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内容简介

《北京大学数学教学系列丛书·研究生数学基础课教材：风险理论》是高等院校金融数学和精算专业高年级本科生与研究生风险理论课程的教材，它包含了国内外风险理论教材的核心内容，并兼顾理论基础和应用的结合，对现代风险理论的主要理论模型和方法进行了一定的提炼和综合。
《北京大学数学教学系列丛书·研究生数学基础课教材：风险理论》分为三个主要部分，由7章组成，第一部分介绍损失风险模型，这是古典风险理论主要的部分。这部分由第1，2，3章组成，其中第1章介绍短期风险模型的主要模型和建模方法，第2章介绍长期聚合风险模型及基于随机过程基本原理的破产理论初步，第3章利用鞅过程方法讨论古典聚合风险模型的破产理论。第二部分介绍风险与决策问题，这部分由第4，5章组成，其中第4章介绍风险排序与风险度量的主要内容和方法，第5章介绍效用理论与保险决策问题，第三部分介绍风险理论的应用，这部分由第6，7章组成，其中第6章介绍风险理论在产品定价中的应用，第7章介绍风险理论在风险管理中的应用，本书尽量以简单明确的语言和符号介绍现代风险理论的基本模型和方法，配有相关的练习题，并适当介绍一些较新的问题和研究工作。
《北京大学数学教学系列丛书·研究生数学基础课教材：风险理论》可作为高等院校金融数学和精算专业及相关专业高年级本科生与研究生风险理论课程的教材，同时也可作为参加精算、风险管理相关的职业考试的辅助学习资料。

内页插图

目录

第1章 短期风险模型
§1.1 个体风险模型
1.1.1 个体风险变量的分析
1.1.2 总损失量分布的计算
1.1.3 应用
§1.2 Poisson聚合模型
1.2.1 一般的短期聚合模型
1.2.2 Poisson聚合模型
§1.3 一般的聚合风险模型
1.3.1 （a，b，0）类计数分布的聚合风险模型
1.3.2 复合负二项变量
1.3.3 特殊的个体损失分布下总损失量的分布
1.3.4 总损失量分布的数值化近似
§1.4 总损失模型的近似计算
1.4.1 总损失量的渐近分布
1.4.2 Poisson聚合模型近似个体模型
1.4.3 用特殊分布近似总损失量的分布
习题1

第2章 长期聚合风险模型与破产理论初步
§2.1 基本模型
2.1.1 连续时间模型
2.1.2 离散时间模型
§2.2 连续时间破产模型I
2.2.1 调节系数与破产概率
2.2.2 更新方程与破产概率
2.2.3 最大净损失与破产概率
§2.3 连续时间破产模型Ⅱ
2.3.1 破产概率的极限结果与近似计算
2.3.2 有限时间内破产概率的计算
§2.4 离散时间破产模型
2.4.1 调节系数与破产概率
2.4.2 总损失为一阶自回归（AR（1））形式的破产概率
2.4.3 一般盈余过程的破产概率
§2.5 布朗运动情形的破产模型
2.5.1 布朗运动风险过程
2.5.2 布朗运动下盈余过程的破产概率
2.5.3 利用布朗运动近似Poisson盈余过程
2.5.4 将布朗运动用长期复合Poisson风险过程近似
§2.6 再保险及分红情形的破产模型
2.6.1 再保险的破产模型
2.6.2 分红保险的破产模型
习题2

第3章 再论破产理论及其应用
§3.1 鞅方法的离散时间破产模型
3.1.1 离散时间鞅的概念和一般性质
3.1.2 鞅方法的离散时间盈余过程
3.1.3 含利率的盈余过程
§3.2 鞅方法的连续时间破产模型
3.2.1 连续时间鞅的概念和一般性质
3.2.2 鞅方法的连续时间盈余过程
3.2.3 含利率的盈余过程
3.2.4 破产在有限时间内发生的条件下破产时刻的分布
3.2.5 红利模型
习题3

第4章 风险排序与风险度量
第5章 效用理论与保险决策
第6章 风险理论在定价中的应用
第7章 风险理论在风险管理中的应用
附录 生命表
参考文献
名词索引

前言/序言

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此书适合作为教材，数学意味教浓厚，叙述清晰，内容简练，也适合作为自学教材。

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通常我们将损失分为两种形态，即直接损失和间接损失。直接损失是指风险事故导致的财产本身损失和人身伤害，这类损失又称为实质损失；间接损失则是指由直接损失引起的其他损失，包括额外费用损失、收入损失和责任损失。在风险管理中，通常将损失分为四类：实质损失、额外费用损失、收入损失和责任损失。

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风险因素是指促使某一特定风险事故发生或增加其发生的可能性或扩大器损失程度的原因或条件。它是风险事故发生的潜在原因，是造成损失的内在或间接原因。例如：对于建筑物而言，风险因素是指其所使用的建筑材料的质量、建筑结构的稳定性等；对于人而言，则是指健康状况和年龄等。 根据性质不同，风险因素可分为有形风险因素与无形风险因素两种类型。 1.有形风险因素。有形风险因素也称实质风险因素，是指某一标的本身所具有的足以引起风险事故发生或增加损失机会或加重损失程度的因素。如一个人的身体状况；某一建筑物所处的地理位置、所用的建筑材料的性质等地壳的异常变化、恶劣的气候、疾病传染等都属于实质风险因素。人类对于这类风险因素，有的可以在一定程度上加以控制，有些在一定时期内还是无能为力。在保险实务中，由实质风险因素引起的损失风险，大都属于保险责任范围。 2.无形风险因素。无形风险因素是与人的心理或行为有关的风险因素，通常包括道德风险因素和心理风险因素。 其中，道德风险因素是指与人的品德修养有关的无形因素，即由于人们不诚实、不正直或有不轨企图，故意促使风险事故发生，以致引起财产损失和人身伤亡因素。如投保人或被保险人的欺诈、纵火行为等都属于道德风险因素。在保险业务中，保险人对因投保人或被保险人的道德风险因素所引起的经济损失，不承担赔偿或给付责任。心理风险因素是与人的心理状态有关的无形因素，即由于人们疏忽或过失以及主观上不注意、不关心、心存侥幸，以致增加风险事故发生的机会和加大损失的严重性的因素。例如，企业或个人投保财产保险后产生了放松对财务安全管理的思想，如产生物品乱堆放，吸烟后随意抛弃烟蒂等的心理或行为，都属于心理风险因素。由于道德风险因素与心理风险因素均与人密切相关，因此，这两类风险因素合并称为人为风险因素。 （二）风险事故 风险事故（也称风险事件）是指造成人身伤害或财产损失的偶发事件，是造成损失的直接的或外在的原因，是损失的媒介物，即风险只有通过风险事故的发生才能导致损失。 就某一事件来说，如果它是造成损失的直接原因，那么它就是风险事故；而在其他条件下，如果它是造成损失的间接原因，它便成为风险因素。 举例：1、下冰雹路滑发生车祸，造成人员伤亡 ，这时冰雹是风险因素。2、冰雹直接击伤行人，它是风险事故。 （三）损失 在风险管理中，损失是指非故意的、非预期的、非计划的经济价值的减少。 通常我们将损失分为两种形态，即直接损失和间接损失。直接损失是指风险事故导致的财产本身损失和人身伤害，这类损失又称为实质损失；间接损失则是指由直接损失引起的其他损失，包括额外费用损失、收入损失和责任损失。在风险管理中，通常将损失分为四类：实质损失、额外费用损失、收入损失和责任损失。 构成要素间关系 风险是由风险因素、风险事故和损失三者构成的统一体，三者的关系为： 风险因素是指引起或增加风险事故发生的机会或扩大损失幅度的条件，是风险事故发生的潜在原因； 风险事故是造成生命财产损失的偶发事件，是造成损失的直接的或外在的原因，是损失的媒介； 损失是指非故意的、非预期的和非计划的经济价值的减少。 上述三者关系为：风险是由风险因素、风险事故和损失三者构成的统一体，风险因素引起或增加风险事故；风险事故发生可能A. H. Mowbray (1995)称风险为不确定性；C. A. Williams（1985）将风险定义为在给定的条件和某一特定的时期，未来结果的变动；March&Shapira认为风险是事物可能结果的不确定性，可由收益分布的方差测度；Brnmiley认为风险是公司收入流的不确定性；Markowitz和Sharp等将证券投资的风险定义为该证券资产的各种可能收益率的变动程度，并用收益率的方差来度量证券投资的风险，通过量化风险的概念改变了投资大众对风险的认识。由于方差计算的方便性，风险的这种定义在实际中得到了广泛的应用。 造成损失。

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1.有形风险因素。有形风险因素也称实质风险因素，是指某一标的本身所具有的足以引起风险事故发生或增加损失机会或加重损失程度的因素。如一个人的身体状况；某一建筑物所处的地理位置、所用的建筑材料的性质等地壳的异常变化、恶劣的气候、疾病传染等都属于实质风险因素。人类对于这类风险因素，有的可以在一定程度上加以控制，有些在一定时期内还是无能为力。在保险实务中，由实质风险因素引起的损失风险，大都属于保险责任范围。

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例如：库尔诺的著作问世正是资产阶级在英国和法国取得政权，古典政治经济学的科学成份被抹杀的时代。他指责政治经济学理论所研究的关系，不是难以简化成确定的术语，就是太复杂无法处理，以致对改善人类命运的目标无所进展。他认为把财富的概念定义为物品在交换中的价值，才是确定的关系，可以当作理论推演的对象，这样推演的结果多了，集成体系，既可以独立存在，也可应用于政治经济学有关部门，这就是他要建立的财富理论。他最早用商品需求量（或销售量）取决于价格的函数形式表示需求规律,并且利用微积分求极值的原理和均衡分析法,推演出能使商品总交换价值最大的价格，以及在垄断、双头垄断、寡头垄断和无限制竞争等情况下决定产量和价格的规律，对后来资产阶级微观经济学和数理学派的影响很大。他虽然反对把财富和主观效用联系在一起，但却同意J.-B.萨伊的大部分庸俗经济学观点。

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