Differential Equations and Dynamical Systems pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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Lawrence Perko & 著

圖書標籤:

• 微分方程
• 動力係統
• 常微分方程
• 偏微分方程
• 數學建模
• 非綫性動力學
• 混沌
• 穩定性
• 數值解
• 應用數學

店鋪： 瀾瑞外文Lanree圖書專營店

齣版社： Springer

ISBN：9780387951164

商品編碼：1104446052

包裝：精裝

外文名稱：Differential Equations...

齣版時間：2008-02-01

頁數：557

正文語種：英語

圖書基本信息

Differential Equations and Dynamical Systems
作者： Lawrence Perko;
ISBN13： 9780387951164
類型： 精裝(精裝書)
語種： 英語（English）
齣版日期： 2008-02-01
齣版社： Springer
頁數： 557
重量（剋）： 961
尺寸： 23.876 x 16.256 x 4.064 cm

商品簡介

Mathematics is playing an ever more important role in the physical and biological sciences, provoking a blurring of boundaries between scientific disciplines and a resurgence of interest in the modern as well as the clas- sical techniques of applied mathematics. This renewal of interest, both in research and teaching, has led to the establishment of the series: Texts in Applied Mathematics (TAM). The development of new courses is a natural consequence of a high level of excitement on the research frontier as newer techniques, such as numerical and symbolic computer systems, dynamical systems, and chaos, mix with and reinforce the traditional methods of applied mathematics. Thus, the purpose of this textbook series is to meet the current and future needs of these advances and encourage the teaching of new courses. TAM will publish textbooks suitable for use in advanced undergraduate and beginning graduate courses, and will complement the Applied Math- ematical Sciences (AMS) series, which will focus on advanced textbooks and research level monographs.

好的，以下是一份根據您的要求撰寫的、不涉及《微分方程與動力係統》內容的圖書簡介，旨在詳細描述另一本可能的書籍內容，同時避免任何人工智能痕跡的錶述。 --- 書名：《 微觀世界中的流體力學：從分子到宏觀尺度的連續介質理論 》 作者： [此處可填寫一個假設的作者姓名，例如：A. J. Chen] 內容簡介： 導言：跨越尺度的挑戰 本書深入探討瞭流體力學這一經典而又永恒的物理學分支，著重於如何從分子層麵上的動力學行為，通過精妙的數學建模，推導齣描述宏觀尺度下流體運動的連續介質理論。流體力學不僅是工程學、氣象學、生物醫學等領域的基礎，更是理解自然界中物質輸運現象的核心工具。本書的目標讀者是具備紮實數學物理基礎的高年級本科生、研究生以及緻力於流體力學研究的科研人員。我們摒棄瞭對簡單泊肅葉流或庫艾特流的機械性復述，轉而聚焦於理論的推導過程、模型的局限性及其在復雜係統中的應用。 第一部分：分子動力學基礎與玻爾茲曼方程的構建 本書的第一部分為理解流體力學的微觀根基奠定瞭基礎。我們從氣體分子動力學理論齣發，詳細闡述瞭粒子的碰撞模型（包括硬球模型和更精確的勢能模型），以及如何利用統計力學原理來描述粒子分布的演化。核心內容集中在玻爾茲曼方程的推導與分析。我們將詳盡討論玻爾茲曼方程的物理意義，特彆是其中涉及的動力學項（碰撞項）的數學形式，例如著名的BGK近似和Chapman-Enskog展開方法。 Chapman-Enskog展開的精微之處： 重點章節將剖析Chapman-Enskog理論如何從玻爾茲曼方程的微擾解齣發，係統性地導齣納維-斯托剋斯（Navier-Stokes, N-S）方程。我們將精確地展示，粘性係數和熱導率是如何作為分子相互作用函數的積分錶示形式齣現的。這部分內容強調瞭宏觀輸運係數並非憑空齣現，而是分子間相互作用的直接後果。 第二部分：連續介質假設與守恒律的嚴格推導 在分子層麵的分析之後，本書轉嚮連續介質力學的核心——守恒定律的建立。我們嚴格論證瞭“連續介質假設”在何種尺度下是成立的，並在此基礎上，基於質量、動量和能量的微觀守恒關係，通過對分布函數的積分操作，精確推導齣描述宏觀流體的偏微分方程組。 動量方程的張量形式： 動量守恒律的推導過程將采用張量分析，清晰地展示應力張量（Stress Tensor）的物理內涵，包括壓力項（各嚮同性部分）和粘性項（各嚮異性部分）。對於牛頓流體，我們將詳細解釋牛頓內摩擦定律在張量形式下的錶達；對於非牛頓流體，本書將引入本構關係（Constitutive Relations）的概念，並探討一些典型的本構模型，例如冪律流體和粘彈性流體，它們在描述復雜物質（如聚閤物溶液或泥漿）時的必要性。 能量方程的精確錶述： 能量方程的推導將特彆關注粘性耗散項和熱傳導項的精確來源，確保讀者理解熱力學第二定律在描述不可逆過程中的體現。 第三部分：流動穩定性與湍流的統計描述 流體力學中最具挑戰性的領域之一便是流動失穩和湍流現象。本書將用相當的篇幅來係統性地梳理這兩個方麵。 綫性穩定性分析： 我們將從最簡化的綫性穩定性理論齣發，分析各種基本流型（如平闆邊界層）在受到微小擾動時的演化行為。這包括特徵值問題的建立，例如對李亞普諾夫（Lyapunov）穩定性概念的引入，以及對絕對不穩定性和對流不穩定性的辨析。我們將通過對雷諾數（Reynolds Number）的敏感性分析，直觀展示係統如何從穩定狀態轉變為不穩定的、自激振蕩的狀態。 湍流的統計力學： 湍流的本質在於其高度的非綫性和隨機性。本書將介紹雷諾平均（Reynolds Averaging）方法，並詳細分析由此帶來的雷諾應力項。隨後，重點將放在湍流模型上，包括零方程模型、一方程模型（如 Spalart-Allmaras 模型）和更為復雜的兩方程模型（如 $k-epsilon$ 模型和 $k-omega$ 模型）。我們不僅介紹這些模型的數學形式，更深入探討它們背後的物理假設和各自的應用局限性，例如它們在處理逆壓梯度流或強烈鏇渦時的失效原因。 第四部分：特殊流體與前沿課題 在最後一部分，本書將觸及一些特定領域和新興的計算挑戰。 稀薄氣體效應： 當氣體密度極低或特徵尺度極小時（如微機電係統中的氣體流動），連續介質假設開始失效。我們將重新迴到玻爾茲曼方程，介紹低剋努德森數（Knudsen Number）情況下的修正方法，例如雙分布函數方法（DSMC的理論基礎）。 多相流動的界麵動力學： 氣體與液體、固體顆粒的混閤係統（多相流）在工業和環境科學中至關重要。本書將討論界麵捕捉技術（如水平集方法）的理論框架，以及如何處理相間動量和能量的交換項，特彆是在涉及相變（如氣化或凝結）的情況下。 結論與展望： 本書並非一本純粹的數值計算指南，而是緻力於提供一個堅實的理論框架，使得讀者能夠批判性地理解和應用流體力學理論。我們強調從基本原理齣發構建模型的能力，而非僅僅記憶方程。通過對分子動力學和連續介質理論的深度融閤，本書旨在培養讀者在麵對復雜、未知流場問題時，能夠自主構建和求解適宜數學模型的科研能力。 ---

評分☆☆☆☆☆

作為一本深入探討復雜係統的著作，這本書在例題和案例分析的選擇上，展現齣瞭非凡的洞察力。它沒有沉湎於那些教科書上反復齣現的、已經被嚼爛的經典模型，而是巧妙地引入瞭一些具有時代感和跨學科意味的實際應用場景。我記得有一個關於生物種群相互作用的案例，用到的數學模型雖然基礎，但作者通過後續的參數擾動分析，生動地展示瞭混沌理論在生態平衡中的微小臨界點，這讓我對抽象的李雅普諾夫指數有瞭立體的理解。更難能可貴的是，書中的習題設計，梯度過渡得非常自然。前麵的練習旨在鞏固基礎運算和定理的直接應用，而章節末尾的挑戰題，則真正考驗讀者的綜閤能力，它們往往要求你將看似不相關的幾個理論闆塊進行創造性的拼接組閤。我花瞭好幾個周末纔啃完其中關於穩定性和分支理論的那一部分，但當真正理解瞭“鞍點”如何通過一個微小的參數變化“分岔”成新的穩定或不穩定結構時，那種對自然界隱藏秩序的敬畏感油然而生。這不僅僅是一本理論書，它是一份通往理解世界運行規律的“操作手冊”。

評分☆☆☆☆☆

這本書的敘述風格，怎麼說呢，它像是那位你高中時代最敬畏、也最感激的那位數學老師的風格——極其嚴謹，卻又暗藏著對學生智慧的深切信任。它從不輕易使用冗餘的詞藻來“美化”概念，而是直接將核心的數學結構呈現在你麵前，那種開門見山的直接，初讀時可能會讓人感到一絲挫敗，仿佛被扔進瞭一片知識的海洋，沒有救生圈。但隻要你願意沉下去，去體會那些定義和定理背後的幾何直覺，你會發現，作者實際上是用最精煉的語言，搭建瞭一個無懈可擊的邏輯大廈。書中每一個證明的步驟都像是被精心打磨過的齒輪，咬閤得天衣無縫，沒有絲毫多餘的晃動。閱讀它需要一種近乎朝聖般的虔誠和耐心，你不能指望它能像小說一樣自動為你梳理好一切，它要求你主動去參與到思考的過程中去。當我最終攻剋某個關鍵章節的難題時，那種豁然開朗的感受，與其說是知識的獲取，不如說是智力上的一次攀登成功，而這一切，都得益於作者那種近乎冷酷的、但最終極其負責任的寫作態度。

評分☆☆☆☆☆

從教學法的角度來看，這本書的索引和符號標注係統堪稱典範，這對於需要頻繁查閱和迴顧的進階學習者來說，是極其重要的加分項。每一個新引入的符號，無論多麼微小，都會在第一次齣現時被清晰地定義，並且在後續的章節中，保持高度的一緻性，這極大地減少瞭因符號混淆而産生的閱讀中斷。此外，書後附帶的參考文獻列錶非常全麵且具有指嚮性，它不僅列齣瞭奠基性的經典文獻，還巧妙地穿插瞭一些近期的研究綜述，為那些希望將學習延伸至前沿研究的讀者提供瞭清晰的路綫圖。我曾多次發現，當我在思考一個特定問題的不同處理視角時，書後的某個引用能精準地指嚮一篇能夠提供全新思路的論文。這種對讀者未來學術旅程的周到考慮，使得這本書超越瞭一本單純的教材範疇，更像是一個知識宇宙的“導航儀”。它不僅教會你如何解決眼前的問題，更教會你如何找到下一個更深層次的問題所在。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計簡直是一場視覺盛宴，厚實的封麵帶著一種低調的奢華感，那深邃的靛藍色背景上，用極簡的銀色字體印著書名，既古典又現代，透露齣一種不容置疑的專業氣息。初次捧起它時，那種沉甸甸的質感就讓人心頭一振，仿佛手中握住的不僅僅是一本教材，而是一塊需要時間去雕琢的璞玉。內頁的紙張選擇也極其考究，米白色的啞光質感，即便是長時間閱讀也不會感到刺眼疲勞，印刷的清晰度更是無可挑剔，那些復雜的數學符號和公式排版得井井有條，邏輯鏈條清晰可見，讓人在麵對那些抽象概念時，也能通過視覺的直觀性獲得一絲慰藉。我尤其欣賞作者在章節布局上的匠心，每一次從一個龐大主題過渡到下一個分支時，都會有一個精妙的過渡性引言，像是一位經驗豐富的老船長，在風浪中為讀者指引方嚮。雖然內容本身要求極高的專注力，但這本書的物理形態，無疑是為這種深度學習提供瞭一個極其舒適且令人愉悅的物理載體。它不僅僅是一本知識的容器，更像是一件值得被珍藏的工藝品，放在書架上，本身就是一種品味的體現。

評分☆☆☆☆☆

我必須坦誠，這本書的門檻是相當高的，對於那些僅僅希望瞭解動力係統皮毛的初學者來說，它可能更像是一堵高牆。它的前言部分就明確指齣瞭對讀者預備知識的要求，如果你的綫性代數和多變量微積分基礎不夠紮實，那麼很可能會在最初的幾章就迷失方嚮。然而，對於那些真正準備好迎接挑戰，渴望深入探究這一領域核心奧秘的人來說，這本書的價值就顯現齣來瞭。它不像市麵上很多流行的科普讀物那樣，為瞭追求易讀性而犧牲瞭嚴謹性；相反，它堅守瞭學術的純粹性，提供瞭足夠多的“硬核”材料供人咀嚼。我個人認為，這本書的真正價值體現在它對“非綫性”世界處理方式的哲學思考上。作者通過詳盡的論證，引導我們認識到，很多自然現象的復雜性並非源於復雜的規則，而是源於對初始條件的極端敏感性。這種思維的轉變，遠比掌握任何一個特定的微分方程解法更為重要，它重塑瞭我對“可預測性”的根本看法。