傅立葉分析導論 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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Elias M·Stein，Rami Shakarchi 著

圖書標籤:

• 傅立葉分析
• 數學分析
• 信號處理
• 工程數學
• 高等數學
• 數學物理
• 通信工程
• 電子工程
• 數值分析
• 應用數學

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787510040559

版次：1

商品編碼：11144603

包裝：平裝

開本：24開

齣版時間：2012-12-01

用紙：膠版紙

頁數：311

正文語種：英文

內容簡介

《傅裏葉分析導論》由在國際上享有盛譽普林斯大林頓大學教授Stein撰寫而成，是一部傅立葉分析的入門教材，理論與實踐並重，為瞭便於非數專業的學生學習，全書內容簡明、易懂.全書分為三部分，第一部分介紹傅立葉級數的基本理論及其在等周不等式和等分布中的應用；第二部分研究傅立葉變換及其在經典偏微分方程及Radom變換中的應用；第三部分研究有限阿貝爾群上的傅立葉分析。書中各章均有練習題及思考題。目次：傅立葉積分的起源；傅立葉級數和基本性質；傅立葉級數的收斂性；傅立葉積分的應用；IR上的傅立葉變換；IRd上的傅立葉變換；有限傅裏葉分析；Dirichlet定理。

目錄

foreword
preface
chapter 1. the genesis of fourier analysis
1 the vibrating string
1.1 derivation of the wave equation
1.2 solution to the wave equation
1.3 example： the plucked string
2 the heat equation
2.1 derivation of the heat equation
2.2 steady-state heat equation in the disc
3 exercises
4 problem

chapter 2. basic properties of fourier series
1 examples and formulation of the problem
1.1 main definitions and some examples
2 uniqueness of fourier series
3 convolutions
4 good kernels
5 cesaro and abel summability： applications to fourier series
.5.1 cesaro means and snmmation
5.2 fejer's theorem
5.3 abel means and s-ruination
5.4 the poisson kernel and dirichlet's problem in the unit disc
6 exercises
7 problems

chapter 3. convergence of fourier series
1 mean-square convergence of fourier series
1.1 vector spaces and inner products
1.2 proof of mean-square convergence
2 return to pointwise convergence
2.1 a local result
2.2 a continuous function with diverging fourier series
3 exercises
4 problems

chapter 4. some applications of fourier series
1 the isoperimetric inequality
2 weyl's equidistribution theorem
3 a continuous but nowhere differentiable function
4 the heat equation on the circle
5 exercises
6 problems

chapter 5. the fourier transform on r
1 elementary theory of the fourier transform
1.1 integration of functions on the real line
1.2 definition of the fourier transform
1.3 the schwartz space
1.4 the fourier transform on 3
1.5 the fourier inversion
1.6 the plancherel formula
1.7 extension to functions of moderate decrease
1.8 the weierstrass approximation theorem
2 applications to some partial differential equations
2.1 the time-dependent heat equation on the real line
2.2 the steady-state heat equation in the upper half-plane
3 the poisson summation formula
3.1 theta and zeta functions
3.2 heat kernels
3.3 poisson kernels
4 the heisenberg uncertainty principle
5 exercises
6 problems

chapter 6. the fourier transform on ra
1 preliminaries
1.1 symmetries
1.2 integration on ra
2 elementary theory of the fourier transform
3 the wave equation in rd ×r
3.1 solution in terms of fourier transforms
3.2 the wave equation in r3× r
3.3 the wave equation in r2 × r： descent
4 radial symmetry and bessel functions
5 the radon transform and some of its applications
5.1 the x-ray transform in r2
5.2 the radon transform in r3
5.3 a note about plane waves
6 exercises
7 problems

chapter 7. finite fourier analysis
1 fourier analysis on z（n）
1.1 the group z（n）
1.2 fourier inversion theorem and plancherel identity on z（n）
1.3 the fast fourier transform
2 fourier analysis on finite abelian groups
2.1 abelian groups
2.2 characters
2.3 the orthogonality relations
2.4 characters as a total family
2.5 fourier inversion and plancherel formula
3 exercises
4 problems

chapter 8. dirichlet's theorem
1 a little elementary number theory
1.1 the fundamental theorem of arithmetic
1.2 the infinitude of primes
2 dirichlet's theorem
2.1 fourier analysis， dirichlet characters， and reduc-tion of the theorem
2.2 dirichlet l-functions
3 proof of the theorem
3.1 logarithms
3.2 l-functions
3.3 non-vanishing of the l-function
4 exercises
5 problems
appendix： integration
1 definition of the riemann integral
1.1 basic properties
1.2 sets of measure zero and discontinuities of inte-grable functions
2 multiple integrals
2.1 the riemann integral in rd
2.2 repeated integrals
2.3 the change of variables formula
2.4 spherical coordinates
3 improper integrals. integration over rd
3.1 integration of functions of moderate decrease
3.2 repeated integrals
3.3 spherical coordinates
notes and references
bibliography
symbol glossary

前言/序言

　　本套叢書是數學大師給本科生寫的分析學係列教材。第一作者E.M.Stein是調和分析大師（1999年Wolf奬獲得者），也是一位卓越的教師。他的學生，和學生的學生，加起來超過兩百多人，其中有兩位已經獲得過Fields奬，2006年Fields奬的獲奬者之一即為他的學生陶哲軒。
　　這本教材在Princeton大學使用，同時在其它學校，比如UCLA等名校也在本科生教學中得到使用。其教學目的是，用統一的、聯係的觀點來把現代分析的“核心”內容教給本科生，力圖使本科生的分析學課程能接上現代數學研究的脈絡。共四本書，順序是：
　　I．傅立葉分析
　　II．復分析
　　III．實分析
　　IV．泛函分析
　　這些課程僅僅假定讀者讀過大一微積分和綫性代數，所以可看作是本科生高年級（大二到大三共四個學期）的必修課程，每學期一門。
　　非常值得注意的是，作者把傅立葉分析作為學完大一微積分後的第一門高級分析課。同時，在後續課程中，螺鏇式上升，將其貫穿下去。我本人是極為贊同這種做法的，一者，現代數學中傅立葉分析無處不在，既在純數學，如數論的各個方麵都有深入的應用，又在應用數學中是絕對的基礎工具。二者，傅立葉分析不光有用，其本身的內容，可以說，就能夠把數學中的幾大主要思想都體現齣來。這樣，學生們先學這門課，對數學就能有鮮活的瞭解，既知道它的用處，又能夠“連續”地欣賞到數學中的各種大思想、大美妙。接著，是學同樣具有深刻應用和理論優美性於一體的復分析。學完這兩門課，學生已經有瞭相當多的例子和感覺，既懂得其用又懂得其妙。這樣，再學後麵比較抽象的實分析和泛函分析時，就自然得多、動機充分得多。
　　這種教法，國內還很欠缺，也缺乏相應的教材。這主要是因為我們的教育體製還存在一些問題，比如數學係研究生入學考試，以往最關鍵的是初試，但初試隻考數學分析和高等代數，也就是本科生低年級的課程。長此以往，中國的大多數本科生，隻用功在這兩門低年級課程上，而在高年級後續課程，以及現代數學的眼界上有很大的欠缺。這樣，導緻他們在研究生階段後勁不足，需要補的東西過多，而疲於奔命。
　　那麼，為彌補這種不足，國內的教材顯然是不夠的。列舉幾個原因如下：
　　1．比如復變函數這門課，即使國內最好的本科教材，其覆蓋的主要內容也僅是這套書中《復分析》的1／3，也就是前一百頁。其後麵的內容，我們很多研究生也未必學到，但那些知識，在以後做數學研究時，卻往往用到。
　　2．國內的教材，往往隻教授其知識本身，對這個知識的來龍去脈，後續應用，均有很大的欠缺。比如實變函數（實分析），為什麼要學這麼抽象的東西呢，從書本上是不太能看到的，但是Stein卻以Fourier分析為綫索，將這些知識串起來，說明瞭其中的因果。
　　因此在目前情況下，這種大學數學教育有很大的欠缺。尤其是有些偏遠學校的本科生，他們可能很用功，已經很好地掌握瞭數學分析、高等代數這兩門低年級課程，研究生初試成績很高。但對於高年級課程掌握不夠，有些甚至未學過，所以在入學考試的第二階段——麵試過程中，就捉襟見肘，顯露齣不足。所以，最近幾年，各高校亦開始重視研究生考試的麵試階段。那些知識麵和理解度不夠的同學，往往會在麵試時被刷下來。如果他們能夠讀完Stein這套本科生教材，相信他們的知識麵足以在分析學領域，應付得瞭國內任何一所高校的研究生麵試，也會更加明白，學瞭數學以後，要乾什麼，怎麼樣去乾。
　　本套叢書由世界圖書齣版公司北京公司引進齣版。影印版的發行，將使得這些本科生有可能買得起這套叢書，形成討論班，互相研討，琢磨清楚。這對大學數學教育質量的提升，乃至對中國數學研究梯隊的壯大，都將是非常有益的。

信號處理的基石：深入解析現代電子工程與通信領域的核心概念 本書旨在為讀者構建一個堅實而全麵的基礎，理解現代工程、物理學和信息科學中無處不在的“信號”及其背後的數學語言。我們聚焦於將復雜、隨時間變化的現象（無論是電磁波、聲波還是物理係統的振動）分解為最基本的組成部分，從而實現精確的描述、分析、過濾和重建。 第一部分：時域與頻域的橋梁——概念的引入與直覺的培養 本部分首先從我們日常可以感知的“時域”世界齣發，探討信號如何隨時間變化。我們討論瞭信號的基本分類：連續時間信號與離散時間信號的本質區彆、周期性與非周期性的特徵，以及能量信號與功率信號的嚴格定義。理解這些基礎有助於我們確立分析的框架。 隨後，我們將引入一個革命性的視角：頻域。我們不再僅僅關注信號在特定時刻的值，而是著眼於信號由哪些不同頻率的正弦波疊加而成。我們將詳細介紹傅裏葉級數（Fourier Series）的概念，作為理解周期信號分解的起點。通過對級數係數的計算和解釋，讀者將直觀地認識到，任何周期函數都可以被分解為一係列振幅、頻率和相位確定的正弦波和餘弦波的加權和。我們不僅會展示數學推導，更會結閤實例，如方波、三角波的頻譜分析，以加深對諧波關係的理解。 第二部分：解析的利器——積分變換的嚴謹構建 對於非周期信號的分析，我們必須超越傅裏葉級數，邁入積分變換的領域。本部分是全書的理論核心。 1. 傅裏葉變換（Fourier Transform, FT）： 我們將嚴格推導齣傅裏葉變換的定義，解釋其在從時域到頻域映射中的作用。重點在於理解變換的物理意義——它給齣瞭信號在無限頻率範圍內的“能量分布圖”。我們將深入探討變換的性質，包括綫性性、時移性、頻移性、尺度變換性，以及至關重要的捲積定理。捲積定理是連接時域係統響應與頻域頻率響應的關鍵，我們將用大量的圖示和算例說明它在係統分析中的核心地位。 2. 狄拉剋衝激函數與廣義函數理論的引入： 為瞭處理如直流分量（DC）、理想梳狀信號等在傳統函數意義上難以描述的信號，我們引入瞭狄拉剋衝激函數 ($delta(t)$)。我們將闡述衝激函數在頻域的錶示（即所有頻率的等幅疊加），並藉此討論信號的頻譜特性與時域特性的關係，例如，一個在時域無限持續的信號（如常數信號）其頻域錶示的物理局限性。 3. 其它重要變換： 雖然傅裏葉變換是核心，但我們也需要掌握其變體以適應不同應用場景。我們將簡要介紹拉普拉斯變換（Laplace Transform），重點闡述其在處理不穩定係統和單邊信號分析中的優勢，以及它與傅裏葉變換在收斂域上的關係。 第三部分：從連續到離散——數字信號處理的基石 在現代電子設備中，所有信號最終都要被數字化。本部分將信號分析帶入離散世界。 1. 采樣定理（Nyquist-Shannon Sampling Theorem）： 這是連接連續信號世界和離散信號世界的黃金法則。我們將詳盡探討采樣定理的數學證明和實際意義，解釋混疊（Aliasing）現象的成因及其危害。理解如何正確選擇采樣率，是避免信息丟失的關鍵。 2. 離散傅裏葉變換（DFT）與快速傅裏葉變換（FFT）： 傅裏葉變換在計算機上執行必須是離散化的，由此引齣瞭離散傅裏葉變換（DFT）。我們將分析DFT的運算復雜性。隨後，我們將重點介紹快速傅裏葉變換（FFT）算法，它是現代信號處理的引擎。我們將剖析FFT的基本原理（如按時間抽取或按頻率抽取），並討論其在計算效率上帶來的巨大飛躍，使其成為頻譜分析的實際標準工具。 第四部分：係統響應與濾波技術 信號分析的最終目的通常是理解信號通過某個係統（如濾波器、傳輸信道）後的變化，或對信號進行增強/去除特定成分。 1. 綫性時不變（LTI）係統： 我們將從係統的因果性、穩定性等基本性質齣發，定義LTI係統。係統的輸入輸齣關係完全由其衝激響應函數（Impulse Response）決定。我們將證明，在時域上錶現為捲積運算的係統操作，在頻域上簡化為簡單的乘法運算（即：輸齣的頻譜是輸入頻譜與係統頻率響應的乘積）。 2. 濾波器設計基礎： 基於頻域分析的威力，我們將介紹幾種基本的濾波器類型及其理想特性：低通、高通、帶通和帶阻濾波器。我們將討論理想濾波器的頻譜特性，以及非理想濾波器（如Butterworth, Chebyshev）的實際權衡——在通帶平坦度、阻帶衰減和過渡帶陡峭度之間的選擇。 總結與展望 本書的結構旨在引導讀者從直覺理解跨越到嚴謹的數學分析，最終在工程實踐中有效應用。通過對時域、頻域的深入探索，以及對連續與離散信號處理工具的掌握，讀者將具備分析和設計復雜信號處理係統的能力，為進一步深入研究通信、控製、圖像處理或計量經濟學等領域打下不可動搖的數學基礎。全書強調理論與實際應用的緊密結閤，所有概念均配有工程實例作為佐證。

評分☆☆☆☆☆

這本書我還沒來得及深入閱讀，但僅從目錄和前幾章的內容來看，我已經被它深深吸引瞭。標題“傅立葉分析導論”就非常直觀地錶明瞭本書的定位，它旨在帶領讀者進入傅立葉分析的奇妙世界。我尤其欣賞作者在開篇部分對於傅立葉分析曆史淵源和核心思想的鋪墊，這部分內容讓我對這項強大的數學工具的起源有瞭更清晰的認識，也為後續的學習打下瞭堅實的基礎。舉例來說，作者在介紹傅立葉級數時，並沒有直接給齣復雜的公式，而是從周期函數的分解角度齣發，用形象的比喻和直觀的圖示來闡述，這對於初學者來說無疑是巨大的福音。我仿佛看到瞭一個龐大而復雜的周期信號，被分解成一係列簡單正弦和餘弦函數的疊加，這種“化繁為簡”的數學思想，讓我對傅立葉分析的魅力有瞭初步的感知。而且，作者對一些基礎概念的解釋也十分到位，例如對“收斂性”的討論，雖然在導論階段可能不會深入探討復雜的證明，但作者巧妙地通過一些例子說明瞭不同條件下級數的收斂特性，這為我理解後續更高級的理論打下瞭基礎。這本書給我的感覺是，它不是一本簡單堆砌公式的書，而是真正用心去引導讀者理解數學思想的書。我相信，通過這本書的學習，我能夠真正掌握傅立葉分析的核心思想，並將其應用於實際問題中。

評分☆☆☆☆☆

這本書的編輯風格我個人非常喜歡，封麵設計樸實無華，但內涵豐富。翻開書頁，我立刻被作者那種嚴謹而又富有條理的敘述方式所打動。本書對傅立葉分析的各個方麵都進行瞭詳盡的闡述，從基礎的傅裏葉級數，到更廣泛的傅裏葉變換，再到離散傅裏葉變換（DFT）及其快速算法（FFT），可以說覆蓋瞭傅立葉分析的經典脈絡。作者在講解每個概念時，都力求做到概念清晰、推導嚴謹，並且輔以大量的圖錶和實例，使得抽象的數學概念變得易於理解和消化。我尤其欣賞作者在講解離散傅裏葉變換（DFT）時，對采樣定理的引入和解釋，這讓我明白瞭為什麼在數字信號處理中，傅裏葉分析具有如此重要的地位，以及在進行離散化處理時需要注意的關鍵問題。另外，本書對傅立葉分析在不同領域的應用也進行瞭簡要的介紹，雖然不是重點，但足以激發讀者進一步探索的興趣。總而言之，這本書為我提供瞭一個係統學習傅裏葉分析的紮實平颱，它的深度和廣度都恰到好處，既能滿足初學者的入門需求，也能為有一定基礎的讀者提供深入研究的參考。

評分☆☆☆☆☆

我最近在學習一些關於圖像壓縮和信號去噪的算法，發現傅裏葉分析是一個繞不開的關鍵技術。在朋友的推薦下，我入手瞭這本《傅立葉分析導論》。說實話，這本書帶給我的驚喜遠超預期。作者在講解傅裏葉分析的核心概念時，非常注重從“理解”入手，而不是一味地推導公式。例如，他用“頻率的語言”來描述信號的構成，這讓我這種非數學專業齣身的人也能夠比較容易地把握精髓。書中關於捲積定理的講解尤其精彩，作者用通俗易懂的例子說明瞭捲積在時域和頻域中的轉換關係，這對於理解很多信號處理算法都至關重要。我特彆喜歡書中附帶的大量圖解，它們將抽象的數學變換過程直觀地呈現齣來，極大地降低瞭學習難度。雖然我還沒有完全深入到書中的每一個細節，但從目前的閱讀體驗來看，這本書無疑是一本非常優秀的傅裏葉分析入門教材。它不僅涵蓋瞭必要的理論知識，更重要的是，它能夠激發讀者對傅立葉分析的興趣，並引導讀者思考如何將這些理論應用於實際問題。

評分☆☆☆☆☆

一直以來，我對數學工具在科學研究中的應用都充滿好奇，而傅立葉分析無疑是其中最具代錶性的工具之一。這本《傅立葉分析導論》恰好滿足瞭我對這一領域探索的渴望。作者在編寫本書時，顯然投入瞭大量的心血，無論是內容的組織結構，還是數學概念的闡釋方式，都顯得極其用心。我個人特彆贊賞作者在講解傅裏葉變換的性質時，那種循序漸進、由淺入深的方式。例如，對“綫性”、“移位”、“尺度變換”等基本性質的解釋，都配以具體的例子和直觀的幾何意義，讓我能夠深刻理解這些性質在不同場景下的作用。而且，作者在書中也提及瞭傅裏葉分析在小波分析等更高級理論中的聯係，這為我未來的進一步學習指明瞭方嚮。雖然我還在學習過程中，但已經能夠感受到這本書的係統性和全麵性。它不僅講解瞭傅裏葉分析的“是什麼”，更重要的是，它闡述瞭傅裏葉分析的“為什麼”以及“如何用”，這對於培養讀者的獨立思考能力非常有益。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我是一位對信號處理和圖像分析領域頗感興趣的“小白”，一直想找一本既有深度又不至於讓我望而卻步的入門書籍。偶然間翻到這本《傅立葉分析導論》，立刻就被它簡潔明瞭的排版和清晰的邏輯所吸引。書中的例子選取得非常貼切，很多都來源於物理和工程中的實際場景，比如聲音的頻譜分析、圖像的頻率域錶示等等。這讓我感覺自己不是在孤立地學習抽象的數學概念，而是真的在學習一種能夠解決實際問題的強大工具。作者在介紹傅裏葉變換時，花瞭相當大的篇幅來解釋其幾何意義和物理意義，這對於我這樣更注重理解“為什麼”而不是“怎麼做”的學習者來說，簡直是如獲至寶。我尤其喜歡書中關於“頻譜”的闡述，它形象地將信號的頻率成分可視化，讓我得以窺見隱藏在信號背後的奧秘。而且，作者在處理一些數學細節時，也顯得非常謹慎，例如在推導連續傅裏葉變換公式時，對於積分的某些性質和前提條件都進行瞭必要的說明，這讓我在理解公式的嚴謹性方麵受益匪淺。這本書給瞭我一種“循序漸進”的學習體驗，每一個概念的引入都自然而然，過渡平滑，讓我感覺每讀一頁都能有所收獲，學習的動力也隨之增強。

評分☆☆☆☆☆

Stein傅裏葉分析。

評分☆☆☆☆☆

書是正版，活動很實惠 ，快遞很給力，不錯。

評分☆☆☆☆☆

現代經典，係列中的第一本。

評分☆☆☆☆☆

經典，便宜

評分☆☆☆☆☆

Stein傅裏葉分析。

評分☆☆☆☆☆

很糟糕

評分☆☆☆☆☆

物流快捷，貨品包裝完好，質量良好，推薦京東！

評分☆☆☆☆☆

stein四部麯首捲，要好好學習一個

評分☆☆☆☆☆

可以。。。。。。。。。。。。。。。。