傅裏葉分析（英文版） [Fourier Analysis] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[西] 賈維爾 著

圖書標籤:

• 傅裏葉分析
• 數學
• 信號處理
• 工程數學
• 高等數學
• 數學分析
• 通信工程
• 電子工程
• 物理學
• 應用數學

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040469011

版次：1

商品編碼：12038117

包裝：精裝

叢書名： 美國數學會經典影印係列

外文名稱：Fourier Analysis

開本：16開

齣版時間：2017-01-01

用紙：膠版紙

頁數：222

字數：310000

正文語種：英文

內容簡介

　　《傅裏葉分析（英文版）》講述的是由Calderon和Zygmund引進的傅裏葉分析的實變量方法。這本教材源自馬德裏自治大學的一門研究生課，並吸取瞭JoseLuis Rubiode Francia在同一所大學授課的講義內容。
　　受傅裏葉級數與積分的研究啓發，《傅裏葉分析（英文版）》引進瞭諸如Hardy-Littlewood大函數和Hilbert變換這些經典論題。全書的其餘部分則緻力於研討奇異積分算子和乘子，討論瞭該理論的經典內容和近期發展，諸如加權不等式、H1、BMO空間以及T1定理。
　　第一章迴顧瞭傅裏葉級數與積分；第二章和第三章介紹瞭此領域的兩個基本算子：Hardy-Littlewood大函數和Hilbert變換。第四章和第五章討論瞭奇異積分，包括其現代推廣。第六章研討瞭H1、BMO和奇異積分間的關係；第七章講述瞭加權範數不等式。
　　第八章討論瞭Littlewood-Paley理論，它的發展激發瞭大量應用。最後一章以一個重要結果即T1定理結尾，它在此領域具有關鍵性的作用。
　　《傅裏葉分析（英文版）》的核心部分隻做瞭少量改動，但是在每章的“注釋和進一步的結果”小節中有著相當大的擴充並吸收瞭新的論題、結果和參考文獻。《傅裏葉分析（英文版）》適閤希望找到一本關於奇異算子和乘子的經典理論簡明教材的研究生閱讀，預備知識包括勒貝格積分和泛函分析的基本知識。

內頁插圖

目錄

Preface
Preliminaries
Chapter 1． Fourier Series and Integrals
§1． Fourier coefficients and series
§2． Criteria for pointwise convergence
§3． Fourier series of continuous functions
§4． Convergence in norm
§5． Summability methods
§6． The Fourier transform of L1 functions
§7． The Schwartz class and tempered distributions
§8． The Fourier transform on Lp， 1 < p < 2
§9． The convergence and summability of Fourier integrals
§10． Notes and further results

Chapter 2． The Hardy-Littlewood Maximal Function
§1． Approximations of the identity
§2． Weak-type inequalities and almost everywhere convergence
§3． The Marcinkiewicz interpolation theorem
§4． The Hardy-Littlewood maximal function
§5． The dyadic maximal function
§6． The weak （1， 1） inequality for the maximal function
§7． A weighted norm inequality
§8． Notes and further results

Chapter 3． The Hilbert Transform
§1． The conjugate Poisson kernel
§2． The principal value of 1/x
§3． The theorems of M． Riesz and Kolmogorov
§4． Truncated integrals and pointwise convergence
§5． Multipliers
§6． Notes and further results

Chapter 4． Singular Integrals （I）
§1． Definition and examples
§2． The Fourier transform of the kernel
§3． The method of rotations
§4． Singular integrals with even kernel
§5． An operator algebra
§6． Singular integrals with variable kernel
§7． Notes and further results

Chapter 5． Singular Integrals （II）
§1． The Calderon-Zygmund theorem
§2． Truncated integrals and the principal value
§3． Generalized Calderon-Zygmund operators
§4． CalderSn-Zygmund singular integrals
§5． A vector-valued extension
§6． Notes and further results

Chapter 6． H1 and BMO
§1． The space atomic H1
§2． The space BMO
§3． An interpolation result
§4． The John-Nirenberg inequality
§5． Notes and further results

Chapter 7． Weighted Inequalities
§1． The Ap condition
§2． Strong-type inequalities with weights
§3． A1 weights and an extrapolation theorem
§4． Weighted inequalities for singular integrals
§5． Notes and further results

Chapter 8． Littlewood-Paley Theory and Multipliers
§1． Some vector-valued inequalities
§2． Littlewood-Paley theory
§3． The HSrmander multiplier theorem
§4． The Marcinkiewicz multiplier theorem
§5． Bochner-Riesz multipliers
§6． Return to singular integrals
§7． The maximal function and the Hilbert transform along a parabola
§8． Notes and further results

Chapter 9． The T1 Theorem
§1． Cotlar's lemma
§2． Carleson measures
§3． Statement and applications of the T1 theorem
§4． Proof of the T1 theorem
§5． Notes and further results
Bibliography
Index

《泛函分析導論：拓撲、度量與綫性算子》 一本深入探索現代數學核心領域的權威著作 本書旨在為數學、物理學和工程學領域的學生及研究人員提供一套全麵而嚴謹的泛函分析基礎。我們認為，對現代科學理論的深刻理解，離不開對無限維空間結構及其上操作的精確把握。因此，本書聚焦於拓撲空間、測度論以及連續綫性算子的性質，構建起一座從經典分析到前沿理論的堅實橋梁。 全書共分為六大部分，結構清晰，邏輯遞進，力求在概念的嚴謹性和可理解性之間取得最佳平衡。 --- 第一部分：拓撲空間與連續性基礎 本部分是全書的基石，係統地介紹瞭現代拓撲學的基本概念，為後續的分析工具奠定基礎。 1. 集閤論迴顧與基礎概念重申： 我們從集閤論的公理化基礎齣發，快速迴顧瞭構造所有數學對象的必要工具，包括關係、函數、序關係和基數理論，確保讀者具備必要的預備知識。 2. 拓撲空間的定義與構造： 詳細闡述瞭拓撲的公理化定義，並著重分析瞭開集、閉集、鄰域、開/閉包、密度點和分離公理（如 $T_1, T_2$ 霍斯多夫性質）。我們引入瞭多種由常用集閤構造齣的具體拓撲空間實例，例如子空間拓撲、商拓撲和積拓撲。 3. 連續性與同胚： 嚴格定義瞭函數在拓撲空間間的連續性，並深入探討瞭同胚（拓撲等價）的概念。通過大量的例子，展示瞭如何利用拓撲不變量來區分不同的空間結構。 4. 緊緻性與連通性： 緊緻性是分析學中至關重要的概念，本書不僅給齣瞭開復蓋定義，還著重論證瞭緊緻性在有限維歐幾裏得空間中的重要性質（如 Heine-Borel 定理的推廣性思考）。連通性部分則側重於路徑連通性與拓撲連通性的關係。 5. 度量空間： 專門劃分一章討論度量空間，作為賦予拓撲結構的一種特殊且極其重要的結構。我們探討瞭完備性（巴拿赫空間的前身）、連續函數空間中的一緻收斂性，並引入瞭 Baire 分類定理，揭示瞭完備度量空間中“大多”函數的性質。 --- 第二部分：測度論：為積分構建堅固的框架 在經典黎曼積分的局限性暴露後，勒貝格測度與積分成為現代分析的絕對核心。本部分構建瞭從可數集到 $sigma$ 代數，再到測度的完整理論體係。 1. $sigma$ 代數與可測集： 探討瞭生成 $sigma$ 代數的機製，重點分析瞭波雷爾 $sigma$ 代數的構造及其在拓撲空間中的重要性。 2. 測度的構造與性質： 引入外部測度的概念，並詳細闡述瞭 Carathéodory 擴展定理，這是從外部測度構造測度的核心工具。隨後，定義瞭測度的基本性質，包括單調性、可加性以及 $sigma$ 可加性的重要性。 3. 可測函數與勒貝格積分： 嚴格定義瞭可測函數，並采用由簡單函數逼近的方式構建勒貝格積分。我們深入比較瞭黎曼積分與勒貝格積分的優劣，並證明瞭勒貝格積分的優越性。 4. 積分的收斂定理： 本部分的高潮是三個核心收斂定理：單調收斂定理（MCT）、法圖勒引理（Fatou's Lemma）和占優收斂定理（DCT）。這些定理是處理積分序列極限的基礎，對概率論和微分方程的分析至關重要。 5. 乘積測度和 Fubini 定理： 探討瞭在高維空間中定義測度的方法，並詳細闡述瞭 Fubini-Tonelli 定理，它允許我們在多重積分的順序上進行交換，這是應用數學中的常見需求。 --- 第三部分：$L^p$ 空間：Banach 空間的經典實例 $L^p$ 空間是泛函分析中應用最廣泛的具體函數空間，它們是巴拿赫空間的實例。 1. $L^p$ 空間的構造： 利用前述的勒貝格積分，我們定義瞭函數空間 $L^p(mu)$，並詳細證明瞭閔可夫斯基不等式，從而確保瞭這些空間滿足三角不等式，進而構成一個賦範嚮量空間。 2. 完備性證明： 嚴格證明瞭 $L^p$ 空間（對於有限測度空間）是完備的，即它們都是巴拿赫空間。 3. 經典不等式： 深入討論瞭 Hölder 不等式及其在 Cauchy-Schwarz 不等式中的特殊地位。 4. 對偶空間（Dual Space）： 探討瞭 $L^p$ 空間的對偶結構。Riesz 錶示定理在 $p>1$ 的情況下，揭示瞭 $L^p$ 空間的對偶空間與 $L^q$ 空間之間的深刻聯係，這是傅裏葉分析中對偶理論的基礎。 --- 第四部分：希爾伯特空間：內積與幾何結構 希爾伯特空間是帶有內積的巴拿赫空間，其提供的幾何結構（如正交性）為許多應用提供瞭直觀的工具。 1. 內積與幾何： 定義內積，導齣範數，並探索正交性、投影定理和極化恒等式。 2. 希爾伯特空間的完備性： 證明瞭由內積誘導的範數空間是完備的，因此希爾伯特空間是巴拿赫空間的特例。 3. Riesz 錶示定理： 本章的另一個核心，詳細闡述瞭 Riesz 錶示定理，它描述瞭希爾伯特空間中連續綫性泛函的結構，揭示瞭它們與空間中特定“嚮量”之間的對應關係。 4. 正交係與完備性： 引入瞭閉凸子空間的最近點問題。隨後，我們將注意力轉嚮可分離希爾伯特空間，探討瞭正交基（如傅裏葉級數展開的數學基礎）的存在性，並引入瞭 Parseval 恒等式。 --- 第五部分：有界綫性算子：譜理論的序麯 本部分將研究作用於巴拿赫空間上的綫性映射，為理解算子的結構打下基礎。 1. 綫性映射的界與連續性： 證明瞭在有限維空間中所有綫性映射都是連續的，並引入瞭算子範數的概念。 2. 貝爾綱定理與開映射定理： 討論瞭處理“強”完備空間（巴拿赫空間）的工具。開映射定理和閉圖像定理是泛函分析中證明算子性質的兩個強大工具，它們揭示瞭連續性與閉性的深層關係。 3. 有界算子的對偶： 探討算子在對偶空間上的作用，以及算子與它們的伴隨算子（Adjoint Operator）之間的關係。 --- 第六部分：初探譜理論 本章提供瞭一個簡要的、基於算子代數的視角，引導讀者走嚮更深入的理論。 1. 譜的概念： 定義瞭綫性算子的譜（Spectrum），特彆關注緊算子（Compact Operators）的譜性質。 2. 緊算子與特徵值： 討論瞭緊算子在無限維空間中扮演的角色，以及它們如何錶現齣類似於有限維矩陣的特徵值結構。 3. 譜的幾何解釋： 初步探討瞭譜的拓撲意義，為後續研究微分方程和量子力學的自伴算子打下概念基礎。 --- 本書特點： 嚴謹性與動機並重： 每一理論的引入都伴隨著對其實際應用價值的探討，避免瞭純粹的形式主義推導。 豐富的練習集： 每章末尾設有難度分級的習題，涵蓋瞭概念驗證、技術深化和開放性探索，鞏固學習效果。 強調結構： 重點在於展示拓撲結構如何決定分析行為，以及內積和範數如何賦予函數空間幾何意義。 本書是通往現代數學前沿，特彆是調和分析、偏微分方程和數學物理的必讀之作。

評分☆☆☆☆☆

我對於《傅裏葉分析》這本書的期待，更多地是源於它在科學研究中的地位。我常常在閱讀關於量子力學、光學、電磁學等領域的文獻時，遇到需要用到傅裏葉變換的場景，而自己在這方麵的功底卻相對薄弱。我非常希望能通過這本書，係統地學習傅裏葉分析的理論基礎，並且更重要的是，理解它在這些物理學分支中的具體應用。例如，在量子力學中，波函數在不同錶示下的變換，以及動量空間與位置空間之間的聯係，都離不開傅裏葉分析。在光學中，衍射和乾涉現象的數學描述，也常常會涉及到傅裏葉光學。我希望這本書能夠提供一些實際的例子，展示如何運用傅裏葉分析來解決這些物理問題，並且附帶一些計算上的指導。我也期待書中能夠對一些進階概念有所涉及，比如捲積定理、帕塞瓦爾定理的意義和應用，以及傅裏葉變換在信號去噪、濾波等方麵的具體實現。我相信，掌握瞭傅裏葉分析，就如同獲得瞭一把打開許多物理學大門的鑰匙。

評分☆☆☆☆☆

這本《傅裏葉分析》確實是名副其實的經典之作，我曾多次在相關領域的學術論文和參考文獻中看到它的名字。盡管我還沒有機會深入研讀，但僅從目錄和一些節選的部分，就能感受到其內容的深度和廣度。它似乎不僅僅局限於傅裏葉級數和傅裏葉變換的基礎理論，更重要的是，它可能對這些理論在實際工程問題中的應用進行瞭詳盡的闡述。我設想，書中可能會涉及大量的實例分析，例如如何利用傅裏葉分析來處理聲音信號、圖像信號，甚至是更復雜的物理現象，比如波動方程的求解。我尤其好奇作者是如何組織這些內容的，是按照數學的邏輯遞進，還是按照應用的場景來展開？我非常期待書中能夠提供一些關於如何進行數值計算的指導，畢竟在現代科學研究和工程實踐中，高效的數值算法是不可或缺的。而且，作為一本英文原版，我希望它能提供最地道的學術錶達，讓我能夠接觸到最前沿的數學語言。這本書的價值，我相信遠不止於一個簡單的數學工具，它更是一種理解世界運行規律的視角，一種將復雜問題簡化的智慧。

評分☆☆☆☆☆

我是一位工程專業的學生，在信號處理、通信係統等課程中，傅裏葉分析是繞不開的話題。我手裏有一本中文版的教材，感覺在一些細節的解釋上不夠充分，所以我一直想找一本更權威的英文原版來對照學習。《傅裏葉分析》這本書，聽名字就感覺非常專業和係統。我非常希望它能夠從最基礎的數學概念講起，詳細解釋傅裏葉級數和傅裏葉變換的定義、性質和重要的定理，比如收斂性定理。同時，我更看重它在工程應用上的闡述。比如，書中是否會詳細介紹離散傅裏葉變換（DFT）和快速傅裏葉變換（FFT）的算法原理，以及它們在實際工程中的應用案例，像音頻信號的處理、圖像壓縮、頻譜分析等等。我特彆希望能夠通過這本書，理解傅裏葉分析如何幫助我們分析信號的頻率成分，如何設計濾波器來去除噪聲或者提取特定頻率的信號。另外，如果書中能夠包含一些編程實現上的指導，或者介紹一些常用的傅裏葉分析工具，那將是錦上添花瞭。這本書對我來說，不隻是一本理論書籍，更是一本實用的工程手冊。

評分☆☆☆☆☆

作為一個對數學分析有著濃厚興趣的自學者，我對《傅裏葉分析》這本書充滿瞭好奇。我所接觸到的數學書籍，往往在理論的嚴謹性上做得很好，但可能在直觀的理解上稍顯不足。我希望這本書能夠在這方麵有所突破，它不一定需要用非常口語化的方式來講解，但至少在概念的引入和解釋上，能夠盡量幫助讀者建立起清晰的圖像。我一直在思考，傅裏葉分析的核心思想，即“任何周期信號都可以錶示成一係列三角函數的和”，這個概念背後到底有多麼深刻的數學洞見？書中是否會探討到一些與級數收斂相關的非常微妙的問題，比如迪利剋雷條件？我還對傅裏葉變換與拉普拉斯變換、Z變換等其他變換方法之間的聯係和區彆感到好奇，這本書是否會涉及這些內容，或者至少提供一些關於它們之間聯係的綫索？我期待它能夠像一位循循善誘的老師，一步步引導我理解這些抽象的數學概念，並最終能夠將其應用於解決實際問題，而不是僅僅停留在公式的堆砌上。

評分☆☆☆☆☆

這本書我找瞭好久，終於在網上看到瞭電子版的。雖然我對傅裏葉分析的瞭解還停留在大學入門課的水平，但這本書的書名和它在學術界的聲譽確實吸引瞭我。我一直覺得，要真正理解一個概念，就需要深入到它的源頭，而傅裏葉分析無疑是信號處理、物理學、工程學等眾多領域裏至關重要的基石。這本書以英文原版呈現，我個人覺得這更能保留作者最原始的思考和嚴謹的錶述。我期待它能幫助我係統地梳理那些曾經模糊不清的知識點，特彆是關於收斂性、奇點處理以及傅裏葉變換在不同空間（如時域、頻域、甚至更抽象的空間）之間的轉換。我猜想，它會從最基礎的傅裏葉級數講起，逐步深入到傅裏葉變換的各種形式，比如離散傅裏葉變換（DFT）和快速傅裏葉變換（FFT）的原理和應用。而且，作為一本經典的教材，我相信它在理論推導上會非常詳盡，每一個公式的由來和意義都會得到細緻的解釋。我尤其希望能夠通過這本書，理解傅裏葉分析背後深刻的數學思想，以及它如何優雅地將復雜的周期信號分解為簡單的正弦和餘弦波的疊加。這份期待，不隻是為瞭應對考試，更是為瞭滿足我對數學之美的追求。

評分☆☆☆☆☆

剛收到商品，帶塑封還沒拆開看

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

這是一本很不錯的書。

評分☆☆☆☆☆

看英文書就要看原版。

評分☆☆☆☆☆

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看英文書就要看原版。

評分☆☆☆☆☆

書很不錯，印刷質量較好

評分☆☆☆☆☆

經典，質量很好

評分☆☆☆☆☆

專業書，無論紙質還是內容都不錯。