索伯列夫空间和插值空间导论 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] 塔塔 著

图书标签:

• 数学分析
• 泛函分析
• 索伯列夫空间
• 插值空间
• 偏微分方程
• 函数空间
• 实分析
• 数值分析
• 应用数学
• 理论数学

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510050435

版次：1

商品编码：11189620

包装：平装

开本：24开

出版时间：2013-01-01

用纸：胶版纸

页数：218

正文语种：英文

内容简介

　　《索伯列夫空间和插值空间导论》是以作者研究生教程的讲义为蓝本整理扩充而成，全面讲述了索伯列夫空间和插值理论。书中包括42章，每章尽可能多的包括研究生学习所需的材料，不仅是一部研究生学习的讲义材料，也是很多老师学者关心的课题。通过大量的脚注讲述了本教程的形成过程有关老师的趣闻轶事，这使本书不仅是一本很完善的教程，而且也非常适用于相关专业的科研人员。
　　目次：历史背景；勒贝格测度，卷积；卷积光滑；阶段，radon测度和分布；张量积密度，结果；支集观点扩充；索伯列夫嵌入理论：1〔=p〔n；索伯列夫嵌入定理，n〔=p〔无穷；庞加莱不等式；平衡定理：紧嵌入；边界的一般性，结果；边界上的迹；格林公式；傅里叶变换；hs（rn）迹；太小点的证明；紧嵌入；lax-milgram定理；h（div，ω）空间；插值的背景，复杂方法；实插值，k方法；具有权重的l2空间的插值；实插值，j方法；插值不等式，lions-peetre反复定理；最大函数；双线性和非线性插值；通过插值获得lp，运用规范；索伯列夫嵌入定理方法；索伯列夫嵌入定理综述；定义索伯列夫空间和besov空间；性质；的性质；bv空间中变量；用插值空间代替bv空间；伪线性双曲系统的激波；插值空间成为迹空间；插值空间中的对偶和紧性；混合问题；参考信息；缩写和数学符号。

作者简介

    作者：（美国）塔塔（Luc Tartar） 

内页插图

目录

1 historical background
2 the lebesgue measure， convolution
3 smoothing by convolution
4 truncation； radon measures； distributions
5 sobolev spaces； multiplication by smooth functions
6 density of tensor products； consequences
7 extending the notion of support
8 sobolev‘s embedding theorem， i ≤ p ＜ n
9 sobolev’s embedding theorem， n ≤ p≤∞
10 poincare‘s inequality
11 the equivalence lemma； compact embeddings
12 regularity of the boundary； consequences
13 traces on the boundary
14 green’s formula
15 the fourier transform
16 traces of hs（rn）
17 proving that a point is too small
18 compact embeddings
19 lax-milgram lemma
20 the space h（div； ω）
21 background on interpolation； the complex method
22 real interpolation； k-method
23 interpolation of l2 spaces with weights
24 real interpolation； j-method
25 interpolation inequalities， the spaces （e0， e1）θ，1
26 the lions-peetre reiteration theorem
27 maximal functions
28 bilinear and nonlinear interpolation
29 obtaining lp by interpolation， with the exact norm
30 my approach to sobolev‘s embedding theorem
31 my generalization of sobolev’s embedding theorem
32 sobolev‘s embedding theorem for besov spaces
33 the lions-magenes space h1/2∞（ω）
34 defining sobolev spaces and besov spaces for ω
35 characterization of ws，p（rn）
36 characterization of ws，p（ω）
37 variants with bv spaces
38 replacing bv by interpolation spaces
39 shocks for quasi-linear hyperbolic systems
40 interpolation spaces as trace spaces
41 duality and compactness for interpolation spaces
42 miscellaneous questions
43 biographical information
44 abbreviations and mathematical notation
references
index

前言/序言

纯粹数学的拓扑之舞：线性泛函分析与算子理论新探 本书是一部致力于深入探讨现代泛函分析核心概念与最新进展的学术专著。它摒弃了传统教材中对具体应用领域的侧重，转而将全部篇幅集中于理论结构本身的精妙构造与内在逻辑的严密推导。全书旨在为已经掌握高等数学、实分析和基础拓扑学知识的研究生、博士后及资深研究人员提供一个高屋建瓴、逻辑自洽的理论框架。 第一部分：测度空间与更广域的拓扑结构 本书的开篇并不急于进入巴拿赫空间，而是首先对测度论的根基进行了深入的、富有洞察力的重构。我们探讨了更一般的集合函数空间——不仅限于$sigma$-有限测度，而是引入了广义测度的概念，研究其在非完全正则拓扑空间上的延伸性与一致性。重点分析了Loomis-Whitney 型不等式在任意度量空间上的推广形式及其与概率论中鞅论的微妙联系。 在拓扑部分，我们超越了标准豪斯多夫空间，将讨论扩展至伪度量空间 (Pseudometric Spaces) 和粗糙拓扑 (Rough Topologies)。我们详细阐述了这些空间上的收敛性、紧致性（如弱紧致性和紧集上的紧生成性质）的变体，并引入了拓扑熵的概念来量化这些复杂空间的“复杂程度”。一个重要的章节专门用于分析Baire 范畴定理在病态（pathological）拓扑空间上的失效条件与修正版本，这对于理解函数空间的完备性至关重要。 第二部分：赋范线性空间的高级结构与几何学 本卷的核心转向赋范空间，但我们避免重复教科书中的构造，而是直接跳跃到局部凸性的深层结构。我们全面审视了分离定理的多种形态，包括Hahn-Banach定理在非线性约束下的变体，以及分离凸集在函数空间中的代数性质。 凸分析在本章占据了重要地位。我们深入研究了极小极大理论 (Minimax Theory)，并引入了Farkas 引理的函数空间版本，探讨其在优化问题中的理论下限。一个独特的章节专门讨论了局部凸空间的拓扑可微性。我们引入了Fréchet 可微性、Gâteaux 可微性以及次微分 (Subdifferential) 的理论，特别是针对非光滑凸函数在无限维空间中的行为。书中的一个关键结论涉及Moreau-Rockafellar 结构定理在非标准凸集上的推广，并明确了其对变分不等式求解的指导意义。 第三部分：算子理论的谱系与非交换几何的萌芽 本书的高潮部分聚焦于线性算子的理论，但视角更为理论化和抽象。我们不以希尔伯特空间上的有界算子为终点，而是将关注点投向稠密定义 (Densely Defined) 的无界线性算子，特别是那些在定义域上只有弱拓扑的算子。 谱理论部分进行了深刻的重构。我们详细分析了有界算子的谱的拓扑性质，并随后转向紧算子和Fredholm 算子的性质。引入了Riesz 投影的更一般的概念，并研究了算子在Perturbation 理论中的稳定性。一个关键章节用于解析Banach 空间上的紧算子的性质，特别是如何利用Schatten 类与von Neumann-Schatten 范数来区分不同类型的算子。 随后，我们大胆引入了非交换几何的初步概念，将其置于泛函分析的框架内。我们探讨了C-代数作为算子代数的一种特殊结构，并研究了Gelfand-Naimark-Segal (GNS) 构造，作为从表示到代数的桥梁。这部分内容旨在展示泛函分析如何与代数和几何的更深层结构相交汇。 第四部分：函数空间的内在结构与嵌入问题 本书的最后部分回归到具体的函数空间，但侧重于它们的内在几何和嵌入性质，而非积分的计算。我们详细研究了Sobolev 空间的定义，但着重于其等距嵌入到$L^p$空间中的限制，以及Sobolev 空间的内蕴度量。 我们深入探讨了Banach 空间之间的线性嵌入问题。一个关键的讨论集中在Dvoretzky-Rogers 定理的精确表述及其在有限维近似理论中的意义。我们分析了弱收敛与强收敛在不同函数空间间的差异，特别是Banach-Alaoglu 定理在特定函数空间（如有界线性泛函空间）上的应用。 最后，我们探讨了乘积拓扑和张量积的构造对函数空间几何的影响。我们详细区分了Schur 积和正规张量积在泛函分析中的应用边界，为理解更复杂的张量方法（如核范数）奠定了坚实的理论基础。 本书旨在提供一个不被具体问题束缚的、纯粹的泛函分析视角，强调内在的拓扑联系、代数结构与几何直觉的统一。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计虽然简洁，但散发出的专业气息却足以吸引任何一位潜心于高等数学研究的学者。我一直认为，索伯列夫空间是现代分析学中不可或缺的基石之一，它为我们理解和解决诸如 Navier-Stokes 方程、弹性力学方程等复杂的偏微分方程提供了强有力的数学框架。然而，要真正掌握索伯列夫空间的精髓，并进一步探索其在不同范畴下的插值空间的构建，往往需要阅读大量零散的文献，并付出巨大的努力去整合。这本书的书名《索伯列夫空间和插值空间导论》似乎承诺着一条清晰的学习路径，它可能会从最基础的 (L^p) 空间和 (C^k) 空间入手，循序渐进地引入 Sobolev 空间的定义，包括广义导数的概念，以及其重要的性质，例如紧嵌入和嵌入定理。我猜想，书中会详细讨论不同阶数和不同 (p) 值的 Sobolev 空间的性质，以及它们在有界区域和无界区域上的差异。更让我感兴趣的是“插值空间”这一部分，它暗示着该书将深入探讨如何在不同的 Sobolev 空间之间建立联系，例如通过 Lions-Magenes 理论或更通用的 interpolation theory。我热切希望书中能够清晰地阐述这些插值方法的原理、计算技巧，以及它们在偏微分方程理论、逼近理论和调和分析等领域的实际应用。

评分☆☆☆☆☆

初次看到这本书的书名，便被它所传达出的严谨与深度所吸引。我个人在数学研究中，经常会遇到与函数空间理论相关的挑战，尤其是当涉及到对函数的光滑性、可积性进行精确描述时。索伯列夫空间，作为一种能够捕捉函数及其广义导数的 (L^p) 范数的函数空间，在现代分析学，特别是偏微分方程的理论研究中扮演着至关重要的角色。我期待这本书能够以一种系统、全面、深入浅出的方式，将索伯列夫空间的基本概念、重要性质以及不同类型的索伯列夫空间（如 (W^{k,p}(Omega))、(H^k(Omega)) 等）清晰地呈现出来。更让我感到兴奋的是“插值空间”这个概念的引入。我理解插值空间是连接不同范畴函数空间的重要桥梁，它在处理一些具有介于标准函数空间性质之间的函数的场合尤为关键。我希望这本书能够详细介绍构造插值空间的不同方法，例如基于范数、算子范数或更抽象的内插函子理论，并展示这些插值空间在解决诸如PDE的正则性理论、算子内插理论以及逼近理论等前沿问题中的强大应用。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名就带着一种深邃和技术感，让我对它充满了好奇。作为一个对数学，特别是泛函分析领域有所涉猎的读者，索伯列夫空间这个概念一直是我学习和研究中的一个重要课题。我知道它在偏微分方程、逼近理论、以及数学物理等众多领域都有着举足轻重的地位。然而，对于如何系统地理解和掌握索伯列夫空间，尤其是其更深层次的性质和在不同尺度上的插值空间构建，我一直觉得缺乏一本能够清晰、深入地阐述的教材。这本书的出现，恰好填补了这一空白。从书名推测，它应该会从基础出发，逐步引导读者进入索伯列夫空间的核心概念，比如 Sobolev embedding theorems，trace theorems，以及与它们紧密相关的各种 Sobolev spaces $W^{k,p}(Omega)$ 和 $H^k(Omega)$。我尤其期待书中能够详细讲解这些空间的定义、性质、以及它们之间的关系。插值空间的概念更是让我觉得振奋，因为在很多实际问题中，我们往往需要处理一些不在标准索伯列夫空间中的函数，而插值空间理论则提供了处理这些问题的强大工具。我希望这本书能够详细介绍 Lions-Magenes theory，以及利用 interpolation functors (如 $J$-interpolation 和 $K$-interpolation) 来构造插值空间的方法。当然，理论的讲解离不开具体的例子和应用，我期待书中能够包含一些经典的例子，展示索伯列夫空间和插值空间在解决实际数学问题中的威力。

评分☆☆☆☆☆

“索伯列夫空间”这几个字在我看来，自带一种数学的庄重与精确。作为一名对数值分析和偏微分方程理论有浓厚兴趣的研究生，我深知索伯列夫空间在刻画求解方程的函数的性质上所扮演的核心角色。然而，要真正领会其精髓，并在实际应用中游刃有余，往往需要扎实的理论基础和丰富的实践经验。这本书的书名，直接点明了其核心内容，让我看到了一个系统学习索伯列夫空间及其相关插值空间的希望。我期望书中不仅会讲解索伯列夫空间的基本定义，包括 (L^p) 空间、弱导数等概念，还会深入探讨其嵌入定理（Sobolev embedding theorems）、迹定理（trace theorems）等关键性质，以及不同类型的索伯列夫空间如何构建和相互关联。特别是“插值空间”的部分，这暗示着本书将进一步探讨如何构建介于不同索伯列夫空间之间的“中间”空间，这在处理一些复杂边值问题或分析算子性质时至关重要。我希望书中能够介绍各种插值方法，并给出清晰的例子，说明这些插值空间如何在偏微分方程的理论分析、逼近论以及傅里叶分析等领域发挥作用，从而为我解决实际研究问题提供理论支持和方法指导。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名《索伯列夫空间和插值空间导论》立刻勾起了我对数学分析中这一重要分支的兴趣。在我的学术探索中，索伯列夫空间一直是一个既熟悉又略显神秘的存在。它在偏微分方程的理论研究中起着基石作用，尤其是在理解解的存在性、唯一性和正则性方面。我常常需要查阅相关的文献来理解不同定义的索伯列夫空间，以及它们在各种嵌入定理和卷积性质上的细微差别。因此，一本能够清晰、系统地介绍索伯列夫空间的“导论”，对我来说是极其宝贵的。我期待书中能够从最基础的概念讲起，比如 (L^p) 空间、Minkowski 空间，然后引入弱导数的概念，并在此基础上严谨地定义索伯列夫空间 (W^{k,p}(Omega)) 和 (H^k(Omega))。更令我期待的是“插值空间”这一部分。我理解插值空间是连接不同函数空间的桥梁，它在算子理论、逼近理论以及PDE的某些深入分析中具有不可替代的作用。我希望书中能够详细介绍各种插值方法，例如实插值方法和复插值方法，并给出具体的例子，说明如何利用插值空间来分析一些具有特殊性质的函数或算子。这本书的出现，无疑为我深入理解和掌握这些高级数学概念提供了一个坚实的起点。

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还没看，先给个好评吧。物流也快。好评。

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很不错，很值得学习。

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东西都还没看到居然就被收货了！

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好，忙了忘及时评

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哈哈哈哈哈哈哈哈哈

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