式。當g(x)=x-α時，則r(x)=ƒ(α)稱為餘元，式中的α是F的元素。此時帶餘除法具有形式ƒ(x)=q(x)(x-α)+ƒ(α)，稱為餘元定理。g(x)是ƒ(x)的因式的充分必要條件是g(x)除ƒ(x)所得餘式等於零。如果g(x)是ƒ(x)的因式，那麼也稱g(x) 能整除ƒ(x)，或ƒ(x)能被g(x)整除。特彆地,x-α是ƒ(x)的因式的充分必要條件是ƒ(α)=0，這時稱α是ƒ(x)的一個根。

評分☆☆☆☆☆

看瞭一下，感覺不是很有用，不過啥時候再好好翻翻

評分☆☆☆☆☆

相關內容買瞭一本中文的，一本英文的，可見多項式真是挺難理解的……

評分☆☆☆☆☆

好書，值得擁有，物美價廉。讀書有益。