同濟大學數學係列教材 概率論與數理統計 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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同濟大學數學係 著

圖書標籤:

• 同濟大學
• 數學
• 概率論
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• 高等教育
• 理工科
• 考研
• 學習
• 基礎

齣版社： 人民郵電齣版社

ISBN：9787115422743

版次：1

商品編碼：12154610

包裝：平裝

叢書名： 同濟大學數學係列教材

開本：16開

齣版時間：2017-03-01

用紙：膠版紙

頁數：244

正文語種：中文

編輯推薦

　　1.內容經典，附二維碼方式增加章導讀以及擴展閱讀內容，既體現數學嚴謹的思維邏輯，又反映數學之美。
　　2.細化考研題目。配套輔導教材將細緻講解考研題目，培養學生的邏輯思維能力。
　　3.隨時更新*新技術發展資料，配有微課視頻。

內容簡介

　　本書根據作者多年的教學改革實踐修訂而成，內容包括隨機事件與概率、離散型隨機變量及其分布、連續型隨機變量及其分布、隨機變量的數學特徵、隨機變量序列的極限、現代概率論基礎簡介、數理統計的基本概念、參數估計、假設檢驗、迴歸分析與方差分析。書中各章附有相當數量的習題，書末附有習題的參考答案，供讀者查閱。本書在教育部製定的教學大綱的基礎上，緊扣碩士研究生入學考試大綱，並以此規範概率統計中的術語與記號。

作者簡介

　　同濟大學數學係,始建於1945年，程其襄、楊武之、硃言鈞、樊映川、張國隆、陸振邦等知名學者曾在此任教，並留下瞭《高等數學》等有全國影響的優秀教材。

目錄

第一章　隨機事件與概率　1
第一節　隨機事件及其運算　1
一、隨機試驗　1
二、樣本空間　2
三、隨機事件　2
四、隨機事件間的關係與運算　3
習題1-1　5
第二節　概率的定義及其性質　6
習題1-2　8
第三節　等可能概型　9
一、古典概型　9
二、幾何概型　10
習題1-3　13
第四節　條件概率與事件的相互獨立性　14
一、條件概率　14
二、事件的相互獨立性　16
習題1-4　18
第五節　全概率公式與貝葉斯公式　20
習題1-5　23
本章小結　25
拓展閱讀　26
測試題一　27
第二章　隨機變量及其分布　29
第一節　隨機變量及其分布　29
一、隨機變量的定義　29
二、隨機變量的分布函數　30
三、離散型隨機變量及其分布律　32
四、連續型隨機變量及其密度函數　33
習題2-1　34
第二節　常用的離散型隨機變量　35
一、二項分布　35
二、泊鬆分布　37
三、超幾何分布　38
四、幾何分布與負二項分布　39
習題2-2　40
第三節　常用的連續型隨機變量　41
一、均勻分布　41
二、指數分布　42
三、正態分布　42
習題2-3　45
第四節　隨機變量函數的分布　46
一、離散型隨機變量函數的分布　46
二、連續型隨機變量函數的分布　47
習題2-4　50
本章小結　51
拓展閱讀　52
測試題二　53
第三章　多維隨機變量及其分布　55
第一節　多維隨機變量及其聯閤分布　56
一、多維隨機變量　56
二、聯閤分布函數　57
三、二維離散型隨機變量及其聯閤分布律　58
四、二維連續型隨機變量及其聯閤密度函數　60
習題3-1　62
第二節　常用的多維隨機變量　63
一、二維均勻分布　63
二、二維正態分布N(μ��1，μ��2，σ��2��1，σ��2��2，ρ)　64
習題3-2　64
第三節　邊緣分布　64
一、邊緣分布函數　65
二、二維離散型隨機變量的邊緣分布律　65
三、二維連續型隨機變量的邊緣密度函數　66
四、隨機變量的相互獨立性　68
習題3-3　70
第四節　條件分布　71
一、　二維離散型隨機變量的條件分布律　71
二、二維連續型隨機變量的條件密度函數　73
習題3-4　76
第五節　二維隨機變量函數的分布　76
一、二維離散型隨機變量函數的分布　77
二、二維連續型隨機變量函數的分布　78
三、最大值和最小值的分布　82
習題3-5　83
本章小結　85
拓展閱讀　86
測試題三　87
第四章　隨機變量的數字特徵　89
第一節　數學期望　90
一、數學期望的定義　90
二、隨機變量函數的數學期望　94
三、數學期望的性質　97
習題4-1　99
第二節　方差和標準差　100
一、方差和標準差的定義　101
二、方差的性質　102
習題4-2　104
第三節　協方差和相關係數　105
一、協方差　105
二、相關係數　107
習題4-3　110
第四節　其他數字特徵　112
一、k階矩　112
二、變異係數　113
三、分位數和中位數　113
習題4-4　114
本章小結　115
拓展閱讀　116
測試題四　117
第五章　大數定律及中心極限定理　119
第一節　大數定律　119
一、切比雪夫（Chebyshev)不等式　119
二、依概率收斂　120
三、大數定律　121
習題5-1　125
第二節　中心極限定理　126
習題5-2　131
本章小結　133
拓展閱讀　134
測試題五　135
第六章　統計量和抽樣分布　137
第一節　總體與樣本　137
一、總體　137
二、樣本　138
習題6-1　140
第二節　統計量　140
一、樣本均值和樣本方差　141
二、次序統計量　143
習題6-2　144
第三節　三大分布　145
一、χ��2分布　145
二、t分布　147
三、F分布　148
習題6-3　149
第四節　正態總體的抽樣分布　149
習題6-4　152
本章小結　153
拓展閱讀　154
測試題六　155
第七章　參數估計　157
第一節　點估計　157
一、矩估計　157
二、極大似然估計　159
習題7-1　163
第二節　點估計的優良性評判標準　165
一、無偏性　165
二、有效性　166
三、相閤性　167
習題7-2　168
第三節　區間估計　169
第四節　單正態總體下未知參數的置信區間　171
一、均值的置信區間　171
二、方差的置信區間　173
習題7-4　174
第五節　兩個正態總體下未知參數的置信區間　175
一、均值差的置信區間　175
二、方差比的置信區間　177
習題7-5　179
本章小結　181
拓展閱讀　182
測試題七　183
第八章　假設檢驗　185
第一節　檢驗的基本原理　185
一、建立假設　186
二、給齣拒絕域的形式　186
三、確定顯著性水平　187
四、建立檢驗統計量，給齣拒絕域　188
五、p值和p值檢驗法　189
習題8-1　190
第二節　正態總體參數的假設檢驗　190
一、單正態總體均值的假設檢驗　190
二、單正態總體方差的假設檢驗　194
三、兩個正態總體均值差的假設檢驗　196
四、兩個正態總體方差比的假設檢驗　200
習題8-2　203
第三節　擬閤優度檢驗　204
習題8-3　207
本章小結　209
拓展閱讀　210
測試題八　211
附錄1　常用分布的分布及數字特徵　213
附錄2　二維離散型隨機變量和連續型隨機變量相關定義的對照　214
附錄3　標準正態分布函數值錶　216
附錄4　標準正態分布分位數錶　217
附錄5　卡方分位數錶　218
附錄6　t分布分位數錶　219
附錄7　F分布分位數錶　220
部分習題參考答案　224

概率論與數理統計：理論基石與應用實踐 本書導讀 本書旨在為高等院校的理工科學生提供一套全麵、深入且注重實踐的概率論與數理統計教材。我們深知，在當代科學研究與工程實踐中，隨機性與不確定性是普遍存在的，而概率論與數理統計正是駕馭和量化這些不確定性的核心工具。因此，本書不僅嚴格闡述瞭從基礎概念到前沿理論的數學推導，更緻力於搭建理論知識與實際應用場景之間的橋梁。 全書結構嚴謹，內容覆蓋瞭概率論與數理統計的經典核心內容，並輔以大量精心設計的例題和習題，以期幫助讀者紮實掌握理論、提升分析能力。 --- 第一部分：概率論基礎 本部分是全書的理論基石，重點在於建立嚴謹的隨機事件及其概率的數學框架。 第一章：隨機事件與概率 本章從直觀的隨機現象引入，逐步構建概率論的公理化體係。我們首先探討隨機試驗、樣本空間以及事件之間的關係，清晰界定並區分必然事件、不可能事件和隨機事件。 在概率的定義上，本書詳細對比瞭古典概型、幾何概型以及更具普適性的頻率解釋。重點講解瞭事件的運算，如並、交、差、補，並引入瞭德摩根定律在實際問題中的應用。概率的基本性質，如非負性、歸一化和可加性，將通過嚴格的證明進行闡述。此外，條件概率的概念是理解後續隨機變量和隨機過程的關鍵。條件概率的定義、乘法公式以及全概率公式和貝葉斯公式將作為本章的重點內容進行深入剖析。特彆是貝葉斯公式，我們將展示其在偵查、醫學診斷等領域的強大推理能力。 第二章：獨立性與大數定律 事件的獨立性是概率論中至關重要的一環。本章首先定義瞭兩個事件獨立的概念，並推廣到多個事件的獨立性，強調瞭“兩兩獨立”與“相互獨立”的區彆。重復獨立試驗（伯努利試驗）被引入，並自然過渡到二項分布、泊鬆分布等離散型重要分布的推導。 本章的核心在於概率論的極限思想。我們詳細闡述瞭大數定律（包括切比雪夫不等式、強大數定律和弱大數定律），這些定律是連接微觀隨機試驗與宏觀統計規律的橋梁。通過具體的實例，讀者可以領會到“頻率的穩定性”在數學上的精確錶達。 第三章：隨機變量及其分布 本章將概率論的關注點從事件擴展到數值——隨機變量。我們首先區分瞭離散型隨機變量和連續型隨機變量，並分彆介紹瞭各自的分布函數——概率質量函數（PMF）和概率密度函數（PDF）。 對於離散型，本書全麵覆蓋瞭均勻分布、伯努利分布、二項分布、泊鬆分布等，並深入探討瞭它們的期望值與方差的計算方法。對於連續型，我們詳細分析瞭均勻分布、指數分布、正態分布（高斯分布）及其標準化形式。特彆地，正態分布在後續的數理統計中扮演核心角色，因此其性質和在中心極限定理中的作用會被著重強調。 此外，本章還引入瞭復閤分布函數，以及描述隨機變量的集中趨勢和離散程度的矩，包括期望、方差、偏度和峰度。 第四章：多維隨機變量及其聯閤分布 現實世界中的隨機現象往往涉及多個變量的相互作用。本章將概率框架擴展到多維空間。 對於兩個或多個隨機變量的組閤，本書清晰區分瞭聯閤分布函數、聯閤概率質量函數和聯閤概率密度函數。邊緣分布的計算方法將通過積分或求和得齣。重點講解瞭隨機變量的獨立性概念，並討論瞭在獨立性假設下聯閤分布的簡化性質。 協方差和相關係數的引入，使得我們能夠量化兩個隨機變量之間的綫性關係強度。最後，本章將探討多個隨機變量的綫性組閤的分布，為後續的抽樣分布做鋪墊。 第五章：隨機變量的數字特徵與漸近性 本章是對前述概率論核心概念的提煉和深化。 數字特徵部分，除瞭期望、方差，我們引入瞭更高階的矩，以及期望的性質（綫性性、全期望公式）。條件期望的概念被詳細講解，它在動態過程分析中具有不可替代的作用。 漸近性部分，本章聚焦於概率論的另一大支柱——中心極限定理（CLT）。CLT是數理統計得以成立的理論基礎。我們將詳細闡述CLT的各種形式（如李雅普諾夫中心極限定理），並通過大量的例子說明為什麼在許多自然和工程現象中，觀測值的分布會趨嚮於正態分布。這為參數估計和假設檢驗提供瞭堅實的理論依據。 --- 第二部分：數理統計基礎 數理統計是概率論的直接應用領域，其核心目標是從樣本數據推斷總體特徵。本部分將重點關注如何科學地從有限數據中得齣可靠的結論。 第六章：數理統計的基本概念與抽樣分布 本章是連接概率論與數理統計的過渡。我們首先定義瞭總體、樣本、隨機樣本的概念，強調瞭獨立同分布（i.i.d.）假設的重要性。統計量（如樣本均值、樣本方差）作為樣本的函數被引入。 接著，我們詳細研究瞭幾種重要抽樣分布的性質：卡方分布、t分布（Student分布）和F分布。這些分布都是基於正態總體導齣的，它們是構建區間估計和假設檢驗的基礎工具。例如，我們將推導樣本均值與樣本方差在正態總體下的具體分布形態。 第七章：參數估計 參數估計是數理統計的核心任務之一。本章分為兩大部分：點估計和區間估計。 點估計部分，我們係統介紹瞭估計量的優良性質，包括無偏性、有效性、一緻性（相閤性）。重點講解瞭矩估計法（MME）和極大似然估計法（MLE）。對於MLE，我們將詳述其構造步驟、優良性質（如漸近正態性、漸近有效性）及其在復雜模型中的應用。 區間估計部分，我們關注於估計值的可靠性。基於已知的（或通過中心極限定理近似得齣的）抽樣分布，本書推導瞭總體均值、總體方差以及比例參數的置信區間。不同置信水平（如90%，95%）的含義和解讀將清晰闡明。 第八章：假設檢驗 假設檢驗是利用樣本數據對總體參數的某種假設作齣決策的方法論。本章將構建一個係統的檢驗框架。 首先，定義瞭原假設（$H_0$）和備擇假設（$H_1$），顯著性水平$alpha$，以及第一類錯誤和第二類錯誤。 本章的核心是檢驗的構造過程：似然比檢驗的思想。我們將係統地介紹最常用的一類檢驗方法： 1. 均值檢驗：Z檢驗、t檢驗（單樣本和雙樣本）。 2. 方差檢驗：卡方檢驗。 3. 比例檢驗。 我們還將講解檢驗效能（Power of Test）的概念，並探討如何根據樣本量、顯著性水平和預期效應大小來確定閤理的樣本設計。 第九章：方差分析與綫性迴歸基礎 本章將統計推斷的應用擴展到變量間的關係分析。 方差分析（ANOVA）：本書將ANOVA視為對多個總體均值進行比較的擴展檢驗。重點講解瞭單因素方差分析的原理，即“組間變異”與“組內變異”的比較，並推導F檢驗統計量。 迴歸分析基礎：本章介紹最簡單的綫性迴歸模型——一元綫性迴歸。模型假設、最小二乘估計法的推導，以及迴歸係數的統計推斷（估計量的分布、t檢驗、F檢驗）將被詳述。迴歸模型擬閤優度的衡量（如決定係數$R^2$）是本章的重要組成部分。 --- 結語 本書力求平衡數學的嚴謹性與工程實踐的適用性。通過對概率論基礎的紮實訓練，讀者將能夠理解隨機現象背後的深層規律；通過對數理統計方法的掌握，讀者將具備科學分析和決策的能力。我們相信，掌握瞭本書所涵蓋的知識體係，讀者將能自信地應對現代科學和工程領域中充滿不確定性的挑戰。本書是為那些渴望從數據中提取真知灼見的人士而準備的。

評分☆☆☆☆☆

這本教材給我的感受，是它在嚴謹與易懂之間找到瞭一個絕佳的平衡點。我一直覺得，很多數學教材容易走嚮兩個極端：要麼過於抽象，讓人望而生畏；要麼過於簡化，犧牲瞭理論的嚴謹性。但這本書恰恰避免瞭這個問題。在概率論的部分，它對隨機變量、期望、方差等基本概念的解釋，既準確又清晰，能夠讓非數學專業背景的讀者也能較好地理解。尤其是在介紹多維隨機變量及其聯閤分布、邊緣分布、條件分布時，書中通過大量的圖示和具體計算，將這些看似復雜的關係一一呈現齣來，極大地降低瞭理解難度。而到瞭數理統計部分，它在介紹迴歸分析、方差分析等內容時，並沒有迴避理論的細節，但同時又能用清晰的語言和生動的例子進行闡釋。例如，在講解綫性迴歸模型時，書中不僅給齣瞭最小二乘法的推導，還詳細討論瞭模型的假設條件、殘差分析以及如何進行模型診斷，這些都是實際應用中非常重要的環節。這本書的結構也非常閤理，知識點的組織邏輯性很強，能夠幫助讀者構建起一個完整的知識體係。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我的感覺，更像是和一位經驗豐富的老師在進行一場深入的對話。它不僅僅是在傳遞知識，更是在啓發思考。在閱讀數理統計部分時，我被書中對統計推斷的講解深深吸引。書中的推斷方法，比如參數估計和假設檢驗，都講解得非常細緻，並且都追溯到瞭它們的理論基礎。讓我印象深刻的是，書中對於點估計的優良性準則（無偏性、有效性、相閤性）的闡述，以及如何通過這些準則來評價一個估計量的優劣，這讓我對如何選擇閤適的統計方法有瞭更深刻的理解。對於假設檢驗，書中的講解也很到位，不僅僅是步驟的羅列，更側重於對檢驗原理的闡釋，比如第一類錯誤和第二類錯誤的概念，以及如何權衡它們。書中的例子也很多樣，覆蓋瞭經濟、工程、醫學等多個領域，讓我看到瞭數理統計的廣泛應用前景。每次看完一個章節，都會有種豁然開朗的感覺，覺得之前模糊的概念都變得清晰起來。而且，書中還穿插瞭一些曆史背景的介紹，讓我瞭解到這些統計學思想是如何一步步發展起來的，這對於理解這些理論的深層含義非常有幫助。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我帶來的，是那種紮實的基礎感，就像是攀登高峰前，先在山腳下把每一步路都探清楚。初拿到書時，就被它嚴謹的邏輯和清晰的脈絡所吸引。它不像市麵上很多教材那樣，上來就拋齣一堆公式和定理，而是循序漸進，層層遞進。從最基礎的概率空間概念，到條件概率、獨立性，再到各種重要的概率分布，每一步都講解得透徹到位。書中的例子也非常貼閤實際，能夠幫助我們理解抽象的數學概念是如何應用到現實世界中的。比如，在講解大數定律和中心極限定理時，作者並沒有僅僅給齣抽象的證明，而是結閤瞭一些實際的抽樣調查和統計推斷的例子，讓我一下子就明白瞭這些理論的意義和價值。即使是初學者，也能夠在這種細緻的引導下，逐步建立起對概率論的正確認知。而且，書中的習題設計也很有層次，從簡單的概念鞏固到復雜的應用題，能夠有效地檢驗學習效果，並不斷加深對知識的理解。我尤其喜歡的是，它在介紹瞭一些核心概念後，會用一些小結或者思考題來引導讀者自己去發現和歸納，這種主動學習的方式，比被動接受知識更有成就感。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我帶來的，是一種係統性的訓練，仿佛是在雕琢一塊璞玉，將每一個細小的知識點都打磨得光潤無瑕。在學習過程中，我發現它非常注重對概念的辨析和區彆。比如，在講解隨機事件的包含、相等、並集、交集時，書中會用 Venn 圖來直觀地展示，讓你一眼就能明白它們之間的關係。對於一些容易混淆的概念，比如獨立性與互斥性，書中會專門進行辨析，並給齣反例，讓你徹底理解它們的不同。數理統計部分在介紹抽樣分布時，書中花瞭大量篇幅講解瞭不同抽樣分布的來源和性質，這對於理解後續的參數估計和假設檢驗至關重要。另外，書中對統計量性質的討論也非常深入，比如最大似然估計的漸近性質，以及卡方分布、t分布、F分布在統計推斷中的應用場景。我喜歡的是，書中的每個定理或結論，幾乎都配有詳細的證明過程，並且在證明過程中，會強調關鍵的步驟和思想，這對於提升數學思維能力非常有幫助。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我最大的收獲，是一種對理論的融會貫通和應用能力的提升。我一直認為，學習數學不應該僅僅停留在理論層麵，更重要的是要能夠將其應用於解決實際問題。這本書在這方麵做得非常齣色。在概率論部分，它不僅僅講解瞭各種概率分布的數學錶達式，更深入地探討瞭它們在不同應用場景下的意義和解釋。比如，泊鬆分布在描述單位時間內事件發生的次數，以及正態分布在描述測量誤差等方麵的應用，都通過生動的例子得到瞭體現。而在數理統計部分，書中通過大量的實際案例，展示瞭如何運用學到的統計方法來分析數據、得齣結論。從簡單的均值檢驗到復雜的多元迴歸分析，書中的案例都非常貼近現實，能夠幫助我們理解如何在真實世界中應用這些統計工具。而且，書中的習題設計也非常巧妙，很多題目都要求讀者不僅要掌握計算方法，還要能夠解釋結果的統計學意義，這極大地鍛煉瞭我們的實際應用能力。

評分☆☆☆☆☆

哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈

評分☆☆☆☆☆

發貨快，價格便宜，書的質量還行

評分☆☆☆☆☆

替同學買的，書丟瞭，除瞭裏麵紙張顔色不一樣，其他都和學校發的是一樣的。

評分☆☆☆☆☆

不錯，適閤自學，加油。概率論很重要，在機器學習深度學習中，最能體現齣它的重要性，當然這本書的知識還是遠遠不夠的。

評分☆☆☆☆☆

很滿意，質量很好，例題講解有很多

評分☆☆☆☆☆

正版書，質量很棒，內容也很好

評分☆☆☆☆☆

作文教學初探，你參考書買的，看看還行吧。

評分☆☆☆☆☆

不錯的，滿足瞭基本需求

評分☆☆☆☆☆

不錯 發貨很快 書也很新 內容很好很清晰 各種係列都有同濟係列教材就是好 高數真的是不能不學不能不好好學