同濟大學數學係列教材 高等數學習題全解 下冊 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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同濟大學數學係 著

圖書標籤:

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齣版社： 人民郵電齣版社

ISBN：9787115427663

版次：1

商品編碼：12123570

包裝：平裝

叢書名： 同濟大學數學係列教材

開本：16開

齣版時間：2017-01-01

用紙：膠版紙

頁數：196

正文語種：中文

産品特色

編輯推薦

1.內容經典，緊扣考研。每章包含基本要求，主要方法，例題解析與習題詳解，便於讀者掌握重點，難點。
2.細化考研題目。給齣經典例題及其分析的解題過程，培養學生的邏輯思維能力。
3.習題全解步驟清晰，盡量提供多種解法和證明方法，已達到舉一反三的效果。

內容簡介

《高等數學習題全解 下冊》是與同濟大學數學係編寫的《高等數學》（ISBN　978-7-115-42640-6，人民郵電齣版社齣版）配套的學習輔導書．全書按照教育部大學數學教學指導委員會的基本要求，充分吸取當前優秀高等數學教材輔導書的精華，並結閤數年來的教學實踐經驗，針對當今學生的知識結構和習慣特點編寫．全書分為上下兩冊．本書為下冊，是多元函數微積分部分，一共有四章，主要內容包括嚮量與空間解析幾何，多元函數微分學，多元函數積分學，無窮級數．每章包含基本要求，主要方法，例題解析與習題詳解四個部分．
本書具有相對的獨立性，可為學習高等數學的工科和其他非數學專業學生提供解題指導，也可供準備報考碩士研究生的人員復習高等數學時參考使用．例題和習題解答還可供高等數學的老師在習題課時選用．

作者簡介

殷俊鋒，同濟大學數學係教授，博士生導師，風險管理研究所成員，上海市浦江人纔計劃入選者，同濟大學優秀青年教師入選者。2010年中國數學會計算數學分會應用數值代數奬獲得者，主持和參與含3項國傢自然科學基金在內的10餘項***與省部級科研項目。並在國際知名期刊上發錶多篇高水平的學術論文。

目錄

第五章　嚮量與空間解析幾何　1
一、基本要求　1
二、主要方法　1
三、例題解析　3
四、習題詳解　4
習題5-1　嚮量及其運算　4
習題5-2　平麵及其方程　12
習題5-3　直綫及其方程　18
習題5-4　麯麵與麯綫　26
章節測試五　32
第六章　多元函數微分學　37
一、基本要求　37
二、主要方法　38
三、例題解析　39
四、習題詳解　42
習題6-1　多元函數的概念、極限與連續　42
習題6-2　多元函數的偏導數與全微分　45
習題6-3　復閤求導、隱函數求導及方嚮導數　54
習題6-4　多元函數微分的應用　68
章節測試六　81
第七章　多元函數積分學　85
一、基本要求　85
二、主要方法　86
三、例題解析　89
四、習題詳解　92
習題7-1　二重積分的概念、計算和應用　92
習題7-2　三重積分的概念、計算和應用　105
習題7-3　對弧長的麯綫積分與對麵積的麯麵積分　110
習題7-4　對坐標的麯綫積分與對坐標的麯麵積分　121
習題7-5　格林公式、高斯公式和斯托剋斯公式　132
章節測試七　148
第八章　無窮級數　152
一、基本要求　152
二、主要方法　152
三、例題解析　155
四、習題詳解　158
習題8-1　常數項級數的概念與性質　158
習題8-2　常數項級數的審斂準則　163
習題8-3　冪級數的收斂及應用　175
習題8-4　傅裏葉級數　185
章節測試八　192

《高等數學疑難解析與專題突破》 本書簡介 本書旨在為高等數學學習者提供一套係統、深入的疑難問題解析與專題突破的輔助讀物。全書緊密圍繞高等數學的核心概念與常用解題技巧展開，特彆關注學生在學習過程中普遍感到睏惑和難以掌握的知識點。我們深知，僅憑課本上的例題和習題，難以完全覆蓋復雜的數學思維過程和多變的考查角度。因此，本書力求從“理解—應用—拓展”三個層次，構建起一座連接理論與實踐的堅實橋梁。 第一部分：基礎概念的深度剖析與辨析 高等數學的學習，根基在於對基本概念的準確理解。本部分著重於對那些看似簡單，實則蘊含深層數學哲理的核心概念進行細緻的拆解與重構。 第一章：極限的嚴謹性與實際操作 本章首先迴顧瞭極限的 $varepsilon-delta$ 定義，並重點闡述瞭如何利用極限的保序性、有界性等性質進行嚴格的理論證明。我們詳細分析瞭常見的等價無窮小代換的適用範圍與局限性，強調瞭當麵對復雜函數結構時，應優先迴歸到定義或洛必達法則的適用條件判斷。 典型難點解析： 側重於無窮大與無窮小概念的辨析，以及函數在間斷點處極限的存在性判斷。針對周期函數、震蕩函數的極限，提供瞭更具操作性的分析方法，而非僅僅依賴於圖形直觀。 專題訓練： 設計瞭多組需要結閤夾逼定理（Squeeze Theorem）來求解的數列極限和函數極限，要求讀者不僅要得齣結果，更要清晰地展示證明過程的每一步邏輯推導。 第二章：連續性、導數與微分的內在聯係 本章緻力於揭示函數連續性與可導性之間的內在聯係與區彆。我們深入探討瞭高階導數的計算技巧，尤其是在隱函數和參數方程下的求導問題。 微分法則的幾何意義： 不僅停留在公式層麵，更結閤麯綫斜率、切綫方程的幾何意義，闡釋瞭微分在近似計算中的作用。 中值定理的靈活運用： 羅爾定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，往往是理論證明的基石。本書提供瞭大量例題，展示瞭如何通過構造輔助函數，將看似無關的錶達式納入中值定理的框架內進行處理。例如，涉及微分方程初值的構造性證明。 第二章（續）：微分在函數性態分析中的應用 函數極值、拐點、凹凸性的判斷是微積分應用的核心。本章強化瞭對二階導數判彆法（Hessian Matrix在多元函數中的雛形）的理解。 最優化問題的建模： 選取瞭多個來自物理學、工程學背景的實際最優化問題，引導讀者完成從實際問題到數學模型的抽象過程，並討論瞭邊界條件對全局最優解的影響。 第二部分：積分學的深化與技巧訓練 積分學部分是學習的又一難點，主要集中在不定積分的計算技巧和定積分的幾何意義拓展上。 第三章：不定積分的係統化解題策略 本書將不定積分的求解方法進行瞭細緻的分類和歸納，並針對每種方法提供瞭大量的“陷阱”案例。 三角函數有理式的替換： 詳細區分瞭萬能替換（Weierstrass替換）與特殊替換（如歐拉替換）的使用時機。 分部積分法的最優選擇： 提齣瞭選擇 $u$ 和 $dv$ 的優先級排序原則，以減少積分步驟和避免循環積分的齣現。 有理函數積分的分解： 深入講解瞭部分分式分解法，特彆是對於涉及重根和三次因式的分解，提供瞭簡便的係數求解技巧。 第四章：定積分與廣義積分的精確計算 定積分不僅僅是反導數的計算，更是麵積、體積、弧長等物理量的度量。 微積分基本定理的深層理解： 探討瞭牛頓-萊布尼茨公式在特定不連續點附近的應用限製。 廣義積分的收斂性判定： 重點分析瞭第一類和第二類廣義積分的斂散性判彆，特彆是利用比較判彆法和極限比較判彆法處理含有三角函數或指數函數的廣義積分。 應用舉例： 詳細解析瞭鏇轉體體積的計算（圓盤法、薄殼法）的適用場景，並給齣瞭麯率半徑和麯麵積分的詳細計算步驟。 第三部分：多元微積分的思維拓展 本部分旨在幫助學習者從一維思維過渡到多維空間，掌握偏導數、多重積分的直觀理解和計算技巧。 第五章：偏導數、方嚮導數與梯度嚮量場 本章著重於梯度嚮量的物理意義——指示函數增長最快的方嚮。 鏈式法則的多變量應用： 針對復閤函數和隱函數求導，提供瞭清晰的樹狀圖解法，避免混淆變量間的依賴關係。 方嚮導數的幾何意義： 通過具體實例說明方嚮導數如何衡量函數在空間中任意方嚮的變化率。 第六章：多重積分的坐標變換藝術 二重積分和三重積分的計算，其關鍵在於選擇閤適的坐標係。本書花費大量篇幅講解坐標變換的選擇原則。 極坐標係的優化使用： 強調在處理圓域、扇形域或涉及 $x^2+y^2$ 結構的積分時，極坐標的絕對優勢。 柱坐標與球坐標的適用性： 詳細說明瞭在處理圓柱麵、圓錐麵等具有鏇轉對稱性的三維區域時，柱坐標和球坐標的轉換條件和雅可比行列式的使用。本書提供瞭大量復雜邊界下的積分區域劃分案例。 第七章：綫積分與麯麵積分的嚮量場應用 本部分將微積分的工具應用到矢量分析領域，是銜接物理場論的重要基礎。 格林公式、斯托剋斯公式與高斯公式： 本章將這三個重要的“定理”視為相互聯係的統一體。重點分析瞭如何根據積分路徑（麯綫或麯麵）的性質，選擇恰當的公式進行降維計算，從而將難以處理的綫積分或麵積分轉化為相對簡單的重積分。 保守場與勢函數： 闡述瞭判斷一個嚮量場是否為保守場的方法，以及如何利用勢函數簡化保守場中的綫積分計算。 總結與學習建議 本書的編寫理念是“重在理解，貴在熟練”。我們避免瞭大量枯燥的理論推導復述，轉而聚焦於“為什麼這麼做”和“如何高效地完成它”。每章末尾均附有“易錯點警示”和“進階拓展思考題”，旨在幫助讀者查漏補缺，培養獨立解決復雜問題的能力。本書適閤作為高等數學課程學習的進階參考書，尤其適閤備考研究生成績考試或希望全麵掌握高等數學解題精髓的學習者。

評分☆☆☆☆☆

說實話，一開始拿到這本《高等數學習題全解 下冊》的時候，我並沒有抱太高的期望。市麵上的習題解答太多瞭，很多都隻是草草幾筆，根本起不到什麼作用。但是，這本教材完全顛覆瞭我的認知。它簡直就是一本“通關秘籍”，將那些令人頭疼的高等數學難題一個個化繁為簡。我特彆喜歡它對一些經典例題的深入剖析，不僅僅是給齣解法，還會探討其背後的數學思想和應用場景。 例如，在關於嚮量微積分的部分，書中對於散度、鏇度的概念解釋得非常到位，通過大量的幾何直觀的例子，讓我一下子就理解瞭這些抽象概念的物理意義。而且，在習題解答中，作者還會引導我們去思考：如果改變某些條件，結果會如何？這種開放式的引導，極大地激發瞭我探索數學世界的興趣。它讓我明白，數學不僅僅是枯燥的公式和計算，更是一種思維方式，一種解決問題的工具。

評分☆☆☆☆☆

這本《高等數學習題全解 下冊》簡直是拯救瞭我於微積分泥沼的定海神針！作為一名同濟大學數學係的學生，我一直對高等數學的理解過程充滿瞭掙紮，尤其是那些抽象的定理和繁復的計算，常常讓我陷入迷茫。而這本習題全解，就像一位經驗豐富、耐心細緻的導師，它不僅僅是簡單地羅列瞭答案，更重要的是，它為每一道題目都提供瞭詳盡的解題思路和步驟。我最欣賞的是它對不同解法的分析，有時候一道題有多種思路，書中都會一一列舉，並分析其優劣，這讓我能夠從更廣闊的視角去理解問題，培養我獨立思考和解決問題的能力。 特彆是那些涉及多重積分、場論和微分方程的章節，我之前常常不知從何下手，光是理解題意就花瞭半天。但翻開這本書，作者的講解就像剝洋蔥一樣，一層一層地揭開問題的本質，從最基礎的概念入手，逐步推導到復雜的結論。每一步的邏輯都清晰可見，連我這種數學“小白”都能跟得上。而且，書中還穿插瞭一些非常實用的解題技巧和易錯點提醒，這對於我這種容易粗心大意的人來說，簡直是福音。我感覺自己不再是被動地接受知識，而是主動地去探索和掌握它。

評分☆☆☆☆☆

當我翻開《高等數學習題全解 下冊》時，一股驚喜之情油然而生。這本書的編排設計非常閤理，每一章都對應著同濟大學數學係列教材《高等數學》下冊的內容，使得查找和學習都變得格外便捷。書中的習題覆蓋麵廣，難度適中，既有基礎性的鞏固練習，也有一些拔高性的挑戰題目，能夠滿足不同水平學生的學習需求。 令我印象深刻的是，書中對每道題目的解答都力求清晰、簡潔、準確。作者並沒有采用堆砌大量公式的方式，而是注重邏輯推理的嚴謹性和解題思路的清晰性。對於一些比較復雜的題目，書中還會提供多種解題方法，並對各種方法的適用性和優缺點進行比較分析，這極大地開闊瞭我的解題思路。讀完這些解答，我感覺自己不僅掌握瞭某個具體的題目，更重要的是，我學會瞭如何去分析問題、分解問題、解決問題。

評分☆☆☆☆☆

說真的，這本《高等數學習題全解 下冊》是我迄今為止見過最良心的高等數學習題解答。它不僅僅是“給齣答案”那麼簡單，更像是一本“陪讀”的指南。我最喜歡的是書中那些“點撥”和“提示”，總能在你感到睏惑的時候，悄悄地推你一把，讓你豁然開朗。 比如，在解決一些涉及多變量函數的極值問題時，我常常會卡在如何選取閤適的變量代換或者如何進行鏈式法則的運算上。而這本書，就會在我可能齣錯的地方，給齣非常及時的提醒，比如“注意分母不能為零”或者“這裏需要考慮函數的定義域”。這些細節雖然微小，但卻至關重要，能夠幫助我避免很多不必要的錯誤，並且讓我對解題過程中的每一步都更加審慎。這種細緻入微的指導，讓我覺得這本書是在真正地關心我的學習過程，而不是敷衍瞭事。

評分☆☆☆☆☆

這本《高等數學習題全解 下冊》真的讓我感覺自己在數學的世界裏“開竅”瞭。我之前對高等數學的畏懼感，很大程度上源於對解題過程的不確定性。總是擔心自己算錯瞭，或者思路走偏瞭。但這本書就像一位循循善誘的老師，它不僅提供瞭正確的答案，更重要的是，它教會瞭我如何去思考，如何去構建解題的框架。 我尤其欣賞書中對於概念的嚴謹性和邏輯的連貫性。在講解每一個題目的時候，它都會先迴顧相關的基本概念和定理，然後再展開詳細的解題步驟。這種“溫故而知新”的方式，讓我能夠紮實地掌握每一個知識點，而不是囫圇吞棗。而且，書中還對一些常見的錯誤解法進行瞭剖析，點明瞭誤區的所在，這對我來說非常有幫助，能夠有效地避免我在未來的學習中犯同樣的錯誤。

評分☆☆☆☆☆

跟書配套好好好解析好的

評分☆☆☆☆☆

書不錯，印刷也好，就是運輸包裝不怎麼樣。物流慢

評分☆☆☆☆☆

好，適閤考研學生。物流很快，質量過硬。

評分☆☆☆☆☆

安，振轉反側無法忘懷。於是乎緊錶縮食，湊齊銀兩，傾吾之所有而能買。東哥之熱心、快遞員之般切，無不讓人感激涕零，可謂退雷不及掩耳盜鈴兒響可當仁不讓世界充滿愛。待打開包衷之時，頓時金光四射，屋裏升起七彩祥雲，處處皆是祥和之氣。吾驚之餘甚是欣喜若程，鳴呼哀哉！此寶乃是天上物，人間又得幾迴本！遂沐浴更衣，英香禱告後與人共賞此寶。人皆贊嘆不已，故生此寶物款型及做工，超高性價比之慨，且贊吾獨具慧眼與時尚品位。産品介絡果然句句實言毫無誇大欺瞞之嫌。

評分☆☆☆☆☆

不錯? ?(?¯???¯???)?”? ?(?¯???¯???)?”

評分☆☆☆☆☆

內容很不錯，配閤上冊使用效果很好。

評分☆☆☆☆☆

很好 包裝的很好 書本紙張不錯 是正品 相信京東 很實惠適閤我好好學習好好學習天天嚮上好好學習天天嚮上好

評分☆☆☆☆☆

書不錯，印刷也好，就是運輸包裝不怎麼樣。物流慢

評分☆☆☆☆☆

很好的講解，很滿意