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内容简介

统计力学研究相互作用的多粒子系统的性质。在过去50多年中，统计力学取得了巨大的进展，促成了诸如量子群和仿射Lie代数等全新的数学领域的创立，也引发了非线性微分方程和代数几何等领域中许多非凡的发现，对凝聚态物理和量子场论等产生了深刻的影响。但是，此前在研究生的统计力学课程教学中完全没有涉及这些重要的进展。《高等统计力学》力图纠正这个方面的问题，在统计力学的教学和前沿研究之间搭建桥梁。《高等统计力学》以晶体和磁体中有序的存在（或缺乏）性的定理以及临界现象理论作为出发点，然后详细介绍相变的解析和计算机计算方面50多年以来所提出的方法和得到的结果，明确指出相关研究中未解决的问题。书中包括了对精确可解问题中最重要的四个模型的求解方法、性质等方面的广泛讨论，这四个模型是：Ising模型、八顶点模型、硬六角模型和手征Potts模型。《高等统计力学》是一本优秀的高水平统计力学著作，适用于数学和物理学研究人员，统计力学、凝聚态物理和量子场论方面的研究生，也适用于对物珲化学和量子化学感兴趣的化学研究人员，对符号计算感兴趣的计算机研究人员。

内页插图

目录

第一部分 一般理论
1 基本原理
1.1 热力学
1.2 统计力学
1.3 量子统计力学
1.4 量子场论
参考文献

2 还原论，现象和模型
2.1 还原论
2.2 现象
2.3 模型
2.4 讨论
2.5 附录：bravais晶格
参考文献

3 稳定性，存在性和唯一性
3.1 经典稳定性
3.2 量子稳定性
3.3 热力学极限的存在性和唯一性
3.4 一级相变，零点和解析性
3.5 讨论
3.6 未解决的问题
3.7 附录a：正型函数的性质
3.8 附录b：fourier变换
参考文献

4 关于序的定理
4.1 硬球和椭球的最密堆积
4.2 d＝1，2各向同性heisenberg模型中序的缺失
4.3 d＝1，2中结晶序的缺失
4.4 d＝3经典heisenberg模型（n矢量模型）中铁磁序和反铁磁序的存在性
4.5 t＞0且d＝3量子heisenberg模型中反铁磁序的存在性
4.6 t＝0且d＝2量子heisenberg模型中反铁磁序的存在性
4.7 缺失定理
参考文献

5 临界现象和标度理论
5.1 类ising系统的热力学临界指数和不等式
5.2 类ising系统的标度理论
5.3 一般系统的标度理论
5.4 普适性
5.5 缺失定理
参考文献

第二部分 级数和数值方法
6 mayer位力展开和groeneveld定理
6.1 第二位力系数
6.2 mayer第一定理
6.3 mayer第二定理
6.7 非负势和groeneveld定理
6.5 位力展开的收敛性
6.6 mayer图的计数
6.7 附录：不可约四点和五点mayer图
参考文献

7 ree-hoover位力展开和硬粒子
7.1 ree-hoover展开
7.2 tonks气体
7.3 两维和高维中硬球的位力系数b2-b4
7.4 b5-b10的蒙特卡罗求值
7.5 k≥11的硬球位力系数
7.6 收敛半径和近似物态方程
7.7 晶格上的平行硬正方形，平行硬立方体和硬六角形
7.8 凸非球形硬粒子
7.9 未解决的问题
参考文献

8 高密度展开
8.1 分子动力学
8.2 硬球和硬盘
8.3 负幂律势
8.4 有附加方势阱的硬球系统
8.5 lennard-jones势
8.6 结论
参考文献

9 h=0磁体的高温展开
9.1 d＝2，3的经典n矢量模型
9.2 量子heisenberg模型
9.3 讨论
9.4 统计力学与量子场论
9.5 附录：正方晶格上磁化率的展开系数
参考文献

第三部分 精确可解模型
10 二维ising模型：结果总结
10.1 h＝0的均匀晶格
10.2 h＝0均匀晶格的边界性质
10.3 层状随机晶格
10.4 h≠0的ising模型
参考文献

11 ising模型的pfaffian解
11.1 二聚体
11.2 ising配分函数
11.3 关联函数
参考文献

12 ising模型的自发磁化强度和形状因子
12.1 weiner-hopf累加方程
12.2 自发磁化强度和szeg6定理
12.3 c（n，n）和c（0，n）的形状因子展开
12.4 c（n，n）和c（0，n）在n-∞的渐近展开
12.5 对角形状因子积分的求值
参考文献

13 星-三角（杨-baxter）方程
13.1 历史概述
13.2 转移矩阵
13.3 可积性
13.4 顶点模型的星一三角方程
13.5 自旋模型的星一三角方程
13.6 面模型的星一三角方程
13.7 hamilton极限
13.8 附录：θ函数的性质
参考文献

14 八顶点模型和xyz模型
14.1 历史概述
14.2 八顶点模型的矩阵tq方程
14.3 本征值和自由能
14.4 八顶点模型和六顶点模型的激发、序参数和关联函数
14.5 附录：变形θ函数的性质
参考文献

15 硬六角模型，rsos模型和手征potts模型
15.1 硬六角模型和rsos模型
15.2 手征potts模型
15.3 未解决的问题
参考文献

第四部 分结论
16 还原论与复杂性
16.1 历史相关吗？
16.2 尺寸是重要的
16.3 可积性佯谬
16.4 结论
参考文献
索引

前言/序言

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