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[英] Barry M. McCoy 著

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出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302294016

版次：1

商品编码：11089640

品牌：清华大学

包装：平装

开本：16开

出版时间：2012-08-01

页数：624

内容简介

统计力学研究相互作用的多粒子系统的性质。在过去50多年中，统计力学取得了巨大的进展，促成了诸如量子群和仿射Lie代数等全新的数学领域的创立，也引发了非线性微分方程和代数几何等领域中许多非凡的发现，对凝聚态物理和量子场论等产生了深刻的影响。但是，此前在研究生的统计力学课程教学中完全没有涉及这些重要的进展。《高等统计力学》力图纠正这个方面的问题，在统计力学的教学和前沿研究之间搭建桥梁。《高等统计力学》以晶体和磁体中有序的存在（或缺乏）性的定理以及临界现象理论作为出发点，然后详细介绍相变的解析和计算机计算方面50多年以来所提出的方法和得到的结果，明确指出相关研究中未解决的问题。书中包括了对精确可解问题中最重要的四个模型的求解方法、性质等方面的广泛讨论，这四个模型是：Ising模型、八顶点模型、硬六角模型和手征Potts模型。《高等统计力学》是一本优秀的高水平统计力学著作，适用于数学和物理学研究人员，统计力学、凝聚态物理和量子场论方面的研究生，也适用于对物珲化学和量子化学感兴趣的化学研究人员，对符号计算感兴趣的计算机研究人员。

内页插图

目录

第一部分 一般理论
1 基本原理
1.1 热力学
1.2 统计力学
1.3 量子统计力学
1.4 量子场论
参考文献

2 还原论，现象和模型
2.1 还原论
2.2 现象
2.3 模型
2.4 讨论
2.5 附录：bravais晶格
参考文献

3 稳定性，存在性和唯一性
3.1 经典稳定性
3.2 量子稳定性
3.3 热力学极限的存在性和唯一性
3.4 一级相变，零点和解析性
3.5 讨论
3.6 未解决的问题
3.7 附录a：正型函数的性质
3.8 附录b：fourier变换
参考文献

4 关于序的定理
4.1 硬球和椭球的最密堆积
4.2 d＝1，2各向同性heisenberg模型中序的缺失
4.3 d＝1，2中结晶序的缺失
4.4 d＝3经典heisenberg模型（n矢量模型）中铁磁序和反铁磁序的存在性
4.5 t＞0且d＝3量子heisenberg模型中反铁磁序的存在性
4.6 t＝0且d＝2量子heisenberg模型中反铁磁序的存在性
4.7 缺失定理
参考文献

5 临界现象和标度理论
5.1 类ising系统的热力学临界指数和不等式
5.2 类ising系统的标度理论
5.3 一般系统的标度理论
5.4 普适性
5.5 缺失定理
参考文献

第二部分 级数和数值方法
6 mayer位力展开和groeneveld定理
6.1 第二位力系数
6.2 mayer第一定理
6.3 mayer第二定理
6.7 非负势和groeneveld定理
6.5 位力展开的收敛性
6.6 mayer图的计数
6.7 附录：不可约四点和五点mayer图
参考文献

7 ree-hoover位力展开和硬粒子
7.1 ree-hoover展开
7.2 tonks气体
7.3 两维和高维中硬球的位力系数b2-b4
7.4 b5-b10的蒙特卡罗求值
7.5 k≥11的硬球位力系数
7.6 收敛半径和近似物态方程
7.7 晶格上的平行硬正方形，平行硬立方体和硬六角形
7.8 凸非球形硬粒子
7.9 未解决的问题
参考文献

8 高密度展开
8.1 分子动力学
8.2 硬球和硬盘
8.3 负幂律势
8.4 有附加方势阱的硬球系统
8.5 lennard-jones势
8.6 结论
参考文献

9 h=0磁体的高温展开
9.1 d＝2，3的经典n矢量模型
9.2 量子heisenberg模型
9.3 讨论
9.4 统计力学与量子场论
9.5 附录：正方晶格上磁化率的展开系数
参考文献

第三部分 精确可解模型
10 二维ising模型：结果总结
10.1 h＝0的均匀晶格
10.2 h＝0均匀晶格的边界性质
10.3 层状随机晶格
10.4 h≠0的ising模型
参考文献

11 ising模型的pfaffian解
11.1 二聚体
11.2 ising配分函数
11.3 关联函数
参考文献

12 ising模型的自发磁化强度和形状因子
12.1 weiner-hopf累加方程
12.2 自发磁化强度和szeg6定理
12.3 c（n，n）和c（0，n）的形状因子展开
12.4 c（n，n）和c（0，n）在n-∞的渐近展开
12.5 对角形状因子积分的求值
参考文献

13 星-三角（杨-baxter）方程
13.1 历史概述
13.2 转移矩阵
13.3 可积性
13.4 顶点模型的星一三角方程
13.5 自旋模型的星一三角方程
13.6 面模型的星一三角方程
13.7 hamilton极限
13.8 附录：θ函数的性质
参考文献

14 八顶点模型和xyz模型
14.1 历史概述
14.2 八顶点模型的矩阵tq方程
14.3 本征值和自由能
14.4 八顶点模型和六顶点模型的激发、序参数和关联函数
14.5 附录：变形θ函数的性质
参考文献

15 硬六角模型，rsos模型和手征potts模型
15.1 硬六角模型和rsos模型
15.2 手征potts模型
15.3 未解决的问题
参考文献

第四部 分结论
16 还原论与复杂性
16.1 历史相关吗？
16.2 尺寸是重要的
16.3 可积性佯谬
16.4 结论
参考文献
索引

前言/序言

经典力学导论：从牛顿定律到拉格朗日、哈密顿体系 本书导览：探索物理世界的宏大叙事 本书旨在为物理学、数学以及相关工程领域的学生和研究人员提供一套全面、深入且严谨的经典力学基础知识体系。我们摒弃了碎片化的知识点罗列，致力于构建一个从宏观现象到微观动力学描述的连贯逻辑框架。全书内容围绕经典力学的核心理论——牛顿力学、拉格朗日力学以及哈密顿力学——展开，并辅以必要的数学工具和实际应用案例。 第一部分：牛顿体系的坚实基石 (Foundations of Newtonian Mechanics) 本部分从最基本的概念出发，为后续的理论发展奠定无可动摇的数学和物理基础。 第一章：运动学与参考系 详细阐述了描述物体运动所需的数学工具，包括矢量代数、微分几何基础在描述曲线运动中的应用。着重讨论了惯性系与非惯性系的概念，引入了牛顿定律在不同参考系下的表述。特别对傅科摆、科里奥利力等非惯性系效应进行了详尽的数学推导和物理意义的剖析，使读者深刻理解参考系选择对动力学分析的决定性影响。 第二章：牛顿定律与保守力场 系统回顾牛顿第二定律的矢量形式和张量形式。重点分析了保守力场的概念及其势能的定义。通过对万有引力、简谐振动等典型保守力场的深入探讨，引出能量守恒定律在牛顿力学中的体现。内容涵盖了变质量系统（如火箭运动）的分析方法，这些问题是向更抽象的理论过渡的关键桥梁。 第三章：刚体的定性和定量描述 刚体运动是经典力学中一个重要的分支。本章详细讲解了刚体的运动学描述，包括欧拉角、转动张量和惯性张量。牛顿-欧拉方程的推导和应用是本章的核心。通过对陀螺运动、进动与章动等经典物理现象的精确数学建模，揭示了对称性在刚体动力学中的核心作用。 第二部分：解析力学的诞生与推广 (The Rise of Analytical Mechanics) 牛顿力学在处理多约束系统和复杂边界条件时显得力不从心。解析力学，特别是基于变分原理的拉格朗日力学，提供了一种更为优雅和普适的描述方式。 第四章：约束与广义坐标 深入探讨了系统中的约束，区分了完整约束与非完整约束、单值约束与多值约束。广义坐标的选择是解析力学的第一步，本章详细论述了如何基于系统的自由度有效选择坐标集，并引入了微分流形中坐标变换的概念，为后续的微分几何工具应用做好铺垫。 第五章：变分原理与欧拉-拉格朗日方程 本章是全书的理论核心之一。从达朗贝尔原理出发，严谨地推导出最小作用量原理（Hamilton's Principle）。在此基础上，系统地构建了拉格朗日函数 $L = T - V$，并推导出了描述系统动力学的欧拉-拉格朗日方程。通过对经典案例（如悬链线、带约束的单摆）的求解示范，展示了拉格朗日方法的强大威力。 第六章：守恒量与对称性（诺特定理的应用） 本章将解析力学提升到更高的理论境界。详细阐述了利用拉格朗日方程推导守恒量的方法，特别是与广义坐标或速度无关的坐标对应物。随后，引入诺特定理（Noether's Theorem），清晰地论证了系统连续对称性与守恒量之间的深刻且必然的联系，例如时间平移对称性对应能量守恒，空间平移对称性对应动量守恒。这一部分的讲解严格遵循现代物理学的数学结构。 第三部分：哈密顿体系的深层结构 (The Deep Structure of Hamiltonian Dynamics) 哈密顿力学是经典力学的最高成就之一，它不仅是拉格朗日力学的数学对偶，更是通向量子力学和统计力学的关键过渡。 第七章：勒让德变换与哈密顿函数 系统地介绍了勒让德变换在物理学中的应用，并将其用于从拉格朗日量到哈密顿量 $H(q, p, t)$ 的构造过程。详细解释了正则坐标 $(q_i, p_i)$ 的物理意义，其中 $p_i$ 是与速度无关的广义动量。哈密顿量的物理意义——在特定条件下对应系统的总能量——在本章得到精确的阐述。 第八章：正则方程与相空间分析 推导并分析了哈密顿正则方程组。与二阶的欧拉-拉格朗日方程相比，正则方程组是耦合的一阶微分方程组，这在数值求解和理论分析上具有显著优势。引入相空间（Phase Space）的概念，将系统的瞬时状态表示为一个点在 $2N$ 维相空间中的轨迹。对相轨迹的拓扑结构进行初步探讨。 第九章：泊松括号与正则变换 泊松括号被引入作为描述物理量之间时间演化关系的基本工具。详细讨论了泊松括号的代数性质，以及它与正则方程之间的内在联系。随后，系统地介绍了正则变换（Canonical Transformations），探讨了维持正则形式不变性的生成函数。本章结尾将探讨刘维尔定理，揭示了在相空间中流体密度守恒的深刻原理。 第四部分：微扰理论与应用 (Perturbation Theory and Applications) 为处理那些不能精确求解的复杂系统，本部分介绍了经典力学中最重要的近似方法。 第十章：微扰论基础 针对周期性或准周期性系统，详细阐述了含时和不含时的定态微扰理论。着重于处理弱非线性振动问题，如求解带有微小非线性项的谐振子响应。通过详尽的案例分析，使读者掌握如何在微小扰动下，对系统的能量和运动轨迹进行有效的近似计算。 总结与展望 全书结构清晰，从直观的牛顿描述出发，逐步过渡到抽象且强大的解析力学框架，最终导向结构最优美的哈密顿体系。本书不仅教授解决特定问题的技术，更致力于培养读者对物理规律的内在结构和数学形式的深刻理解，为进一步学习广义相对论、量子力学以及非线性动力学等前沿领域，打下坚实的理论基础。每一个章节的数学推导都力求严谨，物理图像的阐释力求清晰明确。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和插图设计简直是艺术品级别的享受。在如今充斥着大量粗糙印刷品的学术书籍市场中，它显得格外珍贵。纸张的质感，字体的选择，乃至公式的排布，都透露出一种对阅读体验的极致追求。更难得的是，那些图示，比如在描绘多体系统配分函数路径积分时所用的示意图，不仅清晰准确，而且充满了美感，极大地辅助了空间想象力的构建。我发现自己常常会因为一张图而豁然开朗。这种对细节的关注，间接反映了作者对内容准确性和可读性的高度重视。它让枯燥的数学符号和物理图像之间架起了一座优雅的桥梁。阅读体验的提升，反过来又极大地促进了学习效率，让原本可能需要数小时才能消化的内容，在更愉悦的心情下被吸收。这不仅仅是一本书，更像是一件精心制作的阅读器。

评分☆☆☆☆☆

我是一个实践派的物理学生，最怕的就是那种纯粹的数学堆砌，读完后除了记住几个公式外，对物理直觉的培养毫无帮助。然而，这本书在这方面做得非常出色，它完美地平衡了数学的严密性和物理图像的直观性。作者似乎深谙如何将复杂的数学语言“翻译”成可感知的物理画面。例如，在阐述量子统计中的对称性原理时，它没有直接跳到群论，而是先从粒子全同性带来的宏观差异入手，循序渐进地引入所需的数学工具。这种教学策略极大地降低了初学者的心理门槛，同时也确保了知识的深度不会丢失。它教会我，真正的物理洞察力来源于对基本原理的深刻理解，而非对复杂技巧的盲目掌握。读完它，我感觉自己对“为什么”的追问更有底气了。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，这本书的深度绝对是超乎我的预期的，它对理论物理的某些前沿分支有着非常独到的见解。我尤其欣赏作者在处理非平衡态统计力学这块时的那种严谨与大胆并存的态度。很多教科书在这里往往一笔带过，或者仅仅停留在半经典近似的层面，但这本书却深入挖掘了耗散结构和自组织现象背后的统计学原理，引用了大量最新的研究成果，展现出极强的时代感。阅读过程中，我经常需要停下来，对照着其他几本经典著作进行交叉验证，因为其中很多论述的细节和推导路径是相当不落俗套的。它不是那种让你读完就能立刻去解题的工具书，它更像是一部需要沉淀和消化的学术论著，每一句话都凝聚着作者深厚的学术功底和长期的思考结晶。对于希望在理论物理领域有所建树的研究者而言，这无疑是一份宝贵的参考资料。

评分☆☆☆☆☆

这本书绝对是物理学领域的一股清流，它没有落入那种传统教材的窠臼，而是以一种近乎“禅宗”的视角去阐释那些曾经让我望而生畏的概念。刚翻开前几页，我就被那种细腻的文字功底所折服，作者似乎在用讲故事的方式，一步步引导你进入那个宏大而又精妙的微观世界。比如，在讨论相变的时候，它没有直接抛出复杂的数学公式，而是用一系列精妙的比喻，将涨落、临界现象这些抽象的概念具象化了。读起来一点也不枯燥，更像是跟随一位经验丰富的大师在进行一场思想漫游。特别是关于信息熵与统计物理学之间深刻联系的探讨，更是让人茅塞顿开，仿佛打通了任督二脉。这本书的价值不仅在于传授知识，更在于重塑你对物理实在的理解框架，它教会你的不仅仅是“是什么”，更是“为什么是这样”。那种层层递进，由表及里，最终直抵本质的叙述节奏，让人欲罢不能。

评分☆☆☆☆☆

这本书的结构设计非常巧妙，它没有采用传统教材那种“先基础后高级”的线性安排，而是采用了主题式的串联。它似乎默认读者已经具备了一定的物理基础，然后直接切入那些最具挑战性、也最能体现现代物理精髓的部分。这种编排方式的好处在于，它能让读者迅速沉浸在物理学最前沿的思维方式中，感受到学科的活力和发展方向。对于那些已经掌握了经典统计物理基础，渴望向更深层次进军的读者来说，这简直是量身定做。它像是一本高阶的“武功秘籍”，直指核心要害，没有多余的铺垫，直截了当地展示了构建现代理论所需的关键步骤和思想方法。阅读过程充满了挑战，但每一次克服难关后的成就感都是巨大的，它有效提升了我的学术自信心。

评分☆☆☆☆☆

很好的书哦，学习的必须品

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