傅立叶分析导论 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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Elias M·Stein，Rami Shakarchi 著

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• 傅立叶分析
• 数学分析
• 信号处理
• 工程数学
• 高等数学
• 数学物理
• 通信工程
• 电子工程
• 数值分析
• 应用数学

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510040559

版次：1

商品编码：11144603

包装：平装

开本：24开

出版时间：2012-12-01

用纸：胶版纸

页数：311

正文语种：英文

内容简介

《傅里叶分析导论》由在国际上享有盛誉普林斯大林顿大学教授Stein撰写而成，是一部傅立叶分析的入门教材，理论与实践并重，为了便于非数专业的学生学习，全书内容简明、易懂.全书分为三部分，第一部分介绍傅立叶级数的基本理论及其在等周不等式和等分布中的应用；第二部分研究傅立叶变换及其在经典偏微分方程及Radom变换中的应用；第三部分研究有限阿贝尔群上的傅立叶分析。书中各章均有练习题及思考题。目次：傅立叶积分的起源；傅立叶级数和基本性质；傅立叶级数的收敛性；傅立叶积分的应用；IR上的傅立叶变换；IRd上的傅立叶变换；有限傅里叶分析；Dirichlet定理。

目录

foreword
preface
chapter 1. the genesis of fourier analysis
1 the vibrating string
1.1 derivation of the wave equation
1.2 solution to the wave equation
1.3 example： the plucked string
2 the heat equation
2.1 derivation of the heat equation
2.2 steady-state heat equation in the disc
3 exercises
4 problem

chapter 2. basic properties of fourier series
1 examples and formulation of the problem
1.1 main definitions and some examples
2 uniqueness of fourier series
3 convolutions
4 good kernels
5 cesaro and abel summability： applications to fourier series
.5.1 cesaro means and snmmation
5.2 fejer's theorem
5.3 abel means and s-ruination
5.4 the poisson kernel and dirichlet's problem in the unit disc
6 exercises
7 problems

chapter 3. convergence of fourier series
1 mean-square convergence of fourier series
1.1 vector spaces and inner products
1.2 proof of mean-square convergence
2 return to pointwise convergence
2.1 a local result
2.2 a continuous function with diverging fourier series
3 exercises
4 problems

chapter 4. some applications of fourier series
1 the isoperimetric inequality
2 weyl's equidistribution theorem
3 a continuous but nowhere differentiable function
4 the heat equation on the circle
5 exercises
6 problems

chapter 5. the fourier transform on r
1 elementary theory of the fourier transform
1.1 integration of functions on the real line
1.2 definition of the fourier transform
1.3 the schwartz space
1.4 the fourier transform on 3
1.5 the fourier inversion
1.6 the plancherel formula
1.7 extension to functions of moderate decrease
1.8 the weierstrass approximation theorem
2 applications to some partial differential equations
2.1 the time-dependent heat equation on the real line
2.2 the steady-state heat equation in the upper half-plane
3 the poisson summation formula
3.1 theta and zeta functions
3.2 heat kernels
3.3 poisson kernels
4 the heisenberg uncertainty principle
5 exercises
6 problems

chapter 6. the fourier transform on ra
1 preliminaries
1.1 symmetries
1.2 integration on ra
2 elementary theory of the fourier transform
3 the wave equation in rd ×r
3.1 solution in terms of fourier transforms
3.2 the wave equation in r3× r
3.3 the wave equation in r2 × r： descent
4 radial symmetry and bessel functions
5 the radon transform and some of its applications
5.1 the x-ray transform in r2
5.2 the radon transform in r3
5.3 a note about plane waves
6 exercises
7 problems

chapter 7. finite fourier analysis
1 fourier analysis on z（n）
1.1 the group z（n）
1.2 fourier inversion theorem and plancherel identity on z（n）
1.3 the fast fourier transform
2 fourier analysis on finite abelian groups
2.1 abelian groups
2.2 characters
2.3 the orthogonality relations
2.4 characters as a total family
2.5 fourier inversion and plancherel formula
3 exercises
4 problems

chapter 8. dirichlet's theorem
1 a little elementary number theory
1.1 the fundamental theorem of arithmetic
1.2 the infinitude of primes
2 dirichlet's theorem
2.1 fourier analysis， dirichlet characters， and reduc-tion of the theorem
2.2 dirichlet l-functions
3 proof of the theorem
3.1 logarithms
3.2 l-functions
3.3 non-vanishing of the l-function
4 exercises
5 problems
appendix： integration
1 definition of the riemann integral
1.1 basic properties
1.2 sets of measure zero and discontinuities of inte-grable functions
2 multiple integrals
2.1 the riemann integral in rd
2.2 repeated integrals
2.3 the change of variables formula
2.4 spherical coordinates
3 improper integrals. integration over rd
3.1 integration of functions of moderate decrease
3.2 repeated integrals
3.3 spherical coordinates
notes and references
bibliography
symbol glossary

前言/序言

　　本套丛书是数学大师给本科生写的分析学系列教材。第一作者E.M.Stein是调和分析大师（1999年Wolf奖获得者），也是一位卓越的教师。他的学生，和学生的学生，加起来超过两百多人，其中有两位已经获得过Fields奖，2006年Fields奖的获奖者之一即为他的学生陶哲轩。
　　这本教材在Princeton大学使用，同时在其它学校，比如UCLA等名校也在本科生教学中得到使用。其教学目的是，用统一的、联系的观点来把现代分析的“核心”内容教给本科生，力图使本科生的分析学课程能接上现代数学研究的脉络。共四本书，顺序是：
　　I．傅立叶分析
　　II．复分析
　　III．实分析
　　IV．泛函分析
　　这些课程仅仅假定读者读过大一微积分和线性代数，所以可看作是本科生高年级（大二到大三共四个学期）的必修课程，每学期一门。
　　非常值得注意的是，作者把傅立叶分析作为学完大一微积分后的第一门高级分析课。同时，在后续课程中，螺旋式上升，将其贯穿下去。我本人是极为赞同这种做法的，一者，现代数学中傅立叶分析无处不在，既在纯数学，如数论的各个方面都有深入的应用，又在应用数学中是绝对的基础工具。二者，傅立叶分析不光有用，其本身的内容，可以说，就能够把数学中的几大主要思想都体现出来。这样，学生们先学这门课，对数学就能有鲜活的了解，既知道它的用处，又能够“连续”地欣赏到数学中的各种大思想、大美妙。接着，是学同样具有深刻应用和理论优美性于一体的复分析。学完这两门课，学生已经有了相当多的例子和感觉，既懂得其用又懂得其妙。这样，再学后面比较抽象的实分析和泛函分析时，就自然得多、动机充分得多。
　　这种教法，国内还很欠缺，也缺乏相应的教材。这主要是因为我们的教育体制还存在一些问题，比如数学系研究生入学考试，以往最关键的是初试，但初试只考数学分析和高等代数，也就是本科生低年级的课程。长此以往，中国的大多数本科生，只用功在这两门低年级课程上，而在高年级后续课程，以及现代数学的眼界上有很大的欠缺。这样，导致他们在研究生阶段后劲不足，需要补的东西过多，而疲于奔命。
　　那么，为弥补这种不足，国内的教材显然是不够的。列举几个原因如下：
　　1．比如复变函数这门课，即使国内最好的本科教材，其覆盖的主要内容也仅是这套书中《复分析》的1／3，也就是前一百页。其后面的内容，我们很多研究生也未必学到，但那些知识，在以后做数学研究时，却往往用到。
　　2．国内的教材，往往只教授其知识本身，对这个知识的来龙去脉，后续应用，均有很大的欠缺。比如实变函数（实分析），为什么要学这么抽象的东西呢，从书本上是不太能看到的，但是Stein却以Fourier分析为线索，将这些知识串起来，说明了其中的因果。
　　因此在目前情况下，这种大学数学教育有很大的欠缺。尤其是有些偏远学校的本科生，他们可能很用功，已经很好地掌握了数学分析、高等代数这两门低年级课程，研究生初试成绩很高。但对于高年级课程掌握不够，有些甚至未学过，所以在入学考试的第二阶段——面试过程中，就捉襟见肘，显露出不足。所以，最近几年，各高校亦开始重视研究生考试的面试阶段。那些知识面和理解度不够的同学，往往会在面试时被刷下来。如果他们能够读完Stein这套本科生教材，相信他们的知识面足以在分析学领域，应付得了国内任何一所高校的研究生面试，也会更加明白，学了数学以后，要干什么，怎么样去干。
　　本套丛书由世界图书出版公司北京公司引进出版。影印版的发行，将使得这些本科生有可能买得起这套丛书，形成讨论班，互相研讨，琢磨清楚。这对大学数学教育质量的提升，乃至对中国数学研究梯队的壮大，都将是非常有益的。

信号处理的基石：深入解析现代电子工程与通信领域的核心概念 本书旨在为读者构建一个坚实而全面的基础，理解现代工程、物理学和信息科学中无处不在的“信号”及其背后的数学语言。我们聚焦于将复杂、随时间变化的现象（无论是电磁波、声波还是物理系统的振动）分解为最基本的组成部分，从而实现精确的描述、分析、过滤和重建。 第一部分：时域与频域的桥梁——概念的引入与直觉的培养 本部分首先从我们日常可以感知的“时域”世界出发，探讨信号如何随时间变化。我们讨论了信号的基本分类：连续时间信号与离散时间信号的本质区别、周期性与非周期性的特征，以及能量信号与功率信号的严格定义。理解这些基础有助于我们确立分析的框架。 随后，我们将引入一个革命性的视角：频域。我们不再仅仅关注信号在特定时刻的值，而是着眼于信号由哪些不同频率的正弦波叠加而成。我们将详细介绍傅里叶级数（Fourier Series）的概念，作为理解周期信号分解的起点。通过对级数系数的计算和解释，读者将直观地认识到，任何周期函数都可以被分解为一系列振幅、频率和相位确定的正弦波和余弦波的加权和。我们不仅会展示数学推导，更会结合实例，如方波、三角波的频谱分析，以加深对谐波关系的理解。 第二部分：解析的利器——积分变换的严谨构建 对于非周期信号的分析，我们必须超越傅里叶级数，迈入积分变换的领域。本部分是全书的理论核心。 1. 傅里叶变换（Fourier Transform, FT）： 我们将严格推导出傅里叶变换的定义，解释其在从时域到频域映射中的作用。重点在于理解变换的物理意义——它给出了信号在无限频率范围内的“能量分布图”。我们将深入探讨变换的性质，包括线性性、时移性、频移性、尺度变换性，以及至关重要的卷积定理。卷积定理是连接时域系统响应与频域频率响应的关键，我们将用大量的图示和算例说明它在系统分析中的核心地位。 2. 狄拉克冲激函数与广义函数理论的引入： 为了处理如直流分量（DC）、理想梳状信号等在传统函数意义上难以描述的信号，我们引入了狄拉克冲激函数 ($delta(t)$)。我们将阐述冲激函数在频域的表示（即所有频率的等幅叠加），并借此讨论信号的频谱特性与时域特性的关系，例如，一个在时域无限持续的信号（如常数信号）其频域表示的物理局限性。 3. 其它重要变换： 虽然傅里叶变换是核心，但我们也需要掌握其变体以适应不同应用场景。我们将简要介绍拉普拉斯变换（Laplace Transform），重点阐述其在处理不稳定系统和单边信号分析中的优势，以及它与傅里叶变换在收敛域上的关系。 第三部分：从连续到离散——数字信号处理的基石 在现代电子设备中，所有信号最终都要被数字化。本部分将信号分析带入离散世界。 1. 采样定理（Nyquist-Shannon Sampling Theorem）： 这是连接连续信号世界和离散信号世界的黄金法则。我们将详尽探讨采样定理的数学证明和实际意义，解释混叠（Aliasing）现象的成因及其危害。理解如何正确选择采样率，是避免信息丢失的关键。 2. 离散傅里叶变换（DFT）与快速傅里叶变换（FFT）： 傅里叶变换在计算机上执行必须是离散化的，由此引出了离散傅里叶变换（DFT）。我们将分析DFT的运算复杂性。随后，我们将重点介绍快速傅里叶变换（FFT）算法，它是现代信号处理的引擎。我们将剖析FFT的基本原理（如按时间抽取或按频率抽取），并讨论其在计算效率上带来的巨大飞跃，使其成为频谱分析的实际标准工具。 第四部分：系统响应与滤波技术 信号分析的最终目的通常是理解信号通过某个系统（如滤波器、传输信道）后的变化，或对信号进行增强/去除特定成分。 1. 线性时不变（LTI）系统： 我们将从系统的因果性、稳定性等基本性质出发，定义LTI系统。系统的输入输出关系完全由其冲激响应函数（Impulse Response）决定。我们将证明，在时域上表现为卷积运算的系统操作，在频域上简化为简单的乘法运算（即：输出的频谱是输入频谱与系统频率响应的乘积）。 2. 滤波器设计基础： 基于频域分析的威力，我们将介绍几种基本的滤波器类型及其理想特性：低通、高通、带通和带阻滤波器。我们将讨论理想滤波器的频谱特性，以及非理想滤波器（如Butterworth, Chebyshev）的实际权衡——在通带平坦度、阻带衰减和过渡带陡峭度之间的选择。 总结与展望 本书的结构旨在引导读者从直觉理解跨越到严谨的数学分析，最终在工程实践中有效应用。通过对时域、频域的深入探索，以及对连续与离散信号处理工具的掌握，读者将具备分析和设计复杂信号处理系统的能力，为进一步深入研究通信、控制、图像处理或计量经济学等领域打下不可动摇的数学基础。全书强调理论与实际应用的紧密结合，所有概念均配有工程实例作为佐证。

评分☆☆☆☆☆

这本书我还没来得及深入阅读，但仅从目录和前几章的内容来看，我已经被它深深吸引了。标题“傅立叶分析导论”就非常直观地表明了本书的定位，它旨在带领读者进入傅立叶分析的奇妙世界。我尤其欣赏作者在开篇部分对于傅立叶分析历史渊源和核心思想的铺垫，这部分内容让我对这项强大的数学工具的起源有了更清晰的认识，也为后续的学习打下了坚实的基础。举例来说，作者在介绍傅立叶级数时，并没有直接给出复杂的公式，而是从周期函数的分解角度出发，用形象的比喻和直观的图示来阐述，这对于初学者来说无疑是巨大的福音。我仿佛看到了一个庞大而复杂的周期信号，被分解成一系列简单正弦和余弦函数的叠加，这种“化繁为简”的数学思想，让我对傅立叶分析的魅力有了初步的感知。而且，作者对一些基础概念的解释也十分到位，例如对“收敛性”的讨论，虽然在导论阶段可能不会深入探讨复杂的证明，但作者巧妙地通过一些例子说明了不同条件下级数的收敛特性，这为我理解后续更高级的理论打下了基础。这本书给我的感觉是，它不是一本简单堆砌公式的书，而是真正用心去引导读者理解数学思想的书。我相信，通过这本书的学习，我能够真正掌握傅立叶分析的核心思想，并将其应用于实际问题中。

评分☆☆☆☆☆

我最近在学习一些关于图像压缩和信号去噪的算法，发现傅里叶分析是一个绕不开的关键技术。在朋友的推荐下，我入手了这本《傅立叶分析导论》。说实话，这本书带给我的惊喜远超预期。作者在讲解傅里叶分析的核心概念时，非常注重从“理解”入手，而不是一味地推导公式。例如，他用“频率的语言”来描述信号的构成，这让我这种非数学专业出身的人也能够比较容易地把握精髓。书中关于卷积定理的讲解尤其精彩，作者用通俗易懂的例子说明了卷积在时域和频域中的转换关系，这对于理解很多信号处理算法都至关重要。我特别喜欢书中附带的大量图解，它们将抽象的数学变换过程直观地呈现出来，极大地降低了学习难度。虽然我还没有完全深入到书中的每一个细节，但从目前的阅读体验来看，这本书无疑是一本非常优秀的傅里叶分析入门教材。它不仅涵盖了必要的理论知识，更重要的是，它能够激发读者对傅立叶分析的兴趣，并引导读者思考如何将这些理论应用于实际问题。

评分☆☆☆☆☆

这本书的编辑风格我个人非常喜欢，封面设计朴实无华，但内涵丰富。翻开书页，我立刻被作者那种严谨而又富有条理的叙述方式所打动。本书对傅立叶分析的各个方面都进行了详尽的阐述，从基础的傅里叶级数，到更广泛的傅里叶变换，再到离散傅里叶变换（DFT）及其快速算法（FFT），可以说覆盖了傅立叶分析的经典脉络。作者在讲解每个概念时，都力求做到概念清晰、推导严谨，并且辅以大量的图表和实例，使得抽象的数学概念变得易于理解和消化。我尤其欣赏作者在讲解离散傅里叶变换（DFT）时，对采样定理的引入和解释，这让我明白了为什么在数字信号处理中，傅里叶分析具有如此重要的地位，以及在进行离散化处理时需要注意的关键问题。另外，本书对傅立叶分析在不同领域的应用也进行了简要的介绍，虽然不是重点，但足以激发读者进一步探索的兴趣。总而言之，这本书为我提供了一个系统学习傅里叶分析的扎实平台，它的深度和广度都恰到好处，既能满足初学者的入门需求，也能为有一定基础的读者提供深入研究的参考。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我是一位对信号处理和图像分析领域颇感兴趣的“小白”，一直想找一本既有深度又不至于让我望而却步的入门书籍。偶然间翻到这本《傅立叶分析导论》，立刻就被它简洁明了的排版和清晰的逻辑所吸引。书中的例子选取得非常贴切，很多都来源于物理和工程中的实际场景，比如声音的频谱分析、图像的频率域表示等等。这让我感觉自己不是在孤立地学习抽象的数学概念，而是真的在学习一种能够解决实际问题的强大工具。作者在介绍傅里叶变换时，花了相当大的篇幅来解释其几何意义和物理意义，这对于我这样更注重理解“为什么”而不是“怎么做”的学习者来说，简直是如获至宝。我尤其喜欢书中关于“频谱”的阐述，它形象地将信号的频率成分可视化，让我得以窥见隐藏在信号背后的奥秘。而且，作者在处理一些数学细节时，也显得非常谨慎，例如在推导连续傅里叶变换公式时，对于积分的某些性质和前提条件都进行了必要的说明，这让我在理解公式的严谨性方面受益匪浅。这本书给了我一种“循序渐进”的学习体验，每一个概念的引入都自然而然，过渡平滑，让我感觉每读一页都能有所收获，学习的动力也随之增强。

评分☆☆☆☆☆

一直以来，我对数学工具在科学研究中的应用都充满好奇，而傅立叶分析无疑是其中最具代表性的工具之一。这本《傅立叶分析导论》恰好满足了我对这一领域探索的渴望。作者在编写本书时，显然投入了大量的心血，无论是内容的组织结构，还是数学概念的阐释方式，都显得极其用心。我个人特别赞赏作者在讲解傅里叶变换的性质时，那种循序渐进、由浅入深的方式。例如，对“线性”、“移位”、“尺度变换”等基本性质的解释，都配以具体的例子和直观的几何意义，让我能够深刻理解这些性质在不同场景下的作用。而且，作者在书中也提及了傅里叶分析在小波分析等更高级理论中的联系，这为我未来的进一步学习指明了方向。虽然我还在学习过程中，但已经能够感受到这本书的系统性和全面性。它不仅讲解了傅里叶分析的“是什么”，更重要的是，它阐述了傅里叶分析的“为什么”以及“如何用”，这对于培养读者的独立思考能力非常有益。

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

《傅里叶分析导论》由在国际上享有盛誉普林斯大林顿大学教授Stein撰写而成，是一部傅立叶分析的入门教材，理论与实践并重，为了便于非数专业的学生学习，全书内容简明、易懂.全书分为三部分，第一部分介绍傅立叶级数的基本理论及其在等周不等式和等分布中的应用；第二部分研究傅立叶变换及其在经典偏微分方程及Radom变换中的应用；第三部分研究有限阿贝尔群上的傅立叶分析。书中各章均有练习题及思考题。目次：傅立叶积分的起源；傅立叶级数和基本性质；傅立叶级数的收敛性；傅立叶积分的应用；IR上的傅立叶变换；IRd上的傅立叶变换；有限傅里叶分析；Dirichlet定理。

评分☆☆☆☆☆

感觉不错

评分☆☆☆☆☆

果然是导论啊

评分☆☆☆☆☆

Yuhyg was a great night out and then we got a lot of fun stuff

评分☆☆☆☆☆

很好，趁活动买的。

评分☆☆☆☆☆

好书，很经典，值得翻看，推荐

评分☆☆☆☆☆

还不错

评分☆☆☆☆☆

棒！