概率論教程：英文版（第3版） [A Course In Probability Theory] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] 鍾開萊 著

圖書標籤:

• 概率論
• 統計學
• 數學
• 英文教材
• 高等教育
• 概率模型
• 隨機過程
• 數理統計
• 學術著作
• A Course In Probability Theory

齣版社： 機械工業齣版社

ISBN：9787111302896

版次：1

商品編碼：10060183

品牌：機工齣版

包裝：平裝

叢書名： 經典原版書庫

外文名稱：A Course In Probability Theory

開本：大32開

齣版時間：2010-04-01

用紙：膠版紙

頁數：419

正文語種：英語

內容簡介

隨機變量和分布函數，測度論，數學期望，方差，各種收斂性，大數律， 中心極限定理，特徵函數，隨機遊動， 馬氏性和鞅理論.本書內容豐富，邏輯緊密，敘述嚴謹，不僅可以擴展讀者的視野，而且還將為其後續的學習和研究打下堅實基礎。此外，本書的習題較多， 都經過細心的遴選， 從易到難， 便於讀者鞏固練習。本版補充瞭有關測度和積分方麵的內容，並增加瞭一些習題。
本書是一本享譽世界的經典概率論教材，令眾多讀者受益無窮，自齣版以來，已被世界75%以上的大學的數萬名學生使用。本書內容豐富，邏輯清晰，敘述嚴謹，不僅可以拓展讀者的視野，而且還將為其後續的學習和研究打下堅實基礎。此外，本書的習題較多， 都經過細心的遴選, 從易到難, 便於讀者鞏固練習。本版補充瞭有關測度和積分方麵的內容，並增加瞭一些習題。

作者簡介

Kai Lai Chung（鍾開萊，1917-2009）華裔數學傢、概率學傢。浙江杭州人。1917年生於上海。1936年考入清華大學物理係。1940年畢業於西南聯閤大學數學係，之後任西南聯閤大學數學係助教。1944年考取第六屆庚子賠款公費留美奬學金。1945年底赴美國留學。1947年獲普林斯頓大學博士學位。20世紀50年代任教於美國紐約州Syracuse大學，60年代以後任斯坦福大學數學係教授、係主任、名譽教授。鍾開萊著有十餘部專著。為世界公認的20世紀後半葉“概率學界學術教父”。

內頁插圖

目錄

Index
Preface to the third editioniii
Preface to the second editionv
Preface to the first editionvii
1 Distribution function
1.1 Monotone functionsl
1.2 Distribution functions
1.3 Absolutely continuous and singular distributions

2 Measure theory
2.1 Classes of sets
2.2 Probability measures and their distribution functions

3 Random variable. Expectation. Independence
3.1 General definitions
3.2 Properties of mathematical expectation
3.3 Independence

4 Convergence concepts
4.1 Various modes of convergence
4.2 Almost sure convergence; Borel-Cantelli lemma
4.3 Vague convergence
4.4 Continuation
4.5 Uniform integrability; convergence of moments

5 Law of large numbers. Random series
5.1 Simple limit theorems
5.2 Weak law of large numbers
5.3 Convergence of series
5.4 Strong law of large numbers
5.5 Applications
Bibliographical Note

6 Characteristic function
6.1 General properties; convolutions
6.2 Uniqueness and inversion
6.3 Convergence theorems
6.4 Simple applications
6.5 Representation theorems
6.6 Multidimensional case; Laplace transforms
Bibliographical Note

7 Central limit theorem and its ramifications
7.1 Liapounovs theorem
7.2 Lindeberg-FeUer theorem
7.3 Ramifications of the central limit theorem
7.4 Error estimation
7.5 Law of the iterated logarithm
7.6 Infinite divisibility
Bibliographical Note

8 Random walk
8.1 Zero-or-one laws
8.2 Basic notions
8.3 Recurrence
8.4 Fine structure
8.5 Continuation
Bibliographical Note

9 Conditioning. Markov property. Martingale
9.1 Basic properties of conditional expectation3 l
9.2 Conditional independence; Markov property
9.3 Basic properties of smartingales
9.4 Inequalities and convergence
9.5 Applications
Bibliographical Note

Supplement: Measure and Integral
1 Construction of measure
2 Characterization of extensions
3 Measures in R
4 Integral
5 Applications
General Bibliography

前言/序言

　　In this new edition， I have added a Supplement on Measure and Integral. The subject matter is first treated in a general setting pertinent to an abstract measure space, and then specified in the classic Borel-Lebesgue case for the real line. The latter material, an essential part of real analysis, is presupposed in the original edition published in 1968 and revised in the second edition of 1974. When I taught the course under the title "Advanced Probability" at Stanford University beginning in 1962, students from the departments of statistics, operations research （formerly industrial engineering）, electrical engi- neering, etc. often had to take a prerequisite course given by other instructors before they enlisted in my course. In later years I prepared a set of notes, lithographed and distributed in the class, to meet the need. This forms the basis of the present Supplement. It is hoped that the result may as well serve in an introductory mode, perhaps also independently for a short course in the stated topics.
　　The presentation is largely self-contained with only a few particular refer- ences to the main text. For instance, after （the old） ~2.1 where the basic notions of set theory are explained, the reader can proceed to the first two sections of the Supplement for a full treatment of the construction and completion of a general measure; the next two sections contain a full treatment of the mathe- matical expectation as an integral, of which the properties are recapitulated in 3.2. In the final section, application of the new integral to the older Riemann integral in calculus is described and illustrated with some famous examples. Throughout the exposition, a few side remarks.

概率論：理論與應用的新視野 探索隨機世界的基石 概率論作為一門連接純粹數學與現實世界復雜性的學科，其重要性不言而喻。它為我們理解不確定性、量化風險以及進行嚴謹的統計推斷提供瞭不可或缺的數學框架。本書旨在為讀者構建一個堅實、全麵且深入的概率論知識體係，側重於理論的嚴謹性與方法論的清晰性，同時輔以豐富的應用實例，以展現概率論在現代科學與工程領域的核心地位。 超越基礎的深度與廣度 本書的結構設計旨在引導讀者從概率論的基本概念齣發，逐步邁嚮更高級、更具挑戰性的主題。我們認為，真正的理解建立在對核心概念（如樣本空間、事件、隨機變量的定義）的透徹掌握之上，而非僅僅停留在公式的記憶。 第一部分：基礎與公理化體係的構建 我們從概率的公理化定義開始，詳盡闡述瞭概率空間的概念。重點討論瞭測度論在概率論中的基礎作用，特彆是σ-代數和可測函數的引入，這對於後續處理連續概率分布至關重要。我們仔細區分瞭離散、連續和混閤分布的特性，並深入探討瞭條件概率和全概率公式的直觀含義及其在實際問題中的應用。貝葉斯定理的推導和應用被單獨拎齣，強調其作為信息更新工具的強大能力。 第二部分：隨機變量的深入解析 隨機變量是概率論的核心工具。本書花費大量篇幅係統性地研究瞭單變量和多變量隨機變量的性質。 在單變量分析中，我們詳細考察瞭各種重要的概率分布族。這包括對離散分布（如二項分布、泊鬆分布、負二項分布）的生成函數（Probability Generating Functions, PGFs）的深入分析，以及如何利用PGFs解決計數問題。對於連續分布，我們不僅介紹瞭均勻分布、指數分布、伽馬分布和貝塔分布，還特彆關注瞭正態分布（高斯分布）的特性，包括其在中心極差定理中的關鍵作用。偏度和峰度等高階矩的概念被用來描述分布的形狀，幫助讀者更精細地理解數據的特徵。 進入多變量分析，本書強調瞭聯閤分布、邊際分布以及獨立性的概念。協方差和相關係數被用來量化隨機變量之間的綫性關係。一個重要的章節專門獻給聯閤正態分布及其在多元統計分析中的基礎地位。條件期望的引入，作為在已知部分信息下對未知量進行最佳綫性無偏估計的工具，其理論推導和實際意義得到瞭充分的闡述。 第三部分：極限理論與大數定律 概率論的真正力量體現在其對大量重復試驗結果的預測能力上。本部分聚焦於概率論的極限理論，這是連接概率論與數理統計的橋梁。 我們嚴格證明瞭大數定律（Law of Large Numbers, LLN）的各個版本，包括弱大數定律和強大數定律。讀者將理解隨機變量的樣本均值如何依概率收斂或幾乎必然收斂於期望值。 更進一步，本書對中心極限定理（Central Limit Theorem, CLT）進行瞭細緻的討論。CLT不僅是統計推斷的理論基石，也是理解隨機現象普遍性的關鍵。我們探討瞭不同隨機變量序列下CLT的適用條件和收斂速度。 第四部分：隨機過程的引入 理解隨時間演變的隨機現象需要引入隨機過程的概念。本書適當地介紹瞭初級的隨機過程理論，為後續深入學習隨機分析打下基礎。 我們重點分析瞭馬爾可夫鏈（Markov Chains），特彆是離散時間馬爾可夫鏈（DTMC）。詳細討論瞭狀態空間、轉移概率矩陣、一步分布和穩態分布（平穩分布）的概念。穩態分布的存在性、唯一性以及遍曆性被嚴格證明，這對於模擬和分析具有長期行為的係統（如排隊論、物理模型）至關重要。 第五部分：概率論的工具箱與應用思維 為增強實用性，本書穿插瞭許多重要的數學工具和應用視角： 1. 矩量生成函數（Moment Generating Functions, MGFs）：作為識彆分布和推導矩的強大代數工具，MGFs的性質和唯一性得到瞭充分闡述。 2. 不等式：切比雪夫不等式（Chebyshev's Inequality）、馬爾可夫不等式（Markov's Inequality）和詹森不等式（Jensen's Inequality）被用作理論論證和邊界估計的利器，強調它們在不依賴特定分布形態下的應用價值。 3. 模擬與計算思維：雖然本書側重於解析方法，但我們鼓勵讀者將理論與計算相結閤。例如，在討論分布時，會提及濛特卡洛方法在復雜積分或期望計算中的潛力，培養讀者將數學模型轉化為可計算方案的能力。 本書的特點 本書的敘述風格力求清晰、邏輯嚴密且富有啓發性。每一個新概念的引入都伴隨著清晰的定義、直觀的解釋和嚴格的證明。大量的精心設計的例題貫穿始終，這些例題旨在鞏固理論理解，並展示概率論如何解決來自物理學、經濟學、計算機科學等領域的實際問題。習題部分分為基礎練習和更具挑戰性的深化問題，確保讀者能夠通過主動思考來內化所學知識。本書的目標是使讀者不僅能“使用”概率論，更能“理解”概率論的內在結構和美學。

評分☆☆☆☆☆

這本書的質量絕對對得起它的價格，甚至可以說物超所值。印刷清晰，紙張質量也不錯，翻閱起來很舒服。內容上，如前所述，它不是一本泛泛而談的教材，而是真正地在“教授”概率論。作者在講解過程中，非常注重培養讀者的數學思維能力，引導讀者去獨立思考問題，而不是被動接受答案。這一點在我看來是非常寶貴的。我曾經嘗試過閱讀其他一些概率論的書籍，但很多都感覺像是“填鴨式”的教學，看完之後，雖然記住瞭一些公式，但對概率論的理解依然停留在錶麵。這本書則不同，它鼓勵讀者去探索，去發現，去建立自己的理解體係。我特彆喜歡書中一些“思考題”，它們往往能夠引導你去從不同的角度審視同一個問題，從而獲得更深刻的認識。對於真正想要學好概率論的讀者來說，這本書無疑是一個絕佳的選擇。

評分☆☆☆☆☆

說實話，一開始我被這本書的名字嚇到瞭，以為會非常枯燥晦澀。但事實證明，我的擔憂完全是多餘的。這本書的語言風格非常流暢，即使是對於一些抽象的數學概念，作者也能夠用一種相對易懂的方式來呈現。我尤其贊賞作者在講解一些不那麼直觀的概率分布時，會引入很多實際的例子，比如泊鬆分布在描述單位時間內事件發生次數時的應用，或者指數分布在描述設備壽命時的場景。這些例子讓我能夠立刻將書本上的理論與現實世界聯係起來，大大增強瞭我的學習興趣。而且，這本書在數學符號的使用上也非常規範，這對於培養良好的數學習慣非常有益。我之前看的一些資料，符號使用比較隨意，導緻我經常要迴頭去查證，浪費瞭不少時間。這本書在這方麵做得非常好，讓我能夠更加專注於理解數學內容本身。對於初學者來說，這本書可能會有一些挑戰，但如果能堅持下來，絕對會獲得豐厚的迴報。

評分☆☆☆☆☆

這本書絕對是想要深入理解概率論的同學們的必讀之作。它不像市麵上很多教材那樣，隻關注於計算技巧，而是真正地在“教”概率論。書中的數學推導非常詳盡，每一步都交代得清清楚楚，這對於我這種喜歡刨根問底的人來說簡直是福音。我曾經花瞭大量時間去理解中心極限定理，但總覺得差那麼一點火候，在這本書裏，我終於找到瞭那種豁然開朗的感覺。作者對於統計推斷部分的處理也十分到位，不僅僅是介紹瞭各種估計量和檢驗方法，更重要的是講解瞭它們背後的原理和適用條件。我曾經因為混淆瞭一些統計概念而吃瞭虧，但在學習瞭這本書後，我發現自己能夠更加自信地選擇閤適的統計工具來解決實際問題。而且，書中提供的練習題也很有深度，有些題目我反復推敲瞭好幾次纔得齣答案，但每一次的思考過程都讓我對知識點有瞭更深的掌握。這本書需要投入一定的時間和精力，但絕對物有所值，它會為你打下堅實的概率論基礎。

評分☆☆☆☆☆

我是一名研究員，在工作中經常會遇到需要處理大量不確定性數據的場景。之前我一直依賴一些現成的統計軟件和庫，但總感覺自己對背後的原理缺乏深入的理解，這導緻在麵對一些非標準的問題時，會顯得束手無策。在朋友的推薦下，我開始閱讀這本《概率論教程：英文版（第3版）》。這本書從最基礎的公理化體係齣發，係統地介紹瞭概率論的各個方麵，並且深入探討瞭許多高級主題，比如馬爾可夫鏈、鞅論等。作者在講解這些復雜概念時，並沒有迴避數學的嚴謹性，而是通過精妙的證明和深入的分析，將它們化繁為簡。我尤其喜歡書中關於極限理論的闡述，它讓我深刻理解瞭為什麼我們在很多實際問題中可以使用近似方法。這本書對於我理解和發展新的統計模型非常有啓發，讓我能夠更自信地解決工作中遇到的難題。

評分☆☆☆☆☆

這本書真的是太棒瞭，徹底改變瞭我對概率論的理解！我之前學過一些概率論的基礎知識，但總感覺像是在雲裏霧裏，概念模模糊糊，解題也總是依賴套公式，知其然不知其所以然。直到我翻開瞭這本《概率論教程：英文版（第3版）》，我纔真正體會到概率論的魅力所在。作者的講解循序漸進，邏輯嚴謹，從最基礎的集閤論概念，到概率空間，再到隨機變量、期望、方差，每一個概念都解釋得鞭闢入裏，並且通過大量的例子和直觀的圖示，幫助我建立起清晰的數學模型。尤其讓我印象深刻的是，書中對於條件概率和獨立性這兩個核心概念的闡述，不再是冷冰冰的定義，而是通過生動的故事和實際場景，讓我深刻理解它們在現實世界中的應用。我特彆喜歡作者在引入一些稍微復雜一些的定理時，會先給齣一些直觀的解釋，然後再進行嚴謹的數學證明，這樣就不會讓人感到突兀，也更容易接受。讀這本書的過程，與其說是學習，不如說是一場思維的盛宴，讓我對事物的不確定性有瞭全新的認識。

評分☆☆☆☆☆

包裝有塑封 好評

評分☆☆☆☆☆

⑤教學生抓重點.教學難免有意外，課堂難免有突變，應對教學意外、課堂突變的本領，就是我們通常說的駕馭課堂、駕馭學生的能力。對教師來說，讓意外乾擾教學、影響教學是無能，把意外變成生成，促進教學、改進教學是藝術。生成相對於教學預設而言，分有意生成、無意生成兩種類型；問題生成、疑問生成、答案生成、靈感生成、思維生成、模式生成六種形式。生成的重點在問題生成、靈感生成。教學機智顯亮點.隨機應變的纔智與機敏，最能贏得學生欽佩和行贊嘆的亮點。教學機智的類型分為教師教的機智、學生學的機智，師生互動的機智，學生探究的機智。機智常常錶現在應對質疑的解答，麵對難題的措施，發現問題的敏銳，解決問題的靈活。

評分☆☆☆☆☆

是正版書，導師讓買的，經典書

評分☆☆☆☆☆

商品部分封皮有劃損，其他還好。

評分☆☆☆☆☆

是正版書，印刷的質量非常好。

評分☆☆☆☆☆

書本身內容很好，但奶東你發的書敢再破爛一些麼？？？

評分☆☆☆☆☆

鍾老的書，很不錯，慢慢看。

評分☆☆☆☆☆

Kai Lai Chung In this new edition， I have 法國著名數學傢和天文學傢拉普拉斯侯爵（人稱“法國的牛頓”）曾經說過：“我們發現概率論其實就是將常識問題歸結為計算，它使我們能夠精確地評價憑某種直觀感受到的、往往又不能解釋清楚的見解……值得注意的是，概率論這門起源於機會遊戲的科學，早就應該成為人類知識中最重要的組成部分……生活中那些最重要的問題絕大部分恰恰是概率論問題。”盡管許多人認為，這位對概率論的發展作齣過重大貢獻的著名侯爵說話有點過頭，然而今日，概率論已經成為幾乎所有的科學工作者、工程師、醫務人員、法律工作者以及企業傢們手中的基本工具，這是一個不爭的事實。事實上，現代人們不再問“是這樣麼？”而是問“這件事發生的概率有多大？” 本書試圖成為概率論的入門書。讀者對象是數學、統計、工程和其他專業（包括計算機科學、生物學、社會科學和管理科學）的學生。他們的先修知識隻是初等微積分。本書試圖介紹概率論的數學理論，同時通過大量例子說明這門學科的廣泛的應用。 第1章介紹瞭組閤分析的基本原理，它是計算概率的最有效的工具。 第2章介紹瞭概率論的公理體係，並且指齣如何應用這些公理進行概率計算。 第3章討論概率論中極為重要的概念，即事件的條件概率和事件間的獨立性。通過一係列例子說明，當部分信息可利用時，條件概率就會發揮它的作用；即使在沒有這部分信息時，條件概率也可以使概率的計算變得容易、可行。利用“條件”計算概率這一極為重要的技巧還將齣現在第7章，在那裏我們用它來計算期望。 在第4～6章，我們引進隨機變量的概念。第4章討論離散隨機變量，第5章討論連續隨機變量，而將隨機變量的聯閤分布放在第6章。在第4章和第5章中討論瞭隨機變量的期望和方差，並且對許多常見的隨機變量，求齣瞭相應的期望和方差。 第7章討論瞭期望值和它的一些重要的性質。書中引入瞭許多例子，解釋如何利用隨機變量和的期望等於隨機變量期望的和這一重要規律來計算隨機變量的期望，本章中還有幾節介紹條件期望（包括它在預測方麵的應用）和矩母函數等。最後一節介紹瞭多元正態分布，同時給齣瞭來自正態總體的樣本均值和樣本方差的聯閤分布的簡單證明。 10 Simulation 10.1 Introduction 10.2 GeneralTechniquesforSimulatingContinuousRandomVariables 10.2.1 TheInverseTransformationMethod 10.2.2 TheRejectionMethod 10.3 SimulatingfromDiscreteDistributions 10.4 VarianceReductionTechniques 10.4.1 UseofAntitheticVariables 10.4.2 VarianceReductionbyConditioning 10.4.3 ControlVariate

評分☆☆☆☆☆

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