б.п.吉米多维奇数学分析习题集题解（4）（第4版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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费定晖<编演>，周学圣<编演> 编

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• 第四版
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• 吉米多维奇

出版社： 山东科学技术出版社

ISBN：9787533158972

版次：4

商品编码：11093327

包装：平装

开本：16开

出版时间：2012-09-01

用纸：胶版纸

页数：222

正文语种：中文

产品特色

编辑推荐

　　

内容简介

《б.п.吉米多维奇数学分析习题集题解（4）（第4版）》自1979年出版发行以来，历经30多个春秋，一直畅销不衰，深得读者厚爱。在郭大钧教授的帮助和指导下，对全书我不断地修订和补充，不断地修正错误，不断地替换更为简洁的解法和证明，力求《б.п.吉米多维奇数学分析习题集题解（4）（第4版）》一直保持其先进性、完整性和准确性，以求对读者的高度责任感。读者通过学习该书，对掌握数学分析的基本知识、基础理论和基本技能的训练，感到获益匪浅，赞誉其为学习数学分析“不可替代”之图书。
全书4462题中的近三成的习题，根据题型的不同，在原题解的前面，分别或给出提示，或给出解题思路，或给出证明思路。冀图启发读者怎样分析该题，怎样下手求解；启发读者怎样总结解题的规律；启发读者怎样正确使用有关的数学公式、概念和理论，开拓视野，活跃思路；帮助读者逐步解决学习中的困难，为他们在学习过程中提供一个良师益友。这是本次修订的主要工作。
根据当前的语言习惯，对全书的文字作了较多的润色，使其表述更加准确，更加简洁凝练。
改正了第三版中的个别印刷错误，修正了函数图像中的个别问题和个别习题的答案。
根据国家相关标准，规范了有关术语和数学式子的表达；并对全书使用的外国人名，按照现在的标准或通用译法重新翻译人名，以求统一标准。
对全书的版面和开本重新进行了调整，使其更富有时代的色彩。

内页插图

目录

第五章 级数
1.数项级数.同号级数收敛性的判别法
2.变号级数收敛性的判别法
3.级数的运算
4.函数项级数
5.幂级数
6.傅里叶级数
7.级数求和法
8.利用级数求定积分
9.无穷乘积
10.斯特林公式
11.用多项式逼近连续函数

《微积分核心概念精讲与应用》 作者： [请在此处填写虚构作者姓名，例如：张伟，李明] 出版社： [请在此处填写虚构出版社名称，例如：现代教育出版社] 版次： [请在此处填写虚构版次，例如：第二版] --- 内容简介 本书旨在为学习微积分（Calculus）的学生提供一套全面、深入且注重实际应用的教程。它聚焦于微积分学的核心理论框架、基本方法论以及在科学、工程和社会学领域中的广泛应用，力求在严谨的数学基础上，通过清晰的阐释和丰富的实例，帮助读者建立对极限、导数、积分及其相关概念的深刻理解。 本书内容涵盖了从预备知识的复习到高等微积分主题的初步探索，结构严谨，逻辑清晰，旨在成为高等院校理工科、经济学及相关专业学生不可或缺的参考教材或自学指南。 第一部分：基础与极限——构建微积分的基石 (Foundations and Limits) 本部分将学习者从基础代数和函数概念引入到微积分的核心——极限理论。我们强调极限不仅仅是一个抽象的数学概念，更是描述函数行为和变化率的语言。 第一章：函数与图形回顾 核心内容： 详细复习了函数的基本定义、性质（奇偶性、周期性、单调性）、反函数、复合函数、基本初等函数的性质（多项式、有理函数、指数函数、对数函数、三角函数及其反函数）。 侧重点： 强调利用图形理解函数的局部和全局特征，为后续极限分析打下视觉基础。 第二章：极限的概念与计算 核心内容： 引入了 $epsilon-delta$ 语言来精确定义极限，并探讨了单侧极限、无穷极限以及函数在无穷远处的极限。 方法论： 详细讲解了利用代数方法（如因式分解、有理化、等价无穷小替换）求解不定式极限的技巧。同时，引入了重要的极限定理，如夹逼定理（Squeeze Theorem）。 第三章：连续性 核心内容： 严格定义了函数在一点和区间上的连续性。深入分析了初等函数（如多项式和三角函数）的连续性。 关键定理： 详细阐述了介值定理（Intermediate Value Theorem）和最值定理（Extreme Value Theorem）的理论意义及其在证明中的应用。 第二部分：导数——瞬时变化的度量 (Differentiation: The Measure of Instantaneous Change) 导数是微积分最核心的应用工具之一，用于描述瞬时变化率。本部分将引导读者从平均变化率过渡到精确的瞬时变化率概念。 第四章：导数的定义与基本求导法则 核心内容： 通过切线斜率的几何意义和速度的物理意义，导出了导数的极限定义。随后，系统地推导了幂法则、常数倍数法则、和差法则、乘积法则和商法则。 技巧训练： 强调对法则的熟练应用，是后续复杂函数求导的基础。 第五章：链式法则与初等函数的求导 核心内容： 链式法则（Chain Rule）被视为微积分中最关键的组合法则。我们通过多层嵌套函数的分解，系统地推导了所有基本初等函数的导数公式，包括指数、对数和三角函数（正弦、余弦、正切等）及其反函数的导数。 高阶导数： 引入二阶及更高阶导数的概念及其物理意义（如加速度）。 第六章：隐函数求导与相关变化率 核心内容： 讲解了当函数关系由隐式方程给出时的求导技术——隐函数求导法。 应用： 详细分析了“相关变化率”（Related Rates）问题。通过设定变量间的关系，利用时间（或某一变量）作为参数，求解特定瞬间各变量变化速度之间的关系，例如水箱注水速率、移动物体间距离的变化等。 第七章：导数的应用 核心内容： 探讨导数在分析函数性质方面的强大能力。 中值定理： 详细解释罗尔定理（Rolle's Theorem）和均值定理（Mean Value Theorem, MVT），并展示其作为许多重要结论的理论基础。 函数分析： 利用一阶导数判断函数的单调性，利用二阶导数判断函数的凹凸性（Concavity）和拐点（Inflection Points）。 极值问题： 讲解利用一阶导数检验法和二阶导数检验法寻找函数的局部极值。 第八章：洛必达法则与函数图形的描绘 核心内容： 重新审视了不定式 $frac{0}{0}$ 和 $frac{infty}{infty}$ 类型的极限，系统地引入和应用洛必达法则（L'Hôpital's Rule）。同时，探讨其他不定式类型（如 $0 cdot infty$, $1^infty$, $0^0$, $infty^0$）如何转化为可应用洛必达法则的形式。 综合应用： 结合单调性、凹凸性、渐近线（水平、垂直、斜渐近线）等信息，指导读者完成复杂函数完整图形的描绘过程。 第三部分：积分——累积与面积的计算 (Integration: Accumulation and Area) 本部分将视角从瞬时变化转向总量累积，揭示微分与积分之间的深刻联系。 第九章：不定积分与积分的基本技巧 核心内容： 逆运算——反导数（Antiderivative）的概念，以及不定积分的性质。 核心技巧： 系统讲解积分的基本方法： 1. 基本积分公式： 基于导数公式的反向应用。 2. 换元积分法（Substitution Rule）： 重点是识别合适的替换 $u$ 和 $du$。 3. 分部积分法（Integration by Parts）： 详述 $u , dv$ 的选择策略，尤其是在处理对数函数和反三角函数时的应用。 第十章：定积分的概念与微积分基本定理 核心内容： 从黎曼和（Riemann Sums）的定义出发，严格定义定积分，将其解释为曲线下（或上方）的净面积。 核心桥梁： 详尽阐述微积分基本定理（Fundamental Theorem of Calculus, FTC）。FTC 第一部分解释了导数和积分的互逆关系；FTC 第二部分提供了计算定积分的实用方法。 第十一章：定积分的应用 几何应用： 利用定积分计算平面区域的面积（包括上下界函数之间的面积）、旋转体的体积（圆盘法、圆环法、壳层法）以及曲线的弧长。 物理应用： 探讨定积分在计算功、质心、转动惯量等物理量中的应用。 第四部分：超越初等函数——超越函数与数列极限 本部分将微积分的工具箱扩展到更广泛的函数类型和序列分析。 第十二章：有理函数与三角函数的积分 核心内容： 针对特定函数类别的积分技巧。 三角代换： 针对涉及 $sqrt{a^2-x^2}$, $sqrt{a^2+x^2}$, $sqrt{x^2-a^2}$ 形式的积分。 三角函数的幂次积分： $int sin^n x cos^m x , dx$ 和 $int an^n x sec^m x , dx$ 的简化策略。 分式分解： 系统讲解有理函数积分的必经步骤——部分分式分解法。 第十三章：无穷序列与级数入门 核心内容： 引入无穷序列（Sequence）的概念，并探讨其收敛性与极限的计算。 级数基础： 定义无穷级数（Series），并介绍基本的收敛性检验方法： 必要条件： $n$ 阶项检验。 构造性检验： 比较判别法、比值判别法（Ratio Test）和根值判别法（Root Test）。 特殊级数： 调和级数与 $p$-级数的收敛性分析。 --- 本书特色： 1. 概念先行，推导严谨： 所有重要定理均提供完整的数学证明，确保读者理解“为什么”有效，而非仅仅记住“如何”操作。 2. 强调几何直观： 导数与积分的每一步关键概念，都辅以几何图形和物理情景进行可视化解释，增强学习的趣味性和直观性。 3. 注重方法总结： 在每章结束时，本书提供“解题策略回顾”板块，系统梳理了本章出现的所有计算技巧和应用模型，便于读者查阅和复习。 4. 应用驱动： 选取的例题和习题紧密结合工程、物理和经济学中的实际问题，展示微积分作为强大分析工具的实用价值。 本书是为希望扎实掌握微积分理论体系、并能熟练运用其解决实际问题的学生量身打造的经典教材。

评分☆☆☆☆☆

终于等到这本《б.п.吉米多维奇数学分析习题集题解（4）（第4版）》的问世，心里真是百感交集。当初在图书馆翻阅原版习题集时，就被那海量的题目和严谨的风格所震撼，但苦于自己数学基础尚浅，很多题目只能望而却步，留下一声叹息。后来听说要出配套的题解，简直是黑暗中的一道曙光，期盼了许久。拿到手里，沉甸甸的质感瞬间消除了所有的疑虑。这不仅仅是一本书，更是无数个夜晚，无数次卡壳的解脱，是通往数学彼岸的阶梯。翻开目录，熟悉的章节标题映入眼帘，但这次，我不再是那个独自摸索的孤军奋战者，我有了最可靠的向导。我最期待的就是那些我曾经花费数小时，甚至数天都未能攻克的难题，在这里能找到清晰、详尽的解答思路。我尤其希望看到那些“妙解”，那些能够点亮思维、触类旁通的解答方式，这对于提升自己的数学直觉至关重要。而且，听说这次是第四版，想必经过了不断的打磨和修订，内容会更加完善和准确，这对我们这些正在学习的学子来说，无疑是最大的福音。

评分☆☆☆☆☆

对于《б.п.吉米多维奇数学分析习题集题解（4）（第4版）》，我可以说我是怀揣着一种近乎虔诚的心情来迎接它的。数学分析，尤其是吉米多维奇的习题集，是许多数学系学子绕不开的“大山”。我常常在解题过程中陷入泥沼，不是思路不清，就是计算出错，这种挫败感常常让我怀疑自己的能力。而这本题解，对我来说，更像是一盏明灯，照亮了我前行的方向。我期望它能够提供不仅仅是最终答案，更重要的是解题的逻辑链条，以及每一步推导的依据。我希望能从中学习到作者是如何将抽象的数学概念转化为具体的解题步骤的。特别是那些涉及到复杂技巧和深刻洞察的题目，我希望题解能够循序渐进地揭示其背后的数学思想。此外，作为一个“细节控”，我特别关注解答的严谨性，每一处证明、每一个公式的应用都希望能得到细致的解释。如果题解还能提供一些相关的补充知识或者解题方法的变体，那就更加完美了，这将极大地拓展我的解题视野，让我能够举一反三，融会贯通。

评分☆☆☆☆☆

对于《б.п.吉米多维奇数学分析习题集题解（4）（第4版）》，我首先想到的便是那份期待已久的“通关秘籍”。数学分析的学习过程，就像一场艰难的跋涉，而吉米多维奇的习题集无疑是沿途设下的重重关卡。我个人在解题过程中，常常会卡在某个环节，然后陷入深深的焦虑。这本题解的出现，就像为我提供了一张详尽的地图和一位经验丰富的向导，让我不再孤立无援。我非常希望它能够深入剖析每一道题目的核心难点，并且提供清晰、易于理解的解题步骤。我特别期待看到那些能够揭示题目背后数学思想的解释，而非仅仅是机械的公式推导。例如，对于那些需要构造性证明或者涉及高级技巧的题目，我希望题解能够详细阐述其背后的原理和思想，让我能够真正地“学会”。另外，如果题解能提供一些关于题目变体或者推广的讨论，那就更具价值了，这能帮助我从更宏观的角度理解知识体系。

评分☆☆☆☆☆

拿到《б.п.吉米多维奇数学分析习题集题解（4）（第4版）》这本书，感觉就像是拥有了一位经验丰富的数学家做我的私人导师。我的学习经历中，数学分析一直是我的“软肋”。吉米多维奇的习题集以其深度和广度闻名，很多题目确实让人头疼不已。我之前也尝试过参考一些其他资料，但往往是“治标不治本”，难以真正理解题目背后的原理。所以我对这本题解的期待非常高，希望它能够真正地“教我如何解题”，而不是简单地罗列答案。我期望它能提供多种解题思路，比如是否可以用更简洁的方法，或者是否可以通过不同的角度来思考问题。我希望看到那些“点睛之笔”，那些能够瞬间打通思路的巧妙技巧。另外，对于一些容易出错的环节，我希望题解能给出特别的提醒和解释，帮助我避免重蹈覆辙。我更希望的是，通过阅读这本题解，我能逐渐培养出独立思考和解决复杂数学问题的能力，而不仅仅是依赖于现成的答案。

评分☆☆☆☆☆

说实话，在拿到《б.п.吉米多维奇数学分析习题集题解（4）（第4版）》之前，我对数学分析的恐惧感是实实在在的。吉米多维奇的习题集，对我而言，曾经是一座难以逾越的高山，堆积的题目让我望而生畏。这次的题解，对我来说，更像是“救星”的到来。我迫切地希望它能成为我学习路上的“催化剂”，帮助我突破瓶颈。我期待的不仅仅是找到那些遗漏的答案，更是希望能够通过题解的讲解，理解那些我曾经“似懂非懂”的概念和方法。我希望它能提供一些“换位思考”的视角，让我看到解题的不同途径，并从中学习到如何灵活运用数学工具。我也希望能从中汲取到一些“解题的艺术”，那些能够让解题过程变得更加优雅和高效的技巧。我更希望，通过对这些题解的深入学习，我能够逐步建立起对数学分析的信心，并将其转化为一种解决问题的能力，为我未来的学习和研究打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

真的很不错！

评分☆☆☆☆☆

4. 复习提高型的

评分☆☆☆☆☆

good

评分☆☆☆☆☆

吉米多维奇数学分析的习题很不错，这本书解释的也都很详细只是有极个别的题目没有答案。

评分☆☆☆☆☆

数学分析必备书。好好看！

评分☆☆☆☆☆

，，，，，，，，，，

评分☆☆☆☆☆

还好

评分☆☆☆☆☆

...........

评分☆☆☆☆☆

对不起，我是吉米多维奇。