б.п.吉米多维奇数学分析习题集题解（6）（第4版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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费定晖<编演>，周学圣<编演> 编

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出版社： 山东科学技术出版社

ISBN：9787533158958

版次：4

商品编码：11093328

包装：平装

开本：16开

出版时间：2012-12-01

用纸：胶版纸

页数：204

正文语种：中文

产品特色

编辑推荐

　　

内容简介

《б.п.吉米多维奇数学分析习题集题解（6）（第4版）》自1979年出版发行以来，历经30多个春秋，一直畅销不衰，深得读者厚爱。在郭大钧教授的帮助和指导下，对全书我不断地修订和补充，不断地修正错误，不断地替换更为简洁的解法和证明，力求《б.п.吉米多维奇数学分析习题集题解（6）（第4版）》一直保持其先进性、完整性和准确性，以求对读者的高度责任感。读者通过学习该书，对掌握数学分析的基本知识、基础理论和基本技能的训练，感到获益匪浅，赞誉其为学习数学分析“不可替代”之图书。
全书4462题中的近三成的习题，根据题型的不同，在原题解的前面，分别或给出提示，或给出解题思路，或给出证明思路。冀图启发读者怎样分析该题，怎样下手求解；启发读者怎样总结解题的规律；启发读者怎样正确使用有关的数学公式、概念和理论，开拓视野，活跃思路；帮助读者逐步解决学习中的困难，为他们在学习过程中提供一个良师益友。这是本次修订的主要工作。
根据当前的语言习惯，对全书的文字作了较多的润色，使其表述更加准确，更加简洁凝练。
改正了第三版中的个别印刷错误，修正了函数图像中的个别问题和个别习题的答案。
根据国家相关标准，规范了有关术语和数学式子的表达；并对全书使用的外国人名，按照现在的标准或通用译法重新翻译人名，以求统一标准。
对全书的版面和开本重新进行了调整，使其更富有时代的色彩。

内页插图

目录

第八章 多重积分和曲线积分
1.二重积分
2.面积的计算法
3.体积的计算法
4.曲面面积的计算法
5.二重积分在力学上的应用
6.三重积分
7.利用三重积分计算体积
8.三重积分在力学上的应用
9.二重和三重广义积分
10.多重积分
11.曲线积分
12.格林公式
13.曲线积分在物理学上的应用
14.曲面积分
15.斯托克斯公式
16.奥斯特罗格拉茨基公式
17.场论初步

探寻未知：现代数学与前沿科学的交汇点 一部面向未来的知识探索之作 本书并非聚焦于经典分析的例题解析，而是将读者引入一个更广阔、更具时代气息的数学与科学交叉领域。它致力于呈现当代数学思想在解决实际问题和推动前沿科技发展中的核心作用，涵盖了从离散数学的结构化思维到拓扑学在数据科学中的应用，再到现代代数在密码学中的基石作用。 第一部分：离散结构与计算的本质 本部分深入剖析了支撑现代计算机科学和信息论的数学基础，侧重于那些在工程、算法优化乃至生物信息学中扮演关键角色的结构。 一、图论与网络科学的深化： 我们超越了基本的连通性和遍历问题，重点探讨了复杂的网络模型——例如小世界网络（Small-World Networks）和无标度网络（Scale-Free Networks）的数学构建与分析。讨论将涉及： 社区发现算法的理论基础： 深入探究基于模块度优化和谱聚类（Spectral Clustering）的算法原理，理解它们如何揭示复杂系统中隐藏的组织结构。 网络鲁棒性与脆弱性分析： 运用随机图理论（如Erdos-Renyi模型和Configuration Model）来量化网络在遭受攻击或随机故障时的性能衰减规律，并引入信息级联模型（Information Cascades）进行动态模拟。 流与割理论的工程应用： 结合Menger定理和Max-Flow Min-Cut 定理，分析大规模数据传输系统的瓶颈识别与优化，以及在生物网络中关键节点的定位。 二、组合优化的高级技术： 本章着重介绍解决 NP-hard 问题的有效启发式与近似算法，强调理论证明与实践效率的平衡。 线性规划的非标准应用： 探讨单纯形法和内点法的几何意义，并将其应用于资源分配、调度问题（如柔性作业车间调度）的建模，超越了传统的运输问题范畴。 动态规划的现代变体： 分析具有随机性或多阶段决策依赖的优化问题，如随机动态规划（Stochastic Dynamic Programming）在库存管理和金融期权定价中的应用框架。 元启发式算法的严谨性： 审视遗传算法（GA）、模拟退火（SA）和粒子群优化（PSO）的收敛性分析，以及如何通过引入禁忌搜索（Tabu Search）等局部优化策略来增强全局搜索能力。 第二部分：抽象代数与现代密码系统的构建 本部分将代数结构提升到应用层面，展示其作为信息安全和编码理论的绝对核心。 一、域论与有限域（Galois Fields）的应用： 详细解析了伽罗瓦群（Galois Groups）的概念，并将其理论成果转化为实际的编码和加密构造。 纠错码的基础： 深入阐述 BCH 码和 RS 码（Reed-Solomon Codes）的代数构造原理，特别是它们如何利用有限域上的多项式运算来实现对特定数量错误的可靠检测与纠正。 椭圆曲线离散对数问题（ECDLP）： 区别于RSA所依赖的模幂运算，本节侧重于椭圆曲线上的点加法运算，分析其在构造更高效、更安全的公钥加密系统（如ECC）中的优势与数学挑战。 二、环与模运算在数论密码学中的角色： 重点研究在环 $Z_n$ 上定义的代数结构，及其与大数因子分解难度的关联。 格雷厄姆-霍夫曼定理（Graham-Hoffman Theorem）的洞察： 虽然不是直接的定理证明，但本节将结合数论思想，探讨现代密钥交换协议（如Diffie-Hellman）在后量子密码学背景下面临的潜在威胁与替代方案。 第三部分：拓扑学、几何与数据空间的解析 本部分关注高维空间中的形态识别和数据结构分析，这是现代数据科学和几何分析的基石。 一、代数拓扑与持续同调（Persistent Homology）： 摒弃欧氏空间中的微积分工具，转而采用拓扑学方法来描述数据的“形状”。 拓扑数据分析（TDA）的入门： 解释单纯复形（Simplicial Complex）的构建过程，如何将离散数据点集转化为可分析的拓扑空间。 贝蒂数（Betti Numbers）的含义： 阐释贝蒂数如何量化数据集中“洞”（holes）、“空腔”（voids）和“连通分支”的数量，以及持续同调如何通过“过滤”过程（Filtration）来识别稳定和显著的拓扑特征。 应用前景： 展示 TDA 在材料科学中孔隙结构分析、高维特征选择和生物分子构象空间探索中的实际案例。 二、微分几何在现代物理中的投影： 本节简要介绍了光滑流形（Smooth Manifolds）的概念，作为理解广义相对论和场论的必备工具，而非传统分析的工具箱。 张量分析的几何直觉： 通过切空间（Tangent Space）和协变导数（Covariant Derivative）的概念，为读者建立起弯曲空间中“速度”和“力”如何被几何化描述的直观理解。 结语：数学方法的整合与创新 本书旨在培养读者将不同数学分支进行整合的能力。它要求读者不仅掌握单个领域的计算技巧，更要理解抽象结构如何映射到具体的物理、信息或工程问题。后续的学习路径建议读者探索傅里叶分析的推广形式（如小波分析）、随机过程的非线性滤波技术，以及计算代数几何在机器人学中的应用，这些都是当前学术界和工业界热点研究的方向。 本书不提供简化的、针对考试的解题步骤，而是提供严谨的理论框架和高度抽象的建模视角，以期为解决尚未被充分定义的新问题提供强大的思维武器。

评分☆☆☆☆☆

这本习题集，尤其是第六卷，对于我们这些在数学分析的海洋中奋力前行的学子而言，简直是如同定海神针般的存在。我第一次拿到它的时候，还只是一个对各种符号和公式感到晕头转向的新手，但随着我一点点地啃读，每一个例题的解析，每一个习题的解答，都像是一束光，照亮了我前进的道路。这本书的强大之处在于，它不仅仅是简单地给出答案，而是深入浅出地剖析了问题的本质，让我明白“为什么”会是这样的结果，而不仅仅是“结果”是什么。很多时候，我会在某个题目上卡住很久，反复琢磨，但一旦翻到后面的解答，总能恍然大悟，那种茅塞顿开的喜悦感，真的无与伦比。而且，它的编排也很有条理，从基础到进阶，循序渐进，让我能够逐步建立起坚实的数学分析基础。即使是那些看似非常抽象的定理，通过书中提供的具体例子，也变得鲜活起来，不再是冰冷的文字。对于我这样一个非数学专业出身，但又需要深入理解数学分析的学生来说，这本书无疑为我节省了大量的摸索时间，让我能更高效地掌握这门学科。它就像一位经验丰富的导师，总能在最关键的时刻，给出最恰当的指引。

评分☆☆☆☆☆

说实话，初次接触到这本习题集的时候，我内心是有些忐忑的。毕竟，吉米多维奇的名声在外，其习题集的难度也是大家有目共睹的。然而，当我真正开始翻阅，尤其是认真对待书中的每一个题目和解析时，我才真正领略到了它背后蕴含的深刻智慧。这本书的魅力，并不在于它有多么“刁钻”的题目，而在于它能够带领你一步步地去理解那些看似繁复的数学逻辑。它教会我如何从一个问题出发，拆解出关键点，然后运用所学的概念和定理去逐步攻克。很多时候，即使我一开始思路错了，通过对照书中的解答，我不仅能找到正确的答案，更能理解自己错在哪里，以及正确的思考路径应该是怎样的。这种“反思式”的学习，对我来说是极其宝贵的。它不仅仅是知识的传递，更是思维方式的启迪。我特别欣赏书中对于一些经典问题的多种解法，这让我看到了数学的多样性和灵活性，也拓宽了我的解题思路。这本书让我觉得，学习数学分析不再是一件枯燥乏味的苦差事，而是一场充满挑战和乐趣的智力探险。

评分☆☆☆☆☆

作为一名长期与数学分析打交道的研究生，我深知一套高质量的习题集和题解对于提升学术能力的重要性。吉米多维奇的这套习题集，尤其是其第六卷，在我看来，已经超越了普通意义上的“习题集”，更像是一本“解题艺术”的百科全书。它所包含的题目，其深度和广度都足以挑战任何一个在数学分析领域深入研究的学者。而其题解部分，更是精妙绝伦。作者并没有满足于给出一个简单的答案，而是精心设计了多种解题思路，并对每一种思路进行了详尽的解释和论证。这让我能够从不同的角度去理解同一个问题，也让我意识到，在数学的世界里，往往有不止一条道路可以通往真理。这种多角度的解析，不仅提升了我解决问题的能力，更重要的是，它培养了我批判性思维和创新性思维。我尤其欣赏书中对于一些难点问题的深入剖析，那些地方往往是区分普通学生和优秀学生的关键。通过研习这些题解，我不仅巩固了现有的知识，更发现了一些我之前忽略的细节和更优的解决策略。这本书，无疑是我学术道路上不可或缺的良师益友。

评分☆☆☆☆☆

拿到这套书，特别是第六卷，我感觉像是得到了一个秘密武器。我一直觉得，学习数学分析，尤其是理论性很强的部分，光靠课本上的概念是远远不够的，必须要有大量的练习来巩固和深化理解。而这套习题集，简直就是为我量身定做的。它里面的题目，覆盖了数学分析的各个核心领域，从极限、连续、微分，到积分、级数，再到多变量微积分等等，可以说应有尽有。而且，更重要的是，它的解答部分做得非常细致，不仅仅是给出最终答案，还会详细阐述解题步骤，甚至会提及一些解题技巧和需要注意的地方。这对于我这种经常会因为细节出错而导致前功尽弃的学生来说，简直是救星。我经常会在做完一道题之后，对照书中的解答，看看自己有没有遗漏关键步骤，或者有没有更简洁的解法。这种细致的对比，让我受益匪浅，也让我对数学分析的理解越来越透彻。这本书让我不再害怕难题，因为它总能提供一条清晰的思路，引领我走向解决问题的终点。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，在遇到这本书之前，我对于数学分析的学习一直处于一种“知其然，不知其所以然”的状态。我能记住公式，能代入计算，但真正让我去证明一个定理，或者分析一个复杂函数的性质时，我总是感到力不从心。这本习题集，尤其是它所包含的丰富题型和详尽的解答，彻底改变了我的学习方式。我不再只是被动地接受知识，而是主动地去探索和发现。它里面的题目，很多都需要我深入思考，去运用所学概念分析问题。而最让我惊喜的是，书中的解答，不仅仅是简单地给出步骤，而是会穿插一些理论的解释，或者对某个关键概念的延伸。这让我感觉，我不仅仅是在做题，更是在进行一场深度的理论学习。我喜欢它对一些“陷阱题”的详细分析，让我能够避免犯类似的错误。这本书让我明白，数学分析的学习，最终是回归到理解它的核心思想，而不是仅仅停留在表面上的计算。它就像一座灯塔，指引我在这片知识的海洋中，找到正确的航向。

评分☆☆☆☆☆

好评

评分☆☆☆☆☆

经典的数分题集，买来当手册备用

评分☆☆☆☆☆

做完习题就是大神做完习题就是大神做完习题就是大神做完习题就是大神做完习题就是大神做完习题就是大神做完习题就是大神做完习题就是大神做完习题就是大神做完习题就是大神做完习题就是大神做完习题就是大神做完习题就是大神做完习题就是大神做完习题就是大神做完习题就是大神做完习题就是大神做完习题就是大神做完习题就是大神做完习题就是大神做完习题就是大神做完习题就是大神做完习题就是大神做完习题就是大神做完习题就是大神做完习题就是大神做完习题就是大神做完习题就是大神做完习题就是大神做完习题就是大神做完习题就是大神做完习题就是大神做完习题就是大神做完习题就是大神做完习题就是大神做完习题就是大神做完习题就是大神做完习题就是大神做完习题就是大神做完习题就是大神做完习题就是大神做完习题就是大神做完习题就是大神做完习题就是大神做完习题就是大神做完习题就是大神做完习题就是大神

评分☆☆☆☆☆

买回来刷题。只恨大学没有好好学习。现在补课。

评分☆☆☆☆☆

包装好，内容丰富，赞赞赞

评分☆☆☆☆☆

纸质包装好评

评分☆☆☆☆☆

挺好的，书么，还行。。。。

评分☆☆☆☆☆

好书

评分☆☆☆☆☆

缺一本..........