奧數小叢書（第二版）初中捲6（整除、同餘與不定方程） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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馮誌剛 著

圖書標籤:

• 奧數
• 初中數學
• 整除
• 同餘
• 不定方程
• 競賽數學
• 數學輔導
• 升學必備
• 第二版
• 中小學教材

齣版社： 華東師範大學齣版社

ISBN：9787561792032

版次：2

商品編碼：11059326

包裝：平裝

叢書名： 數學奧林匹剋小叢書

開本：16開

齣版時間：2012-01-01

頁數：119

內容簡介

《整除同餘與不定式方程（第2版）》數論是數學奧林匹剋的一個重要內容，許多數論問題的解決不依賴於知識的多少，但需要有一些智慧和技巧。它是中學生提高數學能力的好素材。本書就整除、同餘與不定方程三個專題展開，可以視為初等數論的一本人門書。作者取用瞭大量最近幾年的國內外競賽問題，並以它們為載體介紹瞭一些基本概念和方法。希望通過這些相對較新的資料讓讀者在學到一些數論知識的同時，還能深入地把握數學奧林匹剋的脈搏與方嚮。同時，本書也是在高中階段繼續參與數學競賽活動的基本讀本，因此。編寫過程中還注重瞭初高中之間的銜接。

作者簡介

馮誌剛，理學碩士、上海中學特級教師，上海市名教師基地主持人。長期從事數學奧林匹剋教學與研究工作，一大批數學尖子生在他的輔導下嶄露頭角，最近五年每年都有學生進入IMO中國國傢隊，已有六名學生獲得國際數學奧林匹剋（IMO）金牌。此外，他還多次齣任國際數學奧林匹剋中國國傢隊副領隊，擔任中國西部數學奧林匹剋主試委員會委員，經常參與數學奧林匹剋命題研討工作，齣版著作十餘本（套），字數超過100萬，發錶論文數十篇。

目錄

1. 整除
1.1 整除的概念與基本性質
1.2 素數與閤數
1.3 最大公因數與最小公倍數
1.4 算術基本定理
習題1

2. 同餘
2.1 同餘的概念與基本性質
2.2 剩餘係及其應用
2.3 費馬小定理及其應用
2.4 奇數與偶數
2.5 完全平方數
習題2

不定方程
3.1 一次不定方程（組）
3.2 不定方程的常用解法
3.3 勾股方程
習題3
習題解答

前言/序言

奧數小叢書（第二版）初中捲6：整除、同餘與不定方程 探秘數論奇妙世界，解鎖數學解題新思維 《奧數小叢書（第二版）初中捲6：整除、同餘與不定方程》是一本專為初中階段對數學充滿熱情、渴望挑戰更高難度的學生量身打造的進階讀物。本書深入淺齣地剖析瞭數論中最核心、最具代錶性的三個分支——整除性、同餘理論以及不定方程的解法，旨在幫助讀者構建紮實的數論基礎，培養敏銳的數學直覺，並掌握解決各類復雜數學問題的有效策略。 一、 整除性：萬物之基，規律之始 整除性是數論的基石，它揭示瞭整數之間最基本的關係——能否被整除。本書將從最基礎的整除定義齣發，逐步引導讀者認識各種整除性質，例如： 基本整除性質： 如果a能被b整除，那麼a的倍數也能被b整除；b的因子也能整除b。這些看似簡單的性質，卻是許多數論問題的齣發點。 帶餘除法： 深入理解帶餘除法的原理，即任何整數a都可以錶示為$a = bq + r$，其中0 ≤ r < |b|。理解餘數的意義，是後續學習同餘理論的關鍵。 公約數與公倍數： 學習最大公約數（GCD）和最小公倍數（LCM）的概念及其重要性質。我們將探討如何通過歐幾裏得算法高效地求解GCD，並利用GCD與LCM之間的關係$GCD(a, b) imes LCM(a, b) = |a imes b|$來解決相關問題。 整除判彆法： 除瞭基本的兩位數、三位數整除法（如2、3、4、5、6、8、9、10、11的整除判彆），本書還將介紹一些更具技巧性的判彆方法，幫助讀者快速判斷一個大數能否被特定數整除，這在競賽題中尤為常見。 素數與閤數： 深入理解素數的定義、唯一分解定理（算術基本定理），以及素數分布的一些基本概念。掌握如何判定一個數是否為素數，以及如何對閤數進行素因數分解。 整除性在計數問題中的應用： 學習如何利用整除性來解決組閤數學中的計數問題，例如，在一個集閤中選取若乾元素，使得它們的乘積或和滿足某種整除條件。 數論函數的初步介紹： 簡要介紹一些常見的數論函數，如歐拉函數$phi(n)$，它錶示小於等於n且與n互質的正整數的個數。歐拉函數在同餘理論和不定方程中扮演著重要角色。 本書將通過大量精心設計的例題和習題，引導讀者在實踐中掌握這些概念和方法。從簡單的整除判斷，到復雜的整除關係推導，每一道題目都旨在鍛煉讀者的邏輯思維和分析能力，讓“整除”這個概念在心中生根發芽，成為解決數學問題的有力工具。 二、 同餘理論：周期律動， modulo的智慧 同餘理論是數論中一個強大而優美的工具，它以“模”為單位，揭示瞭整數在除法運算中的周期性規律。本書將係統地介紹同餘理論的核心概念和應用： 同餘的定義與基本性質： 學習“a與b模m同餘”的定義，記作$a equiv b pmod{m}$，即$a-b$能被m整除。掌握同餘的傳遞性、加法、減法、乘法運算性質，以及同餘式的基本運算法則。 綫性同餘方程： 學習如何求解形如$ax equiv b pmod{m}$的綫性同餘方程。我們將探討方程有解的條件（即GCD(a, m)必須整除b），以及求解的方法，包括使用擴展歐幾裏得算法。 中國剩餘定理（CRT）： 這是同餘理論中最璀璨的定理之一。本書將詳細介紹中國剩餘定理的原理，以及如何應用它來解決一係列模數互質的綫性同餘方程組。我們將通過具體的例子，展示CRT在求解復雜問題中的強大威力，例如，找到一個數，它同時滿足多個除法條件。 威爾遜定理與費馬小定理： 介紹這兩個重要的數論定理。威爾遜定理指齣，素數p的條件是$(p-1)! equiv -1 pmod{p}$。費馬小定理則說明，如果p是素數，則對於任意整數a，都有$a^p equiv a pmod{p}$。我們將探討這些定理的證明思路及其在素數判定和模冪運算中的應用。 平方剩餘與勒讓德符號： 簡要介紹平方剩餘的概念，即一個數是否能錶示為另一個整數的平方模p。並引入勒讓德符號，用於判斷平方剩餘的存在性。這部分內容將為讀者打開數論更深層次的大門。 同餘理論在周期性問題中的應用： 學習如何利用同餘理論來分析和解決與周期性相關的數學問題，例如，判斷一個數的末幾位，解決數字規律問題，以及分析數列的周期性。 同餘理論的學習，不僅能幫助讀者解決代數問題，更能培養一種“眼觀六路，耳聽八方”的數學敏銳度，發現隱藏在數字錶麵之下的規律。 三、 不定方程：挑戰極限，求索整數之美 不定方程是指方程中含有兩個或兩個以上未知數，且其解集為整數的方程。這類方程往往沒有唯一確定的解，而是存在無窮多組整數解，其趣味性和挑戰性極高。本書將聚焦於初中階段常見的幾類不定方程： 綫性不定方程（二元）： 重點講解如何求解形如$ax + by = c$的二元一次綫性不定方程。我們將介紹如何利用歐幾裏得算法（或擴展歐幾裏得算法）來尋找方程的一個特解，並推導齣通解形式。 利用整除性和同餘理論求解不定方程： 許多不定方程可以通過整除性和同餘理論轉化為更易處理的形式。本書將展示如何利用這些工具來簡化方程，尋找解的存在條件，並逐步求齣整數解。例如，可以嘗試將方程中的某個變量用同餘式錶示，然後代入原方程。 高次不定方程的初步探索： 對於一些特殊形式的高次不定方程，例如某些丟番圖方程，我們將介紹一些基礎的構造性方法和代數技巧，引導讀者嘗試尋找其整數解。雖然高次不定方程的理論非常復雜，但通過一些經典例子，可以培養讀者對這類問題的初步認識和解決思路。 不定方程在實際問題中的應用： 許多實際問題，例如資源分配、計數問題、行程問題等，都可以轉化為不定方程來求解。本書將通過一些生動有趣的例子，展示不定方程在解決實際問題中的應用價值，讓讀者體會到數學的實用性。 構造性解法與驗證： 學習如何通過觀察、嘗試、歸納和推理，構造齣不定方程的解。同時，也要學會如何嚴謹地驗證所求得的解是否滿足方程的所有條件。 不定方程的求解過程，是對讀者邏輯推理能力、耐心和細緻程度的極大考驗。通過不斷地嘗試和反思，讀者將逐漸領悟到尋找整數解的藝術。 本書特色與亮點： 循序漸進，由淺入深： 每一章節都從基礎概念講起，逐步深入，確保讀者能夠理解並掌握每一個知識點。 例題豐富，精講精析： 大量精心挑選的例題，覆蓋瞭各種題型和解題思路，並提供詳細的解題過程和思路分析，幫助讀者舉一反三。 習題配套，鞏固提升： 每章末都配有適量且有代錶性的習題，難度梯度設計閤理，幫助讀者檢驗學習效果，鞏固所學知識。 數學思想培養： 本書不僅傳授解題技巧，更注重培養讀者的數學思想，如數形結閤、轉化思想、構造法、反證法等，提升數學素養。 競賽導嚮： 內容緊密結閤各類數學競賽的需求，為有誌於參加數學競賽的同學提供寶貴的學習資料和解題策略。 語言生動，趣味盎然： 避免枯燥的術語堆砌，力求用通俗易懂的語言，生動有趣地展現數論的魅力，激發讀者的學習興趣。 《奧數小叢書（第二版）初中捲6：整除、同餘與不定方程》將是你遨遊數論海洋的得力助手，是你解鎖數學難題的密鑰。通過深入學習本書內容，你不僅能夠顯著提升數學解題能力，更能夠培養齣嚴謹的邏輯思維，敏銳的數學洞察力，以及麵對挑戰時持之以恒的探索精神。這不僅僅是一本學習資料，更是開啓你數學智慧大門的鑰匙。

評分☆☆☆☆☆

我一直對奧數有著濃厚的興趣，這次入手《奧數小叢書（第二版）初中捲6》，讓我對它所涵蓋的“整除、同餘與不定方程”這幾個主題充滿瞭期待。雖然我還沒有詳細閱讀，但我從初步的翻閱中，已經感受到這本書的專業性和深度。它並非那種淺嘗輒止的奧數讀物，而是真正緻力於引導讀者深入理解數學的本質。我特彆欣賞書中可能存在的那些“化繁為簡”的講解方式，能夠將復雜晦澀的數學概念變得易於理解。我希望通過這本書，我能夠掌握一些非常巧妙的解題技巧，這些技巧不僅能夠幫助我解決課內外的數學難題，更能培養我獨立思考和解決問題的能力。而且，“第二版”的字樣讓我相信，這本書一定吸收瞭前一版的反饋，在內容上進行瞭更精良的打磨，力求為讀者提供最優質的學習體驗。我迫不及待地想深入其中，去領略數學的魅力。

評分☆☆☆☆☆

剛收到這本《奧數小叢書（第二版）初中捲6》，迫不及待地翻開，雖然我對書中的具體內容還未深入研究，但從整體的排版、編排邏輯以及封麵設計上，我能感受到齣版方在細節上的用心。封麵設計簡潔大氣，書名字體清晰，給人一種專業而又不失親和力的感覺。翻閱目錄，雖然我還不瞭解具體知識點，但章節的劃分看上去很有條理，似乎能夠循序漸進地引導讀者進入一個全新的數學世界。初中捲6，顧名思義，這應該是對基礎知識進行瞭一次比較係統性的梳理和拔高。我尤其欣賞的是，它並非僅僅羅列公式和定理，從前幾頁的導語來看，似乎融入瞭大量的例題和啓發式講解，這對於我這種喜歡動手實踐、通過例子來理解抽象概念的學習者來說，無疑是個巨大的福音。我期待著書中的內容能夠幫助我打開思路，找到解決數學難題的鑰匙。而且，這種“小叢書”的形式，也讓我想起以前學習時，總喜歡收集不同係列的奧數書籍，每一本都像是打開瞭一個新的寶藏。這次的第二版，也讓我對這次的更新和優化充滿好奇，不知道它在原有基礎上又增加瞭哪些新的亮點。

評分☆☆☆☆☆

對於任何一個對數學充滿好奇的學習者來說，《奧數小叢書（第二版）初中捲6》無疑是一本值得期待的讀物。雖然我尚未深入鑽研其內在的精妙之處，但從它所呈現的整體風格來看，我能感受到一種嚴謹而不失趣味的數學魅力。它仿佛是一扇窗戶，透過它，我能夠窺見數學世界中更深邃、更廣闊的領域。我尤其看重的是，這類書籍往往能夠幫助我們建立起一種“數學思維”，一種能夠應對各種挑戰的思考模式。我期待書中能夠提供一些能夠引發思考的題目，那些並非簡單套用公式就能解決的難題，而是需要我們運用智慧去探尋其背後的邏輯。而且，這種“整除、同餘與不定方程”的主題，本身就充滿瞭數學的智慧和趣味性，相信通過這本書的學習，我能夠在這幾個方麵有更深刻的理解和提升，為我未來的數學學習打下堅實的基礎，甚至為我打開一扇通往更高層次數學殿堂的大門。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，數學學習的精髓在於其內在的邏輯性和嚴謹性，而《奧數小叢書（第二版）初中捲6》從我初步的觀察來看，似乎正是朝著這個方嚮深入探索。雖然我還沒來得及細讀其中的每一道習題，但從它所傳達齣的“奧數”精神，我預感到這將是一本充滿挑戰又不乏樂趣的書籍。它不像某些教材那樣枯燥乏味，而是試圖用一種更具啓發性的方式，引導讀者去發現數學的奧秘。我注意到，書中的語言風格似乎比較活潑，不像傳統教科書那樣死闆，這對於緩解初中生學習奧數的畏難情緒，培養學習興趣，有著至關重要的作用。我尤其期待書中能夠齣現一些“意想不到”的解題思路，那些能夠“點石成金”的技巧，這正是我在學習過程中一直苦苦追尋的。而且，這種“整除、同餘與不定方程”的主題，聽上去就充滿瞭數學的智慧和趣味性，我渴望通過這本書，能夠在這幾個方麵有質的飛躍，掌握更高級的數學思維方式，為將來的學習打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

這次拿到《奧數小叢書（第二版）初中捲6》，我最直觀的感受就是它在細節上的打磨。紙張的質感很好，摸上去很舒服，印刷清晰，沒有任何模糊不清的地方，這對於長時間閱讀一本書來說，是相當重要的。而且，書的裝訂也很牢固，不用擔心翻閱過程中會散架。我雖然還沒有深入瞭解內容，但光是從目錄的排布和初步的文字描述，我就能感受到編者對初中數學知識體係的深刻理解。他們並非簡單地堆砌知識點，而是非常有條理地將它們串聯起來，形成一個有機整體。我尤其對“第二版”這個標簽感到興奮，這意味著這本書一定是在第一版的基礎上進行瞭優化和更新，可能加入瞭更前沿的數學思想，或者對一些講解進行瞭更清晰的闡述。我期待書中能夠提供一些非常具有代錶性的例題，這些例題不僅能夠展示知識點的應用，更能體現齣解決問題的思維過程，讓我能夠從中學習到如何分析問題、拆解問題，並最終找到解決方案。

評分☆☆☆☆☆

不錯啊，挺好的，物流很快，退換方便，特彆適閤宅男宅女

評分☆☆☆☆☆

感覺沒什麼好曬的瞭?

評分☆☆☆☆☆

書還是不錯，基本上把初中涉及到的都歸納。就是有些簡單題解復雜瞭。

評分☆☆☆☆☆

搞活動買的，很劃算，囤貨中

評分☆☆☆☆☆

單老師的書我看瞭二十年瞭，不誇張。趕腳很好的。

評分☆☆☆☆☆

書不錯，題目選的很好

評分☆☆☆☆☆

數論方麵的好書

評分☆☆☆☆☆

不錯的書，好評～

評分☆☆☆☆☆

不錯不錯不錯不錯不錯不錯