“发现数学”丛书 怎样解题：数学思维的新方法 [How to Solve It:A New Aspect of Mathematical Method] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] G·波利亚 著，涂泓，冯承天 译

图书标签:

• 数学思维
• 解题策略
• 数学方法
• 问题解决
• 逻辑思维
• 启发式学习
• 数学教育
• 波利亚
• 经典教材
• 数学普及

出版社： 上海科技教育出版社

ISBN：9787542843876

版次：1

商品编码：11885967

包装：平装

丛书名： “发现数学”丛书

外文名称：How to Solve It:A New Aspect of Mathematical Method

开本：32开

出版时间：2016-03-01

用纸：胶版纸

页数：213

内容简介

　　《“发现数学”丛书 怎样解题：数学思维的新方法》是国际著名数学家波利亚论述中学数学教学法的普及名著，对数学教育产生了深刻的影响。波利亚认为中学数学教育的根本宗旨是教会年轻人思考，他把“解题”作为培养学生数学才能和教会他们思考的一种手段和途径。
　　《“发现数学”丛书 怎样解题：数学思维的新方法》是他专门研究解题的思维过程后的结晶。
　　《“发现数学”丛书 怎样解题：数学思维的新方法》的核心是他分解解题的思维过程得到的一张“怎样解题”表。作者在书中引导学生按照“表”中的问题和建议思考问题，探索解题途径，进而逐步掌握解题过程的一般规律。书中还有一部“探索法小词典”，对解题过程中典型有用的智力活动做进一步解释。
　　《“发现数学”丛书 怎样解题：数学思维的新方法》从1945年出版后畅销不衰，多次重印、再版，并被译成多种文字，20世纪80年代初，曾在中国的数学教育界引起极大反响。
　　这本经久不衰的畅销书出自一位著名数学家的手笔，虽然它讨论的是数学中发现和发明的方法和规律，但是对在其他任何领域中怎样进行正确思维都有明显的指导作用。

作者简介

　　G·波利亚（George Polya，1887—1985），著名美国数学家和数学教育家。生于匈牙利布达佩斯。1912年获布达佩斯大学博士学位。1914年至1940年在瑞士苏黎世工业大学任数学助理教授、副教授和教授，1928年后任数学系主任。1940年移居美国，历任布朗大学和斯坦福大学的教授。1976年当选美国国家科学院院士。还是匈牙利科学院、法兰西科学院、比利时布鲁塞尔国际哲学科学院和美国艺术和科学学院的院士。其数学研究涉及复变函数、概率论、数论、数学分析、组合数学等众多领域。1937年提出的波利亚计数定理是组合数学的重要工具。长期从事数学教学，对数学思维的一般规律有深入的研究，这方面的名著有《怎样解题》、《数学的发现》、《数学与猜想》等，它们被译成多种文字，广为流传。

目录

第一部分 在教室里
目的
1．帮助学生
2．问题，建议，思维活动
3．普遍性
4．常识
5．教师和学生，模仿和实践
主要部分，主要问题
6．四个阶段
7．理解题目
8．例子
9．拟订方案
10．例子
11．执行方案
12．例子
13．回顾
14．例子
15．不同的方法
16．教师提问的方法
17．好问题与坏问题进一步的例子
18．一道作图题
19．一道证明题
20．一道速率题

第二部分 怎样解题
一段对话

第三部分 探索法小词典
类比
辅助元素
辅助题目
波尔察诺
出色的念头
你能检验这个结果吗？
你能以不同的方式推导这个结果吗？
你能应用这个结果吗？
执行
条件
矛盾
推论
你能从已知数据中得出一些有用的东西吗？
你能重新叙述这道题目吗？
分解和重组
定义
笛卡儿
决心、希望、成功
诊断
你用到所有的已知数据了吗？
你知道一道与它有关的题目吗？
画一张图
检验你的猜想
图形
普遍化
你以前见过它吗？
这里有一道题目和你的题目有关
而且以前解过
探索法
探索式论证
如果你不能解所提的题目
归纳与数学归纳
创造者悖论
条件有可能满足吗？
莱布尼茨
引理
观察未知量
现代探索法
符号
帕普斯，
拘泥与变通
实际题目
求解题、证明题
进展与成绩
谜语
归谬法与间接证明
多余
常规题目
发现的规则
格式的规则
教学的规则
将条件的不同部分分开
建立方程
进展的标志，
特殊化
潜意识活动
对称性
新旧术语
量纲检验
未来的数学家
聪明的解题者
聪明的读者
传统的数学教授
变化题目
未知量是什么？
为什么证明？
谚语的智慧
倒着干

第四部分 题目、提示、解答
题目
提示
解答
注释

精彩书摘

　　《“发现数学”丛书 怎样解题：数学思维的新方法》：
　　1.帮助学生。教师最重要的任务之一是帮助他的学生。这个任务并不很容易，它需要时间、实践、奉献和正确的原则。
　　学生应当获得尽可能多的独立工作的经验。但是，如果把问题留给他一人而不给他任何帮助，或者帮助不足，那么他可能根本得不到提高。而如果教师的帮助太多，就没有什么工作留给学生了。教师应当帮助学生，但不能太多，也不能太少，这样才能使学生有一个合理的工作量。
　　如果学生没有能力做很多，那么教师至少应当给他一些独立工作的感觉。要做到这一点，教师应当谨慎地、不露痕迹地帮助学生。
　　然而，最好是顺乎自然地帮助学生。教师应当把自己放在学生的位置上，他应当看到学生的情况，应当努力去理解学生心里正在想什么，然后提出一个问题或是指出一个步骤，而这正是学生自己原本应想到的。2.问题，建议，思维活动。为了能有效地，但不露痕迹和自然地帮助学生，教师得要一次又一次地问同样的问题，指出同样的步骤。这样，在数不清的题目中，我们不得不问这样的问题：未知量是什么？我们可以变换词语，用多种不同的方法来问相同的事情：需要求的是什么？你想求得什么？你指望寻找什么？这些问题的目的是要把学生的注意力集中到未知量上来。有时我们采用一个建议，来更自然地得到同样的效果：观察未知量！问题和建议的目的是为了同一个效果；它们试图引起同样的思维活动。
　　在作者看来，也许值得收集那些在与学生讨论题目时通常有帮助的问题和提示，并加以归类。我们学习的这一张表包含了经仔细挑选和安排的这一类问题和建议；它们对于那些独立的解题者同样是有帮助的。如果读者对该表有充分的了解，并且能够从那些建议中看出所应采取的做法，那么他就可能明白该表所间接列举的对解题通常有用的思维活动。这些思维活动是按照它们最可能发生的次序来排列的。
　　3.普遍性。普遍性是我们的表中所包含的问题和建议的一个重要特征。来看这些问题：未知量是什么？已知数据是什么？条件是什么？这些问题是普遍适用的，我们可以在研究各种各样的题目时问这些问题并取得良好的效果。它们的使用并不局限于任何论题。我们的题目可以是代数的或几何的，数学的或非数学的，理论的或实际的，一个严肃的题目或只是一个谜语；这一切都没有什么区别，这些问题都是有意义的并且可能帮助我们解题。
　　事实上有一个限制，但它与论题无关。该表中的某些问题和建议仅适用于“求解题”，而不适用于“证明题”。如果我们有一个属于后一类型的题目，则必须使用不同的问题；见求解题、证明题。
　　4.常识。我们表中的问题和建议是具有普遍性的，但除了普遍性以外，它们还是自然的、简单的、明显的，而且来自于普通的常识。来看这条建议：观察未知量！并尽量想出一道你所熟悉的具有相同或相似未知量的题目。这一建议劝你去做无论如何应做的事，如果你认真对待你的题目的话，即使没有任何劝告你也会去做的。你饿了吗？你希望得到食品，你就会想起得到食品的一些熟悉的方法来。你有一个几何作图题吗？你希望作一个三角形，你就会想起作三角形的一些熟悉的方法来。你有一个任意类型的题目吗？你希望求某一个未知量，你就会想起求这样一个未知量或是某些相似的未知量的一些熟悉的方法来。
　　……

前言/序言

　　一个重大的发现可以解决一道重大的题目，但是在解答任何一道题目的过程中都会有点滴的发现。你要解答的题目可能很平常，但是如果它激起你的好奇心，并使你的创造力发挥出来，而且如果你用自己的方法解决了它，那么你就能经历那种紧张状态，而且享受那种发现的喜悦。在一个易受外界影响的年龄段，这样的经历可能会培养出对智力思考的爱好，并对思想和性格留下终生的影响。
　　因此，一位数学教师就有着很大的机会。如果他把分配给他的时间都用来让学生操练一些常规运算，那么他就会扼杀他们的兴趣，阻碍他们的智力发展，从而错失他的良机。相反地，如果他用和学生的知识相称的题目来激起他们的好奇心，并用一些激励性的问题去帮助他们解答题目，那么他就能培养学生对独立思考的兴趣，并教给他们某些方法。
　　如果一个学生的大学课程中包含了某些数学科目，那么他也就有了一个独特的机会。当然，如果他把数学看成是一门这样的课程，他必须从中得到多少多少学分，而在期末考试后则应尽可能快地把它遗忘掉，那么他就失掉了这个机会。即使这个学生数学上有些天赋，他也有可能会失掉这一机会，因为和任何其他人一样，他必须去发现他自己的天赋和兴趣。要是他从未尝过树莓馅饼，他也就不可能知道自己会喜欢树莓馅饼。然而，他却有可能发现一道数学题目会如同一个纵横字谜游戏一样有趣，或者发现充满活力的思维练习就像一场激烈的网球比赛一样令人神往。在尝到了数学带来的乐趣以后，他就不会轻易地忘记，于是数学就很有机会成为他生活中的一部分：一种爱好，或者他专业工作中的一种工具，或者是他的职业，或者是一种崇高的抱负。
　　作者还记得自己的学生时代，那时他还是一个有点雄心的学生，渴望能懂一点数学和物理学。他听课、看书，试图领会所给出的解答及事实。但是有一个问题却一再困扰着他：“是的，这个解答看来是行的，它似乎是正确的，但怎样才能想到这样一个解答呢？是的，这个实验看起来可行，这似乎是事实，但是人们怎么会发现这些事实的？而我自己如何才能想到或发现它们呢？”如今，作者正在一所大学中教授数学。他认为，或者说他希望，他的一些更努力的学生能提出类似的一些问题，他会尽力去满足他们的好奇心。不仅要尽力去理解这道或那道题目的解答，而且要去理解这个解答的动机和步骤，并尽力向别人解释这些动机和步骤，这就最终导致他写了现在这本书。作者希望本书对于那些期望提高学生解题能力的教师，以及对于渴望提高个人能力的学生都会有用。

发现数学：逻辑、直觉与创新的交汇点 丛书简介 “发现数学”丛书，旨在为广大数学爱好者、学生以及专业研究人员，提供一个深入理解数学核心思想、拓宽解题视野、激发创新思维的广阔平台。本丛书不局限于单一学科分支的知识堆砌，而是着重于揭示数学思想的本质、探寻不同数学领域之间的内在联系，并引导读者掌握那些超越具体公式和定理的、普适性的思维工具。 我们的核心理念是：数学的学习不应止步于计算的熟练，更在于思维方式的革新。优秀的数学家并非仅仅是知识的容器，他们更是问题的解构者和新路径的探索者。本丛书致力于从宏观的视角审视数学的建构过程，帮助读者培养“数学的眼光”，即识别问题结构、洞察隐藏联系、并最终构建优雅解决方案的能力。 第一辑：思维的架构——数学家是如何思考的？ 本辑聚焦于数学思维的基本构成要素，探讨那些支撑数学发现和证明的非算法性技能。 1. 概念的诞生与演化： 数学并非凭空出现的一系列规则，而是人类对世界抽象和模式识别的产物。本部分将深入探讨核心数学概念（如“无穷”、“连续性”、“对称性”）是如何在历史长河中被提炼、定义和完善的。我们将分析概念的模糊性在数学发展初期的作用，以及如何通过严谨的逻辑定义来消除歧义，最终形成稳固的理论基石。读者将学习如何“解构”一个既有概念，理解其前因后果，并尝试在不同框架下重新审视它。 2. 类比推理与直觉的力量： 严谨的逻辑证明固然是数学的终点，但引导我们走向正确方向的往往是非形式化的直觉和类比。本辑将考察数学家如何运用几何直觉、物理模型类比，甚至单纯的模式猜测来建立猜想。我们将分析一些经典数学定理的发现过程，展示直觉如何作为“灯塔”，指引研究者穿越复杂的计算迷雾。重点将放在如何培养一种“有根据的猜测”的能力，即如何将不确定的直觉转化为可供检验的数学命题。 3. 结构化与视角转换： 许多棘手的数学问题之所以困难，是因为我们所处的视角限制了我们的视野。本辑将介绍如何通过改变观察角度来简化问题。例如，将代数问题转化为几何图形，或将离散问题嵌入连续系统。我们将探讨“同构”的概念，即识别不同数学结构之间隐藏的相似性，从而将已知领域的成熟方法迁移到未知领域。读者将学会系统地列出所有可能的视角转换，并评估每种转换对问题复杂度的影响。 第二辑：问题的艺术——从混沌到清晰 本辑关注于解题过程中最关键的环节：问题的理解、分解与重构。 4. 问题的解构与边界设定： 一个未经充分理解的问题，任何试图求解的努力都可能是徒劳的。本部分将详细阐述如何对一个复杂的数学陈述进行“解剖”。这包括识别已知的条件、明确未知的目标、以及界定问题的内在约束（边界）。我们将探讨如何识别问题中的“冗余信息”和“关键要素”，并学习如何在必要时主动引入额外的、辅助性的假设（但不突破原题的限制），以简化初期探索。 5. 模型的建立与简化： 现实世界或抽象空间中的问题往往被复杂的细节所掩盖。本辑将指导读者如何构建一个足够简单，但又能捕捉问题核心特征的数学模型。我们将讨论“理想化”的艺术——在不损失本质信息的前提下，如何去除噪音。本部分会通过实例说明，一个好的简化模型比一个不切实际的复杂模型，更有助于通往真正的解决方案。 6. 探索性计算与“反向工程”： 有时，尝试从最终结果反推回起点，能够揭示问题的内在逻辑。本辑介绍如何利用计算或数值模拟来探测问题的解空间。这并非为了直接得出答案，而是为了观察特定参数变化时，解的行为模式，从而形成更精确的猜想。我们将探讨如何通过构建“最简单案例”、“极限案例”以及“反例”来反向验证或修正初始的解题策略。 第三辑：工具箱的拓展——连接不同领域的桥梁 本辑关注于超越基础代数和微积分的、更具普适性和交叉性的数学工具。 7. 组合学思维在分析中的应用： 组合数学不仅仅是计数。它的核心在于对“有限集合”的组织和排序的理解，这种思维可以有效地用于分析连续过程。本部分将展示如何使用排列组合的思想来理解概率分布的复杂性，以及如何通过离散化的视角来逼近某些微分方程的解。重点在于培养将连续性问题转化为可计数组合结构的能力。 8. 拓扑学的空间洞察： 拓扑学关注的是在形变下保持不变的性质。本辑将介绍拓扑思想如何帮助我们理解问题的“结构稳定性”。例如，在处理复杂的网络问题或高维数据时，拓扑学提供的“连通性”、“孔洞”等概念，能提供比传统几何学更强大的抽象洞察力。读者将学习如何用拓扑的语言来描述问题的本质，而不是沉溺于其具体的坐标表示。 9. 代数结构与对称性原理： 群论等抽象代数概念是现代数学中描述对称性和不变性的强大工具。本辑将展示这些工具如何被应用到看似不相关的领域，如晶体学、信息论乃至解析数论。核心在于理解“不变量”的寻找过程——识别在特定变换下保持不变的量，往往就是解决问题的关键。 结语：成为问题的创造者 “发现数学”丛书的最终目标，是培养读者从“解题者”转变为“问题发现者”的能力。成功的数学创新往往源于对现有框架的质疑和对新颖问题的构建。本丛书倡导的思维方式，是一种开放的、批判性的、勇于探索未知领域的精神。通过掌握这些思维工具和方法论，读者将能够以更深层次、更富创造性的方式进入数学的广阔天地。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，数学的魅力不仅仅在于其严谨的逻辑和精确的计算，更在于它背后蕴含的深刻思想和解决问题的智慧。“数学思维的新方法”这个副标题，让我对这本书的期望值瞬间飙升。我常常在思考，那些伟大的数学家是如何突破思维的藩篱，找到独辟蹊径的解题路径的？难道他们真的拥有某种与生俱来的天赋？我更倾向于相信，这是一种可以学习和培养的思维方式。这本书，或许就为我们揭示了这种“新方法”的奥秘。我设想，它可能会提供一些非常规但极其有效的策略，帮助我们打破思维定势，从不同的角度去分析问题。也许会介绍一些在解决复杂问题时，如何将大问题分解成小问题，如何类比、如何抽象、如何从反面思考等等。这些都不是僵化的公式，而是灵活的思维工具，能够适应各种不同的数学情境。我尤其好奇，书中会如何阐述“发现”数学的过程，它是如何从直觉、猜想，一步步走向严谨证明的？这种探索性的描述，对于我这种更看重过程和理解而非死记硬背的学习者来说，无疑是极具吸引力的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名就足够吸引人，“发现数学”，听起来就像是一场寻宝之旅，而副标题“数学思维的新方法”更是点燃了我探索的火花。作为一名在数学领域磕磕绊绊多年，总觉得自己总是差那么一点点“灵气”的普通读者，我一直渴望找到能够真正启迪我思维的工具。市面上不乏各种数学书籍，有的讲授深奥的理论，有的专注于解题技巧，但总觉得它们像是把一块块精美的积木摆在我面前，却少了如何将它们巧妙组合成令人惊叹的建筑的指导。这本书的书名所传达的“发现”二字，让我对它充满了期待，仿佛它不是直接告诉我答案，而是指引我如何去探寻答案，如何在繁杂的数学世界里找到属于自己的路径。我猜想，它或许会带我跳出固有的解题模式，用一种全新的视角去审视那些熟悉的数学问题，甚至是那些我曾经觉得难以逾越的障碍，也可能在书中找到意想不到的突破口。这种“新方法”的承诺，对于任何希望提升数学能力，不仅仅是应付考试，更是真正理解和享受数学的人来说，都具有无法抗拒的吸引力。它让我想起小时候第一次解开一道难题时那种豁然开朗的喜悦，我期待这本书能带我重温那种感觉，并将其放大。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名——“发现数学”，本身就充满了诗意和探索的意味，而副标题“数学思维的新方法”，更是直接击中了我的痛点。我一直觉得，自己在解题时，常常陷入一种“只会一种方法”的困境，即使题目稍微变化一下，就显得无所适从。我渴望的是能够触类旁通、举一反三的思维能力，而不是死记硬背的解题技巧。这本书让我看到了希望，它似乎暗示着，数学的解题过程，不仅仅是套用公式，更是一种思维的创造和升华。我期待它能提供一系列超越传统教学模式的解题理念，或许会涉及到如何观察、如何类比、如何构建模型、如何进行有效的猜想和验证。我希望书中能够引导我认识到，每一个数学问题背后，都可能隐藏着多种解决的可能性，而“发现”的过程，正是去探索这些不同路径的奇妙旅程。这本书给我一种感觉，它不是在灌输知识，而是在点燃我的思维，让我自己去“发现”数学的内在逻辑和无限可能。

评分☆☆☆☆☆

“发现数学”这个系列名，就已经足够吸引眼球了，再看到《怎样解题：数学思维的新方法》这样一个副标题，我简直迫不及待想要翻开它。我一直觉得，学习数学，尤其是掌握解题能力，不能仅仅停留在“知道怎么做”的层面，更重要的是“理解为什么这么做”，以及“如何更巧妙地去做”。“新方法”这几个字，给我一种耳目一新的感觉，仿佛它要打破我固有的思维模式，带我进入一个全新的数学视野。我猜想，这本书不会像很多教材那样，只是罗列大量的公式和例题，而是更侧重于揭示数学问题背后隐藏的思维逻辑和解题策略。我期待书中能够通过一些生动有趣的例子，来阐释如何从不同的角度切入问题，如何有效地进行联想和推理，甚至是如何巧妙地运用一些看起来与问题无关的数学知识。它让我感觉，解题不再是一项机械的任务，而是一场充满智慧和创造力的游戏，而这本书，就是我的游戏攻略，指引我如何在这个游戏里玩得更出色、更游刃有余。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学有着浓厚兴趣，但又时常感到力不从心的读者，我看到“发现数学”丛书以及其下的这本《怎样解题：数学思维的新方法》时，内心涌起一股强烈的渴望。我一直认为，数学不应是枯燥的符号和冰冷的公式堆砌，而是一种充满创造力和探索精神的智力活动。“新方法”这个词，仿佛为我推开了一扇尘封已久的大门，让我看到了摆脱传统解题思维束缚的可能性。我猜测，这本书可能不会直接提供大量的习题解答，而是着重于讲解如何构建和应用数学思维模型，如何培养敏锐的观察力、精准的判断力和灵活的联想能力。也许书中会通过一些经典的数学难题，来演示这些“新方法”是如何一步步将看似无从下手的问题，变得清晰明了，甚至充满趣味。我希望能从中学习到如何更好地理解问题的本质，如何跳出条条框框的限制，去寻找那些隐藏在表象之下的数学规律。总而言之，这本书给我的感觉，就像一位经验丰富的向导，不是直接把我送到目的地，而是教我如何辨识方向，如何使用地图，让我自己去发现最适合的道路。

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这是一本好书，买二本来了

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能说什么呢，书是人类进步的阶梯，只是梯子有时候太多，你也不知道那个合适你

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商品很好，质量很好，物流很好，态度很好，值得信任，还会继续选购！

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书非常不错，值得好好读。

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送货速度快，价格也实惠

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好看好看好看十分满意

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挺好的，孩子买来送人的。书还不错。

评分☆☆☆☆☆

解题学经典之作，慢慢学习。

评分☆☆☆☆☆

每次京东的活动都买好多书，有些早了就屯着，购物车长年几十本待命。有神卷更好了！