非线性偏微分方程分析讲义（英文版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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林芳华，张平 编

图书标签:

• Nonlinear Partial Differential Equations
• PDE Analysis
• Mathematical Analysis
• Functional Analysis
• Variational Methods
• Existence and Uniqueness
• Regularity Theory
• Blow-up Analysis
• Numerical Analysis
• Applied Mathematics

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040363395

版次：1

商品编码：11183756

包装：平装

开本：16开

出版时间：2013-01-01

用纸：胶版纸

页数：393

正文语种：英文

内容简介

　　中国科学院数学与系统科学研究院于2011年4月至2011年10月举办了题为“非线性偏微分方程中的分析”的主题研讨班。《非线性偏微分方程分析讲义（英文版）》收集了其中8篇讲义，包括 Nicolas Burq教授等关于水波问题Cauchy理论的低正则性，Jean-Yves Chemin教授关于Navier-Stokes方程，以及Isabelle Gallagher教授关于海洋流的半经典分析的精彩内容等。这些内容在一定程度上反映了近年来在流体力学的相关数学理论方面的一些进展。《非线性偏微分方程分析讲义（英文版）》可作为从事非线性偏微分方程、特别是流体力学方程和微局部分析研究的科研人员和教师的学习和参考用书。

好的，这是一份关于一本假设的、名为《非线性偏微分方程分析讲义（英文版）》的图书简介，旨在详细介绍其内容，同时不包含任何与该书实际内容直接相关的描述，并力求自然流畅。 --- 《泛函分析在现代数学中的应用讲义》 内容导览 本书旨在为读者提供一个深入而全面的视角，探讨二十世纪以来发展起来的泛函分析理论框架，及其在纯数学和应用数学多个核心领域的关键作用。本书的叙事结构旨在引导读者从基础概念出发，逐步攀升至当前研究的前沿地带，强调理论的严谨性与应用的广泛性之间的深刻联系。 第一部分：核心概念的构建 本书的第一部分聚焦于建立坚实的理论基础。我们首先回顾了拓扑学和度量空间的基本概念，特别是针对无限维空间的内在结构展开讨论。在此基础上，我们引入了巴拿克空间（Banach Spaces）的严格定义及其完备性性质，这是分析学中处理极限过程的基石。紧接着，我们详细阐述了希尔伯特空间（Hilbert Spaces）的结构，着重分析了内积在线性算子理论中的核心地位。 我们花费大量篇幅讨论了有界线性算子及其性质，特别是算子范数的定义、共轭算子（Adjoint Operators）的构造，以及谱理论（Spectral Theory）的基础。对于谱理论的讨论，我们区分了有界算子和紧算子的谱特性，为后续在具体应用中处理微分算子奠定基础。此部分特别强调了泛函分析中关于收敛性、紧性和有界性的细微差别，这些是理解无限维几何特性的关键。 第二部分：拓扑、测度和积分的交汇 在稳固了线性空间理论后，本书转向测度论（Measure Theory）和勒贝格积分（Lebesgue Integration）的视角。我们探讨了更一般的测度空间结构，并深入分析了测度空间上的函数空间——特别是$L^p$空间。$L^p$空间的结构分析是理解概率论、调和分析以及偏微分方程中解的函数空间基础。我们详细考察了这些空间上的范数等价性、稠密性结果，并引入了Fubini定理和收敛定理（如Dominated Convergence Theorem）在多重积分和函数序列处理中的重要性。 此外，我们还探讨了函数空间上的拓扑结构，包括强收敛、弱收敛以及相对紧性（Relative Compactness）。这部分内容对于理解Sobolev嵌入定理的意义至关重要，即使我们暂未直接讨论偏微分方程本身，这些工具为函数逼近和函数空间之间的映射提供了必要的语言。 第三部分：拓扑线性空间与分布论 本书的第三部分跨越了经典分析的界限，进入了拓扑线性空间（Topological Vector Spaces）的领域，这是处理无限维问题的更一般框架。我们重点分析了局部凸空间（Locvex Spaces）的几何特性，特别是Hahn-Banach定理的各种形式，它揭示了线性泛函在这些空间中的广泛存在性。 一个核心的重点是分布论（Distribution Theory）。我们首先定义了测试函数空间（Test Function Spaces）$mathcal{D}(Omega)$，随后构造了分布的严格定义。我们详细分析了如何利用卷积（Convolution）和微分算子在分布空间上的作用，解释了为什么这种推广是解决微分方程的必要途径。我们深入研究了傅立叶变换（Fourier Transform）在Schwartz空间和缓增分布空间上的性质，展示了如何将微分运算转化为代数运算，极大地简化了特定类型方程的求解过程。 第四部分：算子半群与演化问题 在本书的最后部分，我们将焦点转向动态系统和演化方程的分析框架——半群理论（Semigroup Theory）。我们首先引入了半群的概念，讨论了其基本性质，例如连续性、一致性以及一参数算子群的结构。 随后，我们深入探讨了无穷小生成元（Infinitesimal Generator）的概念，并阐述了Hille-Yosida定理，该定理将满足特定条件的算子与C$_0$连续半群之间建立了精确的对应关系。我们分析了这些理论在解决抛物型（Parabolic）和双曲型（Hyperbolic）演化问题中的应用潜力，重点在于分析解的存在性、唯一性以及长期行为。我们还讨论了非线性演化问题中，如何利用不动点定理（如Schauder或Leray-Schauder）来替代传统的线性工具，从而在函数空间中寻找稳态或渐近解。 结语 本书的结构旨在构建一个从基础分析工具到高级演化理论的完整知识链条。它不仅是关于抽象理论的陈述，更是关于如何运用这些强大工具来解析复杂数学模型的指南。读者在完成本书的学习后，将能够熟练掌握处理无限维函数空间中线性与非线性算子行为的核心方法论。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格，给我的感觉是一种严谨而不失优雅的学术叙事。作者的表达方式非常精炼，每一个词语的选用都恰到好处，能够准确地传达复杂的数学思想。虽然是英文原版，但其清晰的逻辑和流畅的表达，使得即使我的英语水平并非母语者，也能够比较顺畅地进行阅读。我能感受到作者在文字表述上的深厚功力，将深奥的数学理论以一种既严谨又不至于过于枯燥的方式呈现出来。这种“润物细无声”式的引导，让我感觉自己并非在被动地接受信息，而是在与作者进行一场智慧的对话。这种优质的阅读体验，让我更加愿意投入时间和精力去深入研读这本书，并相信它能成为我非线性偏微分方程学习道路上一个重要的里程碑。

评分☆☆☆☆☆

我一直对偏微分方程领域充满兴趣，尤其是在接触到一些物理和工程领域的实际问题后，对非线性偏微分方程的理解更是迫切。这本书的出现，可以说正好满足了我这方面的需求。虽然我还没能完全消化其中的所有理论，但每次翻阅，都能从中获得新的启发。例如，书中对某些方程的解的存在性、唯一性以及稳定性的分析，虽然抽象，但背后蕴含的严谨数学逻辑，让我对如何严谨地分析一个数学模型有了更深的认识。我特别喜欢书中对于一些重要概念的阐释方式，往往会结合一些经典的例子，让抽象的数学语言变得生动起来，从而更容易理解其物理意义和应用价值。这种教学方式，对我而言，远比单纯的公式推导要有效得多，也更能激发我进一步探索的欲望。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计，我第一眼就被吸引住了。深邃的蓝色背景，上面用简洁而有力的白色字体勾勒出书名“非线性偏微分方程分析讲义”。这种设计给我一种专业、严谨又带着一丝神秘感的感觉，仿佛预示着将要踏入一个充满挑战但也极具吸引力的数学领域。拿到手中，纸张的触感也很棒，不是那种廉价的、容易泛黄的材料，而是厚实且略带纹理的，翻阅时发出悦耳的沙沙声，让我对接下来的阅读充满了期待。书的整体装帧非常牢固，即使经常翻阅也不会轻易散架，这对于一本学术性质的书籍来说，是非常重要的品质保证。我尤其喜欢封面上的字体选择，既有现代感又不失学术的庄重，让人一看就知道这是一本值得认真对待的作品。即使我还没来得及深入研读内容，仅凭这精美的设计和质感，它就已经在我的书架上占据了一个显眼的位置，成为我渴望探索的学术宝藏。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版给我留下了深刻的印象。清晰的页眉页脚，适当的行间距，以及精心设计的公式和图表，都体现了出版方的专业水准。在阅读过程中，我几乎没有遇到任何阅读上的障碍，无论是公式的符号识别，还是定理的表述，都清晰明了。特别是书中那些复杂的数学公式，都经过了规范化的排版，使得即使是初次接触的读者，也能较容易地理解其结构。我还注意到，书中对于关键术语的标注也十分用心，通常会在首次出现时给出清晰的定义，并在后续的使用中保持一致性，这大大减少了因术语混淆而产生的理解障碍。这种细致入微的排版设计，无疑大大提升了阅读体验，也让我在学习过程中能够更加专注于数学内容的本身，而不是被阅读体验所干扰。

评分☆☆☆☆☆

我迫不及待地翻开目录，看到章节的安排，心里暗自赞叹。从基础概念的引入，到各种经典方法的梳理，再到前沿问题的探讨，整个逻辑脉络清晰得如同精心绘制的地图，引领着读者一步步深入这个复杂的领域。我很欣赏作者在内容组织上的用心，并没有上来就堆砌艰深的理论，而是循序渐进，确保即使是对非线性偏微分方程有所了解但不够深入的读者，也能逐步掌握核心要义。这种结构设计对于我这样希望系统性学习的读者来说，简直是福音。我注意到其中有一些章节专门探讨了数值解法，这对于实践者来说是至关重要的，理论与实践的结合，让学习更加具象化，也更有成就感。此外，书中列举的参考文献也相当详实，这让我对接下来的深入研究有了明确的方向，知道可以去哪里寻找更多相关的资料和研究成果，这一点对于学术探索来说，是不可多得的宝藏。

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质量很好，值得买，活动时买的更值

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正版图书。

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多看看，长见识，喜欢哈~

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是一本论文集，一册有六篇论文讲义。