Differential Equations and Dynamical Systems pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

Lawrence Perko & 著

图书标签:

• 微分方程
• 动力系统
• 常微分方程
• 偏微分方程
• 数学建模
• 非线性动力学
• 混沌
• 稳定性
• 数值解
• 应用数学

店铺： 澜瑞外文Lanree图书专营店

出版社： Springer

ISBN：9780387951164

商品编码：1104446052

包装：精装

外文名称：Differential Equations...

出版时间：2008-02-01

页数：557

正文语种：英语

图书基本信息

Differential Equations and Dynamical Systems
作者： Lawrence Perko;
ISBN13： 9780387951164
类型： 精装(精装书)
语种： 英语（English）
出版日期： 2008-02-01
出版社： Springer
页数： 557
重量（克）： 961
尺寸： 23.876 x 16.256 x 4.064 cm

商品简介

Mathematics is playing an ever more important role in the physical and biological sciences, provoking a blurring of boundaries between scientific disciplines and a resurgence of interest in the modern as well as the clas- sical techniques of applied mathematics. This renewal of interest, both in research and teaching, has led to the establishment of the series: Texts in Applied Mathematics (TAM). The development of new courses is a natural consequence of a high level of excitement on the research frontier as newer techniques, such as numerical and symbolic computer systems, dynamical systems, and chaos, mix with and reinforce the traditional methods of applied mathematics. Thus, the purpose of this textbook series is to meet the current and future needs of these advances and encourage the teaching of new courses. TAM will publish textbooks suitable for use in advanced undergraduate and beginning graduate courses, and will complement the Applied Math- ematical Sciences (AMS) series, which will focus on advanced textbooks and research level monographs.

好的，以下是一份根据您的要求撰写的、不涉及《微分方程与动力系统》内容的图书简介，旨在详细描述另一本可能的书籍内容，同时避免任何人工智能痕迹的表述。 --- 书名：《 微观世界中的流体力学：从分子到宏观尺度的连续介质理论 》 作者： [此处可填写一个假设的作者姓名，例如：A. J. Chen] 内容简介： 导言：跨越尺度的挑战 本书深入探讨了流体力学这一经典而又永恒的物理学分支，着重于如何从分子层面上的动力学行为，通过精妙的数学建模，推导出描述宏观尺度下流体运动的连续介质理论。流体力学不仅是工程学、气象学、生物医学等领域的基础，更是理解自然界中物质输运现象的核心工具。本书的目标读者是具备扎实数学物理基础的高年级本科生、研究生以及致力于流体力学研究的科研人员。我们摒弃了对简单泊肃叶流或库艾特流的机械性复述，转而聚焦于理论的推导过程、模型的局限性及其在复杂系统中的应用。 第一部分：分子动力学基础与玻尔兹曼方程的构建 本书的第一部分为理解流体力学的微观根基奠定了基础。我们从气体分子动力学理论出发，详细阐述了粒子的碰撞模型（包括硬球模型和更精确的势能模型），以及如何利用统计力学原理来描述粒子分布的演化。核心内容集中在玻尔兹曼方程的推导与分析。我们将详尽讨论玻尔兹曼方程的物理意义，特别是其中涉及的动力学项（碰撞项）的数学形式，例如著名的BGK近似和Chapman-Enskog展开方法。 Chapman-Enskog展开的精微之处： 重点章节将剖析Chapman-Enskog理论如何从玻尔兹曼方程的微扰解出发，系统性地导出纳维-斯托克斯（Navier-Stokes, N-S）方程。我们将精确地展示，粘性系数和热导率是如何作为分子相互作用函数的积分表示形式出现的。这部分内容强调了宏观输运系数并非凭空出现，而是分子间相互作用的直接后果。 第二部分：连续介质假设与守恒律的严格推导 在分子层面的分析之后，本书转向连续介质力学的核心——守恒定律的建立。我们严格论证了“连续介质假设”在何种尺度下是成立的，并在此基础上，基于质量、动量和能量的微观守恒关系，通过对分布函数的积分操作，精确推导出描述宏观流体的偏微分方程组。 动量方程的张量形式： 动量守恒律的推导过程将采用张量分析，清晰地展示应力张量（Stress Tensor）的物理内涵，包括压力项（各向同性部分）和粘性项（各向异性部分）。对于牛顿流体，我们将详细解释牛顿内摩擦定律在张量形式下的表达；对于非牛顿流体，本书将引入本构关系（Constitutive Relations）的概念，并探讨一些典型的本构模型，例如幂律流体和粘弹性流体，它们在描述复杂物质（如聚合物溶液或泥浆）时的必要性。 能量方程的精确表述： 能量方程的推导将特别关注粘性耗散项和热传导项的精确来源，确保读者理解热力学第二定律在描述不可逆过程中的体现。 第三部分：流动稳定性与湍流的统计描述 流体力学中最具挑战性的领域之一便是流动失稳和湍流现象。本书将用相当的篇幅来系统性地梳理这两个方面。 线性稳定性分析： 我们将从最简化的线性稳定性理论出发，分析各种基本流型（如平板边界层）在受到微小扰动时的演化行为。这包括特征值问题的建立，例如对李亚普诺夫（Lyapunov）稳定性概念的引入，以及对绝对不稳定性和对流不稳定性的辨析。我们将通过对雷诺数（Reynolds Number）的敏感性分析，直观展示系统如何从稳定状态转变为不稳定的、自激振荡的状态。 湍流的统计力学： 湍流的本质在于其高度的非线性和随机性。本书将介绍雷诺平均（Reynolds Averaging）方法，并详细分析由此带来的雷诺应力项。随后，重点将放在湍流模型上，包括零方程模型、一方程模型（如 Spalart-Allmaras 模型）和更为复杂的两方程模型（如 $k-epsilon$ 模型和 $k-omega$ 模型）。我们不仅介绍这些模型的数学形式，更深入探讨它们背后的物理假设和各自的应用局限性，例如它们在处理逆压梯度流或强烈旋涡时的失效原因。 第四部分：特殊流体与前沿课题 在最后一部分，本书将触及一些特定领域和新兴的计算挑战。 稀薄气体效应： 当气体密度极低或特征尺度极小时（如微机电系统中的气体流动），连续介质假设开始失效。我们将重新回到玻尔兹曼方程，介绍低克努德森数（Knudsen Number）情况下的修正方法，例如双分布函数方法（DSMC的理论基础）。 多相流动的界面动力学： 气体与液体、固体颗粒的混合系统（多相流）在工业和环境科学中至关重要。本书将讨论界面捕捉技术（如水平集方法）的理论框架，以及如何处理相间动量和能量的交换项，特别是在涉及相变（如气化或凝结）的情况下。 结论与展望： 本书并非一本纯粹的数值计算指南，而是致力于提供一个坚实的理论框架，使得读者能够批判性地理解和应用流体力学理论。我们强调从基本原理出发构建模型的能力，而非仅仅记忆方程。通过对分子动力学和连续介质理论的深度融合，本书旨在培养读者在面对复杂、未知流场问题时，能够自主构建和求解适宜数学模型的科研能力。 ---

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计简直是一场视觉盛宴，厚实的封面带着一种低调的奢华感，那深邃的靛蓝色背景上，用极简的银色字体印着书名，既古典又现代，透露出一种不容置疑的专业气息。初次捧起它时，那种沉甸甸的质感就让人心头一振，仿佛手中握住的不仅仅是一本教材，而是一块需要时间去雕琢的璞玉。内页的纸张选择也极其考究，米白色的哑光质感，即便是长时间阅读也不会感到刺眼疲劳，印刷的清晰度更是无可挑剔，那些复杂的数学符号和公式排版得井井有条，逻辑链条清晰可见，让人在面对那些抽象概念时，也能通过视觉的直观性获得一丝慰藉。我尤其欣赏作者在章节布局上的匠心，每一次从一个庞大主题过渡到下一个分支时，都会有一个精妙的过渡性引言，像是一位经验丰富的老船长，在风浪中为读者指引方向。虽然内容本身要求极高的专注力，但这本书的物理形态，无疑是为这种深度学习提供了一个极其舒适且令人愉悦的物理载体。它不仅仅是一本知识的容器，更像是一件值得被珍藏的工艺品，放在书架上，本身就是一种品味的体现。

评分☆☆☆☆☆

作为一本深入探讨复杂系统的著作，这本书在例题和案例分析的选择上，展现出了非凡的洞察力。它没有沉湎于那些教科书上反复出现的、已经被嚼烂的经典模型，而是巧妙地引入了一些具有时代感和跨学科意味的实际应用场景。我记得有一个关于生物种群相互作用的案例，用到的数学模型虽然基础，但作者通过后续的参数扰动分析，生动地展示了混沌理论在生态平衡中的微小临界点，这让我对抽象的李雅普诺夫指数有了立体的理解。更难能可贵的是，书中的习题设计，梯度过渡得非常自然。前面的练习旨在巩固基础运算和定理的直接应用，而章节末尾的挑战题，则真正考验读者的综合能力，它们往往要求你将看似不相关的几个理论板块进行创造性的拼接组合。我花了好几个周末才啃完其中关于稳定性和分支理论的那一部分，但当真正理解了“鞍点”如何通过一个微小的参数变化“分岔”成新的稳定或不稳定结构时，那种对自然界隐藏秩序的敬畏感油然而生。这不仅仅是一本理论书，它是一份通往理解世界运行规律的“操作手册”。

评分☆☆☆☆☆

从教学法的角度来看，这本书的索引和符号标注系统堪称典范，这对于需要频繁查阅和回顾的进阶学习者来说，是极其重要的加分项。每一个新引入的符号，无论多么微小，都会在第一次出现时被清晰地定义，并且在后续的章节中，保持高度的一致性，这极大地减少了因符号混淆而产生的阅读中断。此外，书后附带的参考文献列表非常全面且具有指向性，它不仅列出了奠基性的经典文献，还巧妙地穿插了一些近期的研究综述，为那些希望将学习延伸至前沿研究的读者提供了清晰的路线图。我曾多次发现，当我在思考一个特定问题的不同处理视角时，书后的某个引用能精准地指向一篇能够提供全新思路的论文。这种对读者未来学术旅程的周到考虑，使得这本书超越了一本单纯的教材范畴，更像是一个知识宇宙的“导航仪”。它不仅教会你如何解决眼前的问题，更教会你如何找到下一个更深层次的问题所在。

评分☆☆☆☆☆

这本书的叙述风格，怎么说呢，它像是那位你高中时代最敬畏、也最感激的那位数学老师的风格——极其严谨，却又暗藏着对学生智慧的深切信任。它从不轻易使用冗余的词藻来“美化”概念，而是直接将核心的数学结构呈现在你面前，那种开门见山的直接，初读时可能会让人感到一丝挫败，仿佛被扔进了一片知识的海洋，没有救生圈。但只要你愿意沉下去，去体会那些定义和定理背后的几何直觉，你会发现，作者实际上是用最精炼的语言，搭建了一个无懈可击的逻辑大厦。书中每一个证明的步骤都像是被精心打磨过的齿轮，咬合得天衣无缝，没有丝毫多余的晃动。阅读它需要一种近乎朝圣般的虔诚和耐心，你不能指望它能像小说一样自动为你梳理好一切，它要求你主动去参与到思考的过程中去。当我最终攻克某个关键章节的难题时，那种豁然开朗的感受，与其说是知识的获取，不如说是智力上的一次攀登成功，而这一切，都得益于作者那种近乎冷酷的、但最终极其负责任的写作态度。

评分☆☆☆☆☆

我必须坦诚，这本书的门槛是相当高的，对于那些仅仅希望了解动力系统皮毛的初学者来说，它可能更像是一堵高墙。它的前言部分就明确指出了对读者预备知识的要求，如果你的线性代数和多变量微积分基础不够扎实，那么很可能会在最初的几章就迷失方向。然而，对于那些真正准备好迎接挑战，渴望深入探究这一领域核心奥秘的人来说，这本书的价值就显现出来了。它不像市面上很多流行的科普读物那样，为了追求易读性而牺牲了严谨性；相反，它坚守了学术的纯粹性，提供了足够多的“硬核”材料供人咀嚼。我个人认为，这本书的真正价值体现在它对“非线性”世界处理方式的哲学思考上。作者通过详尽的论证，引导我们认识到，很多自然现象的复杂性并非源于复杂的规则，而是源于对初始条件的极端敏感性。这种思维的转变，远比掌握任何一个特定的微分方程解法更为重要，它重塑了我对“可预测性”的根本看法。